歷年考研數(shù)學三真題及答案解析

1、（2004-2014）歷年考研數(shù)學三真題及答案解析符合題目要求的，請將所選項前的字母填在答題紙指定位置上.20XX年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學三試題一、選擇題：18小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個選項中，只有一項（1）設limaa,且a0,則當n充分大時有（）n（A）ana22（B）aan（C）aan（D）aan1n1n（2）下列曲線有漸近線的是（）（A）yxsinx（B）yx2sinx（C）yxsin1x（D）yx2sin1x（3）設P(x)abxcx2dx3，當x0時，若P(x)tanx是比x3高階的無窮小，則下列試題中錯誤的是（A）a0（B）b1（C）c0（D）d16

2、（4）設函數(shù)f(x)具有二階導數(shù)，g(x)f(0)(1x)f(1)x，則在區(qū)間0,1上（）（A）當f(x)0時，f(x)g(x)（B）當f(x)0時，f(x)g(x)（C）當f(x)0時，f(x)g(x)（D）當f(x)0時，f(x)g(x)（5）行列式0aa00cc0b0d00b0d（A）(adbc)2（B）(adbc)2（C）a2d2b2c2（D）b2c2a2d2（6）設a,a,a均為3維向量，則對任意常數(shù)k,l，向量組k,l線性無關是1231323向量組,線性無關的123（A）必要非充分條件（B）充分非必要條件（C）充分必要條件（D）既非充分也非必要條件（7）設隨機事件A與B相互獨立，且

3、P（B）=0.5，P(A-B)=0.3，求P（B-A）=（）（A）0.1（B）0.2（C）0.3（D）0.4（8）設X,X,X為來自正態(tài)總體N(0,2)的簡單隨機樣本，則統(tǒng)計量123XX12X32服從的二、填空題：914小題，每小題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上.分布為（A）F（1,1）（B）F（2,1）（C）t(1）（D）t(2)（9）設某商品的需求函數(shù)為Q402P（P為商品價格），則該商品的邊際收益為_。(10)設D是由曲線xy10與直線yx0及y=2圍成的有界區(qū)域，則D的面積為_。(11)設xe2xdxa014，則a_.(12)二次積分dy(110yex2xey2)dx_.

4、（13）設二次型f(x,x,x)x2x22axx4xx的負慣性指數(shù)為1，則a的取值范圍123121323是_（14）設總體X的概率密度為f(x;)322x0 x2其它，其中是未知參數(shù),x2是2的無偏估計，則c=_X,X,.,X,為來自總體X的簡單樣本，若c12nni三、解答題：1523小題，共94分.請將解答寫在答題紙指定位置上.解答應寫出文字說明、i1證明過程或演算步驟.（15）（本題滿分10分）求極限limxx11t2et1tdt1x2ln(1)x（16）（本題滿分10分）設平面區(qū)域D(x,y)|1x2y24,x0,y0，計算D（17）（本題滿分10分）xsin(x2y2)xydxdy.求

5、冪級數(shù)(n1)(n3)xn的收斂域及和函數(shù)。設函數(shù)f(u)具有2階連續(xù)導數(shù)，zf(excosy)滿足f(0)0,f(0)0，求f(u)的表達式。（18）（本題滿分10分）n0（19）（本題滿分10分）2z2zx2y24(zexcosy)e2x，若（I）0g(t)dtxa,xa,b;設函數(shù)f(x),g(x)在區(qū)間a,b上連續(xù)，且f(x)單調(diào)增加，0g(x)1，證明：xa（II）abag(t)dtf(x)dxbf(x)g(x)dx.aa（20）（本題滿分11分）設A0111，E為3階單位矩陣。12341203求方程組Ax0的一個基礎解系；求滿足ABE的所有矩陣B1110011002（21）（本題滿

6、分11分）證明n階矩陣11與相似。11100n（1）求Y的分布函數(shù)F(y)（22）（本題滿分11分）設隨機變量X的概率分布為PX=1=PX=2=勻分布U(0,i)(i1,2)Y（2）求EY（23）（本題滿分11分）12，在給定Xi的條件下，隨機變量Y服從均X設隨機變量X與Y的概率分布相同，的概率分布為PX012,PX1,且X與Y33的相關系數(shù)XY12符合題目要求的，請將所選項前的字母填在答題紙指定位置上.（1）求（X，Y）的概率分布（2）求PX+Y120XX年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學三試題答案一、選擇題：18小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個選項中，只有一項二、填空題：91

7、4小題，每小題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上.（1）A（2）C（3）D（4）C（5）B（6）A（7）（B）（8）（C）（9）dRdp404p（10）32ln2（11）a12三、解答題：1523小題，共94分.請將解答寫在答題紙指定位置上.解答應寫出文字說明、1（12）(e1)2（13）-2,2（14）25n證明過程或演算步驟.（15）【答案】limxx11t2(ex1)tdt1x2ln(1)xlim(e1)xt2dtxtdt1x11xxlimx2(e1)xx令u1x,則limx2(e1)xxlimu0limu0eu1uu2eu112u2（16）【答案】20d21cossincos

