不考慮利息稅直接存入年定期

1、不考慮利息稅直接存入年定期1.正確理解儲蓄及利息的計算方法2.了解并掌握購房貸款中的相關(guān)知識3.明確現(xiàn)行銀行的還款方式【課標(biāo)要求】 【核心掃描】1.能夠利用等差數(shù)列、等比數(shù)列解決一些實際問題(重點、難點)2.了解“零存整取，“定期自動轉(zhuǎn)存及“分期付款等日常經(jīng)濟行為的含義(重點)一、數(shù)列應(yīng)用問題的常見模型(1)等差模型：一般地，如果增加(或減少)的量是一個固定的具體量時，該模型是等差模型，增加(或減少)的量就是公差，其一般形式是：an1and(常數(shù))例如：銀行儲蓄單利公式 利息按單利計算，本金為a元，每期利率為r，存期為x，那么本利和ya(1xr)(2)等比模型：一般地，如果增加(或減少)的量是

2、一個固定百分?jǐn)?shù)時，該模型是等比模型，增加(或減少)的百分?jǐn)?shù)就是公比，其一般形式是：100%q(常數(shù))例如：銀行儲蓄復(fù)利公式按復(fù)利計算利息的一種儲蓄，本金為a元，每期利率為r，存期為x，那么本利和ya(1r)x. 產(chǎn)值模型原來產(chǎn)值的根底數(shù)為N，平均增長率為p，對于時間x的總產(chǎn)值yN(1p)x.自學(xué)引導(dǎo)(3)混合模型：在一個問題中，同時涉及到等差數(shù)列和等比數(shù)列的模型(4)生長模型：如果某一個量，每一期以一個固定的百分?jǐn)?shù)增加(或減少)，同時又以一個固定的具體量增加(或減少)，稱該模型為生長模型，如分期付款問題，樹木的生長與砍伐問題等二、銀行計息方式單利 單利的計算是僅在原有本金上計算利息,對本金所產(chǎn)

3、生的利息不再計算利息.其公式為 利息=本金利率存期 假設(shè)以符號P代表本金,n代表存期,r代表利率,S代表本金和利息和(簡稱本利和),那么有 S=P(1+nr)復(fù)利 把上期末的本利和作為下一期的本金,在計算時每一期的本金,在計算時每一期的數(shù)額是不同的.復(fù)利的計算公式是 S=P(1+r)n三、有關(guān)儲蓄的三中應(yīng)用模型 1.“零存整取模型每月定時存入一筆一樣數(shù)目的現(xiàn)金，這是零存；到約定日期，取出全部本利和，這是整取，規(guī)定每次存入的錢不計復(fù)利(暫不考慮利息稅)2. “定期自動轉(zhuǎn)存模型銀行有另一種儲蓄業(yè)務(wù)為定期存款自動轉(zhuǎn)存例如，儲戶某日存入一筆存期為1年的存款，1年后，如果儲戶不取出本利和，那么銀行自動辦

4、理轉(zhuǎn)存業(yè)務(wù)，第2年的本金就是第1年的本利和3分期付款問題 “分期付款是購物的一種付款方式即將所購物的款數(shù)在規(guī)定的期限按照一定的要求，分期付清，每期付款金額一樣解答數(shù)列應(yīng)用題的根本步驟(1)審題仔細(xì)閱讀材料，認(rèn)真理解題意(2)建模將條件翻譯成數(shù)學(xué)(數(shù)列)語言，將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，弄清該數(shù)列的特征，要求什么(3)求解求出該問題的數(shù)學(xué)解(4)復(fù)原將所求結(jié)果復(fù)原到原實際問題中具體解題步驟為下框圖：1名師點睛例1.零存整取模型銀行有一種叫做零存整取的儲蓄業(yè)務(wù),即每月定時存入一筆一樣數(shù)目的現(xiàn)金,這是零存;到約定日期,可以取出全部本利和,這是整取.規(guī)定每次存入的錢不計復(fù)利(暫不考慮利息稅).(1)假設(shè)

