八年級全等三角形綜合測試卷(word含答案)

1、八年級全等三角形綜合測試卷（word含答案）一、八年級數(shù)學(xué)軸對稱三角形填空題（難）1.如圖，點0是等邊ABC內(nèi)一點，ZAOB=110,ZBOC=a.以0C為一邊作等邊三角形OCD,連接AC、AD,當厶AOD是等腰三角形時，求a的角度為.【答案】110、125、140【解析】【分析】先求出ZDAO=50,分三種情況討論：AO=AD，則ZAOD=ZAD0,OA=OD,貝ZOAD=ZADO，OD=AD，貝ZOAD=ZAOD，分另U求出a的角度即可.【詳解】解：設(shè)ZCBO=ZCAD=a,ZABO=b,ZBAO=c,ZCAO=d,則a+b=60,b+c=180-110=70,c+d=60,.b-d=10

2、,.（60-a）-d=10,.a+d=50,即ZDAO=50,分三種情況討論：AO=AD，貝yZAOD=ZADO,.190-a=a-60,.a=125；OA=OD，貝yZOAD=ZADO,.a-60=50,.a=110；OD=AD，貝yZOAD=ZAOD,.190-a=50,.a=140；所以當a為110、125、140時，三角形AOD是等腰三角形，故答案為：110、125、140.【點睛】本題是對等邊三角形的考查,熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)定理及分類討論是解決本題的關(guān)鍵.2.如圖，己知ZMON=30。，點A,A,A，在射線ON上，點B,B,B，在TOC o 1-5 h z23123射線OM上，

3、AABA，AABA，AABA，均為等邊三角形，若OA=2，貝y1122233341AABA的邊長為.556Af答案】32解析】分析】根據(jù)底邊三角形的性質(zhì)求出Z1=30。以及平行線的性質(zhì)得出A1B1/A2B2A3b3，以及AB=2BA，得出AB=2AB=4BA=4，AB=8BA=8，AB=16BA進221233221244125512而得出答案【詳解】解:A1BA2是等邊三角形,幾11a2%:.AB=AB1121，Z3=Z4=Z12=60。，/.Z2=120。，ZMON=30。，Z1=180。一120。30。=30。，又Z3=60。，.Z5=180。一60。一30。=90。ZMON=Z1=30。

4、OA=AB=2111，AB二221，ABA、ABA是等邊三角形,23334.Zll=Z10=60。,Z13=60。,Z4=Z12=60，二AB/AB/ABTOC o 1-5 h z112233，BA/BA，223.Z1=Z6=Z7=30,Z5=Z8=90,/.AB=2BA=22=4 HYPERLINK l bookmark65 o Current Document 212,BA二2BA,323AB二4BA二23二8312，同理可得:AB=8BA=24=16,412ABA的邊長為2n,nnn+1ABA的邊長為25=32.556故答案為：32【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及30直角三角形的性

5、質(zhì)，根據(jù)已知得出A3B3二4B1A2,A4B4二8B1A2，A5B5二16B1A2進而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵.3.如圖，在ABC中，/C=90,ZB二30,以點A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交1AB,AC于點M和N,再分別以點M,N為圓心,大于-MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,連接AP并延長交BC于點D,則下列說法：AD是/BAC的平分線；/ADC二60；點D在AB的垂直平分線上；SDAC:SABC=1:3其中正確的是（填所有正確說法的序號）【答案】4【解析】【分析】連接NP,MP,根據(jù)SSS定理可得ANPAMP,故可得出結(jié)論；先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出ZCAB的度數(shù),再由AD是ABAC的平分線

6、得出Z1=Z2=30,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可知ZADC=60；根據(jù)Z1=ZB可知AD=BD,故可得出結(jié)論；1先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出Z2=30,CD=2AD,再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論【詳解】AN=AM連接NP,MP.在ANP與AAMP中，TNP=MP,:.ANPAMP,貝卩、AP=APZCAD=ZBAD,故AD是ABAC的平分線,故此選項正確；在AABC中,AC=90,AB=30,:.ACAB=60.1TAD是ABAC的平分線,:,A1=A2=-ACAB=30,AA3=90-A2=60，二AADC=60,故此選項正確；TA1=AB=30，：AD=BD，：.點D在AB的中垂線上,故此選