8、sind20coscossind2sind12d2dcos2d(cos20cossin2d(21)2d1cos0cossin11cos111cos0cossin312034（17）【答案】Ef(excosy)excosyx21cosd)2Ex2f(excosy)e2xcos2yf(excosy)excosyEyf(excosy)ex(siny)2Ey2f(excosy)e2xsin2yf(excosy)ex(cosy)2E2Ex2y2f(excosy)e2x(4Eexcosy)e2xf(excosy)4f(excosy)excosy令excosyu，則f(u)4f(u)u，故f(u)Ce2uC

9、e2u12u4,(C,C為任意常數(shù))12當x1時，(n1)(n3)發(fā)散，當x1時，(1)(n1)(n3)發(fā)散，(n1)(n3)x(n3)x(n1)xndx)由f(0)0,f(0)0,得e2ue2uuf(u)16164（18）【答案】由lim(n2)(n4)1，得R1n(n1)(n3)nn0n0,故收斂域為(11)。x0時，nn0n00(n3)xn1)(1(n3)xn2)n0 xn0(x(n3)xn2dx)(xn3)n00 x11xn01x33x2x23x()()s(x)x1x(1x)2(1x)3。x0時，s(x)3，故和函數(shù)s(x)（19）【答案】3x(1x)3,，x(11)證明：1）因為0g

10、(x)1，所以有定積分比較定理可知，x0dtxg(t)dtx1dt，即aaa0 xg(t)dtxa。aF(x)xf(t)g(t)dtxag(t)dtf(t)dt2）令xaF(a)0aF(x)f(x)g(x)faxg(t)dtg(x)ag(x)f(x)faxg(t)dta由1）可知xg(t)dtxa，所以ag(t)dtx。axa由f(x)是單調(diào)遞增，可知f(x)faxg(t)dt0a由因為0g(x)1，所以F(x)0，F(xiàn)(x)單調(diào)遞增，所以F(b)F(a)0，得證。2k12k32k1（20）【答案】1,2,3,1TBkkk（22）【答案】（1）Fy111y,1y2,1,y2.k2k6k11231

11、233k13k43k1123123（21）【答案】利用相似對角化的充要條件證明。0,y0,3y,0y1,4Y22（2）34（23）【答案】（1）k,k,kR123YX01（2）0120XX年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學三真題及參考答案20XX年01月08日13:29來源：海天教育20XX年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學三真題及參考答案20XX年01月08日13:29來源：海天教育20XX年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學三試題一、選擇題：18小題，每小題4分，共32分。下列每題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的。請將所選項前的字母填在答題紙指定位置上。(1)已知當x0時，函數(shù)f(x

12、)3sinxsin3x與是cxk等價無窮小，則(A)k1,c4(B)k1,c4(C)k3,c4(D)k3,c4(2)已知f(x)在x0處可導，且f(0)0,則limx0(A)2f(0)(B)f(0)(C)f(0)(D)0(3)設u是數(shù)列，則下列命題正確的是nx2f(x)2f(x3)x3(A)若u收斂，則(un2n1u)收斂2n(B)若(uu)收斂，則u收斂n1n12n12nnn1n1(C)若u收斂，則(un2n1u)收斂2n(D)若(uu)收斂，則u收斂n1n12n12nnn1n1(4)設I4ln(sinx)dx,J400ln(cotx)dx,K40ln(cosx)dx則I,J,K的大0010

13、10小關系是(A)IJK(B)IKJ(C)JIK(D)KJI(5)設A為3階矩陣，將A的第2列加到第1列得矩陣B，再交換B的第2行與第310010012行得單位矩陣記為P110，P001，則A(A)PP12(B)P1P(C)PP(D)P1P122121(6)設A為43矩陣,12,3是非齊次線性方程組Ax的3個線性無關的解，k,k為任意常數(shù)，則Ax的通解為122(A)23k()121222(B)23k()221(C)23k()k()131221(D)23k()k()221331(7)設F(x),F(x)為兩個分布函數(shù)，其相應的概率密度f(x),f(x)是連續(xù)函數(shù)，則1211必為概率密度的是(A)

14、f(x)f(x)(B)2f(x)F(x)1221(C)f(x)F(x)(D)f(x)F(x)f(x)F(x)121221(8)設總體X服從參數(shù)(0)的泊松分布，X,X,11X(n2)為來自總體的簡nnXn1單隨即樣本，則對應的統(tǒng)計量T1n1ni1X，Ti2nX111ii1n(1,1)_.(A)ETET,DTDT(B)ETET,DTDT12121212(C)ETET,DTDT(D)ETET,DTDT12121212二、填空題：914小題，每小題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上.x(9)設f(x)limx(13t)t，則f(x)_.t0 xx(10)設函數(shù)z(1)y，則dz|y4)ey

