2020年湖北省鄂州市九年級(下)期中數(shù)學試卷

1、題號九年級（下）期中數(shù)學試卷一二三總分得分一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）1.-3的絕對值是（）A.-3B.3C.D.2.如圖，立體圖形的左視圖是（）A.B.C.D.3.2017年，是鄂州市全面建設社會主義現(xiàn)代化國際航空大都市的開局之年，全年全市完成地區(qū)生產(chǎn)總值905.92億元，將“905.92億”用科學記數(shù)法表示為（）A.9.05921010B.90.5921010C.9.05921011D.9.05921094.如圖，下列條件中不能判斷l(xiāng)1l2的是（）A.1=2B.2=3C.3+4=180D.5+2=1805.下列命題中假命題是（）A.六邊形的外角和為360B.圓的切線垂直于過

2、切點的半徑C.點（2，-3）關于x軸對稱的點為（2，3）D.拋物線y=x2-4x+2018的對稱軸為直線x=46.已知A組四人的成績分別為90、60、90、60，B組四人的成績分別為70、80、80、70，用下列哪個統(tǒng)計知識分析區(qū)別兩組成績更恰當（）A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差b7.如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y=kx+（k0）與y=（m0）的圖象相交于點A（-2，3），B（6，-1），則不等式kx+b的解集為（）A.x-2B.-2x0或x6C.x6D.0 x6或x-2第1頁，共17頁8.如圖，ABC中，A60，BMAC于點M，CNAB于點N，BM，CN交于點O，連接MN下列結

3、論：AMNABC；圖中共有8對相似三角形；BC2MN其中正確的個數(shù)是（）A.1個B.2個C.3個D.0個9.已知：拋物線y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過點（-1，0），且滿足4a+2b+c0，以下結論：a+b0；a+c0；-a+b+c0；b2-2ac5a2，其中正確的個數(shù)有（）A.1個B.2個C.3個D.4個10.如圖，ABC為O的內接等邊三角形，BC=12，點D為上一動點，BEOD于E，當點D由點B沿運動到點C時，線段AE的最大值是（）A.2+2B.2-2C.6D.+2二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.分解因式：2m3-8m2+8m=_12.閱讀理解：引入新數(shù)i，新數(shù)i滿足分配

4、律、結合律、交換律，已知i2=-1，那么（1+i）（1-i）的平方根是_13.關于x的不等式組的解集中至少有5個整數(shù)解，則正數(shù)a的最小值是_14.如圖，是一圓錐的主視圖，根據(jù)圖中所標數(shù)據(jù)，圓錐側面展開圖的扇形圓心角的度數(shù)為_15.已知等邊三角形ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，C（1，0），點A在y軸的正半軸上，把等邊三角形ABC沿x軸正半軸作無滑動的連續(xù)翻轉，每次翻轉120，經(jīng)過2018次翻轉之后，點C的坐標是_第2頁，共17頁16.如圖，AB=BC=2，ABC=90，以AB為直徑的O交OC于點D，AD的延長線交BC于點E，則BE的長為_三、解答題（本大題共8小題，共72.0分）17.

5、先化簡，再求值：（-x+1），其中x=2sin45-（-1）018.如圖，將ABCD沿其對角線AC折疊，使ABC落在AEC處，CE與AD交于點F，連接DE（1）請你判斷AC，DE的位置關系，并說明理由；（2）若折疊后，CE平分AD，AB=4，BC=6，請利用（1）中的結論，求ABCD的面積第3頁，共17頁19.為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，市教育局決定開展“經(jīng)典誦讀進校園”活動，某校團委組織八年級100名學生進行“經(jīng)典誦讀”選拔賽，賽后對全體參賽學生的成績進行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計圖表組別ABCD分數(shù)段60 x7070 x8080 x9090 x100頻次1730b8頻率0.17a0.450.

