華師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第11章（數(shù)的開(kāi)方）教學(xué)課件

1、華東師大版八年級(jí)上冊(cè)精品課件本課件來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用平方根 學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂小結(jié)鞏固練習(xí)例題講解回顧思考學(xué)習(xí)六步曲探究新知學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、了解一個(gè)數(shù)的平方根與算術(shù)平方根的意義,會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的平方根、算術(shù)平方根.2、了解開(kāi)方與乘方是互逆運(yùn)算,會(huì)利用這個(gè)逆運(yùn)算關(guān)系求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根. 我們已學(xué)過(guò)了有理數(shù)的加法、減法、乘法、除法、乘方這五種運(yùn)算。在這五種運(yùn)算中：加法與減法互為逆運(yùn)算；乘法與除法互為逆運(yùn)算；那么乘方與誰(shuí)互為逆運(yùn)算呢？本節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)研究這個(gè)問(wèn)題?；仡櫵伎贾R(shí)回顧：底數(shù)冪指數(shù)3分米 要做一張邊長(zhǎng)是3分米的方桌面，它的面積是多少？這個(gè)問(wèn)題實(shí)際上就是求：答：9平方分米這是已知

2、底數(shù)和指數(shù)，求冪的運(yùn)算乘方運(yùn)算探究新知？分米 反過(guò)來(lái)，要做一張面積是9平方分米的方桌面，它的邊長(zhǎng)是多少分米？ 實(shí)際上就是要求出一個(gè)數(shù)，使它的平方等于9，即： 顯然，括號(hào)里應(yīng)是3，但3不符題意。方桌面的邊長(zhǎng)應(yīng)是3分米。9平方分米你還能舉出類(lèi)似的等式嗎?認(rèn)真觀察下式可知：我們把括號(hào)里的3叫做9的平方根（二次方根）。 一般地，如果 ，那么 叫 的平方根， 叫 的平方數(shù)。說(shuō)出剛才舉例中什么數(shù)是什么數(shù)的平方根?例如：5 和 5 都是25的平方根。 和 都是 的平方根。25的平方根是5 歸納：1.一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)。 2.零的平方根是零。試一試:(1)144的平方根是什么? (2

3、)0的平方根是什么? (3) 的平方根是什么? (4)-4的平方根是什么?為什么?從上面的回答中,你發(fā)現(xiàn)了什么?3.負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。通過(guò)上面的學(xué)習(xí)可以得到平方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)。零的平方根是零。負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。練習(xí):下列說(shuō)法中不正確的個(gè)數(shù)有 ( )0.25的平方根是0.5-0.5的平方根是-0.25只有正數(shù)才有平方根0的平方根是0A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)C正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根。正數(shù)a的算術(shù)平方根記作：它的另一個(gè)平方根記作：一個(gè)正數(shù)a的平方根表示為：0的算術(shù)平方根還是0說(shuō)明：這樣求一個(gè)正數(shù)的平方根，只要求出它的算術(shù)平方根后，就可以

4、寫(xiě)出它的平方根了。想一想 “負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根”與“一個(gè)數(shù)的平方根不能為負(fù)數(shù)”意義是否一樣？ 求一個(gè)數(shù)的平方根（二次方根）的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方，開(kāi)平方運(yùn)算的結(jié)果就是平方根。平方與開(kāi)平方是互為逆運(yùn)算.舉一個(gè)實(shí)際例子吧！5 的平方根，可以記作 和 ，或 注意：因?yàn)樨?fù)數(shù)沒(méi)有平方根，所以在式子 中的被開(kāi)方數(shù) a 0 ，否則式子 沒(méi)有意義。即式子 中的 a 是一個(gè)非負(fù)數(shù)。 例1：判斷下列各數(shù)有沒(méi)有平方根，如果有平方根，試求出它的平方根；如果沒(méi)有平方根，說(shuō)明理由。（1）81（2）81（3）0（4）（5）例題講解 例2：求下列各數(shù)的平方根。（1）100；（2）1.44；（3） ；（4）解： （1）100的平方根是