15、在點(0,0)處的切線方程為_.(11)曲線tan(xy(12)曲線yx21，直線x2及x軸所圍成的平面圖形繞x軸旋轉所成的旋轉體的體積_.(13)設二次型f(X,X,X)xTAx的秩為1，A中行元素之和為3，則f在正交變123換下xQy的標準型為_.(14)設二維隨機變量(X,Y)服從N(,;2,2;0)，則E(XY2)_.三、解答題：1523小題，共94分.請將解答寫在答題紙指定的位置上.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(15)(本題滿分10分)求極限limx012sinxx1xln(1x).(16)(本題滿分10分)已知函數(shù)f(u,v)具有連續(xù)的二階偏導數(shù)，f(1,1)2是f(u

16、,v)的極值，zf(xy),f(x,y)。求(17)(本題滿分10分)2z|xy(1,1).求arcsinxlnxxdx(18)(本題滿分10分)證明4arctanxx430恰有2實根。3(19)(本題滿分10分)f(x)在0,1有連續(xù)的導數(shù)，f(0)1，且fDt(xy)dxdyf(t)dxdy，Dt已知A為三階實矩陣，R(A)2，且A0000，D(x,y)|0 xt,0yt,0 xyt(0t1)，求f(x)的表達式。t(20)(本題滿分11分)TTTT設3維向量組（1,0,1），（0,1,1），（1,3,5）不能由（1,a,1），1231T，（1,3,5T（1,2,3）線性標出。23求：()

17、求a；()將，由，線性表出.123123(21)(本題滿分11分)11111111求：()求A的特征值與特征向量；()求A(22)(本題滿分11分)已知X，Y的概率分布如下：X01Y-101P1/32/3P1/31/31/3且P(X2Y2)1，求：()(X，Y)的分布；()ZXY的分布；()XY.(23)(本題滿分11分)設(X,Y)在G上服從均勻分布，G由xy0，xy2與y0圍成。求：()邊緣密度f(x)；X()fX|Y(x|y)。20XX年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學三試題(1)若lim(a)ex1，則a等于一、選擇題：18小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個選項中，只有一個

18、選項是符合題目要求的，請把所選項前的字母填在答題紙指定位置上.11x0 xx（A）0（B）1（C）2（D）3(2)設y，y是一階線性非齊次微分方程yp(x)yq(x)x的兩個特解，若常數(shù)，12u使yuy是該方程的解，yuy是該方程對應的齊次方程的解，則（）1212，（B），（A）11112222（C），（D），21223333(3)設函數(shù)f(x),g(x)具有二階導數(shù)，且g(x)0。若g(x)=a是g(x)的極值，則0fg(x)在x取極大值的一個充分條件是（）0（A）f(a)0（B）f(a)0（C）f(a)0（D）f(a)0 x(4)設f(x)ln10 x，g(x)x,h(x)e10,則當x充

19、分大時有（）（A）g(x)h(x)f(x)（B）h(x)g(x)f(x)（C）f(x)g(x)h(x)（D）g(x)f(x)h(x)(5)設向量組：，可由向量組：，線性表示，下列命題正確12r12s的是（A）若向量組線性無關，則rs（B）若向量組線性相關，則rs（C）若向量組線性無關，則rs（D）若向量組線性相關，則rs(6)設A為4階實對稱矩陣，且A2A0,若A的秩為3，則A相似于11（A）11（B）110011（D）（C）00111101(7)設隨機變量的分布函數(shù)F(x)21exx00 x1，則PX1x1（A）0（B）11（C）e1（D）1e122(8)設f(x)為標準正態(tài)分布的概率密度，

20、f(x)為1,3上的均勻分布的概率密度，12af(x)x0若f(x)1bf2(x)x0(a0,b0)為概率密度，則a,b應滿足（A）2a3b4（B）3a2b4（C）ab1（D）ab2二、填空題：914小題，每小題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上.(9)設可導函數(shù)yy(x)由方程xy0et2dtxxsint2dt確定，則0dydxx0_.(10)設位于曲線y1x(1ln2x)x(ex)下方，軸上方的無界區(qū)域為G,則G繞x軸旋轉一周所得空間區(qū)域的體積是_.(11)設某商品的收益函數(shù)為R(p)，收益彈性為1p3，其中p為價格，且R(1)1，則R(p)_.(12)若曲線yx3ax2bx1有

21、拐點(1,0),則b_.(13)設A，B為3階矩陣，且A3，B2，A1B2，則AB1_.(14)設x，x，x為來自整體N(,2)(0)的簡單隨機樣本，記統(tǒng)計量12nTn1ni1X2，則ET_.i三、解答題：1523小題，共94分.請將解答寫在答題紙指定的位置上.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(15)(本題滿分10分)11求極限lim(xx1)lnxx(16)(本題滿分10分)計算二重積分(xy)3dxdy，其中D由曲線x1y2與直線x2y0及Dx2y0圍成。(17)(本題滿分10分)求函數(shù)uxy2yz在約束條件x2y2z210下的最大值和最小值(18)(本題滿分10分)（）比較lnt