6、08請根據(jù)所給信息，解答以下問題：（1）表中a=_，b=_；（2）請計算扇形統(tǒng)計圖中B組對應扇形的圓心角的度數(shù)；（3）已知有四名同學均取得98分的最好成績，其中包括來自同一班級的甲、乙兩名同學，學校將從這四名同學中隨機選出兩名參加市級比賽，請用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學都被選中的概率20.關于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0有兩個不等的實數(shù)根（1）求k的取值范圍；（2）若方程的兩根的平方和為7，求k的值21.鄂州市電信部門積極支持鄂州國際航空大都市的建設，如圖，C計劃修建一條連接B，兩地的電纜，測量人員在山腳A測得B，C兩地的仰角分別為31和45，在B處測得C處的仰角為5

7、3已知C地比A地髙50m，則電纜BC至少需要多少米？（精確到1m，參考數(shù)據(jù)：sin31，tan31，sin370.6，cos370.8）第4頁，共17頁22.如圖，ABC中，AC=BC，點Ieqoac(,是)ABC的內心，點O在邊BC上，以點O為圓心，OB長為半徑的圓恰好經(jīng)過點I，連接CI，BI（1）求證：CI是O的切線；（2）若AC=BC=5，AB=6，求BI的長23.為了創(chuàng)建“全國文明城市”，鄂州市積極主動建設美麗家園，某社區(qū)擬將一塊面積為1000m2的空地進行綠化，一部分種草，剩余部分栽花，設種草面積為x（m2），種草費用y1（元）與x（m2）的函數(shù)關系式為y1=象如圖所示：栽花所需費用

8、y2（元）與x（m2）的函數(shù)關如表所示：，其圖x（m2）y2（元）1003900200760030011100（1）請直接寫出y1與種草面積x（m2）的函數(shù)關系式，y2與栽花面積x（m2）的函數(shù)關系式；（2）設這塊1000m2空地的綠化總費用為W（元），請利用W與種草面積x（m2）的函數(shù)關系式，求出綠化總費用W的最大值；（3）若種草部分的面積不少于600m2，栽花部分的面積不少于200m2，請求出綠化總費用W的最小值第5頁，共17頁24.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過A（3，0），B（-5，0），C（0，-5）三點，O為坐標原點（1）求此拋物線的解析式；（2）把拋物線y=ax

9、2+bx+c（a0）向上平移個單位長度，再向左平移n（n0）個單位長度得到新拋物線，若新拋物線的頂點Meqoac(,在)ABC內，求n的取值范圍；（3）設點P在y軸上，且滿足OPA+OCA=CBA，求CP的長第6頁，共17頁答案和解析1.【答案】B【解析】解：|-3|=3故-3的絕對值是3故選：B計算絕對值要根據(jù)絕對值的定義求解第一步列出絕對值的表達式；第二步根據(jù)絕對值定義去掉這個絕對值的符號考查了絕對值的定義，絕對值規(guī)律總結：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是02.【答案】A【解析】解：從左面看易得圖形呈：“日“字形故選：A找到從左面看所得到的圖形即可，注意

10、所有的看到的棱都應表現(xiàn)在左視圖中本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖3.【答案】A【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)本題考查了科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值【解答】解：將“905.92億”用科學記數(shù)法表示為9.05921010故選：A4.【答案】C【解析】解：A、1=2，3=1，2=3，l1l2，正

11、確；B、2=3，l1l2，正確；C、3+4=180，不能判斷l(xiāng)1l2，錯誤；D、5+3=180，5+2=180，2=3，l1l2，正確；故選：C根據(jù)各選項中各角的關系及利用平行線的判定定理，進行判斷即可本題考查了平行線的判定，正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵，不能遇到相等或互補關系的角就誤認為具有平行關系，只有同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補，才能推出兩被截直線平行5.【答案】D【解析】解：A、五邊形外角和為360是真命題，故A不符合題意；B、切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是真命題，故B不符合題意；C、（2，-3）關于x軸的對稱點為（2，3）是真命題，故C不符合題

12、意；D、拋物線y=x2-4x+2018對稱軸為直線x=2是假命題，故D符合題意；故選：D分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案第7頁，共17頁主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理6.【答案】D【解析】解：=75，=75；甲的中位數(shù)為75，乙的中位數(shù)為75；甲的眾數(shù)為90，60，乙的眾數(shù)為80，70；通過平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)不能區(qū)別兩組成績，應通過方差區(qū)別兩組成績更恰當，故選：D根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差的意義進行選擇即可本題考查了統(tǒng)計量的選擇，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差的意義是

