不考慮利息稅直接存入年定期

1、不考慮利息稅直接存入年定期1.正確理解儲(chǔ)蓄及利息的計(jì)算方法2.了解并掌握購(gòu)房貸款中的相關(guān)知識(shí)3.明確現(xiàn)行銀行的還款方式【課標(biāo)要求】 【核心掃描】1.能夠利用等差數(shù)列、等比數(shù)列解決一些實(shí)際問(wèn)題(重點(diǎn)、難點(diǎn))2.了解“零存整取，“定期自動(dòng)轉(zhuǎn)存及“分期付款等日常經(jīng)濟(jì)行為的含義(重點(diǎn))一、數(shù)列應(yīng)用問(wèn)題的常見(jiàn)模型(1)等差模型：一般地，如果增加(或減少)的量是一個(gè)固定的具體量時(shí)，該模型是等差模型，增加(或減少)的量就是公差，其一般形式是：an1and(常數(shù))例如：銀行儲(chǔ)蓄單利公式 利息按單利計(jì)算，本金為a元，每期利率為r，存期為x，那么本利和ya(1xr)(2)等比模型：一般地，如果增加(或減少)的量是

2、一個(gè)固定百分?jǐn)?shù)時(shí)，該模型是等比模型，增加(或減少)的百分?jǐn)?shù)就是公比，其一般形式是：100%q(常數(shù))例如：銀行儲(chǔ)蓄復(fù)利公式按復(fù)利計(jì)算利息的一種儲(chǔ)蓄，本金為a元，每期利率為r，存期為x，那么本利和ya(1r)x. 產(chǎn)值模型原來(lái)產(chǎn)值的根底數(shù)為N，平均增長(zhǎng)率為p，對(duì)于時(shí)間x的總產(chǎn)值yN(1p)x.自學(xué)引導(dǎo)(3)混合模型：在一個(gè)問(wèn)題中，同時(shí)涉及到等差數(shù)列和等比數(shù)列的模型(4)生長(zhǎng)模型：如果某一個(gè)量，每一期以一個(gè)固定的百分?jǐn)?shù)增加(或減少)，同時(shí)又以一個(gè)固定的具體量增加(或減少)，稱(chēng)該模型為生長(zhǎng)模型，如分期付款問(wèn)題，樹(shù)木的生長(zhǎng)與砍伐問(wèn)題等二、銀行計(jì)息方式單利 單利的計(jì)算是僅在原有本金上計(jì)算利息,對(duì)本金所產(chǎn)

3、生的利息不再計(jì)算利息.其公式為 利息=本金利率存期 假設(shè)以符號(hào)P代表本金,n代表存期,r代表利率,S代表本金和利息和(簡(jiǎn)稱(chēng)本利和),那么有 S=P(1+nr)復(fù)利 把上期末的本利和作為下一期的本金,在計(jì)算時(shí)每一期的本金,在計(jì)算時(shí)每一期的數(shù)額是不同的.復(fù)利的計(jì)算公式是 S=P(1+r)n三、有關(guān)儲(chǔ)蓄的三中應(yīng)用模型 1.“零存整取模型每月定時(shí)存入一筆一樣數(shù)目的現(xiàn)金，這是零存；到約定日期，取出全部本利和，這是整取，規(guī)定每次存入的錢(qián)不計(jì)復(fù)利(暫不考慮利息稅)2. “定期自動(dòng)轉(zhuǎn)存模型銀行有另一種儲(chǔ)蓄業(yè)務(wù)為定期存款自動(dòng)轉(zhuǎn)存例如，儲(chǔ)戶(hù)某日存入一筆存期為1年的存款，1年后，如果儲(chǔ)戶(hù)不取出本利和，那么銀行自動(dòng)辦

4、理轉(zhuǎn)存業(yè)務(wù)，第2年的本金就是第1年的本利和3分期付款問(wèn)題 “分期付款是購(gòu)物的一種付款方式即將所購(gòu)物的款數(shù)在規(guī)定的期限按照一定的要求，分期付清，每期付款金額一樣解答數(shù)列應(yīng)用題的根本步驟(1)審題仔細(xì)閱讀材料，認(rèn)真理解題意(2)建模將條件翻譯成數(shù)學(xué)(數(shù)列)語(yǔ)言，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，弄清該數(shù)列的特征，要求什么(3)求解求出該問(wèn)題的數(shù)學(xué)解(4)復(fù)原將所求結(jié)果復(fù)原到原實(shí)際問(wèn)題中具體解題步驟為下框圖：1名師點(diǎn)睛例1.零存整取模型銀行有一種叫做零存整取的儲(chǔ)蓄業(yè)務(wù),即每月定時(shí)存入一筆一樣數(shù)目的現(xiàn)金,這是零存;到約定日期,可以取出全部本利和,這是整取.規(guī)定每次存入的錢(qián)不計(jì)復(fù)利(暫不考慮利息稅).(1)假設(shè)