5、10即注意：不能寫(xiě)成請(qǐng)你妨照上面的例子完成其余三個(gè)小題。學(xué)習(xí)小結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了:1.平方根的概念:一個(gè)數(shù)的平方等于a,這個(gè)數(shù)叫做a的平方根.2.平方根的性質(zhì):一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè),它們互為相反數(shù).0的平方根還是0.負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.3.平方根的表示法:4.算術(shù)平方根的概念:正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根華東師大版八年級(jí)上冊(cè)精品課件本課件來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用立方根 學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂小結(jié)鞏固練習(xí)例題講解回顧思考學(xué)習(xí)六步曲探究新知學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、知道一個(gè)數(shù)的立方根的意義.2、會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根.3、會(huì)求一個(gè)數(shù)的立方根.1）2）正數(shù)a的平方根是：正數(shù)a的算術(shù)平方根是：3）0的平方根是

6、：0的算術(shù)平方根是：001.平方根的定義?2.我們把求平方根的運(yùn)算稱(chēng)之為 開(kāi)平方開(kāi)平方運(yùn)算與乘方運(yùn)算是互逆運(yùn)算回顧思考回顧與思考1.請(qǐng)說(shuō)一說(shuō),下列式子表示的含義2.論述正數(shù)的算術(shù)平方根與平方根的關(guān)系聯(lián)系:平方根中的正值即算術(shù)平方根區(qū)別:平方根有兩個(gè)且互為相反數(shù)xcm情景引入：要制作一種容積為27cm3的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長(zhǎng)是多少？若容積為30，那邊長(zhǎng)為多少呢？探究新知 上面所提出的問(wèn)題，實(shí)質(zhì)上就是要找一個(gè)數(shù)x，這個(gè)數(shù)x的立方等于216.即x3=216。概 括 所以正方體的棱長(zhǎng)應(yīng)為6 cm 因?yàn)?3216， 如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根 像平方根那樣，6是2

7、16的立方根。即：（1） 27的立方根是什么？（2） 27的立方根是什么？（3） 0的立方根是什么？請(qǐng)你自己也編三道求立方根的題目，并給出解答任何數(shù)（正數(shù)、負(fù)數(shù)或零）的立方根如果存在的話(huà)，必定只有一個(gè)試一試概 括想一想正數(shù)、負(fù)數(shù)、零的立方根的情況怎樣？ 求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方 數(shù)a的立方根的表示方法：數(shù)a的立方根，讀作“三次根號(hào)a”。a稱(chēng)為被開(kāi)方數(shù)，3稱(chēng)為根指數(shù)。記作所以例1求下列各數(shù)的立方根：解： (1) ; (2)-125; (3)-0.008 （1） 因?yàn)? )3= ，所以（2） 因?yàn)椋?）3125，（3）因?yàn)?， 所以 .55例題講解（1） 1 331；（2） 343；（3

8、） 9.263 例2用計(jì)算器求下列各數(shù)的立方根： 用計(jì)算器求一個(gè)有理數(shù)的立方根，只需要直接按書(shū)寫(xiě)順序按鍵 若被開(kāi)方數(shù)為負(fù)數(shù)，“”號(hào)的輸入可以按 ， 也可以按 。顯示結(jié)果為11，所以 ：（1） 在計(jì)算器上依次鍵入解：分析：顯示結(jié)果為 ，所以 ：（2） 在計(jì)算器上依次鍵入：顯示結(jié)果為 ，（3） 在計(jì)算器上依次鍵入：7 2.1001511612.10如果要求精確到0.01，那么所以 ：例3(1) 4的平方根是 ， 的平方根是 ， （2） 的整數(shù)部分是 2 ， 小數(shù)部分是 (3)3x2=27，則x= ， 5x3=135，則x= ， 3解：原式可化為：由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得：解得：所以：練 習(xí)1. 求下列各數(shù)