7、項正確；T在RtACD11311中,A2=30，：CD=-AD，：BC=BD+CD=AD+-AD=-AD,SAC=-ACCD=4ACAD，：S1133ABC=2ACBC=-A-AD=4ACAD，：SADAC:乙廿1:3，故此選項正確故答案為.【點睛】本題考查的是作圖-基本作圖,熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵.4.如圖，在直角坐標系中，點B(一8,8),點C(2,0)，若動點p從坐標原點出發(fā)，沿y軸正方向勻速運動，運動速度為lcm/s，設(shè)點P運動時間為t秒，當ABCP是以BC為腰的等腰三角形時，直接寫出t的所有值.【答案】2秒或4：6秒或14秒【解析】【分析】分兩種情況：PC為腰或bp為腰分

8、別作出符合條件的圖形，計算出OP的長度，即可求出t的值.【詳解】解：如圖所示，過點B作BD丄x軸于點D,作BE丄y軸于點E,分別以點B和點C為圓心，以BC長為半徑畫弧交y軸正半軸于點F,點H和點G點B(-8，8)，點C(-2，0)，.DC=6cm,BD=8cm，由勾股定理得：BC=10cm在直角三角形COG中，OC=2cm,CG=BC=10cm,.OP=OG=；10222二4j6(cm),當點P運動到點F或點H時，BE=8cm，BH=BF=10cm.EF=EH=6cm.OP=OF=8-6=2(cm)或OP=OH=8+6=14(cm),故答案為：2秒，4、岳秒或14秒.【點睛】本題綜合考查了勾股

9、定理和等腰三角形在平面直角坐標系中的應(yīng)用，通過作圖找出要求的點的位置，利用勾股定理來求解是本題的關(guān)鍵5.如圖，在RtAABC中，ZACB=90,AB的垂直平分線DE交BC的延長線于F,若ZF=30,DE=1,則EF的長是.【答案】2【解析】【分析】連接BE,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，說明ZCBE=ZF,進一步說明BE=EF,，然后再根據(jù)直角三角形中，30所對的直角邊等于斜邊的一半即可.【詳解】解：如圖：連接BEAB的垂直平分線DE交BC的延長線于F,AE=BE,ZA+ZAED=90,T在RtAABC中，ZACB=90,.ZF+ZCEF=90,TZAED=ZFEC,.ZA=ZF=3

10、0,.ZABE=ZA=30,ZABC=90-ZA=60,ZCBE=ZABC-ZABE=30,.ZCBE=ZF,.BE=EF,在RtABED中，BE=2DE=2x1=2,EF=2.故答案為：2【點睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，其中靈活利用垂直平分線的性質(zhì)和直角三角形30角所對的邊等于斜邊的一半是解答本題的關(guān)鍵.6.如圖，在AABC和ADBC中，ZA二40,AB=AC=2,ZBDC=140,BD=CD，以點D為頂點作ZMDN=70，兩邊分別交AB，AC于點M，N，。連接MN，則AAMN的周長為.o【答案】4【解析】【分析】延長AB至F,使BF=CN,連接DF,通過證明厶BDF竺

11、ACDN,及DMNADMF,從而得出MN=MF,MMN的周長等于AB+AC的長.【詳解】延長AB至F,使BF=CN,連接DF.VBD=CD，且ZBDC=140,ZBCD=ZDBC=20.VZA=40,AB=AC=2,.ZABC=ZACB=70,ZDBA=ZDCA=90.在RtBDF和RtACND中，VBF=CN,ZDBA=ZDCA,DB=DC,:.BDFCDN,.ZBDF=ZCDN,DF=DN.VZMDN=70,.ZBDM+ZCDN=70,ZBDM+ZBDF=70,；/FDM=70=ZMDN.：DF=DN,/FDM=/MDN,DM=DM,:.DMNDMF,MN=MF,:.AMN的周長是：AM+

12、AN+MN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=4.故答案為：4.【點睛】本題主要利用等腰三角形的性質(zhì)來證明三角形全等,構(gòu)造全等三角形是解答本題的關(guān)鍵.7.如圖，過邊長為1的等邊三角形ABC的邊AB上一點P,作PE丄AC于點E,Q為BC延長線上一點，當AP二CQ時，PQ交AC于D,則DE的長為1【答案】2【解析】過點Q作AD的延長線的垂線于點F.因為ABC是等邊三角形，所以ZA=ZACB=60.因為ZACB=ZQCF,所以ZQCF=60.因為PE丄AC,QF丄AC,所以ZAEP=ZCFQ=90,又因為AP=CQ,所以AEP9ACFQ，所以AE=CF,PE=QC.同理可證，DEP9ADFQ，所以

