新華師大版八年級上冊初中數學 1.直角三角形三邊的關系 教學課件

1、 第十四章 勾股定理14.1 勾股定理1.直角三角形三邊的關系目 錄CONTENTS1 學習目標2 新課導入3 新課講解4 課堂小結5 當堂小練6 拓展與延伸7 布置作業(yè)學習目標1.掌握勾股定理及其簡單應用，理解定理的一般探究方法;（重點） 2.通過利用方格紙計算面積的方法探索勾股定理，經歷觀察、歸納、猜想和驗證的數學發(fā)現過程，發(fā)展數形結合的數學思想（難點）新課導入情境導入某樓房三樓失火，消防隊員趕來救火，了解到每層樓高3米，消防隊員取來6.5米長的云梯,如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米,請問消防隊員能否進入三樓滅火? 新課講解 知識點 直角三角形三邊的關系探 究（1）正方形P的面積是 平

2、方厘米；（2）正方形Q的面積是 平方厘米；（3）正方形R的面積是 平方厘米.121SP+SQ=SRRQPACBAC2+BC2=AB2等腰直角三角形ABC三邊長度之間存在什么關系嗎？Sp=AC2 SQ=BC2 SR=AB2上面三個正方形的面積之間有什么關系？觀察正方形瓷磚鋪成的地面.新課講解 知識點 直角三角形三邊的關系探 究結 論那么,在一般的直角三角形中,兩直角邊的平方和是否等于斜邊的平方呢? 在等腰直角三角形ABC中,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.新課講解P的面積(單位長度)Q的面積(單位長度)R的面積(單位長度)圖2圖3P、Q、R面積關系直角三角形三邊關系QPRQPRABCABC916

3、259413SP+SQ=SRBC2+AC2=AB2(每一小方格表示1平方厘米)BC2+AC2=AB2新課講解QPRQPR把R看作是四個直角三角形的面積+小正方形面積.新課講解QPRQPR把R看作是大正方形面積減去四個直角三角形的面積.S正方形R新課講解 知識點 直角三角形三邊的關系探 究 分別以5cm、12cm為直角三角形的直角邊作出一個直角三角形ABC，測量斜邊的長度，然后驗證上述關系對這個直角三角形是否成立.13512ABC新課講解 知識點 角平分線性質定理的逆定理勾股定理:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.幾何表述：在RtABC中 ，C=90，a2+b2=c2（勾股定理）.歸 納

4、 由前面的探索可以發(fā)現：對于任意的直角三角形，如果它的兩條 直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么一定有 a2+b2=c2aABCbc勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關系.新課講解練一練 利用尺規(guī)作三角形的三條角平分線，你發(fā)現了什么？發(fā)現：發(fā)現：三角形的三條角平分線交于一點 怎樣證明這個結論呢?A B C P N M 新課講解分析：點撥：要證明三角形的三條角平分線相交于一點，只要證明其中兩條角平分線的交點一定在第三條角平分線上即可.思路可表示如下：試試看，你會寫出證明過程嗎？AP是BAC的平分線BP是ABC的平分線PI=PHPG=PIPH=PG點P在BCA的平分線上A B C P F H DEI

5、G新課講解例 如圖，ABC的角平分線BM，CN相交于點P. 求證：點P也在A的平分線上.典例分析ABCP新課講解證明：過點P作PDAB，PEBC， PFAC,垂足分別為D、E、F.BM是ABC的角平分線，點P在BM上（已知）,PD=PE（角平分線上的點到角兩邊的距離相等）.同理 PE=PF. PD=PF（等量代換）. 點P在A的平分線上,即點P到AB、BC、CA三邊的距離相等.ABCPEDFMN課堂小結角平分線的性質及判定性質定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等.判定定理：角的內部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上.當堂小練1.如圖, DEAB, DFBC, 垂足分別是E, F, DE =DF, EDB= 60, 則 EBF= ，BE= 60BFABCDEF當堂小練2.如圖, ABC中, C=90, DEAB, CBE=ABE, 且AC=6cm, 那么線段BE是ABC的 ，AE+DE= .CA BED角平分線6cm拓展與延伸3.已知：如圖，ABC中，C=90，AD是ABC的角平分線，DEAB于E，F在AC上,BD=DF. 求證：CF=EB.證明：AD平分CAB,DEAB，C90（已知）,CDDE (角平分線的性質).在RtCDF和RtEDB中