2022-2023學(xué)年河北省秦皇島市美術(shù)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年河北省秦皇島市美術(shù)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列函數(shù)中，最小值為4的是 ( ）A BC D參考答案：C2. 某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體外接球的體積為（）A288B72C36D18參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)以直角三角形為底面的直三棱柱，可以采用“補(bǔ)形還原法”，該幾何體是長(zhǎng)方體沿大的平面切去一半而得到，根據(jù)長(zhǎng)方體的外接球的直徑是它的對(duì)角線，即可求出球的半徑【解答】解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一

2、個(gè)以直角三角形為底面的直三棱柱，補(bǔ)形還原該幾何體是長(zhǎng)方體沿大的平面切去一半而得到根據(jù)長(zhǎng)方體的外接球的直徑是它的對(duì)角線，即2R=2R=解得：，那么故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三視圖的認(rèn)識(shí)和球的結(jié)合，解決本題的關(guān)鍵是知道該幾何體的形狀，直棱柱類型，可以采用“補(bǔ)形還原法”補(bǔ)形成我們熟悉的圖形來(lái)求解屬于基礎(chǔ)題3. 若集合，則（ ） A B C D參考答案：A略4. 過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且與其對(duì)稱軸垂直的直線與E交于A，B兩點(diǎn)，若E在A，B兩點(diǎn)處的切線與E的對(duì)稱軸交于點(diǎn)C，則ABC外接圓的半徑是（ ）A Bp C D2 p 參考答案：B5. 某幾何體的三視圖如右圖所示,則該幾何體外接球表面積為（ ）A.

3、11 B. C. D.16參考答案：C畫出幾何體的直觀圖如下圖所示，設(shè)球心為，底面等邊三角形的外心為，由三視圖可知，設(shè)球的半徑為，則，故球的表面積為，故選C.6. 已知復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為A B C D參考答案：A7. 若復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A(,1) B(1,+) C(1,1) D(,1)(1,+) 參考答案：C分析：先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，再根據(jù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限得到a的不等式，解不等式即得a的取值范圍.詳解：由題得 ，因?yàn)閦在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，所以 故答案為：C8. 已知，設(shè)，y=logbc，則x，y，z的大小關(guān)系正確的

4、是（）AzxyBzyxCxyzDxzy參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較【分析】，可得=logba=2a3，alog231，（0，1）進(jìn)而得出結(jié)論【解答】解：，=logba=，2a3，alog231，（0，1）y=logbc0，=，zxy故選：A9. 與事定義在R上的偶函數(shù)，若時(shí)=，則-為( )A.正數(shù) B.負(fù)數(shù) C.零 D.不能確定參考答案：A= =則 恒成立是單調(diào)遞增原式0恒成立注意點(diǎn)：若關(guān)于軸對(duì)稱，T=2a 若關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，T=2a 若關(guān)于對(duì)稱，T=4a 10. 已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為（）ABC iD i參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形

5、式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案【解答】解：=，的虛部為故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)任意實(shí)數(shù)x0 x1x2x30，要使log1993+log1993+log1993klog1993恒成立，則k的最大值是_.參考答案：9解：顯然1，從而log19930即+就是(lgx0lgx1)+(lgx1lgx2)+(lgx2lgx3)( +)k其中l(wèi)gx0lgx10，lgx1lgx20，lgx2lgx30，由Cauchy不等式，知k9即k的最大值為912. 在中，若，則 參考答案：根據(jù)正弦定理可得，即，解得，因?yàn)?，所以，所以，所以?3. 已知直線和，則的充要條件是= 參考答案

6、：3因?yàn)榈男苯厥椒匠虨?，斜率存在為，所以直線的斜率也存在所以，即，所以要使，則有，解得或且，所以。11.利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生之間的均勻隨機(jī)數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為_.參考答案：試題分析：由得，所以，“”發(fā)生的概率為=.考點(diǎn)：隨機(jī)數(shù)，幾何概型概率的計(jì)算.15. 如圖，PC、DA為的切線，A、C為切點(diǎn)，AB為O的直徑，若D，則AB= 。參考答案：略16. 數(shù)列滿足的值是 。參考答案：495017. 在ABC中，2sin2=sinA，sin（BC）=2cosBsinC，則=參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用；正弦定理的應(yīng)用【分析】利用2sin2=sinA，求出A，由余弦定理，得a2=b2+c2+bc，將s