13、DE=DF.所以AC=AE+DE+CD=DE+CD+CF=DE+DF=2DE，所以DE=2AC=2.故答案為2.8.如圖，D為AABC內(nèi)一點，CD平分ZACB,BD丄CD,ZA=/ABD，若AC=8,BC=5，則BD的長為.【答案】1.5【解析】【分析】延長BD交AC邊于點E,根據(jù)BD丄CD,CD平分ZACB,得到三角形全等，由此求出AE的長，再根據(jù)/A=/ABD，求出BE的長即可求得BD.【詳解】延長BD交AC于點E，VBD丄CD,.ZBDC=ZEDC=90O,VCD平分ZACB，.ZBCD=ZECD又VCD=CD.BCDAECD.BD=ED,CE=BC=5,.AE=AC-CE=8-5=3,

14、V/A=/ABD,.BE=AE=3，.BD=1.5【點睛】此題考察等腰三角形的性質(zhì)，延長BD構(gòu)建全等三角形是證明此題的關(guān)鍵.9.如圖：在AABC中，D，E為邊AB上的兩個點，且BD=BC，AE=AC，若ZACB=108。，則ZDCE的大小為.【答案】360【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和求出ZA+ZB,再根據(jù)AC=AE,BC=BD,用ZA表示ZAEC，用ZB表示ZBDC，然后根據(jù)內(nèi)角和求出ZDCE的度數(shù).【詳解】VZACB=108o，.ZA+ZB=18OoTO80=720,.AC=AE,BC=BD,.ZACE=ZAEC,ZBCD=ZBDC,11.ZAEC=-(1800ZA)=9Oo-ZA221

15、ZBDC=-(18OoZB)1=9OoZB2VZDCE+ZCDE+ZDEC=180o，.ZDCE=1800ZCDEZCED11=18Oo-(9Oo-ZA)-(9Oo-ZB)-11=_ZA+_ZB22=-(ZA+ZB)=360【點睛】此題考察等腰三角形的性質(zhì)，注意兩條等邊所在三角形，依此判斷對應(yīng)的兩個底角相等.10.如圖，在邊長為6的菱形ABCD中，ZDAB=60,E是AB的中點，F(xiàn)是AC上一個動【答案】3爲【解析】試題解析：在菱形ABCD中，AC與BD互相垂直平分,.點B、D關(guān)于AC對稱，連接ED，則ED就是所求的EF+BF的最小值的線段，EE為AB的中點，ZDAB=60,DE丄AB,TOC

16、o 1-5 h z.ED=：AD2AE2=：6232=3,.EF+BF的最小值為3.二、八年級數(shù)學(xué)軸對稱三角形選擇題（難）11.如圖，平面直角坐標系中存在點A（3，2）,點B（1,0），以線段AB為邊作等腰三角形ABP，使得點P在坐標軸上則這樣的P點有（）A.4個B.5個C.6個D.7個【答案】D【解析】【分析】本題是開放性試題，由題意知A、B是定點，P是動點，所以要分情況討論：以AP、AB為腰、以AP、BP為腰或以BP、AB為腰則滿足條件的點P可求【詳解】由題意可知：以AP、AB為腰的三角形有3個；以AP、BP為腰的三角形有2個；以BP、AB為腰的三角形有2個所以，這樣的點P共有7個.故選D

17、【點睛】本題考查了等腰三角形的判定及坐標與圖形的性質(zhì)；分類別尋找是正確解答本題的關(guān)鍵12.如圖，ZAOB=q，點p是ZAOB內(nèi)的一定點，點M,N分別在OA、OB上移動,當APMN的周長最小時，ZMPN的值為（）A.90+aB.901+C.180-aD.180-22：Oo）【答案】D【解析】【分析】過P點作角的兩邊的對稱點，在連接兩個對稱點，此時線段與角兩邊的交點，構(gòu)成的三角形周長最小.再根據(jù)角的關(guān)系求解.【詳解】解：過P點作OB的對稱點件，過P作OA的對稱點咒，連接PP2，交點為M，N，則此時PMN的周長最小，且pNp和厶PMP?為等腰三角形.此時ZPPP=180-a；設(shè)ZNPM=x。，則18

18、0-x=2(ZPPP-x)1212所以x=180-2a【點睛】求出M,N在什么位子APHN周長最小是解此題的關(guān)鍵.13.如圖，在平面直角坐標系中，A(a,0)，B(0，a),等腰直角三角形ODC的斜邊經(jīng)過點B，0E丄AC，交AC于E,若0E=2，則ABOD與厶AOE的面積之差為()d0AxA.2B.3C.4D.5【答案】A【解析】【分析】首先證明厶DOB今ACOA(SAS)，推出Sadob-Saaoe=SaEOc，再證明AOEC是等腰直角三角形即可解決問題.【詳解】VA(a,0)，B(0，a),：OA=OB.ODC是等腰直角三角形，.OD=OC,ZD=ZDCO=45.VZDOC=ZBOA=90

