新北師大版八年級下冊初中數(shù)學 課時3 等腰三角形的判定與反證法 教學課件

1、第一章 三角形的證明1 等腰三角形課時3 等腰三角形的判定與反證法 等腰三角形的判定 反證法.（重點、難點）學習目標新課導入DABC1、等腰三角形是怎樣定義的？有兩條邊相等的三角形,叫做等腰三角形.等腰三角形是軸對稱圖形.等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊 上的高重合(也稱為“三線合一”).等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成 “等邊對等角”) .2、等腰三角形有哪些性質(zhì)？既是性質(zhì)又是判定新課講解 知識點1 等腰三角形的判定思考 我們知道，如果一個三角形有兩條邊相等，那么它們所對的角相等. 反過來，如果一個三角形有兩個角相等，那么它們所對的邊有什么關(guān)系？新課講解 如圖，在ABC中，B=C.

2、作ABC的角平分線AD.在BAD和CAD中， 1=2， B=C ， AD=AD,BAD CAD (AAS). AB=AC.新課講解1判定定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形(簡稱等角對等邊)應(yīng)用格式：在ABC中，BC, ABAC.2等腰三角形的判定與性質(zhì)的異同相同點：都是在一個三角形中；區(qū)別：判定是由角到邊，性質(zhì)是由邊到角即： 新課講解例典例分析已知：如圖，ABDC，BDCA，BD與CA相交于點E. 求證：AED是等腰三角形.新課講解ABDC，BDCA，ADDA，ABDDCA ( SSS ). ADBDAC (全等三角形的對應(yīng)角相等).AEDE (等角對等邊).AED是等腰三角形.證明：新課

3、講解例典例分析如圖，在ABC中， P是BC邊上一點，過點P作BC的垂線，交AB于點Q，交CA的延長線于點R，若AQAR，則ABC是等腰三角形嗎？請說明理由分析：要說明ABC為等腰三角形，由圖可知即要說明BC，而B，C分別在兩個直角三角形中，因此只要說明B，C的余角BQP，R相等即可新課講解解：ABC是等腰三角形理由如下：AQAR，RAQR.又BQPAQR，RBQP.PR是BC的垂線，BPQCPR90.在RtQPB和RtRPC中，BBQP90，CR90，BC. ABAC.新課講解練一練1.如圖，在ABC中，BD平分ABC，交AC于點D，過點D作BC的平分線，交AB于點E，請判斷BDE的形狀，并說

4、明理由.解：BDE為等腰三角形理由如下：因為BD平分ABC，所以ABDDBC.因為DEBC，所以EDBDBC.所以EBDEDB. 所以EBED.故BDE為等腰三角形新課講解2.在ABC中，A和B的度數(shù)如下，能判定ABC是等腰三角形的是()AA50，B70 BA70，B40CA30，B90 DA80，B60B新課講解 知識點2 反證法想一想小明認為，在一個三角形中，如果兩個角不相等，那么這兩個角所對的邊也不相等.你認為小明這個結(jié)論成立嗎？如果成立，你能證明它嗎？新課講解小明是這樣想的：如圖，在ABC中，已 知BC,此時AB與AC要么相等，要么不相等.假設(shè)ABAC那么根據(jù)“等邊對等角”定理可得CB

5、， 這與已知條件BC相矛盾，因此 ABAC你能理解他的推理過程嗎？新課講解1定義在證明時，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導出與定義、基本事實、已有定理或已知條件相矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立，這種證明方法稱為反證法2利用反證法證明命題的一般步驟(1)假設(shè)命題的結(jié)論不成立；(2)從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；(3)由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確新課講解3適宜用反證法證明的命題反證法主要用于直接證明比較困難的命題，例如下面幾種常見類型的命題就適宜用反證法：(1)結(jié)論以否定形式出現(xiàn)的命題，如鈍角三角形中不能有兩個鈍角；(2)唯一性命題，如兩條直線相交只有一個交點；(

6、3)命題的結(jié)論以“至多”“至少”等形式敘述的命題，如一個凸多邊形中至多有3個銳角新課講解例典例分析用反證法證明命題“等腰三角形的兩底角是銳角”時，第一步為_分析：反證法的第一步是假設(shè)“命題的結(jié)論不成立”，就是“命題結(jié)論的反面是正確的”，理解了命題的結(jié)論和命題結(jié)論的反面，問題即可解決假設(shè)等腰三角形的兩底角是直角或鈍角新課講解例典例分析用反證法證明：一個三角形中不能有兩個角是直角.已知：ABC.求證： A、B、C中不能有兩個角是直角.證明：假設(shè)A，B，C中有兩個角是直角，不妨設(shè)A和B是 直角，即 A= 90，B = 90.于是 ABC = 90 90 C 180.這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，因此“

7、A和B是 直角”的假設(shè)不成立. 所以，一個三角形中不能有兩個角是直角.新課講解練一練 用反證法證明“一個三角形中至多有一個鈍角”時，應(yīng)假設(shè)()A一個三角形中至少有兩個鈍角B一個三角形中至多有一個鈍角C一個三角形中至少有一個鈍角D一個三角形中沒有鈍角A課堂小結(jié)1等腰三角形的判定是把角相等轉(zhuǎn)化為邊相等，但前提是在同一個三角形內(nèi)2利用反證法解題的一般步驟： (1)假設(shè)；(2)歸謬：從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證得出與已知、定理、公理等相矛盾的結(jié)果；(3)結(jié)論：肯定命題結(jié)論正確. 當堂小練1.在下列三角形中，若ABAC，則不能被一條直線分成兩個小等腰三角形的是()B當堂小練2.已知五個正數(shù)的和為1，用反證法證明：這五個正數(shù)中至少有一個大于或等于 .解：假設(shè)這五個數(shù)均小于 ，不妨設(shè)則有即這與已知矛盾，所以假設(shè)不成立，原命題成立.即已知五個正數(shù)的和等于1，則這五個數(shù)中至少有一個大于或等于拓展與延伸如圖，在等腰三角形ABC中，ABAC，AD是BC邊上的高，求證：DAB是一個銳角拓展與延伸假設(shè)