《銳角三角函數(shù)》全章復習測試題知識點(學生版)

1、讓更多的孩子得到更好的教育銳角三角函數(shù)全章復習【學習目標】1.了解銳角三角函數(shù)的概念，能夠正確應用sinA、cosA、tanA表示直角三角形中兩邊的比；記憶30、45、60的正弦、余弦和正切的函數(shù)值，并會由一個特殊角的三角函數(shù)值說出這個角；2理解直角三角形中邊與邊的關系，角與角的關系和邊與角的關系，會運用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余、以及銳角三角函數(shù)解直角三角形，并會用解直角三角形的有關知識解決簡單的實際問題；3通過銳角三角函數(shù)的學習，進一步認識函數(shù)，體會函數(shù)的變化與對應的思想，通過解直角三角的學習，體會數(shù)學在解決實際問題中的作用，并結合實際問題對微積分的思想有所感受.【知識網(wǎng)絡】【要點

2、梳理】一、銳角三角函數(shù)1.正弦、余弦、正切的定義如右圖、在eqoac(,Rt)ABC中，C=900，如果銳角A確定：(1)sinA=，這個比叫做A的正弦.(2)cosA=，這個比叫做A的余弦.(3)tanA=，這個比叫做A的正切.要點詮釋：(1)正弦、余弦、正切是在一個直角三角形中定義的，其本質(zhì)是兩條線段的比值，它只是一個數(shù)值，其大小只與銳角的大小有關，而與所在直角三角形的大小無關.(2)sinA、cosA、tanA是一個整體符號，即表示A三個三角函數(shù)值，書寫時習慣上省略符號“”，但不能寫成sinA，對于用三個大寫字母表示一個角時，其三角函數(shù)中符號“”不能省略，應寫成sinBAC，而不能寫出s

3、inBAC.讓更多的孩子得到更好的教育(3)sin2A表示(sinA)2，而不能寫成sinA2.(4)三角函數(shù)有時還可以表示成等.2.銳角三角函數(shù)的定義銳角A的正弦、余弦、正切都叫做A的銳角三角函數(shù).要點詮釋：1.函數(shù)值的取值范圍對于銳角A的每一個確定的值，sinA有唯一確定的值與它對應，所以sinA是A的函數(shù).同樣，cosA、tanA也是A的函數(shù)，其中A是自變量，sinA、cosA、tanA分別是對應的函數(shù).其中自變量A的取值范圍是0A90，函數(shù)值的取值范圍是0sinA1，0cosA1，tanA0.2銳角三角函數(shù)之間的關系：余角三角函數(shù)關系：“正余互化公式”若A+B=90，那么：sinA=c

4、osB；cosA=sinB；同角三角函數(shù)關系：sin2Acos2A=1；tanA=3.30、45、60角的三角函數(shù)值A304560sinAcosAtanA1二、解直角三角形在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的過程，叫做解直角三角形角角關系：兩銳角互余，即A+B=90；邊邊關系：勾股定理，即；邊角關系：銳角三角函數(shù)，即讓更多的孩子得到更好的教育三、解直角三角形的應用1.解這類問題的一般過程(1)弄清仰角、俯角、坡度、坡角、方向角等概念，然后根據(jù)題意畫出幾何圖形，建立數(shù)學模型.(2)將已知條件轉(zhuǎn)化為幾何圖形中的邊、角或它們之間的關系，把實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題.(3)根據(jù)直角三角形(或

5、通過作垂線構造直角三角形)元素(邊、角)之間的關系解有關的直角三角形.(4)得出數(shù)學問題的答案并檢驗答案是否符合實際意義，得出實際問題的解.2.常見應用問題(1)坡度：；坡角:.(2)方位角：(3)仰角與俯角：讓更多的孩子得到更好的教育注：1解直角三角形的常見類型及解法已知條件解法步驟由求A，兩直角邊(a，b)B=90A，兩邊由求A，eqoac(,Rt)ABC斜邊，一直角邊(如c，a)B=90A，B=90A，銳角、鄰邊一邊一角一直角邊和一銳角(如A，b)銳角、對邊(如A，a)，B=90A，斜邊、銳角(如c，A)B=90A，【典型例題】類型一、銳角三角函數(shù)1(1)如圖所示，P是角的邊上一點，且點

