新高考2021屆高考數(shù)學(xué)小題必練9統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)原理(含答案)

1、 高考數(shù)學(xué)小題必練1知道獲取數(shù)據(jù)的基本途徑，了解總體、樣本、樣本量的概念，了解數(shù)據(jù)的隨機(jī)性2了解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的含義，掌握兩種簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法（抽簽法和隨機(jī)數(shù)法），會(huì)計(jì)算樣本均值和樣本方差；了解分層隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)和適用范圍，掌握各層樣本量比例分配的方法，掌握分層隨機(jī)抽樣的樣本均值和樣本方差能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)某闃臃椒ń鉀Q問(wèn)題3能選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化描述，體會(huì)合理使用統(tǒng)計(jì)圖表的重要性4能用樣本估計(jì)總體的集中趨勢(shì)參數(shù)（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)），能用樣本估計(jì)總體的離散程度參數(shù)（標(biāo)準(zhǔn)差、方差、極差），能用樣本估計(jì)總體的取值規(guī)律，能用樣本估計(jì)百分位數(shù)，理解百分位數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義5了解樣

2、本相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義，會(huì)通過(guò)相關(guān)系數(shù)比較多組成對(duì)數(shù)據(jù)的相關(guān)性，了解一元線性回歸模型的含義、模型參數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義和最小二乘原理，掌握一元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘估計(jì)方法，會(huì)用一元線性回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè)理解2X2列聯(lián)表的統(tǒng)計(jì)意義，了解2X2列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)及其應(yīng)用.【2020全國(guó)I卷理科】某校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x（單位：C）的關(guān)系,在20個(gè)不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（x,y）（i二1,2,20）得到下面的散點(diǎn)圖:ii由此散點(diǎn)圖，在10匸至40C之間，下面四個(gè)回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是()A.y二a+bxb.y二a+bx2

3、C.y二a+bexD.y二a+blnx【答案】D解析】根據(jù)散點(diǎn)圖，用光滑的曲線把圖中各點(diǎn)依次連起來(lái)（圖略）由圖并結(jié)合選項(xiàng)可排除A、B、C,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查回歸分析，考查數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力【2019全國(guó)II理科】演講比賽共有9位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手的成績(jī)時(shí)，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分,得到7個(gè)有效評(píng)分,7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比,不變的數(shù)字特征是（）中位數(shù)B.平均數(shù)C.方差D.極差【答案】A【解析】記9個(gè)原始評(píng)分分別為a,b,c,d,e,f,g,h,i（按從小到大的順序排列），易知e為7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分的中位數(shù)，故不變的數(shù)字特征是中

4、位數(shù)，故選A.【點(diǎn)睛】考查樣本的數(shù)字特征,考查邏輯推理能力.一、單選題.某校高三年級(jí)有1221名同學(xué),現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取37名同學(xué)做問(wèn)卷調(diào)查,將1221名同學(xué)按1,2,3,4，1221隨機(jī)編號(hào)，則抽取的37名同學(xué)中，標(biāo)號(hào)落入?yún)^(qū)間496,825的人數(shù)有（）A.12人B.11人C.10人D.9人【答案】C【解析】使用系統(tǒng)抽樣方法,從1221人中抽取37人,即從33人抽取1人,從區(qū)間496,825共330人中抽取10人，故選C.某工廠的三個(gè)車間在12月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴,在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量,決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取，若從第二、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a,b,c,且a,b

5、,c構(gòu)成等差數(shù)列，則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為（）A.800B.1000C.1200D.1500【答案】C7_7a+b+c【解析】因?yàn)閍,b,c成等差數(shù)列，所以2b=a+c.所以一3=b,1所以第二車間抽取的產(chǎn)品數(shù)占抽樣產(chǎn)品總數(shù)的3.11根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)，可知第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)占總數(shù)的3，即為3x3600=1200.3某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間(單位：小時(shí))，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是17.5,30，樣本數(shù)據(jù)分組為17.5,20)，20,22.5)，22.5,25)，25,27.5)，27.5,30)根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5

6、小時(shí)的人數(shù)是()【答案】D【解析】由頻率分布直方圖知，自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的有200 x(0.16+0.08+0.04)x2.5二140，故選D.4.在某次測(cè)量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù)，則A,B兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是()眾數(shù)B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.標(biāo)準(zhǔn)差【答案】D【解析】A樣本數(shù)據(jù)：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88；B樣本數(shù)據(jù)：84，86，86，88，88，88，90，90，90，90，眾數(shù)分別為88,90，不相等，A錯(cuò)；平均數(shù)86,88，不相等，B