5、每月存入金額為x元,月利率r保持不變,存期為n個月,試推導(dǎo)出到期整取時本利和的公式.(2)假設(shè)每月初存入500元,月利率為0.5%,到第24個月末整取時的本利和是多少?(3)假設(shè)每月初存入一定金額,月利率是0.3%,希望到第12個月末整取時的本利和是2000元.那么每月初應(yīng)存入的金額是多少?課堂講練互動解 (1)根據(jù)題意,第1個月存入的x元,到期利息為xrn;第2個月存入的x元,到期利息為xr(n-1) 元第n個月存入的x元,到期利息為xr元.不難看出,這是一個等差數(shù)列求和的問題.各月利息之和為而本金為nx元,所以本利和公式即(2)每月存入500元,月利率為0.3%,根據(jù)式,本利和(3)依題意

6、,在式中,y=2000,r=0.3%,n=12,題型一等差數(shù)列模型(單利問題) 訓(xùn)練1 一個水池有假設(shè)干出水量一樣的水龍頭，如果所有水龍頭同時放水，那么24 min可注滿水池如果開場時全部放開，以后每隔相等的時間關(guān)閉一個水龍頭，到最后一個水龍頭關(guān)閉時，恰好注滿水池，而且最后一個水龍頭放水的時間恰好是第一個水龍頭放水時間的5倍，問最后關(guān)閉的這個水龍頭放水多少時間？解設(shè)共有n個水龍頭，每個水龍頭放水時間從小到大依次為x1，x2，xn.由可知x2x1x3x2xnxn1，數(shù)列xn成等差數(shù)列，每個水龍頭1 min放水(這里不妨設(shè)水池的容積為1)， (x1x2xn)1， 124n，x1xn48. 又xn5

7、x1，6x148，xn40(min)， 故最后關(guān)閉的水龍頭放水40 min. 例2 定期自動轉(zhuǎn)存模型 銀行有另一種叫做定期存款自動轉(zhuǎn)存的儲蓄業(yè)務(wù),例如儲戶某日存入一筆1年期定期存款,1年后,如果儲戶不取出本利和.那么銀行自動辦理轉(zhuǎn)存業(yè)務(wù),第2年的本金就是第1年和本利和.按照定期存款自動轉(zhuǎn)存的儲蓄業(yè)務(wù)(暫不考慮利息稅),我們來討論以下問題: (1)如果儲戶存入定期為1年的P元存款,定期年利率為r,連存n年后,再取出本利和.試求出儲戶n年后所得本利和的公式; (2)如果存入1萬元定期存款,存期1年,年利率是1.98%,那么5年后共得本利和多少萬元? 課堂講練互動解 (1)記n年后得到的本利和為an

8、 ,根據(jù)題意,第1年存入的本金P元,1年后到期利息為Pr,1年后本利和為2年后到期利息為P(1+r) r元,2年后本利和為各年的本利和是一個以P(1+r)為首項, 1+r為公比的等比數(shù)列，故n年后到期的本利和為(2)根據(jù)上式,5年后本利和為題型二等比數(shù)列模型(復(fù)利問題)訓(xùn)練2 某家庭打算以一年定期的方式存款，方案從2021年起，每年年初到銀行新存入a元，年利率p保持不變，并按復(fù)利計算，到2022年年初將所有存款和利息全部取出，共取回多少元？解從2021年年初到2021年年初有存款b1a(1p)元，設(shè)第n年年初本息有bn元，第n1年年初有bn1元，那么有bn1(bna)(1p)將之變形為銀行整存

