2022年人教版九級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課本知識(shí)點(diǎn)歸納

1、_ 九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課本學(xué)問(wèn)點(diǎn)歸納第 21 章一元二次方程一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、懂得一元二次方程的概念2、學(xué)會(huì)一元二次方程的解法3、明白方程的根與系數(shù)的關(guān)系4、把握一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用二、重點(diǎn)一、一元二次方程1、一元二次方程含有一個(gè)未知數(shù) 一元 ,并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2二次 的整式方程叫做一元二次方程；2、一元二次方程的一般形式ax2bxc0a0,其中ax 叫做二次 c 叫做常數(shù)項(xiàng), a 叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx 叫做一次項(xiàng), b 叫做一次項(xiàng)系數(shù)；項(xiàng)；二、降次 -解一元二次方程1降次 ：把一元二次方程化成兩個(gè)一元一次方程的過(guò)程 不管用什么方法解一元二次方程,都是要一元二次方程降次 2、直接開(kāi)平方法利

2、用平方根的定義直接開(kāi)平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開(kāi)平方法；直接開(kāi)平方法適用于解形如x2=b 或xa2b的一元二次方程；依據(jù)平方根的定義可知,xa是 b 的平方根,當(dāng)b0時(shí),xab,xab,當(dāng) b0 時(shí),方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；2當(dāng) b 4 ac =0 時(shí),方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；當(dāng) b 2 4 ac0 時(shí),方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；5、因式分解法 ：先將一元二次方程因式分解,化成兩個(gè)一次式的乘積等于 0 的形式,再使這兩個(gè)一次式分別等于0,從而實(shí)現(xiàn)降次,這種解叫因式分解法；這種方法簡(jiǎn)潔易行,是解一元二次方程最常用的方法；三、一元二次方程根的判別式根的判別式：一元二次方程ax2bxc0a0中,b24 ac

3、叫做一元二次 方 程ax2bxc0 a0 的根 的判 別式 , 通常 用“”來(lái) 表示 ,即b24ac四、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系假如方程ax2bx4c0 a0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x ,x 2,由求根公式c；xbb2acb24ac0可算出x 1x2b,x 1x22aaa-可編輯修改 - _ 第 22 章 二次函數(shù) 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、懂得二次函數(shù)的概念 2、學(xué)會(huì)畫(huà)二次函數(shù)的圖象 3、把握二次函數(shù)的性質(zhì) 4、學(xué)會(huì)函數(shù)圖象的平移 5、能夠運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題 二、重點(diǎn) 1、二次函數(shù)的解析式一般式：yax2bxca0a、 b、c 為常數(shù) ,就稱 y 為 x 的二次函數(shù)；頂點(diǎn)式：yaxh2ykaa0 xx

4、2 a0 x 1交點(diǎn)式（與x 軸）：x2、拋物線的性質(zhì) 二次函數(shù)的圖像是一條永無(wú)止境的拋物線；a,b,c 為常數(shù), a 0,且 a 打算函數(shù)的開(kāi)口方向,a0 時(shí),開(kāi)口 方向向上, a0 時(shí),開(kāi)口方向向下；a 仍可以打算開(kāi)口大小 ,a 越大開(kāi)口就 越小 ,a 越小開(kāi)口就越大；拋物線是軸對(duì)稱圖形；對(duì)稱軸為直線xb. b=02 a對(duì)稱軸與拋物線唯獨(dú)的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P；特殊地,當(dāng)時(shí),拋物線的對(duì)稱軸是y 軸（即直線x=0 ）拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P ,坐標(biāo)為P b,4acab2 2a4當(dāng)xb時(shí), P 在 y 軸上；當(dāng)b24 ac0時(shí), P 在 x 軸上；2a二次項(xiàng)系數(shù)a 打算拋物線的開(kāi)口方向和大??；當(dāng) a