7、錯(cuò)；中位數(shù)分別為86,88，不相等，C錯(cuò)；A樣本方差S2二(82-86)2+2x(84-86)2+3x(86-86)2+4x(88-86)2二4,標(biāo)準(zhǔn)差S=2；B樣本方差S2=(84-88)2+2x(86-88)2+3x(88-88)2+4x(90-88)2=4,標(biāo)準(zhǔn)差S=2,D正確,故選D.m已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，則圖中的m、n的比值一=（）nA.1B.C.D.甲乙72n93248【答案】D【解析】由莖葉圖可知甲的數(shù)據(jù)為27、30+m、39；乙的數(shù)據(jù)為20+n、32、34、38,由此可知乙的中位數(shù)是33，所以甲的中位數(shù)也是33，所以m=3.由此可以

8、得出甲的平均數(shù)為33，所以乙的平均數(shù)也為33，所以有20+n+32+34+384所以n=8，所以-二8，所以選D.n8某公司在2014年上半年的收入x（單位：萬(wàn)元）與月支出y（單位：萬(wàn)元）的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示:月份1月份2月份3月份4月份5月份6月份收入x12.314.515.017.019.820.6支出Y5.635.755.825.896.116.18根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，則（）月收入的中位數(shù)是15，x與y有正線性相關(guān)關(guān)系月收入的中位數(shù)是17，x與y有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系月收入的中位數(shù)是16，x與y有正線性相關(guān)關(guān)系月收入的中位數(shù)是16，x與y有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系【答案】C解析】月收入的中位數(shù)是15+172=

9、16，收入增加，支出增加，故x與y有正線性相關(guān)關(guān)系，故選C.為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：收入x（萬(wàn)元）8.28.610.011.311.9支出y（萬(wàn)元）6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得回歸直線方程y二bx+a，其中b=0.76，a=y-bx據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶年收入為15萬(wàn)元的家庭年支出為（）A11.4萬(wàn)元【答案】BB11.8萬(wàn)元C12.0萬(wàn)元D12.2萬(wàn)元【解析】TX=10,y8.0,b=0.76，:a=80.76xlO=0.4,回歸方程為y76x+0.4,把x15代入上式得y0.76x15+0.411.8(萬(wàn)元).通過(guò)

10、隨機(jī)詢問(wèn)200名性別不同的大學(xué)生是否愛好踢鍵子運(yùn)動(dòng)，計(jì)算得到統(tǒng)計(jì)量K2的觀測(cè)值k沁4.892,參照附表，得到的正確結(jié)論是()P(K2k)0.100.050.025k2.7063.8415.024有97.5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”有97.5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”【答案】C【解析】因?yàn)镵2的觀測(cè)值k沁4.8923.841，所以有95%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”.二、多選題.如圖所示的曲線圖是2020年1月25日至2020

11、年2月12日S省及該省X市新冠肺炎累計(jì)確診病例的曲線圖，則下列判斷正確的是()S省累計(jì)確診X市累計(jì)確診11月31日S省新冠肺炎累計(jì)確診病例中X市占比超過(guò)了31月25日至2月12日S省及該省X市新冠肺炎累計(jì)確診病例都呈遞增趨勢(shì)2月2日后至2月10日S省新冠肺炎累計(jì)確診病例增加了97例2月8日至2月10日S省及該省X市新冠肺炎累計(jì)確診病例的增長(zhǎng)率大于2月6日到2月8日的增長(zhǎng)率【答案】ABC321【解析】對(duì)于A中，1月31日陜西省新冠肺炎累計(jì)確診病例中西安市占比為丙了，故A正確；873對(duì)于B中，1月25日至2月12日陜西及西安市新冠肺炎確診病例都呈遞增趨勢(shì)，故B正確；對(duì)于C中，2月2日后到2月10日

12、陜西省新冠肺炎累計(jì)確診病例增加了213-116=97例，故C正確；對(duì)于D中，2月8日到2月10日西安市新冠肺炎累計(jì)確診病例的增長(zhǎng)率小于2月6日到2月8日的增長(zhǎng)率，故D錯(cuò)誤.某大學(xué)為了解學(xué)生對(duì)學(xué)校食堂服務(wù)的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了50名男生和50名女生，每位學(xué)生對(duì)食堂的服務(wù)給出滿意或不滿意的評(píng)價(jià)，得到如圖所示的列聯(lián)表.經(jīng)計(jì)算K2的觀測(cè)值k沁4.762，則可以推斷出（）P(K2k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.6353該學(xué)校男生對(duì)食堂服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為5調(diào)研結(jié)果顯示，該學(xué)校男生比女生對(duì)食堂服務(wù)更滿意有95%的把握認(rèn)為男、女生對(duì)該食堂服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異有99%的把握認(rèn)為男、女

