2022-2023學(xué)年北京平谷區(qū)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年北京平谷區(qū)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. “AB0”“是方程表示橢圓”的（ ）ks5uA充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B2. 函數(shù)在處取到極值,則的值為 ( )A. B. C. D.參考答案：B3. 已知圓的方程為x2+y26x8y=0，設(shè)該圓過點（3，5）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（）A10B20C30D40參考答案：B【考點】直線與圓相交的性質(zhì)【分析】根據(jù)題意可知，過（3，5）的

2、最長弦為直徑，最短弦為過（3，5）且垂直于該直徑的弦，分別求出兩個量，然后利用對角線垂直的四邊形的面積等于對角線乘積的一半求出即可【解答】解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x3）2+（y4）2=52，由題意得最長的弦|AC|=25=10，根據(jù)勾股定理得最短的弦|BD|=2=4，且ACBD，四邊形ABCD的面積S=|AC|?|BD|=104=20故選B4. 設(shè)滿足不等式組，則的最小值為（ ）A、1 B、5 C、 D、參考答案：D5. 用個均勻材料做成的各面上分別標(biāo)有數(shù)字的正方體玩具，每次同時拋出，共拋次，則至少有一次全部都是同一數(shù)字的概率是（ ）A B C D參考答案：D略6. 已知復(fù)數(shù)z=1+i，則=（）A

3、2B2C2iD2i參考答案：B【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)z=1+i，=2，故選：B7. 邊長為的三角形的最大角與最小角的和是（ ） A B C D 參考答案：B略8. 圓關(guān)于原點對稱的圓的方程為（ ）A B C D參考答案：A9. 函數(shù)f（x）=（x3+1）（x3+2）（x3+100）在x=1處的導(dǎo)數(shù)值為（）A0B100!C3?99!D3?100!參考答案：C考點：導(dǎo)數(shù)的運算專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：本題對100個因式的乘積求導(dǎo)，只有對第一個因式求導(dǎo)時不再含有因式x3+1，而對剩下的每個因式求導(dǎo)時都含有因式x3+1，據(jù)此可計算出導(dǎo)數(shù)值解答

4、：解：f（x）=（x3+1）（x3+2）（x3+100），f（x）=3x2（x3+2）（x3+3）（x3+100）+3x2（x3+1），f（1）=399!+0=399!故選C點評：本題考查求導(dǎo)函數(shù)的值，弄清導(dǎo)數(shù)的特點是計算的前提10. 半徑為1的球的表面積為（）A1B2C3D4參考答案：D【考點】球的體積和表面積【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】利用球的表面積公式解答即可【解答】解：半徑為1的球的表面積為412=4故選：D【點評】本題考查了球的表面積公式的運用；屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在正方體中，P為對角線的三等分點，P到各頂點的距離的不同取值有_（

5、個）.參考答案：412. 設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)zabxy(a0，b0)的最大值為8，則ab的最小值為_ 參考答案：413. 已知，若對，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：略14. 已知，則的前項和為 參考答案：15. 在ABC中，AC=4，M為AC的中點，BM=3，則?= 參考答案：5【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】由題意可得=2， =，對兩式平方相減即可得出答案【解答】解：M為AC的中點，=2，=4=36，=，+2=16，得：4=20，=5故答案為：516. 設(shè)點在直線上，且到原點的距離與到直線的距離相等，則點坐標(biāo)是參考答案：或17. 如果方程x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢

6、圓，那么實數(shù)k的取值范圍是_參考答案：0 k b0），設(shè)c0，c2a2b2，由條件知c， 2分a1，bc， 4分故C的方程為：y21 （2）由得（），（1），143 6分設(shè)l與橢圓C交點為A（x1，y1），B（x2，y2）得（k22）x22kmx（m21）0（2km）24（k22）（m21）4（k22m22）0 （*）x1x2， x1x2 8分3 x13x2 消去x2，得3（x1x2）24x1x20，3（）240整理得4k2m22m2k220m2時，上式不成立；m2時，k2， 10分由（*）式得k22m22因3 k0 k20，1m或m1即所求m的取值范圍為（1，）（，1） 12分20. 如圖，

7、橢圓：（）和圓：，已知圓將橢圓的長軸三等分，橢圓右焦點到右準(zhǔn)線的距離為，橢圓的下頂點為，過坐標(biāo)原點且與坐標(biāo)軸不重合的任意直線與圓相交于點、（ ）求橢圓的方程；（）若直線、分別與橢圓相交于另一個交點為點、.求證：直線經(jīng)過一定點；試問：是否存在以為圓心，為半徑的圓，使得直線和直線都與圓相交？若存在，請求出所有的值；若不存在，請說明理由。參考答案：（ ）依題意，則，又，則，橢圓方程為4分（）由題意知直線的斜率存在且不為0，設(shè) HYPERLINK / 直線的斜率為，則：，由得或，6分用去代，得，方法1：，：，即，直線經(jīng)過定點方法2：作直線關(guān)于軸的對稱直線，此時得到的點、關(guān)于軸對稱，則與相交于軸，可知定

8、點在軸上，當(dāng)時，此時直線經(jīng)過軸上的點，、三點共線，即直線經(jīng)過點，綜上所述，直線經(jīng)過定點9分由得或，則直線：，設(shè)，則，直線：，直線：，11分假設(shè)存在圓心為，半徑為的圓，使得直線和直線都與圓相交，則由（）得對恒成立，則，由（）得，對恒成立，當(dāng)時，不合題意；當(dāng)時，得，即，存在圓心為，半徑為的圓， HYPERLINK / 使得直線和直線都與圓相交，所有的取值集合為14分解法二：圓，由上知過定點，故；又直線過原點，故，從而得14分略21. （本小題15分）設(shè)函數(shù)，（1）當(dāng)時，函數(shù)取得極值，求的值；（2）當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間1，2上的最大值；（3）當(dāng)時，關(guān)于的方程有唯一實數(shù)解，求實數(shù)的值參考答案：解：（1）的定義域為，所以因為當(dāng)時，函數(shù)取得極值，所以，所以經(jīng)檢驗，符合題意(2)，令得，因為，所以，即在1，2上單調(diào)遞增，所以時，取最大值（3）因為方程有唯一實數(shù)解，所以有唯一實數(shù)解，設(shè)，則，令，因為，所以（舍去），當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，取最小值，則 即，所以，因為，所以（*），設(shè)函數(shù)，因為當(dāng)時，是增函數(shù)，所以至多有一解因為，所以方程（*）的解為，即，解得= 略22. 已知圓過點、,且圓心在軸上（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求直線被圓截得的弦長；（3）為直線上一點，若存在過點的