22、ln(1t)dt與t110n0nlntdt(n1,2,)的大小，說明理由（）設u0n1lntln(1t)ndt(n1,2,)，求極限limunn(19)(本題滿分10分)設函數(shù)f(x)在0,3上連續(xù)，在(0,3)內(nèi)存在二階導數(shù)，且2f(0)2f(x)dxf(2)+f(3)，0（）證明：存在(0,2)，使f()f(0)（）證明：存在(0,3)，使f()0(20)(本題滿分11分)11a設A010，b1111已知線性方程組Axb存在2個不同的解（）求，a（）求方程組Axb的通解(21)(本題滿分11分)設A13a，正交矩陣Q使得QTAQ為對角矩陣，若Q的第1列為160144a0(1,2,1)T,求

23、a，Q(22)(本題滿分11分)設二維隨機變量(X，Y)的概率密度為f(x，y)Ae2x22xyy2，x,y,求常數(shù)A及條件概率密度fYX(yx)(23)(本題滿分11分)箱內(nèi)有6個球，其中紅，白，黑球的個數(shù)分別為1，2，3，現(xiàn)在從箱中隨機的取出2個球，設X為取出的紅球個數(shù)，Y為取出的白球個數(shù)，（）求隨機變量(X，Y)的概率分布（）求Cov(X，Y)20XX年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試(A)a1，b.（B）a1，b.(C)a1，b.（D）a1，b.xsint數(shù)學三試題一、選擇題：18小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的，請把所選項前的字母填在答題

24、紙指定位置上.xx3（1）函數(shù)f(x)的可去間斷點的個數(shù)為sinx(A)1.(B)2.(C)3.(D)無窮多個.（2）當x0時，f(x)xsinax與g(x)x2ln(1bx)是等價無窮小，則11661166（3）使不等式dtlnx成立的x的范圍是1t(A)(0,1).(B)(1,).(C)(,).22（4）設函數(shù)yfx在區(qū)間1,3上的圖形為f(x)(D)(,).-2123x則函數(shù)Fxftdt的圖形為-1f(x)1Ox0f(x)11-2O123x-2O123x(A)-1(B)-1f(x)f(x)11-1O123x-2O123x(C)(D)-1BO（5）設A,B均為2階矩陣，A,B*分別為A,B

25、的伴隨矩陣，若|A|2,|B|3，則分OA塊矩陣的伴隨矩陣為O3B*(A).2A*OO(B)3A*2B*.O2BOO3A*(C).*O(D)3B*2A*.O（6）設A,P均為3階矩陣，PT為P的轉置矩陣，且PTAP010，002100若P(,),Q(,)，則QTAQ為1231223(A)110.002(B)120.002(C)010.002(D)020.002210200110100（7）設事件A與事件B互不相容，則(A)P(AB)0.(B)P(AB)P(A)P(B).(C)P(A)1P(B).(D)P(AB)1.2（8）設隨機變量X與Y相互獨立，且X服從標準正態(tài)分布N(0,1)，Y的概率分布

26、為PY0PY11，記F(Z)為隨機變量ZXY的分布函數(shù)，則函數(shù)F(z)的間斷zZ點個數(shù)為(A)0.(B)1.(C)2.(D)3.二、填空題：914小題，每小題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上.（9）limeecosx.x031x21（10）設z(xey)x，則zx(1,0).（13）設(1,1,1)T,(1,0,k)T，若矩陣T相似于000，則k.000en(1)n（11）冪級數(shù)xn的收斂半徑為.n2n1（12）設某產(chǎn)品的需求函數(shù)為QQ(P),其對應價格P的彈性0.2，則當需求量p為10000件時，價格增加1元會使產(chǎn)品收益增加元.300(14)設X，X,X為來自二項分布總體B(n,

27、p)的簡單隨機樣本，X和S2分別12m為樣本均值和樣本方差，記統(tǒng)計量TXS2，則ET.三、解答題：1523小題，共94分.請將解答寫在答題紙指定的位置上.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（15）（本題滿分9分）求二元函數(shù)f(x,y)x22y2ylny的極值.（16）（本題滿分10分）計算不定積分ln(11xx)dx(x0).（17）（本題滿分10分）計算二重積分(xy)dxdy，其中D(x,y)(x1)2(y1)22,yx.D（18）（本題滿分11分）（）證明拉格朗日中值定理，若函數(shù)f(x)在a,b上連續(xù)，在a,b上可導，則a,b，得證f(b)f(a)f()ba.（）證明：若函數(shù)f(x

28、)在x0處連續(xù)，在0,(0)內(nèi)可導，且limf(x)A，則f(0)存在，且f(0)A.x0A=111,1.02（19）（本題滿分10分）設曲線yf(x)，其中f(x)是可導函數(shù)，且f(x)0.已知曲線yf(x)與直線y0,x1及xt(t1)所圍成的曲邊梯形繞x軸旋轉一周所得的立體體積值是該曲邊梯形面積值的t倍，求該曲線的方程.（20）（本題滿分11分）設1111142（）求滿足A，A2的所有向量，.213123（）對（）中的任意向量,，證明,線性無關.23123（21）（本題滿分11分）設二次型f(x,x,x)ax2ax2(a1)x22xx2xx.1231231323（）求二次型f的矩陣的所有

