2019-2020年高二12月月考數(shù)學(xué)文試題含答案

1、2019-2020年高二12月月考數(shù)學(xué)文試題含答案一、填空題：本大題共10小題，每小題4分，共計(jì)40分請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上1. “(2x1)x0”是“x0”的 條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一） 2. 已知橢圓中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為(，0)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 3. 底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱與底面成60的正四棱錐的側(cè)面積為 4. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知是雙曲線的一條漸近線方程，則此雙曲線的離心率為 5. 給定兩個(gè)命題，的必要而不充分條件，則 6. 過拋物線的焦點(diǎn)作一條直線交拋物線于兩點(diǎn)，若線段與的長(zhǎng)分別是、，則

2、 .7. 已知正方體的外接球的體積是 EQ F(32,3)，則此正方體的棱長(zhǎng)為 8. 已知雙曲線的兩條漸近線均和圓C:相切,且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心,則該雙曲線的方程為 .9. 設(shè)橢圓eq f(x2,a2)eq f(y2,b2) = 1(ab0)恒過定點(diǎn)A(1，2)，則橢圓的中心到準(zhǔn)線距離的最小值是 10. 已知，若則的取值范圍是 二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)60分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟11. （本題滿分8分）拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為軸，它與圓相交，公共弦的長(zhǎng)為，求該拋物線的方程，并寫出它的焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程12. （本題滿分8分）已知且

3、條件：函數(shù)在其定義域上是減函數(shù)；條件：函數(shù)的定義域?yàn)槿绻麨檎?，試求的取值范?3. （本題滿分10分）如圖三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，M,N分別是的中點(diǎn).求證：;求證：.14. （本題滿分10分）已知，命題恒成立；命題直線與橢圓有公共點(diǎn)是否存在正數(shù)，使得為真命題，若存在，請(qǐng)求出的范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由15.（本題滿分12分）（第15題）如圖，在四棱錐PABCD中，BA平面PAD，APAD，DC/AB，DC2AB，E是棱PD的中點(diǎn).（1）求證：AE/平面PBC；（2）求證：平面PBC平面PDC.16. （本題滿分12分）已知點(diǎn)M是圓C：上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)D（1，0），點(diǎn)P在直線DM上，點(diǎn)N在直線C

4、M上，且滿足，=0，動(dòng)點(diǎn)N的軌跡為曲線E（1）求曲線E的方程；（2）若AB是曲線E的長(zhǎng)為2的動(dòng)弦，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求AOB面積S的最大值2013年12月高二數(shù)學(xué)文科試題參考答案1必要不充分條件 2 3 42 5充分不必要條件 6 7 8 92eq r(5) 10（-4，0）11解：由題意，拋物線方程為設(shè)公共弦MN交軸于點(diǎn)A，則MA=AN=，點(diǎn)在拋物線上，即，故拋物線的方程為或4分拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為準(zhǔn)線方程為拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為準(zhǔn)線方程為8分12解：若為真，則，得 2分若為真，則對(duì)恒成立記，則所以的最小值為，故為真即為，即6分于是為真，即為“或”故的取值范圍為8分13證明：(1)如圖,連接,顯然AC

5、1過點(diǎn)N. M,N分別是的中點(diǎn)， 又,. 5分(2) 三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，,是正方形，.,又的中點(diǎn), .， .10分14解：對(duì)，（），所以要使恒成立，應(yīng)有3分，直線恒過定點(diǎn)（0，2），要使直線與橢圓有公共點(diǎn)，應(yīng)有，解得6分若為真命題，則與都為真命題，因此所以8分綜上，存在使得為真命題10分15證明（1）取PC中點(diǎn)F，連結(jié)BF，EF （第15題）因?yàn)辄c(diǎn)E、F分別為棱PD、PC的中點(diǎn)，所以EF/DC，且EF eq f(1,2)DC 又AB/ DC，且AB eq f(1,2)DC，所以EF/AB，且EFAB于是，四邊形ABFE為平行四邊形，故有AE/BF. 又因?yàn)锳Eeq o (,/)平面PB

6、C，BF平面PBC，所以AE/平面PBC.6分（2）在PAD中，因?yàn)锳PAD，且E為PD的中點(diǎn)，所以AEPD.因?yàn)锳B平面PAD，DC/AB，所以DC平面PAD又AE平面PAD，所以DCAE. 所以，由AEPD，DCAE， PDDCD，PD、DC平面PCD，得到AE平面PCD.又BF/AE，所以BF平面PCD.又因?yàn)锽F平面PBC，所以，平面PBC平面PDC. 12分16解：（1）因?yàn)?，所以為的垂直平分線，所以，又因?yàn)?所以 , 所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)的長(zhǎng)軸為的橢圓 所以軌跡E的方程為 5分 (2)因?yàn)榫€段的長(zhǎng)等于橢圓短軸的長(zhǎng)，要使三點(diǎn)能構(gòu)成三角形，則弦不能與軸垂直，故可設(shè)直線的方程為，由，