9、整取定期儲蓄年利率如表所示:存期1年2年3年5年年利率/%2.793.333.964.41 某公司欲將10萬元存入銀行5年,可按以下方案辦理(不考慮利息稅):(1)直接存入5年定期;(2)先存2年定期,取出本利和后再存3年定期.問題1:計算出不同存法到期后的本利和,哪種存款方式更合算?問題2:你能設(shè)計出更好的存款方案嗎?思考交流 例3 分期付款模型 小華準(zhǔn)備購置一臺售價為5000元的電腦,采用分期付款方式,并在一年內(nèi)將款全部付清.商場提出的付款方式為:購置后2個月第1次付款,再過2個月第2次付款購置后12個月第6次付款,每次付款金額一樣,約定月利率為0.8%,每月利息按復(fù)利計算.求小華每期付的

10、金額是多少?課堂講練互動解法一： 設(shè)小華每期還款x元,第k個月末還款后的本利欠款數(shù)為Ak元,那么由題意年底還清,所以解得:答:小華每次付款的金額為元.分析：分期付款中規(guī)定，各期所付的款額連同到最后一次付款所生的利息和，等于商品售價及從購置到最后一次付款的利息和。解法二：小華要在12個月后還給商場的總金額增值為5000*12元，其中包括電腦價格5000元和一年的利息。設(shè)小華每期還款x元，購置兩個月后第一次還款：x元，此x元到十個月后價值為x(1+0.008)10元;購置4個月后第二次付款：x元，此x元到8個月后價值為x(1+0.008)8元,同理，第六此付款：x元，此x元當(dāng)月的價值為x(1+0.

11、008)0元，每期付款產(chǎn)生的本利和的累加與一年后付款總額相等，那么有 24+.+10)= 5000*1224+.+10可看成一個首項為1，公比為2的等比數(shù)列的前6項和。 商場出售電腦,提出了如下的3種付款方式,以供顧客選擇.請分別算出各種付款方式每次應(yīng)付款金額.方案類別分幾次付清付款方法13次購買后4個月第1次付款,再過4個月第2次付款,再過4個月第3次付款26次購買后2個月第1次付款,再過2個月第2次付款, ,再過12個月第6次付款312次購買后1個月第1次付款,再過2個月第2次付款, ,再過12個月第12次付款思考交流訓(xùn)練 陳教師購置工程集資房92 m2，單價為1 000元/m2，一次性國

12、家財政補貼28 800元，學(xué)校補貼14 400元，余款由個人負(fù)擔(dān)房地產(chǎn)開發(fā)公司對教師實行分期付款(注)，經(jīng)過一年付款一次，共付10次，10年后付清，如果按年利率7.5%，每年按復(fù)利計算(注)，那么每年應(yīng)付款多少元？(注)注分期付款，各期所付的款以及最后一次付款時所生的利息合計，應(yīng)等于個人負(fù)擔(dān)的購房余額的現(xiàn)價及這個房款現(xiàn)價到最后一次付款時所生的利息之和每年按復(fù)利計算，即本年利息計入次年的本金生息必要時參考以下數(shù)據(jù)：910112.216.思路探索 按復(fù)利分期付款，各期所付的款以及最后一次付款時所生的利息合計，應(yīng)等于個人負(fù)擔(dān)的購房余額的現(xiàn)價及這個款現(xiàn)價到最后一次付款時所生的利息之和解設(shè)每年應(yīng)付款x元，那么到最后一次付款時(即購房十年后)，第一年付款及所生利息之和為x9元，第二年付款及所生利息之和為x8元，第九年付款及其所生利息之和為x元，第十年付款為x元，而所購房余款的現(xiàn)價及其利息之和為1 00092(28 8001010(元)因此有x(129)10(元)，規(guī)律方法求解此類問題應(yīng)先把實際問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列問題，在建立等比數(shù)列模型后，運算中往往要運用指數(shù)運算等，要注意運算的準(zhǔn)確性，對于近似計算問題，答案要符合題設(shè)中實際問題的需要 某林場原有木材量為a m3,木材以每年25的增長率生成,而每年要砍伐的木材量為x m3,為使20 年木材存有量至少翻兩番,求每年砍伐量x的最大值.(取lg2=0