29、特征值.（）若二次型f的規(guī)范形為y2y2，求a的值.12（22）（本題滿分11分）設二維隨機變量(X,Y)的概率密度為exf(x,y)00yx其他（）求條件概率密度fYX(yx)；（）求條件概率PX1Y1.（23）（本題滿分11分）袋中有一個紅球，兩個黑球，三個白球，現(xiàn)在放回的從袋中取兩次，每次取一個，求以X、Y、Z分別表示兩次取球所取得的紅、黑與白球的個數(shù).（）求PX1Z0；（）求二維隨機變量(X,Y)的概率分布.20XX年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學三試題一、選擇題：18小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi).（1）

30、設函數(shù)f(x)在區(qū)間1,1上連續(xù)，則x0是函數(shù)g(x)（A）跳躍間斷點.（B）可去間斷點.（C）無窮間斷點.（D）振蕩間斷點.x0f(t)dtx的（）（2）如圖，曲線段方程為yf(x)，函數(shù)f(x)在區(qū)間0,a上有連續(xù)的導數(shù)，則定積分a0 xft(x)dx等于（）（A）曲邊梯形ABOD面積.（B）梯形ABOD面積.（C）曲邊三角形ACD面積.（D）三角形ACD面積.（3）已知f(x,y)ex2y4，則（A）f(0,0)，f(0,0)都存在xy（B）f(0,0)不存在，f(0,0)存在xy（C）f(0,0)存在，f(0,0)不存在xy（D）f(0,0)，f(0,0)都不存在xyx2y2dxdy，

31、其中D為圖中陰影部分，則（4）設函數(shù)f連續(xù)，若F(u,v)f(x2y2)DuvuvFu（）（A）vf(u2)（B）vvf(u2)（C）vf(u)（D）f(u)uu（6）設A則在實數(shù)域上域與A合同的矩陣為（）（A）212（B）12（C）2112（D）21（5）設A為階非0矩陣，E為n階單位矩陣，若A30，則（）（A）EA不可逆，EA不可逆.（B）EA不可逆，EA可逆.（C）EA可逆，EA可逆.（D）EA可逆，EA不可逆.1221121.12.（7）隨機變量X,Y獨立同分布，且X分布函數(shù)為Fx，則ZmaxX,Y分布函數(shù)為（）（A）F2x.（C）11Fx2.（B）FxFy.（D）1Fx1Fy.（8）

32、隨機變量XN0,1，YN1,4且相關系數(shù)XY1，則（）（A）PY2X11.（C）PY2X11.（B）PY2X11.（D）PY2X11.二、填空題：9-14小題，每小題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上.（9）設函數(shù)f(x)2在(,)內(nèi)連續(xù)，則c.x,x21,xcxc1xx3（10）設f(x)，則x1x4222f(x)dx_.（11）設D(x,y)x2y21，則(x2y)dxdy.D（12）微分方程xyy0滿足條件y(1)1的解是y.（13）設3階矩陣A的特征值為1，2，2，E為3階單位矩陣，則4A1E_.（14）設隨機變量X服從參數(shù)為1的泊松分布，則PXEX2.三、解答題：1523小

33、題，共94分.請將解答寫在答題紙指定的位置上.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(15)（本題滿分10分）求極限limx01sinxlnx2x.（）記ux,y1z(16)（本題滿分10分）設zz(x,y)是由方程x2y2zxyz所確定的函數(shù)，其中具有2階導數(shù)且1時.（）求dzzu，求.xyxyx(17)（本題滿分11分）計算max(xy,1)dxdy,其中D(x,y)0 x2,0y2.D(18)（本題滿分10分）設fx是周期為2的連續(xù)函數(shù)，（）證明對任意的實數(shù)t，有t2fxdx2fxdx；（）證明Gxx0t02ftt2fsdsdt是周期為2的周期函數(shù)t(19)（本題滿分10分）設銀行存款

34、的年利率為r0.05，并依年復利計算，某基金會希望通過存款A萬元，實現(xiàn)第一年提取19萬元，第二年提取28萬元，第n年提?。?0+9n）萬元，并能按此規(guī)律一直提取下去，問A至少應為多少萬元？(20)（本題滿分12分）設n元線性方程組Axb，其中x0 xn02a2a1a22aAa2x11，x2，b1nn（）求證行列式An1an;（）a為何值時，該方程組有唯一解，并求x；1（）a為何值時，方程組有無窮多解，并求通解。（21）（本題滿分10分）設A為3階矩陣，a,a為A的分別屬于特征值1,1的特征向量，向量a滿足123Aaaa，323（）證明a,a,a線性無關；123（）令Pa,a,a123，求P1A

35、P.（22）（本題滿分11分）設隨機變量X與Y相互獨立，X的概率分布為PXi1i1,0,1，Y的概率3y1密度為fY0y10其它，記ZXYX0；2（）求PZ1（）求Z的概率密度f(z)Z（23）（本題滿分11分）設X,X,12,X是總體為N(,2)的簡單隨機樣本.記Xnn1ni1X，in1n1n(XX)2，TX2S21S2.ii1（）證明T是2的無偏估計量.（）當0,1時，求DT.20XX年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學三試題一、選擇題：18小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的，請把所選項前的字母填在答題紙指定位置上(1)當x0時，與x等價的無窮