13、解題的關鍵7.【答案】D【解析】解：函數(shù)y=kx+b（k0）與y=（m0）的圖象相交于點A（-2，3），B（6，-1），不等式kx+b的解集為：x-2或0 x6，故選：D不等式kx+b的解集，在圖象上即為一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方時的自變量的取值范圍此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，關鍵是注意掌握數(shù)形結合思想的應用8.【答案】C【解析】解：BMAC，CNAB，ANC=AMB=90，又A=A，ABMACN，即，又A=A，AMNABC，AMN=ABC，故正確；由題可得，ABMACNOBNOCMeqoac(,，)AMNABC，BCONMO，圖中共有8對相似三角形，故正確；eqoac

14、(,Rt)ACN中，A=60，ACN=30，AN=AC，eqoac(,又)AMNABC，即BC=2MN，故正確故選：C第8頁，共17頁eqoac(,依據(jù))ABMACN，即可得出AMNABC，進而得到AMN=ABC；依據(jù)ABMACNOBNOCMeqoac(,，)AMNABCeqoac(,，)BCONMO，可得圖中共有8對相似三角形；依據(jù)AN=ACeqoac(,，)AMNABC，即可得到，即BC=2MN本題主要考查了相似三角形的判定與性質，直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質的綜合運用，仔細分析圖形并熟練掌握性質是解題的關鍵在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等

15、隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用9.【答案】D【解析】解：（1）因為拋物線y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過點（-1，0），所以原式可化為a-b+c=0-，又因為4a+2b+c0-，所以-得：3a+3b0，即a+b0；（2）+2得，6a+3c0，即2a+c0，a+c-a，a0，-a0，故a+c0；（3）因為4a+2b+c0，可以看作y=ax2+bx+c（a0）當x=2時的值大于0，草圖為：可見c0，a-b+c=0，-a+b-c=0，兩邊同時加2c得-a+b-c+2c=2c，整理得-a+b+c=2c0，即-a+b+c0；（4）過（-1，0），代入得a-b+c=0，b2-2ac-5a2=（a+c）

16、2-2ac-5a2=c2-4a2=（c+2a）（c-2a）又4a+2b+c04a+2（a+c）+c0即2a+c0a0，c0則c-2a0由知（c+2a）（c-2a）0，所以b2-2ac-5a20，即b2-2ac5a2綜上可知正確的個數(shù)有4個故選：D（1）因為拋物線y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過點（-1，0），把點（-1，0）代入解析式，結合4a+2b+c0，即可整理出a+b0；（2）+2得，6a+3c0，結合a0，故可求出a+c0；（3）畫草圖可知c0，結合a-b+c=0，可整理得-a+b+c=2c0，從而求得-a+b+c0；第9頁，共17頁（4）把（-1，0）代入解析式得a-b+c=0，可得

17、出2a+c0，再由a0，可知c0則c-2a0，故可得出（c+2a）（c-2a）0，即b2-2ac-5a20，進而可得出結論此題是一道結論開放性題目，考查了二次函數(shù)的性質、一元二次方程根的個數(shù)和圖象的位置之間的關系，同時結合了不等式的運算，是一道難題10.【答案】A【解析】解：如圖連接BO，取BO中點M，連接MEDEBE，M是BO中點ME=BOE在以M為圓心，BM為半徑的圓上當A，M，E共線且E在AM的延長線上時，AE的值最大延長BO交AC于HABC為O的內接等邊三角形HBACeqoac(,，且)ABC是等邊三角形，BC=12.CH=AH=6BH=6，AO=4，OM=2，MH=4AM=2AE的最

18、大值為2+2故選：AE在以M為圓心，BM為半徑的圓上，由ABC是等邊三角形可得AH=BH=6，BH=6，BO=MH=4，BM=2，根據(jù)勾股定理可得AM的長即可求AE的最大值本題考查了三角形外接圓和外心，等邊三角形的性質，關鍵是找到E的運動軌跡11.【答案】2m（m-2）2【解析】解：原式=2m（m2-4m+4）=2m（m-2）2，故答案為：2m（m-2）2先提取公因式2m，再利用完全平方公式分解可得本題主要考查提公因式法與公式法的綜合運用，解題的關鍵是熟練掌握一般整式的因式分解的步驟-先提取公因式，再利用公式法分解12.【答案】【解析】解：i2=-1，（1+i）（1-i）=1-i2=2，（1+