5、 0時(shí),拋物線向上開(kāi)口；當(dāng) |a| 越大,就拋物線的開(kāi)口越?。籥 0時(shí),拋物線向下開(kāi)口；-可編輯修改 - _ 一次項(xiàng)系數(shù) b 和二次項(xiàng)系數(shù) a 共同打算對(duì)稱軸的位置：.當(dāng) a 與 b 同號(hào)時(shí)（即 ab 0）,對(duì)稱軸在 y 軸左；由于如對(duì)稱軸在左邊就對(duì)稱軸小于 0,也就是 b 0-b/2a0, 所以 b/2a 要小于 0,所2a以 a、b 要異號(hào)事實(shí)上, b 有其自身的幾何意義：拋物線與 切線的函數(shù)解析式（一次函數(shù)）的斜率 導(dǎo)得到；y 軸的交點(diǎn)處的該拋物線 k 的值；可通過(guò)對(duì)二次函數(shù)求常數(shù)項(xiàng)c 打算拋物線與y 軸交點(diǎn)；拋物線與y 軸交于（ 0, c）二次函數(shù)的增減性拋物線 y ax 2bx c

6、a 0 ,如 a0,當(dāng) x b 時(shí), y 隨 x 的增2 a大而減?。?當(dāng) x b 時(shí),y 隨 x 的增大而增大如 a0a0 ,就當(dāng) x b 時(shí), y 最小2 a2大值 = 4 ac b4 a3、二次函數(shù) y ax 2,y a x h 2k a 0 ,y ax 2bx c a 0 各式中,a 0的圖象外形相同, 只是位置不同, 它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸如下表：-可編輯修改 - _ 函數(shù)解析式開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)yyyax22k當(dāng)a0時(shí)x0（ y 軸）（0,0）b2 ax2k0, k x0（ y 軸）yaxh開(kāi)口向上 h ,0 xhaxh2當(dāng)a0時(shí)xh h, k yax2bxc開(kāi)口向下xb 2

7、ab4,ac2 a4 a4、二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)（以下稱函數(shù)）y ax 2bx c a 0 當(dāng) y=0 時(shí),二次函數(shù)為關(guān)于 x 的一元二次方程（以下稱方程）,即 ax 2bx c 0 a 0）此時(shí), 函數(shù)圖像與 x 軸有無(wú)交點(diǎn)即方程有無(wú)實(shí)數(shù)根；函數(shù)與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根；拋物線 y ax 2bx c a 0 的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)： 0,圖象與 x 軸交于兩點(diǎn)： （b, 0）和（b,0）；2 a 2 a 0,圖象與 x 軸交于一點(diǎn)： （b,0）；2 a 0,圖象與 x 軸無(wú)交點(diǎn)；5用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式1 當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)已知點(diǎn)或已知a0 x、 y 的三

8、對(duì)對(duì)應(yīng)值時(shí),可設(shè)解析式為一般形式：yax2bxc2 當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或極大（?。┲禃r(shí),可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式：yaxh2ka0 3 當(dāng)題給條件為已知圖象與x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí),可設(shè)解析式為兩根式：yaxx 1xx2 a0 6二次函數(shù)的應(yīng)用二次函數(shù)學(xué)問(wèn)很簡(jiǎn)潔與其它學(xué)問(wèn)綜合應(yīng)用,而形成較為復(fù)雜的綜合題目；因此,以二次函數(shù)學(xué)問(wèn)為主的綜合性題目是中考的熱點(diǎn)考題,往往以-可編輯修改 - _ 大題形式顯現(xiàn)第 23 章 旋轉(zhuǎn)一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、懂得旋轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、中心對(duì)稱的概念 2、學(xué)會(huì)找旋轉(zhuǎn)角及畫(huà)中心對(duì)稱圖形 3、把握中心對(duì)稱的性質(zhì) 4、學(xué)會(huì)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 5、明白圖形旋

9、轉(zhuǎn)的應(yīng)用 二、重點(diǎn) 一、旋轉(zhuǎn)1、定義 ：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)O 轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn),其中 O 叫做 旋轉(zhuǎn)中心 ,轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做 旋轉(zhuǎn)角 ；2、性質(zhì)（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角； 旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等；二、中心對(duì)稱1、定義 ：把一個(gè)圖形圍著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 夠和原先的圖形相互重合,那么這個(gè)圖形叫做 它的 對(duì)稱中心 ；2、性質(zhì)180 ,假如旋轉(zhuǎn)后的圖形能 中心對(duì)稱 圖形,這個(gè)點(diǎn)就是（1）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形；（2）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形,對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心,并且-可編輯修改 - _ 被對(duì)稱中心平分；（3）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形,