36、小量是（）（A）1ex（B）ln(1x)（C）1x1（D）1cosx(2)設函數(shù)f(x)在x0處連續(xù)，下列命題錯誤的是（）（A）若limx0f(x)x存在，則f(0)0f(x)f(x)（B）若lim存在，則f(0)0 x0 xf(x)（C）若lim存在，則f(0)存在x0 xf(x)f(x)（D）若lim存在，則f(0)存在x0 x(3)如圖，連續(xù)函數(shù)yf(x)在區(qū)間3,2,2,3上的圖形分別是直徑為1的上、下半圓周，在區(qū)間2,0,0,2上圖形分別是直徑為2的上、下半圓周，設F(x)則下列結論正確的是（）x0f(t)dt,（A）F(3)35F(2)（B）F(3)F(2)4435（C）F(3)F

37、(2)（D）F(3)F(2)44dx(4)設函數(shù)f(x,y)連續(xù)，則二次積分21sinxf(x,y)dy等于（）dy（A）1f(x,y)dx（B）1dyf(x,y)dx0arcsiny0arcsinydy（C）102arcsinyf(x,y)dx（D）1dyarcsinyf(x,y)dx02(5)設某商品的需求函數(shù)為Q1602，其中Q，分別表示需要量和價格，如果該商品需求彈性的絕對值等于1，則商品的價格是（）（A）10（B）20（C）30（D）40(6)曲線y1ln(1ex),漸近線的條數(shù)為（）x（A）0（B）1（C）2（D）3(7)設向量組,線性無關，則下列向量組線性相關的是（）123（A）

38、，122331（C）2,2,2122331(B)+，+，+122331(D)2,2,2122331(8)設矩陣A121，B010，則A與B（）211100000112（A）合同，且相似(B)合同，但不相似(C)不合同，但相似(D)既不合同，也不相似(9)某人向同一目標獨立重復射擊，每次射擊命中目標的概率為，則此人第4次射擊恰好第2次命中目標的概率為（）（A）3p(1p)2(C)3p2(1p)2(B)6p(1p)2(D)6p2(1p)2(10)設隨機變量(X,Y)服從二維正態(tài)分布，且X與Y不相關，f(x),f(y)分別表示xyX,Y的概率密度，則在Yy條件下，X的條件概率密度fXY(xy)為（）

39、（A）f(x)(B)f(y)XY(C)f(x)f(y)(D)XYf(x)Xf(y)Y二、填空題：11-16小題，每小題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上(11)limxx3x212xx3(sinxcosx)_.(12)設函數(shù)y12x3，則y(n)(0)_.(13)設f(u,v)是二元可微函數(shù)，zf(y,x),則xxyzzy_.xy(14)微分方程dydxx2xx11的特解為y_.()3滿足yy1y00010000(15)設距陣A00100001,則A3的秩為_.(16)在區(qū)間(0,1)中隨機地取兩個數(shù),這兩數(shù)之差的絕對值小于12的概率為_.三、解答題：1724小題，共86分.請將解答

40、寫在答題紙指定的位置上.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（17）（本題滿分10分）設函數(shù)yy(x)由方程ylnyxy0確定，試判斷曲線yy(x)在點（1，1）附近的凹凸性。（18）（本題滿分11分）設二元函數(shù)x2.xy1.f(x,y)1,1xy2.x2y2(計算二重積分f(x,y)d.其中Dx,y)xy2。D（19）（本題滿分11分）設函數(shù)f(x)，g(x)在a,b上內(nèi)二階可導且存在相等的最大值，又f(a)g(a)，f(b)g(b)，證明：（）存在(a,b),使得f()g()；（）存在(a,b),使得f()g()。（20）（本題滿分10分）將函數(shù)f(x)1展開成x1的冪級數(shù)，并指出其收

41、斂區(qū)間。x23x4（21）（本題滿分11分）1x4xa2x0設線性方程組與方程xxx023x12x2ax30123x2xxa1123(1)(2)（）求ZXY的概率密度f(z)。2，x,1f(x;),x1,（）判斷4X是否為2的無偏估計量，并說明理由。有公共解，求a的值及所有公共解。（22）（本題滿分11分）設3階實對稱矩陣A的特征值1,2,2,(1,1,1)T是A的屬于的一12311個特征向量。記BA54A3E，其中E為3階單位矩陣。（）驗證是矩陣B的特征向量，并求B的全部特征值與特征向量；1（）求矩陣B。（23）（本題滿分11分）設二維隨機變量(X,Y)的概率密度為2xy,0 x1,0y1.