9、的立方根2. 用計(jì)算器計(jì)算 （1） （2）（1）216； （2） -0.027；（3） (4)-0.36-4/5193/42.63.填一填(1)27的立方根與-27的立方根有什么關(guān)系？(2)a的立方根與-a的立方根有什么關(guān)系？(3) 它們互為相反數(shù)它們互為相反數(shù)2 做浮力實(shí)驗(yàn)時(shí)，小華用一根細(xì)線(xiàn)將一正方體鐵塊拴住，完全浸入盛滿(mǎn)水的圓柱形燒杯中，并用一量筒量得被鐵塊排開(kāi)的水的體積為40.5立方厘米，小華又將鐵塊從燒杯中提起，量得燒杯中的水位下降了0.62厘米請(qǐng)問(wèn)燒杯內(nèi)部的底面半徑和鐵塊的棱長(zhǎng)各是多少？（用計(jì)算器計(jì)算，結(jié)果精確到0.1厘米）4.應(yīng)用于性問(wèn)題簡(jiǎn)解能力提升：平方根立方根正數(shù)0負(fù)數(shù)兩個(gè)平方

10、根，它們互為相反數(shù)一個(gè)正的立方根00沒(méi)有一個(gè)負(fù)的立方根立方根的特征課堂小結(jié) 一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，零的立方根是零。任何一個(gè)數(shù) a 都只有一個(gè)立方根課后作業(yè)：見(jiàn)學(xué)生用書(shū)課后思考：華東師大版八年級(jí)上冊(cè)精品課件本課件來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用實(shí)數(shù)-2 -1 0 學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂小結(jié)鞏固練習(xí)例題講解回顧思考學(xué)習(xí)六步曲探究新知學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的意義,能對(duì)實(shí)數(shù)按要求進(jìn)行分類(lèi);了解有理數(shù)的運(yùn)算法則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍實(shí)用.2、能利用化簡(jiǎn)對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)單的四則運(yùn)算. 1有理數(shù)包括哪些數(shù)？2有理數(shù)中的分?jǐn)?shù)能化為小數(shù)嗎？ 化為什么樣的小數(shù)？舉例加以說(shuō)明3已知一正方形邊長(zhǎng)為1， 求其

11、對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)？回顧思考做一做 在數(shù)學(xué)上已經(jīng)證明，沒(méi)有一個(gè)有理數(shù)的平方等于2，也就是說(shuō)， 不是一個(gè)有理數(shù) 定 義 無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)實(shí)數(shù)：有理數(shù)與無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù) 你能舉幾個(gè)無(wú)理數(shù)的例子嗎?探究新知實(shí)數(shù)的分類(lèi):實(shí)數(shù)正有理數(shù)有理數(shù)無(wú)理數(shù)負(fù)有理數(shù)0負(fù)無(wú)理數(shù)正無(wú)理數(shù)有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)根據(jù)不同的需要還可以有如此兩種分類(lèi)方法： 實(shí)數(shù)正有理數(shù)正實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)正無(wú)理數(shù)0負(fù)無(wú)理數(shù)負(fù)有理數(shù)例1 判斷正誤，在后面的括號(hào)里對(duì)的記“”，錯(cuò)的記“” ，并說(shuō)明理由.(1)無(wú)理數(shù)都是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù).( )(2)無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù).( )(3)無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù).( )(4)無(wú)理數(shù)包括正無(wú)理數(shù)、零、負(fù)無(wú)理數(shù)( )(5)不帶根號(hào)的數(shù)都是有理數(shù).( )(6)帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù).( )(7)有理數(shù)都是有限小數(shù).( )(8)實(shí)數(shù)包括有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù).( ) 例題講解練習(xí):在 中 整數(shù)有：有理數(shù)有：無(wú)理數(shù)有：實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值意義和有理數(shù)是一樣的. 如： 的相反數(shù)是 ， 的相反數(shù)是 ， 0的相反數(shù)是0 以前學(xué)過(guò)的有關(guān)有理數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值等概念、大小比較、運(yùn)算法則以及運(yùn)算律，對(duì)于實(shí)數(shù)也適用例題講解正實(shí)數(shù)的大小比較和運(yùn)算， 通?？扇∷鼈兊慕浦祦?lái)進(jìn)行例題講解練 習(xí)1.判斷下列說(shuō)法是否正確：（1）兩個(gè)無(wú)理數(shù)相加或相減結(jié)果一定是一個(gè)無(wú)理數(shù)（2）任意一個(gè)無(wú)理數(shù)的絕對(duì)