五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案 質(zhì)數(shù)、合數(shù)、公因數(shù)、公倍數(shù) 西師大版

1、合數(shù)、質(zhì)數(shù)、公因數(shù)、公倍數(shù)教學(xué)目標(biāo)：理解質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）和合數(shù)的意義，了解1的特殊性，能判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。理解質(zhì)數(shù)和分解因數(shù)的意義，并會(huì)分解質(zhì)因數(shù)。理解公因數(shù)和最大因數(shù)的意義，會(huì)在集合圖中表示兩個(gè)數(shù)的因數(shù)和他們的公因數(shù)。理解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義，在表示倍數(shù)和公倍數(shù)是體會(huì)集合思想。重難點(diǎn)：理解質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義及判斷方法。掌握分解質(zhì)因數(shù)的方法。理解公因數(shù)和最大公因數(shù)、公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義。掌握求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)、公倍數(shù)的方法。教學(xué)過程：復(fù)習(xí)導(dǎo)入:填空。、一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）的，倍數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）的。個(gè)位啥辦法是（ ）的數(shù)，都是2的倍數(shù)；個(gè)位上是（ ）或（ ）的數(shù)，都是5的倍數(shù)

2、。在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍數(shù)有（ ）；既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)有（ ）；既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的有（ ）。同時(shí)是2和5的倍數(shù)的最小兩位數(shù)是（ ），最大兩位數(shù)是（ ）。1024至少減去（ ）就是3的倍數(shù)；1708至少加上（ ）就是（ ）5的倍數(shù)。在27、68、14、72、587、431中，奇數(shù)有（ ），偶數(shù)有（ ）。新知：1、寫出下面每個(gè)數(shù)的所有因數(shù)。1的因數(shù)： 2的因數(shù)： 3的因數(shù)： 4的因數(shù)： 5的因數(shù)： 6的因數(shù)： 7的因數(shù)： 8的因數(shù)： 9的因數(shù)： 10的因數(shù)： 11的因數(shù)： 12的因數(shù)： 按因數(shù)的個(gè)數(shù)的多少分類。只有一個(gè)因數(shù)只有1和它本

3、身兩個(gè)因數(shù)有兩個(gè)以上的因數(shù)明確質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義。像2、3、5、7、11.只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)，叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。像4、6、8、9、10、12.除1和它本身外還有別的因數(shù)的數(shù)，叫做合數(shù)。質(zhì)數(shù)和合數(shù)的特征。自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，質(zhì)數(shù)、合數(shù)的個(gè)數(shù)也是無限的，因此沒有最大的質(zhì)數(shù)，也沒有最大的合數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)2，2是唯一的偶質(zhì)數(shù)，最小的合數(shù)是4。5、1的特殊性質(zhì)數(shù)只有兩個(gè)因數(shù)，合數(shù)有兩個(gè)以上的因數(shù)，1既不符合質(zhì)數(shù)的意義，也不符合合數(shù)的意義，因此1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。6、100以內(nèi)的質(zhì)數(shù) 2，3，5，7， 11，13，17，19，23，29，31，37， 41，43，47，53，59，61，6

4、7，71，73，79，83，89，97除2外，所以的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)，但奇數(shù)不都是質(zhì)數(shù)。如9是奇數(shù)，但不是質(zhì)數(shù)。除2外，所以的偶數(shù)都是合數(shù)，但合數(shù)不都是偶數(shù)。如15是合數(shù)，但不是偶數(shù)。按因數(shù)的個(gè)數(shù)分，自然數(shù)（0除外）可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。分解質(zhì)數(shù)的方法：1、樹狀圖式分解法。 如42的質(zhì)數(shù)分解 4242=237 我們可以從旁邊42的分解過程可以看出 6 7 42分解成的質(zhì)數(shù)都是2、3、7 這三個(gè)數(shù)。 2 3短除法。 如42的質(zhì)數(shù)分解 2 42 42可以寫成質(zhì)數(shù)2、3、7相乘的形式。 3 2142=237 2、3、7叫做42的質(zhì)因數(shù)。而把42寫成幾個(gè) 7質(zhì)數(shù)相乘的形式，這個(gè)過程就是分解質(zhì)因數(shù)總結(jié)：1、