19、i）（1-i）的平方根是，故答案為根據(jù)平方根的定義進行計算即可本題考查了平方根以及實數(shù)的運算，掌握平方根的定義是解題的關鍵13.【答案】2第10頁，共17頁【解析】解：，解得xa，解得x-a則不等式組的解集是-axa不等式至少有5個整數(shù)解，則a+a5，解得a2a的最小值是2故答案為2首先解不等式組求得不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組的整數(shù)解的個數(shù)從而確定a的范圍，進而求得最小值本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，確定a的范圍是本題的關鍵14.【答案】180【解析】解：圓錐的底面半徑為2，圓錐的底面周長為4，圓錐的高是2，圓錐的母線長為=4，設扇形的圓心角為n，=4，解得n=180即圓錐的側面展開

20、圖中扇形的圓心角為180故答案為：180根據(jù)圓錐的底面半徑得到圓錐的底面周長，也就是圓錐的側面展開圖的弧長，根據(jù)勾股定理得到圓錐的母線長，利用弧長公式可求得圓錐的側面展開圖中扇形的圓心角本題考查了圓錐的計算，圓錐的側面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長本題就是把的扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關系，列方程求解15.【答案】（4036，）【解析】解：第一次點C坐標（1，0），第二次點C坐標（4，），第三次點C坐標（7，0），第四次點C坐標（7，0），第五次點C坐標（10，），第六次點C坐標（13，0），根據(jù)這個規(guī)律2018=6723+2，所以經(jīng)過201

21、8次翻轉之后，點C的橫坐標為67232+4=4036，縱坐標為，所以點C坐標是（4036，）故答案為：（4036，）先求出第一次至第六次的點C坐標，探究規(guī)律后，利用規(guī)律解決問題考查了規(guī)律型：點的坐標，本題是一道找規(guī)律的題目，要求學生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題16.【答案】-1第11頁，共17頁【解析】解：連接BDCBO=90，BC=2，OB=1，OC=，CD=OC-OD=-1，AB是直徑，ADB=EDB=90，CDE+ODB=90，OD=OB，ODB=OBD，CBD+OBD=90，CDE=CBD，DCE=BCD，CDECBD，CD2=CBCE，CE=3-，BE

22、=BC-CE=-1故答案為-1eqoac(,證明)CDECBD，可得CD2=CBCE，想辦法求出CD，CE即可解決問題本題考查圓周角定理，勾股定理，相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找相似三角形解決問題17.【答案】解：當x=2sin45-（-1）0即x=2-1=原式=-1=-1-【解析】根據(jù)分式的運算法則以及特殊角銳角三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的意義即可求出答案本題考查分式的運算法則，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型18.【答案】解：（1）ACDE理由：由折疊可得，AB=AF，BC=EC，又平行四邊形ABCD中，AB=CD，BC=AD，AE=CD，EC=DA，第1

23、2頁，共17頁又AC=CA，ACECAD，ACE=CAD，AF=CF，EF=DF，F(xiàn)ED=FDE，又DFE=AFC，DEF=ACF，ACDE；（2）AF=CF，EF=DF，當CE平分AD時，AF=DF=CF=EF，四邊形ACDE是矩形，CAE=90=BAC，又AB=4，BC=6，AC=2，ABCD的面積=ABAC=42=8（【解析】1）先判定ACECAD，即可得到AF=CF，EF=DF，進而得出DEF=ACF，可得ACDE；（2）先判定四邊形ACDE是矩形，即可得到CAE=90=BAC，再根據(jù)勾股定理求得AC=2，即可得到ABCD的面積=ABAC=42=8本題主要考查了折疊問題以及平行四邊形的

24、性質的運用，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等19.【答案】解：（1）0.3，45；（2）3600.3=108，答：扇形統(tǒng)計圖中B組對應扇形的圓心角為108；（3）將同一班級的甲、乙學生記為A、B，另外兩學生記為C、D，列樹形圖得：共有12種等可能的情況，甲、乙兩名同學都被選中的情況有2種，甲、乙兩名同學都被選中的概率為=【解析】解：（1）本次調查的總人數(shù)為170.17=100（人），則a=0.3，b=1000.45=45（人），故答案為：0.3，45；（2）見答案；（3）見答案.【分析】（1）首先根據(jù)A組頻數(shù)及其頻率可得總人數(shù)，再利用