6、P的坐標為(-3，4)，則sin()A344BCD2555例1（1）圖例1（2）圖讓更多的孩子得到更好的教育(2)在正方形網(wǎng)格中，AOB如圖所示放置，則cosAOB的值為()A.5251B.C.D.25522在eqoac(,Rt)ABC中，C90，若將各邊長度都擴大為原來的2倍，則A的正弦值是()A擴大2倍B縮小2倍C擴大4倍D不變舉一反三：1、已知，如圖，D是ABC中BC邊的中點，BAD90，tanBABDC23，求sinDAC2、已知，如圖，ABC中，CEAB，BDAC，DE2，求cosA及tanABC5CDAEB、如圖所示，已知eqoac(,3)ABC是O的內(nèi)接三角形，ABc，ACb，B

7、Ca，請你證明abcsinAsinBsinC類型二、特殊角三角函數(shù)值的計算3先化簡，再求代數(shù)式13x21x2x2的值，其中x4sin452cos60讓更多的孩子得到更好的教育)b231bc04已知a3，且(4tan452，則以a、b、c為邊長的三角形面積等于()A6B7C8D9舉一反三：計算：1、tan230cos230sin245tan452、tan60tan45tan60tan452sin60類型三、解直角三角形5如圖所示，菱形ABCD的周長為20cm，DEAB，垂足為E，sinA個（）35，則下列結論正確的DE3cm；BE1cm；菱形的面積為15cm2；BD210cmA1個B2個C3個D

8、4個舉一反三：1D如圖所示，在等腰eqoac(,Rt)ABC中，C90，AC6，是AC上一點，若tanDBA，則AD的長為()5A2B3C2D1類型四、銳角三角函數(shù)與相關知識的綜合6如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的O經(jīng)過點D，E是O上一點，且AED45(1)試判斷CD與O的關系，并說明理由(2)若O的半徑為3cm，AE5cm求ADE的正弦值eqoac(,7)如圖所示，直角ABC中，C90，AB25，sinB55讓更多的孩子得到更好的教育，點P為邊BC上一動點，PDAB，PD交AC于點D，連接AP，(1)求AC，BC的長；(2)設PC的長為eqoac(,x)，ADP的面積為y

9、，當x為何值時，y最大，并求出最大值舉一反三：1、如圖，C、D是半圓O上兩點，DCCD5，求cosCEB和tanCEBAB11EABO類型五、三角函數(shù)與實際問題8如圖所示，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60方向，與燈塔P的距離為80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東45方向上的B處，求此時輪船所在的B處與燈塔P的距離(結果保留根號)讓更多的孩子得到更好的教育9為倡導“低碳生活”，常選擇以自行車作為代步工具，如圖所示是一輛自行車的實物圖，車架檔AC與CD的長分別為45cm，60cm，且它們相互垂直，座桿CE的長為20cm，點A、C、E在同一條直線上，且CAB75，如圖所示

10、(1)求車架檔AD的長；(2)求車座點E到車架檔AB的距離(結果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：sin750.959，cos750.2588，tan753.7321)鞏固練習（一）一、選擇題1如圖1，已知點P的坐標是（a，b），則sin等于（）讓更多的孩子得到更好的教育yP(a,b)baa2b2D.圖（1）AabaBCba2b2Ox2如圖eqoac(,2)，在ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，則tanB的值是（）3434A.BCD4355A3在eqoac(,Rt)ABC中，C=90，sinA=513，則sinB等于（）BC121355ABCD圖（2）131212134在eqoac(,Rt)ABC