42、f(x,y)0,其他（）求PX2Y；Z（24）（本題滿分11分）設總體X的概率密度為01.2(1)0，其他其中參數(shù)(01)未知，X,X,.X是來自總體X的簡單隨機樣本，X是樣本均值。12n（）求參數(shù)的矩估計量；220XX年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學三試題一、填空題：16小題，每小題4分，共24分.把答案填在題中橫線上.(1)limn11nnn_.(2)設函數(shù)f(x)在x2的某鄰域內(nèi)可導，且fxefx，f21，則f2_.(3)設函數(shù)f(u)可微，且f01，則zf4x2y2在點(1,2)處的全微分2dz1,2_.(4)設矩陣A2，E為2階單位矩陣，矩陣B滿足BAB2E，則B112.(5)設隨機

43、變量X與Y相互獨立，且均服從區(qū)間0,3上的均勻分布，則PmaxX,Y1_.2(6)設總體X的概率密度為fx1exx,X,X,12,X為總體Xn的簡單隨機樣本，其樣本方差為S2，則ES2_.二、選擇題：714小題，每小題4分，共32分.每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi).(7)設函數(shù)yf(x)具有二階導數(shù)，且f(x)0,f(x)0，x為自變量x在點x處0的增量，y與dy分別為f(x)在點x處對應的增量與微分，若x0，則（）0(A)0dyy.(B)0ydy.(C)ydy0.(D)dyy0.(8)設函數(shù)fx在x0處連續(xù)，且limh0fh2h21，則（）(A

44、)f00且f0存在(B)f01且f0存在(C)f00且f0存在(D)f01且f0存在(9)若級數(shù)an1n收斂，則級數(shù)（）(A)a收斂.（B）(1)annn收斂.n1n1(C)aaan1nn1收斂.(D)n1na2n1收斂.(10)設非齊次線性微分方程yP(x)yQ(x)有兩個不同的解y(x),y(x),C為任12意常數(shù)，則該方程的通解是（）(A)Cy(x)y(x).(B)y(x)Cy(x)y(x).12112(C)Cy(x)y(x).(D)y(x)Cy(x)y(x)12112(11)設f(x,y)與(x,y)均為可微函數(shù)，且(x,y)0，已知(x,y)是f(x,y)在y00約束條件(x,y)0

45、下的一個極值點，下列選項正確的是（）(A)若f(x,y)0，則f(x,y)0.x00y00(B)若f(x,y)0，則f(x,y)0.x00y00(C)若f(x,y)0，則f(x,y)0.x00y00(D)若f(x,y)0，則f(x,y)0.x00y00(12)設,12,均為n維列向量，A為mn矩陣，下列選項正確的是（）s(A)若,12(B)若,12(C)若,12(D)若,12,線性相關，則A,A,s12,線性相關，則A,A,s12,線性無關，則A,A,s12,線性無關，則A,A,s12,A線性相關.s,A線性無關.s,A線性相關.s,A線性無關.s(13)設A為3階矩陣，將A的第2行加到第1行

46、得B，再將B的第1列的1倍加到第2列得C，記P010，則（）001110(A)CP1AP.(B)CPAP1.(C)CPTAP.(D)CPAPT.(14)設隨機變量X服從正態(tài)分布N(,2)，隨機變量Y服從正態(tài)分布N(,2)，1122且PX1PY112則必有（）(A)1(C)122(B)1(D)122設fx,yy,x0,y0，求：三、解答題：1523小題，共94分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（15）（本題滿分7分）1ysinxy1xyarctanx()gxlimfx,y；y()limgx。x0（16）（本題滿分7分）計算二重積分Dy2xydxdy，其中D是由直線yx,y1,x0所圍成

47、的平面區(qū)域。（17）（本題滿分10分）證明：當0ab時，bsinb2cosbbasina2cosaa（18）（本題滿分8分）在xOy坐標平面上，連續(xù)曲線L過點M1,0，其上任意點Px,yx0處的切線斜率與直線OP的斜率之差等于ax（常數(shù)a0）。求冪級數(shù)（）求L的方程；（）當L與直線yax所圍成平面圖形的面積為（19）（本題滿分10分）1n1x2n1n2n1的收斂域及和函數(shù)s(x)。n1（20）（本題滿分13分）83時，確定a的值。設4維向量組1a,1,1,1T,2,2a,2,2T,1233,3,3a,3T,4（）求A及AE，其中E為3階單位矩陣。2,1x0fx,0 x2，44,4,4,4aT問

48、a為何值時,線性相關？當,線性相關時，求其一12341234個極大線性無關組，并將其余向量用該極大線性無關組線性表出。（21）（本題滿分13分）設3階實對稱矩陣A的各行元素之和均為3，向量1,2,1T,0,1,1T是12線性方程組Ax0的兩個解。（）求A的特征值與特征向量；（）求正交矩陣Q和對角矩陣,使得QTAQ；362（22）（本題滿分13分）設隨機變量X的概率密度為11X0,其他令YX2,Fx,y為二維隨機變量(X,Y)的分布函數(shù)。（）求Y的概率密度f（）Cov(X,Y)；Yy；,4。fx;1,1x2,（）F10,其他,2（23）（本題滿分13分）設總體X的概率密度為,0 x1,其中是未知

