第7張多組定量資料的比較

1、多組定量資料的比較1教學(xué)內(nèi)容第一節(jié) 單因素方差分析第二節(jié) 多個(gè)樣本均數(shù)間的兩兩比較第三節(jié) 多個(gè)樣本均數(shù)的秩和檢驗(yàn)學(xué)習(xí)要求掌握多樣本定量資料平均水平比較的分析思路掌握方差分析的基本思想了解多樣本秩和檢驗(yàn)的基本步驟第一節(jié) 單因素方差分析One-way analysis of variance 為研究茶多酚保健飲料對急性缺氧的影響，將60只小白鼠隨機(jī)分為四組：對照組（蒸餾水0.25ml）、低劑量組（2.0g/kg）、中劑量組（4.0g/kg）、高劑量組（8.0g/kg），40天后對小白鼠進(jìn)行缺氧存活實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如表7-1，試比較不同劑量的茶多酚保健飲料對延長小白鼠的平均耐缺氧存活時(shí)間有無差別?！纠?.

2、1】【案例解析】資料類型：定量資料設(shè)計(jì)類型：完全隨機(jī)設(shè)計(jì)分析方法：根據(jù)正態(tài)性檢驗(yàn)結(jié)果和方差齊性檢驗(yàn)結(jié)果來決定采用單因素方差分析還是秩和檢驗(yàn)。 上述資料能否用前面所學(xué)兩樣本t檢驗(yàn)進(jìn)行兩兩比較? 1 對照A2 對照B3 對照C4 A-B5 B-C6 A-C6次兩樣本t檢驗(yàn)第一次比較 =0.05第二次比較 =0.05第三次比較 =0.05一類錯(cuò)誤概率合計(jì)：哈哈！6次比較均不犯一類錯(cuò)誤的概率 因而，多樣本均數(shù)的比較不能直接用前面學(xué)過的兩樣本t檢驗(yàn)進(jìn)行！應(yīng)用方差分析解決！ 方差分析也是統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的一種。由英國著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家： R.A.FISHER推導(dǎo)出來的，也叫F檢驗(yàn)。一、 模型條件獨(dú)立性：各樣本是相互獨(dú)立

3、的隨機(jī)樣本正態(tài)性：各樣本來自正態(tài)分布方差齊性：各樣本方差相等，即方差齊。 將總變異分解為幾個(gè)組成部分，其自由度也分解為相應(yīng)的幾部分。二、方差分析的基本思想組間變異總變異組內(nèi)變異總變異的分解各種變異的表示方法SS總總MS總SS組內(nèi)組內(nèi)MS組內(nèi)SS組間組間MS組間三者之間的關(guān)系：SS總= SS組內(nèi)+ SS組間總= 組內(nèi)+ 組間一般，組間變異大于或等于組內(nèi)變異其中：均方離均差平方和三、方差分析的步驟1.建立假設(shè)，確定顯著性水平 H0 ：1= 2 = 3 =. H1 ：總體均數(shù)不等或不全相等 =0.052.計(jì)算統(tǒng)計(jì)量F3.求概率值P，做出推論下面以完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料為例，說明各部分變異的計(jì)算方法。將N個(gè)

4、受試對象隨機(jī)分為k組，分別接受不同的處理。歸納整理數(shù)據(jù)的格式、符號(hào)見下表： 1.建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) H0 ：1 = 2 = 3 = 4 H1 ：總體均數(shù)不等或不全相等 =0.052 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量總=N-1=60-1=59 組間=g-1=4-1=3 組內(nèi)=N-g=60-4=56或表7.3 方差分析表 3 確定P值，并作出統(tǒng)計(jì)推斷 本例以1= 3和2= 56查F界值表（P573），得P 0.01，按=0.05水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，可認(rèn)為不同劑量的茶多酚保健飲料對延長小白鼠的平均耐缺氧存活時(shí)間有差別。 在多組定量資料比較時(shí)，ANOVA 是一種常用的方法。但ANOVA只能說明多個(gè)總體均數(shù)總得來說有

5、無差別，若想進(jìn)一步了解到底哪哪兩個(gè)組之間有差別，還需做兩兩比較。 四、ANOVA 的局限性 五、方差分析與t檢驗(yàn)的關(guān)系 當(dāng)比較兩個(gè)均數(shù)時(shí)，從同一資料算得之 F 值與t值有如下關(guān)系：F = t2 可見在兩組均數(shù)比較時(shí)，方差分析與t檢驗(yàn)的效果是完全一樣的。數(shù)據(jù)變換 一、意義：參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析方法對資料有一定的要求，如t檢驗(yàn)和方差分析要求樣本來自正態(tài)分布總體，并且總體方差齊等。但實(shí)際工作中并非所有的統(tǒng)計(jì)資料都能滿足參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析方法的條件；對于不能滿足條件的資料，則不能直接應(yīng)用參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析方法，否則有可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論。 此時(shí)，一是可通過適當(dāng)?shù)淖兞孔儞Q，使之達(dá)到方法的要求；二是可選用非參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析方法。一