11、中，C=90，a=1，c=4，則sinA的值是（）15B.A1514C.13D.1545如圖，在eqoac(,Rt)ABC中，C=90，AB=10，sinB=25，BC的長是（）AA221B.4C.21D.C21B506.已知sina+cosa=m，sinacosa=n，則m，n的關系是（）Am=nBm=2n+1Cm2=2n+1Dm2=1-2n7.在直角三角形ABC中，A為銳角，且cosA=1，那么（）4A0A30B30A45C45A60D60ABC，CDAB于D，DEAC于E，EFAB于F，CD=4AB=10，則EF：AF等于（）2D.A155BC25255312.已知：eqoac(,Rt)

12、ABC中，C=90，cosA=，AB=15，則AC的長是（）5A3B6C9D1213.下列各式中不正確的是（）Asin260+cos260=1Bsin30+cos30=1Csin35=cos55Dtan45sin4514.計算2sin30-2cos60+tan45的結果是（）A2B3C2D115.已知A為銳角，且cosA12，那么（）A0A60B60A90C0A30D30A60時，cosa的值（）123，cosB=，則ABC的形狀是（）222D大于1A小于113B大于C大于218.已知梯形ABCD中，腰BC長為2，梯形對角線BD垂直平分AC，若梯形的高是3,則CAB等于（）A30B60C45D

13、以上都不對二、解答題19已知ABC等腰三角形的一條腰長為20cm，底邊長為30cm，求底角的正切值讓更多的孩子得到更好的教育20.已知sin，cos是方程4x2-2（1+3）x+3=0的兩根，求sin2+cos2的值2，BC23，則AC等于（鞏固練習（二）一、選擇題1如圖所示，在eqoac(,Rt)ABC中，tanB3A3B4C43D62已知為銳角，則msincos的值（）Am1Bm1Cm1Dm1）3如圖所示，在梯形ABCD中，ADBC，ACAB，ADCD，cosDCA4A3B6C8D95，BC10，則AB的值是()4如圖所示，在菱形ABCD中，DEAB，cosA3第1題圖第3題圖第4題圖5，

14、tanDBE的值是()A.12D.52B.2C.554B4A33C3EF5如圖所示，在四邊形ABCD中，、分別是AB、AD的中點，若EF2，BC5，CD3，則tanC等于()45D56已知eqoac(,Rt)ABC中，C90，sinB32B2A12C2第5題圖第7題圖2，則cosA的值為（33D3）A5cos米B59計算：|23tan45|(21.41)0_讓更多的孩子得到更好的教育7如圖所示，先鋒村準備在坡角為的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這兩樹在坡面上的距離AB為()5米C5sin米D米cossin8等腰三角形一腰上的高與腰長之比是1:2，則等腰三角形頂角的度數(shù)為（）

15、A30B50C60或120D30或150二、填空題11310如圖所示，已知eqoac(,Rt)ABC中，斜邊BC上的高AD4，cosB45，則AC_11如圖所示，將以A為直角頂點的等腰直角三角形ABC沿直線BC平移得到ABC，使點B與C重合，連接AB，則tanABC的值為_第10題圖第11題圖第12題圖12如圖所示，一架梯子斜靠在墻上，若梯子底端到墻的距離AC3米，cosBAC34，則梯子長AB_米13.如圖所示，已知正方形ABCD的邊長為2，如果將線段BD繞著點B旋轉(zhuǎn)后，點D落在CB的延長線上的D處，那么tanBAD等于_第13題圖第15題圖14一次函數(shù)經(jīng)過(tan45，tan60)和(-c