5、每月存入金額為x元,月利率r保持不變,存期為n個(gè)月,試推導(dǎo)出到期整取時(shí)本利和的公式.(2)假設(shè)每月初存入500元,月利率為0.5%,到第24個(gè)月末整取時(shí)的本利和是多少?(3)假設(shè)每月初存入一定金額,月利率是0.3%,希望到第12個(gè)月末整取時(shí)的本利和是2000元.那么每月初應(yīng)存入的金額是多少?課堂講練互動(dòng)解 (1)根據(jù)題意,第1個(gè)月存入的x元,到期利息為xrn;第2個(gè)月存入的x元,到期利息為xr(n-1) 元第n個(gè)月存入的x元,到期利息為xr元.不難看出,這是一個(gè)等差數(shù)列求和的問(wèn)題.各月利息之和為而本金為nx元,所以本利和公式即(2)每月存入500元,月利率為0.3%,根據(jù)式,本利和(3)依題意

6、,在式中,y=2000,r=0.3%,n=12,題型一等差數(shù)列模型(單利問(wèn)題) 訓(xùn)練1 一個(gè)水池有假設(shè)干出水量一樣的水龍頭，如果所有水龍頭同時(shí)放水，那么24 min可注滿水池如果開(kāi)場(chǎng)時(shí)全部放開(kāi)，以后每隔相等的時(shí)間關(guān)閉一個(gè)水龍頭，到最后一個(gè)水龍頭關(guān)閉時(shí)，恰好注滿水池，而且最后一個(gè)水龍頭放水的時(shí)間恰好是第一個(gè)水龍頭放水時(shí)間的5倍，問(wèn)最后關(guān)閉的這個(gè)水龍頭放水多少時(shí)間？解設(shè)共有n個(gè)水龍頭，每個(gè)水龍頭放水時(shí)間從小到大依次為x1，x2，xn.由可知x2x1x3x2xnxn1，數(shù)列xn成等差數(shù)列，每個(gè)水龍頭1 min放水(這里不妨設(shè)水池的容積為1)， (x1x2xn)1， 124n，x1xn48. 又xn5

7、x1，6x148，xn40(min)， 故最后關(guān)閉的水龍頭放水40 min. 例2 定期自動(dòng)轉(zhuǎn)存模型 銀行有另一種叫做定期存款自動(dòng)轉(zhuǎn)存的儲(chǔ)蓄業(yè)務(wù),例如儲(chǔ)戶(hù)某日存入一筆1年期定期存款,1年后,如果儲(chǔ)戶(hù)不取出本利和.那么銀行自動(dòng)辦理轉(zhuǎn)存業(yè)務(wù),第2年的本金就是第1年和本利和.按照定期存款自動(dòng)轉(zhuǎn)存的儲(chǔ)蓄業(yè)務(wù)(暫不考慮利息稅),我們來(lái)討論以下問(wèn)題: (1)如果儲(chǔ)戶(hù)存入定期為1年的P元存款,定期年利率為r,連存n年后,再取出本利和.試求出儲(chǔ)戶(hù)n年后所得本利和的公式; (2)如果存入1萬(wàn)元定期存款,存期1年,年利率是1.98%,那么5年后共得本利和多少萬(wàn)元? 課堂講練互動(dòng)解 (1)記n年后得到的本利和為an

8、 ,根據(jù)題意,第1年存入的本金P元,1年后到期利息為Pr,1年后本利和為2年后到期利息為P(1+r) r元,2年后本利和為各年的本利和是一個(gè)以P(1+r)為首項(xiàng), 1+r為公比的等比數(shù)列，故n年后到期的本利和為(2)根據(jù)上式,5年后本利和為題型二等比數(shù)列模型(復(fù)利問(wèn)題)訓(xùn)練2 某家庭打算以一年定期的方式存款，方案從2021年起，每年年初到銀行新存入a元，年利率p保持不變，并按復(fù)利計(jì)算，到2022年年初將所有存款和利息全部取出，共取回多少元？解從2021年年初到2021年年初有存款b1a(1p)元，設(shè)第n年年初本息有bn元，第n1年年初有bn1元，那么有bn1(bna)(1p)將之變形為銀行整存