19、,AZDOB=ZCOA.在ADOB和ACOA中,VOD=OC,ZDOB=ZCOA,OB=OA,.ADOBACOA(SAS),ZD=ZOCA=45,Sdob-S“oE=Sa.VOE丄AC,ZOEC=90,ACEO是等腰直角三角形，OE=EC=2,SaDOB-1SMoeeoc=2X2X2=2-故選A【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和判定,全等三角形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是證明AOEC是等腰直角三角形.14.如圖，在RtAABC中，AC=BC,ZACB=90,D為AB的中點，E為線段AD上一點，過E點的線段FG交CD的延長線于G點，交AC于F點，且EG=AE，分別延長CE,BG交于點H

20、,若EH平分ZAEG,HD平分ZCHG則下列說法：ZGDH=45:GD=ED；EF=2DM:CG=2DE+AE，正確的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】首先證明AECGEC(SAS)，推出CA=CG,ZA=ZCGE=45，推出DE=DG,故正確；再證明EDC今GDB,推出ZCED=ZBGD,ED=GD,由三角形外角的性質(zhì)得出ZHDG=ZHDE,進而得出ZGDH=ZEDH=45，即可判斷正確；通過證明AEDC和AEMD是等腰直角三角形，得到ED=、邁MD,再通過證明EFCEDC,得到EF=ED,從而可判斷錯誤；由CG=CD+DG,CD=AD,ED=GD，變形即可判斷正確.【詳解】V

21、AC=BC,ZACB=90,AD=DB,.CD丄AB,CD=AD=DB,ZA=ZCBD=45.VEH平分ZAEG,AZAEH=ZGEH.VZAEH+ZAEC=180,ZGEH+ZCEG=180,AZAEC=ZCEG.VAE=GE,EC=EC,:.AECGEC(SAS),ACA=CG,ZA=ZCGE=45.VZEDG=90,.ZDEG=ZDGE=45,.DE=DG,ZAEF=ZDEG=ZA=45,故正確；VDE=DG,ZCDE=ZBDG=90,DC=DB,:.EDCGDB(SAS),AZCED=ZBGD,ED=GD.VHD平分ZCHG,ZGHD=ZEHD.VZCED=ZEHD+ZHDE,ZBGD

22、=ZGHD+ZHDG,ZHDG=ZHDE.ZEDG=ZADC=90,ZGDH=ZEDH=45，故正確;ZEDC=90,ED=GD,EDC是等腰直角三角形，ZDEG=45.ZGDH=45,ZEDH=45,EMD是等腰直角三角形，ed=42md.ZAEF=ZDEG=ZA=45,ZAFE=ZCFG=90.ZEDC=90,ZEFC=ZEDC=90.EH平分ZAEG,/AEH=/GEH.ZFEC=ZGEH,ZDEC=ZAEH,ZFEC=ZDEC.EC=EC,EFC今EDC,EF=ED,EF=MD.故錯誤；CG=CD+DG=AD+ED=AE+ED+ED,CG=2DE+AE,故正確.故選B.【點睛】本題考查

23、了等腰直角三角形的性質(zhì)和判定,全等三角形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題,屬于中考選擇題中的壓軸題.15.如圖，四邊形ABCD中，ZC=f：,ZB=Z，E,F分別是BC,DC上的點，當AEF的周長最小時，ZEAF的度數(shù)為（）.DC.；：A.u【答案】D【解析】分析】詳解】作點A關(guān)于直線BC和直線CD的對稱點G和H,連接GH,交BC、CD于點E、F,連接AE、AF,則此時AEF的周長最小，由四邊形的內(nèi)角和為360可知，ZBAD=360-90-90-50=130，即Z1+Z2+Z3=130，由作圖可知，Z1=ZG，Z3=ZH，AGH的內(nèi)角和為180，則2(Z1+Z3)+Z

24、2=180，又聯(lián)立方程組，解得Z2=80.故選D考點：軸對稱的應(yīng)用；路徑最短問題.16.如圖，P為ZAOB內(nèi)一定點，M、N分別是射線OA、OB上一點，當MN周長最小時，ZMPN=110,則ZAOB=()A.35B.40C.45D.50【答案】A【解析】【分析】作P關(guān)于OA,OB的對稱點P,P2.連接OP】，OP2.則當M,N是PP2與OA,OB的交點時，MN的周長最短，根據(jù)對稱的性質(zhì)可以證得：ZOPM=ZOPM=50,OP=OP2=OP,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解.【詳解】作P關(guān)于OA,OB的對稱點P,P2.連接OP,OP2.則當M,N是PP2與OA,OB的交點時，PMN的周長最短，連接PO、P