16、os60，-6tan30)，則此一次函數(shù)的解析式為_15如圖所示，在ABC中，ACB90，CD是AB邊的中線，AC6，CD5，則sinA等于_16已知21是方程x2(3tan)x20的一個根，是三角形的一個內(nèi)角，那么cos的值為_三、解答題17.為了緩解長沙市區(qū)內(nèi)一些主要路段交通擁擠的現(xiàn)狀，交警隊在一些主要路口設立了交通路況顯示牌(如圖所示)已知立桿AB高度是3m，從側面D點測得顯示牌頂端C點和底端B點的仰角分別是60和45求路況顯示牌BC的高度讓更多的孩子得到更好的教育18如圖所示，在梯形ABCD中，ADBC，ABDC8，B60，BC12，連接AC(1)求tanACB的值；(2)若M、N分別

17、是AB、DC的中點，連接MN，求線段MN的長19如圖所示，點E、C在BF上，BEFC，ABCDEF45，AD90(1)求證：ABDE；(2)若AC交DE于M，且AB3，ME2，將線段CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，使點E旋轉(zhuǎn)到AB上的G處，求旋轉(zhuǎn)角ECG的度數(shù)20.如圖所示，AB是O的直徑，點C在BA的延長線上，直線CD與O相切于點D，弦DFAB于點E，線段CD10，連接BD(1)求證：CDE2B；(2)若BD:AB3:2，求O的半徑及DF的長讓更多的孩子得到更好的教育鞏固練習（三）一、選擇題1.計算tan60+2sin452cos30的結果是()A2B3C2D1eqoac(,2)如圖所示，ABC中，A

18、C5，cosB223，sinCeqoac(,)，則ABC的面積是()5A212B12C14D213如圖所示，A、B、C三點在正方形網(wǎng)格線的交點處，若將ACB繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到ACB，則tanB的值為()A1112BCD3244第2題圖第3題圖第4題圖4如圖所示，小明要測量河內(nèi)小島B到河邊公路l的距離，在A點測得BAD30，在C點測得BCD60，又測得AC50米，那么小島B到公路l的距離為()A25米B253米C10033米D25253米5如圖所示，將圓桶中的水倒入一個直徑為40cm，高為55cm的圓口容器中，圓桶放置的角度與水平線的夾角為45要使容器中的水面與圓桶相接觸，則容器中水的深度至

19、少應為()A10cmB20cmC30cmD35cm6如圖所示，已知坡面的坡度i1:3，則坡角為()A15B20C30D45第5題圖第6題圖第7題圖7如圖所示，在高為2m，坡角為30的樓梯上鋪地毯，則地毯的長度至少應為()A4mB6mC42mD(223)m8因為sin301，sin210，所以sin210sin(18030sin30；因為sin45，A-1讓更多的孩子得到更好的教育12)222)sin2252，所以sin225sin(18045sin45，由此猜想，推理知：一般地，當為2銳角時有sin(180+)-sin，由此可知：sin240()23B-C-D-3222二、填空題，則cosCE

20、B=；tanCEB=9如圖，若AC、BD的延長線交于點E，CD5AB1113.已知sinsin，則銳角的取值范圍是_10如圖，ADCD，AB=10，BC=20，A=C=30，則AD的長為；CD的長為.ECDABO第9題圖第10題圖第11題圖11如圖所示，已知直線llll，相鄰兩條平行直線間的距離都是1，如果正方形ABCD的四個頂1234點分別在四條直線上，則sin_12如果方程x24x30的兩個根分別是eqoac(,Rt)ABC的兩條邊，ABC最小的角為A，那么tanA的值為_1212214.在ABC中，AB8，ABC30，AC5，則BC_15.如圖，直徑為10的A經(jīng)過點C(0,5)和點O(0,0)，B是y軸右側A優(yōu)弧上一點,則OBC的余弦值為.第15題圖第16題圖16.如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，DBC=45，翻折梯形ABCD，使點B重合于點D，折痕分別交邊AB、BC于點F、E，若AD=2，BC=8.則(1)BE的長為.(2)CDE的正切值為.讓更多的孩子得到更好的教育三、解答題17如