10、對(duì)應(yīng)線段平行（或在同始終線上）且相等；3、判定 ：假如兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn),并且被這一點(diǎn) 平分,那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱；4、中心對(duì)稱圖形 ：把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180 ,假如旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原先的圖形相互重合,那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形,這個(gè) 店就是它的對(duì)稱中心；5、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí),它們的坐標(biāo)的符號(hào)相反,即點(diǎn) P（x,y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為 P（-x,-y）6、關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于 x 軸對(duì)稱時(shí),它們的坐標(biāo)中, x 相等, y 的符號(hào)相反,即點(diǎn) P（ x, y）關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)為 P（x,-y）；7、關(guān)于 y 軸對(duì)稱

11、的點(diǎn)的特點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于 y 軸對(duì)稱時(shí),它們的坐標(biāo)中, y 相等, x 的符號(hào)相反,即點(diǎn) P（x, y）關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn)為 P（ -x,y）；-可編輯修改 - _ 第 24 章 圓一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、懂得圓的幾何定義與圓有關(guān)的概念2、把握垂徑定理、切線的判定定理、切線長(zhǎng)定理以及圓周角定理3、學(xué)會(huì)判定點(diǎn)、直線、圓與圓的位置關(guān)系4、會(huì)運(yùn)算弧長(zhǎng)、扇形的面積及圓錐的側(cè)面積和全面積二、重點(diǎn)一、圓的相關(guān)概念1、圓的定義 ：在一個(gè)個(gè)平面內(nèi),線段 OA 繞它固定的一個(gè)端點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)一周,另一個(gè)端點(diǎn) A 隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓,固定的端點(diǎn) O 叫做 圓心 ,線段 OA 叫做 半徑 ；2、圓的幾何表示 ：以點(diǎn)

12、O 為圓心的圓記作“ O”,讀作“ 圓O”二、弦、弧等與圓有關(guān)的定義（1）弦 ：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦；（如圖中的AB）（2）直徑 ：經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑； （如途中的 CD）直徑等于半徑的2 倍；（3）半圓 ：圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧,每一條弧都叫做半圓；（4）弧、優(yōu)弧、劣弧：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧,簡(jiǎn)稱??；弧用符號(hào)“ ” 表示,以 A,B 為端點(diǎn)的弧記作“”,讀作“ 圓弧AB” 或“ 弧AB”；大于半圓的弧叫做優(yōu)弧 （多用三個(gè)字母表示） ；小于半圓的弧叫做劣弧 （多-可編輯修改 - _ 用兩個(gè)字母表示）三、垂徑定理及其推論 1垂徑定理 ：垂直于弦的直徑平分這條弦,

13、并且平分弦所對(duì)的弧；推論 1：（ 1）平分弦 不是直徑 的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的 兩條弧；（ 2）弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心,并且平分弦所對(duì)的兩條?。唬?）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑垂直平分弦,并且平分弦所對(duì)的另一條??；推論 2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等；四、圓的對(duì)稱性 1、圓的軸對(duì)稱性 ：圓是軸對(duì)稱圖形,經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線都是它 的對(duì)稱軸；2、圓的中心對(duì)稱性：圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形；五、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理 1、圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角；2、弦心距：從圓心到弦的距離叫做弦心距；3、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理 在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)

14、的弧相等,所對(duì)的弦想等,所對(duì)的弦的弦心距相等；推論 ：在同圓或等圓中,假如兩個(gè)圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等；六、圓周角定理及其推論1、圓周角 ：頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角；2、圓周角定理： 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半；-可編輯修改 - _ 推論 1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中,相等的圓周角所對(duì)的弧也相等；推論 2：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；是直徑；90 的圓周角所對(duì)的弦推論 3：假如三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個(gè)三角形 是直角三角形；七、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 設(shè)O 的半徑是 r,點(diǎn) P 到圓心 O 的距離為 d,就有：dr 點(diǎn) P 在O 外