25、頻數(shù)、頻率之間的關系求得a、b；第13頁，共17頁（2）B組的頻率乘以360即可求得答案；（2）列樹形圖后即可將所有情況全部列舉出來，從而求得恰好抽中者兩人的概率；本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小20.【答案】解：（1）關于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0有兩個不等的實數(shù)根，eqoac(,=)（2k+1）2-4k2=4k+10，解得：k-（2）設方程x2+（2k+1）x+k2=0的兩實數(shù)根分別為x1，x2，則x1+x2=-2k-1

26、，x1x2=k2+=（x1+x2）2-2x1x2=7，即（-2k-1）2-2k2=7，k2+2k-3=0，解得：k1=-3，k2=1k-，k=1【解析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式eqoac(,)0，即可得出關于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關系可得出x1+x2=-2k-1、x1x2=k2，結合+=7即可得出關于k的一元二次方程，解之即可得出k值，再（1）的結論即可確定k值本題考查了根與系數(shù)的關系、根的判別式以及解一元二次方程，解題的關鍵是：（1）牢記“當0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關系結合+=7，找出關于k的一元二次方程21

27、.【答案】解：作BECD于點E，作BFAD于點F，如右圖所示，由題意可得，CAD=45，BAF=31，CBE=53，ADC=90，CD=50m，ACD=45，BCE=37，AD=CD=50m，設BC=xm，則BE=BCsin37=xsin37，CE=xcos37，DF=BE=xsin37，AF=50-xsin37，BF=AFtan31=（50-xsin37）tan31，BF=DE，（50-xsin37）tan31=50-xcos37，解得，x45.5答：電纜BC至少需要45.5米【解析】過B點分別作BECD、BFAD，垂足分別為E、F設BC=xm，用x表示出BE、CE，根據(jù)題意求出AF、BF，

28、根據(jù)正切的定義列出算式，求出x即可解答本題本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，解答本題的關鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)解答22.【答案】（1）證明：連接OI，第14頁，共17頁點Ieqoac(,是)ABC的內心，BI、CI分別是ABC、ACB的平分線，設ICB=x，IBC=y，AC=BC，ABC=A=2y，ACB=2x，2x+2y+2y=180，x+2y=90，OB=OI，OIB=OBI，ABI=OIB，OIAB，IOC=ABC=2y，IOC+ICO=2y+x=90，OIC=90，CI是O的切線；（2）解：延長CI交AB于D，ACD+A=x+2y=90，CDA=90，CDAB，AC=

29、BC=5，AB=6，AD=BD=3，CD=4，OIAB，OICBDC，設O的半徑為r，r=，OIBD，DI=，由勾股定理得：BI=【解析】（1）設ICB=x，IBC=y，得：2x+2y+2y=180，則x+2y=90，再證明IOC+ICO=2y+x=90，可得OIC=90，則CI是O的切線；（2）延長CI交AB于D，先計算CDA=90，得CD=4，證明OICBDC，列比例式，設O的半徑為r，得r的值，由，計算DI的值，根據(jù)勾股定理可得結論本題考查切線的判定、等腰三角形的性質、三角形相似的性質和判定、勾股定理、三角第15頁，共17頁形內心的性質等知識，解答的關鍵是學會添加常用輔助線，靈活運用所學

30、知識解決問題，屬于中考?？碱}型23.【答案】解：（1）y1=，y2=-0.01x2+40 x；（2）當0 x600時，W=y1+y2=30 x+-0.01（1000-x）2+40（1000-x）=-0.01x2+10 x+30000=-0.01（x-500）2+32500-0.010，x=500時，w有最大值32500當600 x1000時，w=y1+y2=20 x+6000+-0.01（1000-x）2+40（1000-x）=-0.01x2+36000，-0.010，當600 x1000時，w隨x的增大而減小，當x=600時，w有最大值32400，綜上所述，綠化總費用W的最大值為32500元（3）由題意：，解得600 x800，600 x800時，w=-0.01x2+36000，w隨x的增大而減小，x=800時，w有最小值29600元【解析】（1）函數(shù)y1是