6、般情況下，若能通過變量變換使資料符合參數(shù)方法條件時(shí)，應(yīng)盡量用參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法。二、作用：1、使資料正態(tài)化；2、使資料方差齊；3、使曲線直線化。 三、常用數(shù)據(jù)變換方法 1對數(shù)變換（transformation of logarithm） 將原始數(shù)據(jù)X取對數(shù)，以其對數(shù)值作為分析變量。 對數(shù)變換的用途：使服從對數(shù)正態(tài)分布的資料正態(tài)化；使方差不齊且各組的接近的資料達(dá)到方差齊的要求；使曲線直線化，常用于曲線擬合。第二節(jié) 多個(gè)樣本均數(shù)的兩兩比較 當(dāng)方差分析的結(jié)果拒絕H0，接受H1 時(shí)，只說明多個(gè)總體均數(shù)不全相等。若想進(jìn)一步了解哪些兩個(gè)總體均數(shù)不等，需進(jìn)行多個(gè)樣本均數(shù)間的兩兩比較或稱多重比較（multiple

7、comparison）。常用的多重比較的方法有LSD-t，SNK, Bonferroni等。LSD-t（least significant difference）檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)?zāi)骋粚驇讓υ趯I(yè)上有特殊意義的均數(shù)之差的總體均數(shù)是否為0。按0.05檢驗(yàn)水準(zhǔn)，除對照組和低劑量組差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義外，其余任何兩組差異均有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。第三節(jié) 多樣本定量資料的秩和檢驗(yàn) 單因素方差分析要求各樣本均來自正態(tài)總體且總體方差齊，當(dāng)數(shù)據(jù)來自偏態(tài)分布或總體方差不齊時(shí)，采用變量變換或秩和檢驗(yàn)（kruskal-wallis） 。 【例7.3】 對按完全隨機(jī)設(shè)計(jì)分組的四組大白鼠，給予不同劑量的某種激素后，測量恥骨間隙寬度的增

8、加量（mm），試分析給予不同劑量的某種激素后大白鼠恥骨間隙寬度的平均增加量有無差異？【分析思路】 先對數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)和方差齊性檢驗(yàn)：第4組數(shù)據(jù)不正態(tài)4個(gè)總體方差不齊【分析思路 】 此時(shí)，不適合直接進(jìn)行單因素方差分析，考慮進(jìn)行變量變換或秩和檢驗(yàn)。多個(gè)獨(dú)立樣本的秩和檢驗(yàn)（Kruskal-Wallis Test）其基本思想和兩獨(dú)立樣本一樣（ wilcoxon rank sum test），只是在編秩時(shí)將所有數(shù)據(jù)混在一起編秩，然后分別計(jì)算各組的秩和。1） 建立檢驗(yàn)假設(shè)H 0 ：接受不同劑量（4 種）激素的大白鼠恥骨間隙寬度的增加量總體分布相同H 1 ：接受不同劑量（4 種）激素的大白鼠恥骨間隙寬度

9、的增加量總體分布不全相同 =0.052） 編秩 將各組數(shù)據(jù)混合，由小到大編秩，若有相等數(shù)值則取平均秩次。相同觀察單位的個(gè)數(shù)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)多組間定量資料的比較各樣本是否來自正態(tài)總體？各樣本來自的總體方差是否齊？單因素方差分析變量變換是是是否秩和檢驗(yàn)否變量變換否是秩和檢驗(yàn)近似檢驗(yàn)，如Tamhanes T2否小結(jié)案例討論（一）某醫(yī)院婦產(chǎn)科測定幾種卵巢功能異?；颊哐逯写冱S體素的含量(U/L)，結(jié)果如下：卵巢發(fā)育不良 42.50 38.31 35.76 33.60 31.38丘腦性閉經(jīng) 6.71 3.32 4.59 1.67 10.51 2.96 11.82 3.868.26 2.63 2.20垂體性閉經(jīng) 4.50 2.75 11.14 5.98 1.90 5.43 11.05 22.03 研究者運(yùn)用t檢驗(yàn)進(jìn)行兩兩比較，共比較了3次。結(jié)論是卵巢發(fā)育不良者血清中促黃體素的含