13、生對(duì)該食堂服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異【答案】ACTOC o 1-5 h z303【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，該學(xué)校男生對(duì)食堂服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為二三，故A正確;30+2054043對(duì)于選項(xiàng)B，該學(xué)校女生對(duì)食堂服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為=三，故B錯(cuò)誤; HYPERLINK l bookmark62 o Current Document 40+1055因?yàn)閗匕4.7623.841，所以有95%的把握認(rèn)為男、女生對(duì)該食堂服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異，故c正確，D錯(cuò)誤.給出以下四個(gè)說(shuō)法，其中正確的說(shuō)法是（）殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄相關(guān)指數(shù)越小在刻畫回歸模型的擬合效果時(shí)，相關(guān)指數(shù)R2的值越大，說(shuō)明擬合的效果越好在回歸直線方程

14、y=0.2x+12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量y平均增加0.2個(gè)單位對(duì)分類變量X與Y，若它們的隨機(jī)變量K的觀測(cè)值k越小，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大【答案】BC【解析】在做回歸分析時(shí)，殘差圖中殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說(shuō)明擬合精度越高，相關(guān)指數(shù)的絕對(duì)值越接近1，故A錯(cuò)誤；相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫回歸的效果，R2值越大，說(shuō)明模型的擬合效果越好，因此B正確；在回歸直線方程y二2x+12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位，故C正確；對(duì)分類變量X與Y，它們的隨機(jī)變量K的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小，k越大，“X與Y有關(guān)系”的把握

15、程度越大，故D不正確.在發(fā)生公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過(guò)7人”，過(guò)去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)信息如下，則一定符合該標(biāo)志的是()甲地：中位數(shù)為2，極差為5；乙地：總體平均數(shù)為2，眾數(shù)為2；丙地：總體平均數(shù)為1，總體方差大于0；丁地：總體平均數(shù)為2，總體方差為3.A.甲地B.乙地C.丙地D.丁地【答案】AD【解析】對(duì)A，因?yàn)榧椎刂形粩?shù)為2，極差為5，故最大值不會(huì)大于2+5=7，故A正確；對(duì)B，若乙地過(guò)去10日分別為0,0,0,2,2,2,2,2,2,8則滿足總體平均數(shù)為2，眾數(shù)為2，但不滿足每

16、天新增疑似病例不超過(guò)7人，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，若丙地過(guò)去10日分別為O,0,0,0,0,0,0,0，1，9，則滿足總體平均數(shù)為1,總體方差大于0,但不滿足每天新增疑似病例不超過(guò)7人，故C錯(cuò)誤；1對(duì)D,利用反證法，若至少有一天疑似病例超過(guò)7人，則方差大于10 x(8-2)2=3.63，與題設(shè)矛盾，故連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過(guò)7人，故D正確.三、填空題.13某單位員工按年齡分為A，B，C三級(jí)，其人數(shù)之比為5:4:1，現(xiàn)用分層抽樣的方法從總體中抽取一個(gè)1容量為20的樣本，已知C組中甲、乙二人均被抽到的概率是45，則該單位員工總數(shù)為.答案】1001【解析】根據(jù)分層抽樣的定義和方法應(yīng)從C級(jí)的人員中抽

17、取20057471二2個(gè)人從A、B級(jí)的人員中抽取18個(gè)人.C21設(shè)C級(jí)的人員共有m個(gè)，則由題意可得c2=45，解得m=10.m設(shè)總體中員工總數(shù)為x,1015+4+1可得x100.從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50到350度之間，頻率分布直方圖所示在這些用戶中，用電量落在區(qū)間100,250）內(nèi)的戶數(shù)為.D50100L502藥貯151）妙月刑曲砒瞳0.00600.00360.00240.0012【答案】18【解析】由直方圖可得分布在區(qū)間第一組與第二組共有20人分布在區(qū)間第一組與第二組的頻率分別為0.24，0.16，設(shè)總的人數(shù)為n，則200.24+0.160.4,n所以第3小組的人數(shù)為5000.3618人.為了研究某種細(xì)菌在特定環(huán)境下隨時(shí)間變化的繁殖情況，得到如下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)天數(shù)t（天）34567繁殖個(gè)數(shù)y（千個(gè)）2.5m44.56及y關(guān)于t的線性回歸方程y0-85t-0.25，則實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中m的值為.【答案】317+m17+m,【解析】t5，y4，:這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是Q，4人關(guān)于y與t的線性回歸方程y85t-0.25，17+m=0.85x50.25，