5、質(zhì)因數(shù)：每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)因數(shù)相乘的形式，其中每個(gè)質(zhì)量都是這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。2、分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)用幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，就是分解質(zhì)因數(shù)。3、分解質(zhì)因數(shù)的方法：（1）樹狀圖示分解法 （2）短除法3、分解質(zhì)因數(shù)的書寫方法：要把分解的數(shù)寫在等號(hào)的左邊，把分解成的質(zhì)數(shù)用連乘的形式寫在等號(hào)的右邊。 如：42=237練習(xí)：1、下面哪些數(shù)是質(zhì)數(shù)？哪些數(shù)是合數(shù)？把它們分別填在相應(yīng)的圈里。 3，5，6，7，10，13，25，72，111，8972質(zhì)數(shù) 合數(shù)2、連一連12的因數(shù)30的因數(shù)仔細(xì)觀察，你在上面的表格中你發(fā)現(xiàn)了什么？發(fā)現(xiàn)：明確公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公

6、因數(shù)。其中最大的公因數(shù)叫做他們的最大公因數(shù)。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，所以幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)也是有限的。公因數(shù)的表示方法:集合法。 如：12的因數(shù) 30的因數(shù) 4 、12 1、 5、10、15、2、3、6 30 12和30的公因數(shù)（2）列舉法。 如：12和30的公因數(shù)有1、2、3、6；12和30的最大公因數(shù)是6求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法。列舉法。 如：12的因數(shù)：1、2、3、4、6、12 30的因數(shù)：1、2、3、5、6、10、15、3012和30的最大公因數(shù)是6。（2）篩選法。 如：1、2、3、4、6、12先 找出兩個(gè)數(shù)中較小數(shù)12的因數(shù)，再從12的因數(shù)中圈出30的因數(shù)，最 后從中找出它們的最大

7、公因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)法 如：12=232 30=235 12和30的最大公因數(shù)是23=6短除法 如： 2 12 30.用公有的質(zhì)因數(shù)2除 3 6 15.用公有的質(zhì)因數(shù)3除 2 3.兩個(gè)商只有公因數(shù)1 12和30的最大公因數(shù)是23=6 找一找16和32、7和9的公因數(shù)和最大公因數(shù)。 仔細(xì)觀察你所找的公因數(shù)和最大公因數(shù)，看看你發(fā)現(xiàn)了什么？當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。只有公因數(shù)1的兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是1.寫出下面每組數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。 42和63 30和45 7和11找一找，想一想。4的倍數(shù)6的倍數(shù)你發(fā)現(xiàn)了什么？通過觀察上表可以發(fā)現(xiàn)，12、24、36、.既是4的倍數(shù)，又

8、是6的倍數(shù)，其中12是4和6的公有的倍數(shù)中最小的一個(gè)。12、24、36、.是4和6公有的倍數(shù)，叫做4和6的公倍數(shù)。其中12是公倍數(shù)中最小的，叫做它們的最小公倍數(shù)?？偨Y(jié)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的一個(gè)公倍數(shù)，叫做它們的最小公倍數(shù)。公倍數(shù)的表示方法。列舉法。 如：4和6的公倍數(shù)有12、24、36、.集合法。 如： 4的倍數(shù) 6的倍數(shù) 4、8、16、20 12 6、18、30、42、 28、32. 24、36. 48、54. 4和6的倍數(shù)求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。（1）列舉法。 如：4的倍數(shù)：4、8、12、16、20 、24、 28、32. 4和6的最小公倍數(shù)是12. 6的倍數(shù)：6、12、18、24、30、36、42、48、54.（2）篩選法 如 6的倍數(shù)：6、12、18、24、30、36、42、54. 先找出兩個(gè)數(shù)中較大數(shù)6的倍數(shù)，再從6的倍數(shù)中按從小到大的順序圈出4的倍數(shù)，第一個(gè)圈出的數(shù)就是4和6的最小公倍數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)法 如：4=22 6=23 2 是相同的質(zhì)因數(shù)，只乘一次。4和6的最小公倍數(shù)是223=12（4）短除法。 如： 2 4 6.用4和6公有的質(zhì)因數(shù)2來除 2 3.商只有公因數(shù)1。 4和6的最小公倍數(shù)是223=12試一試，找出9和18的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，3和7的最小公倍數(shù)。發(fā)現(xiàn)：1、擋兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較大的數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。2