49、參數(shù)01，X,X.,X為來自總體X的簡單隨機樣本，記N為樣本12n值x,x.,x中小于1的個數(shù)。12n（）求的矩估計；（）求的最大似然估計。20XX年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學三試題一、填空題：本題共6小題，每小題4分，滿分24分.請將答案寫在答題紙指定位置上.(1)極限limxsinx2xx21_.(2)微分方程xyy0滿足初始條件y12的特解為_.(3)設二元函數(shù)zxexyx1ln1y，則dz1,0_.(4)設行向量組2,1,1,1,2,1,a,a,3,2,1,a,4,3,2,1線性相關，且a1，則a_.(5)從數(shù)1,2,3,4中任取一個數(shù)，記為X，再從1,X中任取一個數(shù)，記為Y，則P

50、Y2_.(6)設二維隨機變量X,Y的概率分布為XY01010.4ba0.1若隨機事件X0與XY1相互獨立，則a_，b_.二、選擇題：本題共8小題，每小題4分，滿分24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請把所選項前的字母填在答題紙指定位置上.(7)當a取下列哪個值時，函數(shù)fx2x39x212xa恰有兩個不同的零點.（A）2（B）4（C）6（D）8(8)設I1cos2x2y2d,Icosx2y2d,Icosx2y2d，其23y21，則中Dx,yxD2DD（A）III（B）III（C）III（D）III321123213312(9)設a0,n1,2,若a發(fā)散，1n1a收斂，則下列結

51、論正確的是nnnn1n1（A）a2n1收斂，a2n發(fā)散（B）a2n收斂，an1n1n1n12n1發(fā)散（C）a2n1a2n收斂（D）a2n1a2n收斂n1n1(10)設fxxsinxcosx，下列命題中正確的是f0是極大值，f是極小值（A）2（B）f0是極小值，f是極大值（C）f0是極大值，f也是極大值（D）f0是極小值，f也是極小值ij33滿足A*AT，其中A*為A的伴隨矩陣，AT為A的轉置矩陣.（A）3222(11)以下四個命題中，正確的是（A）若fx在0,1內(nèi)連續(xù)，則fx在0,1內(nèi)有界（B）若fx在0,1內(nèi)連續(xù)，則fx在0,1內(nèi)有界（C）若fx在0,1內(nèi)有界，則fx在0,1內(nèi)有界（D）若f

52、x在0,1內(nèi)有界，則fx在0,1內(nèi)有界(12)設矩陣Aa若a,a,a為三個相等的正數(shù)，則a為111213111（B）3（C）（D）333(13)設,是矩陣A的兩個不同的特征值，對應的特征向量分別為,，則1212,A線性無關的充分必要條件是112（A）0（B）0（C）0（D）01212(14)（注：該題已經(jīng)不在數(shù)三考綱范圍內(nèi)）求lim1x.三、解答題：本題共9小題，滿分94分.請將解答寫在答題紙指定的位置上.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（15）（本題滿分8分）1x01exx（16）（本題滿分8分）fu具有二階連續(xù)導數(shù)，且gx,yfyf設yxx，求x2y2gx2y22gy2.1x2n在

53、區(qū)間1,1內(nèi)的和函數(shù)Sx.求冪級數(shù)2n1gxfxdxfxgxdxfag1（17）（本題滿分9分）計算二重積分x2y21d，其中Dx,y0 x1,0y1.D（18）（本題滿分9分）1n1（19）（本題滿分8分）設fx,gx在0,1上的導數(shù)連續(xù)，且f00,fx0,gx0.證明：對任何0,1，有a1001xbxcx0,（）2x3x5x0,和（）12x1b2x2c1x30,xxax0,（20）（本題滿分13分）已知齊次線性方程組x2x3x0,2323123123同解，求a,b,c的值.（21）（本題滿分13分）設D為正定矩陣，其中A,B分別為m階，n階對稱矩陣，C為mn階ACTCB矩陣.nE（）計算P

54、TDP，其中PmOA1C；Efx,y1,（）利用（）的結果判斷矩陣BCTA1C是否為正定矩陣，并證明你的結論.（22）（本題滿分13分）設二維隨機變量X,Y的概率密度為0,0 x1,0y2x,其它.求：（）X,Y的邊緣概率密度fXx,fy；Y（）Z2XY的概率密度f11（）PYX.22Zz；（23）（本題滿分13分）設X,X,Xn2為來自總體N0,2的簡單隨機樣本，其樣本均值為X，12n記YXX,i1,2,n.ii（）求Y的方差DY,i1,2,ii,n；（）求Y與Y的協(xié)方差CovY,Y1n1n；（）若cYY1n2是2的無偏估計量，求常數(shù)c.20XX年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學三試題一、填空題：本題共6小題，每小題4分，滿分24分.請將答案寫在答題紙指定位置上.(1)若limsinxcosxb5，則a_，b_.x0exa(2)函數(shù)fu,v由關系式fxgy,yxgy確定，其中函數(shù)gy可微，且x2xe,x,22(3)設fx1,x,gy0，則2f_.uv1112