25、2O,TPP關(guān)于OA對稱，ZMPN=110AZP1OP=2ZMOP,OP1=OP,P1M=PM,ZOP1M=ZOPM,同理可得：ZP2OP=2ZNOP,op=op2,AZP1OP2=ZP1OP+ZP2OP=2(ZMOP+ZNOP)=2ZA0B,OP1=OP2=OP,POP2是等腰三角形.azop2n=zop1m,ZP1OP2=180-110=70,ZAOB=35,故選A【點睛】考查了對稱的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是正確作出圖形和證明PQP?是等腰三角形是.17.如圖，ABC是等邊三角形，ABD是等腰直角三角形，ZBAD=90,AE丄BD于點E.連CD分別交AE,AB于點F,G,過點A做AH丄CD交BD于

26、點H,則下列結(jié)論：ZADC=15；AF=AG；AH=DF；厶ADF竺BAH；DF=2EH.其中正確結(jié)論的個數(shù)為()A.5B.4C.3D.2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)ABC為等邊三角形，AABD為等腰直角三角形，可以得出各角的度數(shù)以及DA=AC,即可作出判斷；分別求出ZAFG和ZAGD的度數(shù)，即可作出判斷；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出ZHAB的度數(shù)，求證上EHG=ZDFA，利用AAS即可證出兩個三角形全等；根據(jù)證出的全等即可作出判斷；證明ZEAH=30,即可得到AH=2EH,又由可知AH=DF，即可作出判斷.【詳解】正確：ABC是等邊三角形，ABAC二60。，CA=ABABD是等腰直角三角形，D

27、A=AB又ABAD二90。，ACAD二ABAD+ABAC二150。,.DA=CA，:AADC=AACD=-（180。一150。）=15。；2錯誤：TZEDF二ZADB-ZADC=30ZDFE=90-ZEDF=90-30=60=ZAFGZAGD=90-ZADG=90-15=75ZAFGhZAGD.AFhAG，正確，由題意可得ADAF=AABH二45。，DA=AB，AE丄BD，AH丄CD.AEHG+AEFG二180。又.ADFA+AEFG=180?，:AEHG=ADFA，在DAF和ABH中一AAFD=ABHAADAF=AABH（AAS）ADA=ABJDAF今ABH:DF二AH.正確：ACAD二15

28、0。，AH丄CD，ADAH二75。，又JADAF二45。，AEAH二75。一45。二30。A又AE丄DB,AH=2EH，又TAH=DFDF=2EH【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，綜合性較強，屬于較難題目.18.如圖，在ABC中，BI，CI分別平分ZABC，ZACB，過I點作DEBC，交AB于D，交AC于E，給出下列結(jié)論：ADBI是等腰三角形；ACI是等腰三角形；AI平分ZBAC；厶ADE周長等于AB+AC其中正確的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定

29、與性質(zhì)分別對各選項分析判斷后利用排除法求解【詳解】IB平分/ABC,ZDBI=ZCBI.:DE/BC,：.ZDIB=ZCBI,ZDBI=ZDIB,BD=DI,.DBI是等腰三角形.故本選項正確；VZBAC不一定等于ZACB,.ZIAC不一定等于/ICA,:.ACI不一定是等腰三角形.故本選項錯誤；三角形角平分線相交于一點,BI,CI分別是/ABC和/ACB的平分線,AI平分/BAC.故本選項正確；.BD=DI,同理可得EI=EC,:.ADE的周長=AD+D/+E/+AE=AD+BD+EC+AE=AB+AC.故本選項正確；其中正確的是.故選C.【點睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟記三角形的角平分線相交于一點是解題的關(guān)鍵19.如圖，平面直角坐標系中，已知A(2,2)、B(4,0),若在x軸上取點。，使4ABC為等腰三角形，則滿足條件的點C的個數(shù)是()A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】【分析】由點A、B的坐標可得到AB=2邁，然后分類討論：若AC=AB；若BC=AB；若CA=CB，確定C點的個數(shù).【詳解】點A、B的坐標分別為(2,2)、B(4，0).AB=2邁，如圖，若AC=AB，以A為圓心，AB為半徑畫弧與x軸有2個交點(含B點)，即(0,