新人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 27.2.7 相似三角形的性質(zhì) 教學(xué)課件

1、27.2 相似三角形第7課時(shí) 相似三角形 的性質(zhì)第二十七章 相 似逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比相似三角形周長(zhǎng)和面積的比知識(shí)點(diǎn)相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比知1講1 三角形中有各種各樣的幾何量，例如三條邊的長(zhǎng)度，三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，高、中線、角平分線的長(zhǎng)度，以及周長(zhǎng)、面積等如果兩個(gè)三角形相似，那么它們的這些幾何量之間有什么關(guān)系呢？問 題知1講探究： 如圖，ABCABC，相似比為k，它們對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線的比各是多少？ 如圖，分別作ABC和 ABC的對(duì)應(yīng)高AD和A D .知1講 ABCABC， B= B .又 ABD和ABD都是直角三角形， ABD ABD.

2、類似地，可以證明相似三角形對(duì)應(yīng)中 線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比也等于 k.知1講總 結(jié) 這樣，我們得到： 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比. 一般地，我們有： 相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比.知1練例 1 如圖，在ABC中，AD是BC邊上的高，矩形 EFGH內(nèi)接于ABC，且長(zhǎng)邊FG在BC上，矩 形相鄰兩邊的比為12，若BC30 cm，AD 10 cm，求矩形EFGH的周長(zhǎng)知1講導(dǎo)引：由四邊形EFGH為矩形，得EHBC，所以AEH 與ABC相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相 似比可求出HG的長(zhǎng)，進(jìn)而求出EH的長(zhǎng)，即可求得 矩形EFGH的周長(zhǎng)解：設(shè)HGx cm，則E

3、H2x cm. 易得APEH. AD10 cm，AP(10 x) cm. 四邊形EFGH為矩形，EHBC， AEH ABC 解得x=6HG6 cm，EH12 cm. 矩形EFGH的周長(zhǎng)為36 cm. 知1講總 結(jié) 相似三角形中對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比，其中“對(duì)應(yīng)線段”除對(duì)應(yīng)邊外，還有對(duì)應(yīng)邊上的高、中線，對(duì)應(yīng)角的平分線知1練如圖，ABC 與ABC相似，AD，BE 是 ABC 的高，AD，BE是ABC的高，求證ABCABC，AD，AD分別是ABC，ABC的高，又BE，BE分別是ABC，ABC的高， 證明：知識(shí)點(diǎn)相似三角形周長(zhǎng)和面積的比知2講2 某施工隊(duì)在道路拓寬施工時(shí)遇到這樣一個(gè)問題，馬路旁邊原有一

4、個(gè)面積為100平方米，周長(zhǎng)為80米的三角形綠化地，由于馬路拓寬，綠地被削去了一個(gè)角，變成了一個(gè)梯形，原綠化地一邊AB的長(zhǎng)由原來的30米縮短成18米(如圖)現(xiàn)在的問題是：它的周長(zhǎng)是多少？問 題知2講解答：將上面生活中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是： 如圖，已知DEBC，AB=30 m，BD=18 m，ABC 的周長(zhǎng)為80 m，求ADE的周長(zhǎng). 知2講DEBC，ADE=B，AED=C，ADEABC，由比例的性質(zhì)可得，而ADE 的周長(zhǎng)=ADAEDE, ABC的周長(zhǎng)=ABACBC，ADE 的周長(zhǎng)=32 m.知2講總 結(jié) 從以上解答過程中可以看出：相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比.活學(xué)巧記 兩個(gè)相似三角形，各角對(duì)應(yīng)

5、都相等，各邊對(duì)應(yīng)成比例，周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方.知2講知2練例2 已知兩個(gè)相似三角形的最短邊分別為9 cm和 6 cm. 若它們的周長(zhǎng)之和為60 cm，則這兩個(gè) 三角形的周長(zhǎng)分別是多少？ 導(dǎo)引：兩個(gè)相似三角形的最短邊就是一組對(duì)應(yīng)邊， 由此可確定相似比，進(jìn)而根據(jù)已知條件，解 以一個(gè)三角形周長(zhǎng)為未知數(shù)的方程即可知2練解：設(shè)ABCA1B1C1，且ABC中的最短邊 AC9 cm，A1B1C1中的最短邊A1C16 cm. 則 ABC和A1B1C1的相似比為 設(shè)ABC的周長(zhǎng)為x cm， 則A1B1C1的周長(zhǎng)為(60 x)cm. ABC的周長(zhǎng)為36 cm，A1B1C1的周長(zhǎng)為24 cm.解

6、得x36，60 x24.知2講總 結(jié) 相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比在解題時(shí)，如果是相似圖形，求周長(zhǎng)就常用到周長(zhǎng)比等于相似比.知2練1 ABC與DEF的相似比為14，則 ABC與DEF的周長(zhǎng)比為() A12 B13 C14 D116C知2講相似三角形面積的比與相似比有什么關(guān)系？如圖，由前面的結(jié)論，我們有問 題知2講總 結(jié)這樣，我們得到：相似三角形面積的比等于相似比的平方知2練 如圖，在ABC和DEF 中，AB = 2DE，AC = 2DF，A=D 若ABC的邊BC上的高為6， 面積為 ，求DEF的邊EF 上的高和面積例 3知2練解： 在ABC和DEF中， AB = 2DE，AC = 2DF, 又

7、 D=A， DEFABC，DEF 與ABC 的相似比為 ABC的邊BC上的高為6，面積為 DEF的邊EF上的高為 面積為知2講總 結(jié) 利用相似比求周長(zhǎng)和面積時(shí)，先判定兩個(gè)三角形相似，然后找準(zhǔn)相似比，利用“相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比，相似三角形面積的比等于相似比的平方”解題警示：不要誤認(rèn)為面積的比等于相似比知2練1 判斷題（正確的畫“”，錯(cuò)誤的畫“”）.(1) 一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的5倍，這個(gè)三角形的角平分線也擴(kuò)大為原來的5倍；（ ）(2)一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的9倍，這個(gè)三角形的面積也擴(kuò)大為原來的9倍.（）相似三角形 1、相似三角形對(duì)應(yīng)邊成_，對(duì)應(yīng)角_. 2、相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、對(duì)應(yīng)邊上的中線、 對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于_. 3、相似三角形周長(zhǎng)的比等于_， 相似三角形面積的比等于_.相似比的平方相似三角形的性質(zhì)：比例相等相似比相似比相似三角形如圖，在ABC中，DE與BC平行，SADES梯形BCED14，求ADDB.相似三角形解：因?yàn)镾ADES梯形BCED14，所以SAD