9、整取定期儲(chǔ)蓄年利率如表所示:存期1年2年3年5年年利率/%2.793.333.964.41 某公司欲將10萬(wàn)元存入銀行5年,可按以下方案辦理(不考慮利息稅):(1)直接存入5年定期;(2)先存2年定期,取出本利和后再存3年定期.問(wèn)題1:計(jì)算出不同存法到期后的本利和,哪種存款方式更合算?問(wèn)題2:你能設(shè)計(jì)出更好的存款方案嗎?思考交流 例3 分期付款模型 小華準(zhǔn)備購(gòu)置一臺(tái)售價(jià)為5000元的電腦,采用分期付款方式,并在一年內(nèi)將款全部付清.商場(chǎng)提出的付款方式為:購(gòu)置后2個(gè)月第1次付款,再過(guò)2個(gè)月第2次付款購(gòu)置后12個(gè)月第6次付款,每次付款金額一樣,約定月利率為0.8%,每月利息按復(fù)利計(jì)算.求小華每期付的

10、金額是多少?課堂講練互動(dòng)解法一： 設(shè)小華每期還款x元,第k個(gè)月末還款后的本利欠款數(shù)為Ak元,那么由題意年底還清,所以解得:答:小華每次付款的金額為元.分析：分期付款中規(guī)定，各期所付的款額連同到最后一次付款所生的利息和，等于商品售價(jià)及從購(gòu)置到最后一次付款的利息和。解法二：小華要在12個(gè)月后還給商場(chǎng)的總金額增值為5000*12元，其中包括電腦價(jià)格5000元和一年的利息。設(shè)小華每期還款x元，購(gòu)置兩個(gè)月后第一次還款：x元，此x元到十個(gè)月后價(jià)值為x(1+0.008)10元;購(gòu)置4個(gè)月后第二次付款：x元，此x元到8個(gè)月后價(jià)值為x(1+0.008)8元,同理，第六此付款：x元，此x元當(dāng)月的價(jià)值為x(1+0.

11、008)0元，每期付款產(chǎn)生的本利和的累加與一年后付款總額相等，那么有 24+.+10)= 5000*1224+.+10可看成一個(gè)首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列的前6項(xiàng)和。 商場(chǎng)出售電腦,提出了如下的3種付款方式,以供顧客選擇.請(qǐng)分別算出各種付款方式每次應(yīng)付款金額.方案類(lèi)別分幾次付清付款方法13次購(gòu)買(mǎi)后4個(gè)月第1次付款,再過(guò)4個(gè)月第2次付款,再過(guò)4個(gè)月第3次付款26次購(gòu)買(mǎi)后2個(gè)月第1次付款,再過(guò)2個(gè)月第2次付款, ,再過(guò)12個(gè)月第6次付款312次購(gòu)買(mǎi)后1個(gè)月第1次付款,再過(guò)2個(gè)月第2次付款, ,再過(guò)12個(gè)月第12次付款思考交流訓(xùn)練 陳教師購(gòu)置工程集資房92 m2，單價(jià)為1 000元/m2，一次性國(guó)

12、家財(cái)政補(bǔ)貼28 800元，學(xué)校補(bǔ)貼14 400元，余款由個(gè)人負(fù)擔(dān)房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司對(duì)教師實(shí)行分期付款(注)，經(jīng)過(guò)一年付款一次，共付10次，10年后付清，如果按年利率7.5%，每年按復(fù)利計(jì)算(注)，那么每年應(yīng)付款多少元？(注)注分期付款，各期所付的款以及最后一次付款時(shí)所生的利息合計(jì)，應(yīng)等于個(gè)人負(fù)擔(dān)的購(gòu)房余額的現(xiàn)價(jià)及這個(gè)房款現(xiàn)價(jià)到最后一次付款時(shí)所生的利息之和每年按復(fù)利計(jì)算，即本年利息計(jì)入次年的本金生息必要時(shí)參考以下數(shù)據(jù)：910112.216.思路探索 按復(fù)利分期付款，各期所付的款以及最后一次付款時(shí)所生的利息合計(jì)，應(yīng)等于個(gè)人負(fù)擔(dān)的購(gòu)房余額的現(xiàn)價(jià)及這個(gè)款現(xiàn)價(jià)到最后一次付款時(shí)所生的利息之和解設(shè)每年應(yīng)付款x元，那么到最后一次付款時(shí)(即購(gòu)房十年后)，第一年付款及所生利息之和為x9元，第二年付款及所生利息之和為x8元，第九年付款及其所生利息之和為x元，第十年付款為x元，而所購(gòu)房余款的現(xiàn)價(jià)及其利息之和為1 00092(28 8001010(元)因此有x(129)10(元)，規(guī)律方法求解此類(lèi)問(wèn)題應(yīng)先把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列問(wèn)題，在建立等比數(shù)列模型后，運(yùn)算中往往要運(yùn)用指數(shù)運(yùn)算等，要注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性，對(duì)于近似計(jì)算問(wèn)題，答案要符合題設(shè)中實(shí)際問(wèn)題的需要 某林場(chǎng)原有木材量為a m3,木材以每年25的增長(zhǎng)率生成,而每年要砍伐的木材量為x m3,為使20 年木材存有量至少翻兩番,求每年砍伐量x的最大值.(取lg2=0