2022-2023學(xué)年廣東省湛江市廉江吉水職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省湛江市廉江吉水職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某單位有840名職工, 現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法, 抽取42人做問卷調(diào)查, 將840人按1, 2, , 840隨機編號, 則抽取的42人中, 編號落入?yún)^(qū)間481, 720的人數(shù)為(A) 11(B) 12(C) 13(D) 14參考答案：B略2. 函數(shù)的定義域是A B C D 參考答案：B略3. 曲線y=+1在點（0，2）處的切線與直線y=0和y=x圍成的三角形的面積為 A B C D1參考答案：A4. 雙曲線=1（

2、a0，b0）的右焦點為F，過F且垂直于x軸的直線與雙曲線的漸近線在第一象限交于點A，點O為坐標原點，點H滿足?=0， =4，則雙曲線的離心率為（）ABC2D3參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】利用射影定理，確定c=|OA|，可得AOF=60，=tan60=，即可求出雙曲線的離心率【解答】解：由射影定理可得，|OF|2=|OH|?|OA|，=4，c=|OA|，AOF=60，=tan60=，c=2a，e=2，故選：C5. 已知六棱錐的底面是正六邊形，平面.則下列結(jié)論不正確的是（ ）A平面B平面C平面D平面參考答案：D6. 函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，且f(x)的圖像關(guān)于點對稱，則（ ）A.

3、或B. 或2C. 或2D. 或參考答案：B【分析】由函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，解得的取值范圍，結(jié)合對稱中心，即可求得結(jié)果.【詳解】因為在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則由，可得，則，解得.又因為的圖像關(guān)于點對稱，故可得，即，解得.結(jié)合的取值范圍，即可得或.故選：B.【點睛】本題考查由余弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及對稱中心，求參數(shù)范圍的問題，屬基礎(chǔ)題.7. 命題，則的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A8. 若變量滿足約束條件,則的最大值是（ ）A B0 C D參考答案：D9. 設(shè)偶函數(shù)，當時，則 A BC D參考答案：B10. 一名同學(xué)想要報考某大學(xué)，他必須從該校的7個不同的

4、專業(yè)中選出5個，并按第一志愿， 第二志愿，第五志愿順序填進志愿表，若A專業(yè)不能作為第一志愿，B專業(yè)不能 作為第二志愿，且A、B專業(yè)不能相鄰，則不同的填法種數(shù)有 ( A)1560 (B)1500 (C)1080 (D)960參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于實軸上，則_參考答案：解：復(fù)數(shù)，因為該復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在數(shù)軸上，所以故12. 設(shè)，且，則的最小值為 參考答案：1613. 若，且，則的取值范圍是 參考答案：14. 曲線在點處的切線方程為_； 參考答案：略15. 函數(shù)的定義域為 參考答案：(1,2)(4,5) 16.

5、如果復(fù)數(shù) (其中i為虛數(shù)單位，b為實數(shù))的實部和虛部互為相反數(shù)，那么b等于_參考答案：17. 如圖是200輛汽車經(jīng)過某一雷達地區(qū)運行時速的頻率直方圖，則時速超過60km/h的汽車約為_輛。 參考答案：答案：56 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)（） 討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（）若x0時，恒有f（x）ax3，試求實數(shù)a的取值范圍；（）令，試證明：參考答案：考點：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；數(shù)列與函數(shù)的綜合3794729專題：計算題；壓軸題分析：（I）先求導(dǎo)數(shù)，再求出f（x）0時x的范圍；并且求出f（x）0時x的范圍；進而解決單調(diào)

6、性問題（II）令g（x）=f（x）ax3=xln（x+）ax3則g（x）=，令h（x）=，求其導(dǎo)數(shù)，下面對a進行分類討論：（1）當a時，（2）當0a時，（3）當a0時，h（x）0，最后綜合得出實數(shù)a的取值范圍（III）在（II）中取a=，則x0，時，xln（x+）x3，即x3+ln（x+）x，令x=（）2n，利用等比數(shù)列求和公式即可證明結(jié)論解答：解：（I）函數(shù)的定義域為R，由于f（x）=10，知f（x）是R上的增函數(shù)（II）令g（x）=f（x）ax3=xln（x+）ax3則g（x）=，令h（x）=，則h（x）=，（1）當a時，h（x）0，從而h（x）是0，+）上的減函數(shù)，因h（0）=0，則x0

7、時，h（x）0，也即g（x）0，進而g（x）是0，+）上的減函數(shù)，注意g（0）=0，則x0時，g（x）0，也即f（x）ax3，（2）當0a時，在0，h（x）0，從而x0，時，也即f（x）ax3，（3）當a0時，h（x）0，同理可知：f（x）ax3，綜合，實數(shù)a的取值范圍，+）（III）在（II）中取a=，則x0，時，xln（x+）x3，即x3+ln（x+）x，令x=（）2n，則（）2n，點評：本小題主要考查導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用、數(shù)列與函數(shù)的綜合等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握求導(dǎo)該生并且利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的單調(diào)區(qū)間問題19. 已知函數(shù)（1）

8、求函數(shù)的最小正周期；（2） 當時,求函數(shù)的最大值,最小值參考答案：解：（1）. 的最小正周期為. （2）. .當時,函數(shù)的最大值為1,最小值.略20. 已知函數(shù)f（x）=|x+1|x3|（）畫出函數(shù)f（x）的圖象；（）若不等式f（x）對任意實數(shù)m1，求實數(shù)x的取值范圍參考答案：【考點】函數(shù)的圖象【分析】（）運用絕對值的含義，對x討論，分x3，1x3，x1，去掉絕對值，畫出圖象即可；（）運用絕對值不等式的性質(zhì)，可得不等式右邊的最大值為2，再由不等式恒成立思想可得f（x）2，再由去絕對值的方法，即可解得x的范圍【解答】解：（）由零點分段法，得f（x）=，函數(shù)f（x）的圖象如圖所示：（）=2，當且僅

9、當（3m+1）（1m）0，且|3m+1|1m|，m1，即m1或m1時，取等號，由不等式f（x）對任意實數(shù)m=1恒成立，得|x+1|x3|2，由（）中圖象，可知x2，所以實數(shù)x的取值范圍是x|x221. 設(shè)兩個非零向量和不共線（1）如果=+，=2+8，=33，求證：A、B、D三點共線；（2）若|=2，|=3，與的夾角為60，是否存在實數(shù)m，使得m+與垂直？并說明理由參考答案：考點：平面向量數(shù)量積的運算 專題：平面向量及應(yīng)用分析：（1）首先利用向量的加法運算，得到，然后觀察與的共線關(guān)系判斷三點共線；（2）假設(shè)存在m，利用向量垂直，數(shù)量積為0，得到m的方程，解方程即可解答：證明：（1）=+=（+）+（）+（）=6（+）=6且與有共同起點A、B、D三點共線（2）假設(shè)存在實數(shù)m，使得m與垂直