7、in（BC）=2cosBsinC展開得sinBcosC=3cosBsinC，所以將其角化邊，即可得出結(jié)論【解答】解：2sin2=sinA，1cosA=sinA，sin（A+）=，又0A，所以A=由余弦定理，得a2=b2+c2+bc，將sin（BC）=2cosBsinC展開得sinBcosC=3cosBsinC，所以將其角化邊，得b?=3?c，即2b22c2=a2，將代入，得b23c2bc=0，左右兩邊同除以c2，得3=0，解得=，所以=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1，2，3，

8、4（）從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率；（）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，求nm+2的概率參考答案：【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式；互斥事件與對(duì)立事件【分析】（1）從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，可能的結(jié)果有6種，而取出的球的編號(hào)之和不大于4的事件有兩個(gè)，1和2，1和3，兩種情況，求比值得到結(jié)果（2）有放回的取球，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可知有16種結(jié)果，滿足條件的比較多不好列舉，可以從他的對(duì)立事件來(lái)做【解答】解：（1）從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，可能的結(jié)果有6種，而取出的球的編號(hào)之和不大于4的事件有兩個(gè)，1和2，1和3，取出的球

9、的編號(hào)之和不大于4的概率P=（2）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，所有（m，n）有44=16種，而nm+2有1和3，1和4，2和4三種結(jié)果，P=1=19. 設(shè)函數(shù)f（x）=x+ax2+blnx，曲線y=f（x）過(guò)P（1，0），且在P點(diǎn)處的切線斜率為2（）求a，b的值；（）當(dāng)x1，e時(shí)，求f（x）的最值；（）證明：f（x）2x2參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由題意可得f（1）=0，f（1）=2，解方程可得a，b的值；（）求得導(dǎo)數(shù)，求得極值點(diǎn)，求出端

10、點(diǎn)處的函數(shù)值，可得最值；（）構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）（2x2）=2xx2+3lnx，求出導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間，可得極值和最值，即可證得不等式【解答】解：（）函數(shù)f（x）=x+ax2+blnx的導(dǎo)數(shù)為f（x）=1+2ax+，由已知條件得，即，解得a=1，b=3；（）f（x）的定義域?yàn)椋?，+），由（）知f（x）=xx2+3lnx令f（x）=12x+=0解得x=或x=1x1，）（，ef（x）+0f（x）增減當(dāng)x=時(shí)，取得最大值 f（）=3ln；當(dāng)x=e時(shí)，取得最小值 f（e）=ee2+3（）證明：設(shè)g（x）=f（x）（2x2）=2xx2+3lnx，g（x）=12x+，當(dāng)0 x1時(shí)，g（x）0，當(dāng)x1時(shí)

11、，g（x）0，則g（x）在（0，1）遞增，在（1，+）遞減即有x=1處取得極大值，且為最大值0，故當(dāng)x0時(shí)，g（x）0，即f（x）2x220. 的內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，已知.（）求角的大?。唬ǎ┤?，求的面積的最大值.參考答案：（），由正弦定理得， .2分，.即. 4分，. ，.，.6分（），由余弦定理得：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=” 9分.即的面積的最大值為.12分21. 在數(shù)列中，其中，（）當(dāng)時(shí)，求，的值（）是否存在實(shí)物，使，構(gòu)成公差不為的等差數(shù)列？證明你的結(jié)論（）當(dāng)時(shí)，證明：存在，使得參考答案：（）當(dāng)時(shí)，（），成等差數(shù)列，即，將，代入上式，解得經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)，的公差不為存在，使，構(gòu)成公差不為的等差數(shù)列（），又，令，即取正整數(shù)，則：故當(dāng)時(shí)，存在,使得22. 某公司向市場(chǎng)投放三種新型產(chǎn)品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)第一種產(chǎn)品受歡迎的概率為，第二、第三種產(chǎn)品受歡迎的概率分別為，()，且不同種產(chǎn)品是否受歡迎相互獨(dú)立。記為公司向市場(chǎng)投放三種新型產(chǎn)品受歡迎的數(shù)量，其分布列為0123(1)求該