河南省洛陽(yáng)市韓村中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、河南省洛陽(yáng)市韓村中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列選項(xiàng)中，命題p是q的充要條件是 （ ） A有兩個(gè)不同的零點(diǎn) B是偶函數(shù) C D參考答案：D 解析：A有兩個(gè)不同的零點(diǎn)或，所以是的充分不必要條件； B是偶函數(shù)；是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，即不成立。所以是的充分不必要條件； C推不出，推不出，所以是的既不充分也不必要條件； D因?yàn)?，所以是的充要條件。2. 若如圖的程序框圖輸出的S是126，則應(yīng)為（）An5Bn6Cn7Dn8參考答案：B略3. 某三棱錐的三視圖如圖所示，則此三棱錐的外接球表面積是

2、（）A. B. C. 11D. 參考答案：B【分析】首先利用三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體，進(jìn)一步求出幾何體的外接球的半徑，最后求出幾何體的表面積【詳解】解：根據(jù)幾何體得三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體為：該幾何體為：下底面為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，有一長(zhǎng)為2的側(cè)棱垂直于下底面的三棱錐體，故：下底面的中心到底面頂點(diǎn)的長(zhǎng)為：，所以：外接球的半徑為：故：外接球的表面積為：故選：B4. 已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的a的值是（）A. 1B. C. 1D. 2參考答案：A【分析】由已知中的程序框圖可知，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，即可得到答案【詳解】代入，則，；再次代入得，；繼

3、續(xù)代入得，；不難發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)了循環(huán)，周期為3則當(dāng)時(shí)，跳出循環(huán)得到故選【點(diǎn)睛】本題主要考查的是程序框圖，在循環(huán)結(jié)構(gòu)中找出其循環(huán)規(guī)律，即可得出結(jié)果，較為基礎(chǔ)5. 為了判斷高中生選修理科是否與性別有關(guān).現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到如下列聯(lián)表：理科文科合計(jì)男131023女72027合計(jì)203050根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到的觀測(cè)值，若已知，則認(rèn)為選修理科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性約為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】根據(jù)條件中所給的觀測(cè)值，與所給的臨界值進(jìn)行比較，即可得出正確的判斷【詳解】由觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得4.8443.841，由于P（X23.841）0.05，認(rèn)為選修理科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性

4、為5%故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是正確理解觀測(cè)值對(duì)應(yīng)的概率意義6. 如果cos=，且是第四象限的角，那么cos（+）=（）A BCD參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sin，進(jìn)而利用兩角和的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可得解【解答】解：cos=，且是第四象限的角，sin=，cos（+）=coscossinsin=+=故選：C7. 已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，|），x=為f（x）的零點(diǎn)，x=為y=f（x）圖象的對(duì)稱軸，且f（x）在（，）上單調(diào)，則的最大值為（）A11B9C7D5參考答案：B【考點(diǎn)】正弦

5、函數(shù)的對(duì)稱性【分析】根據(jù)已知可得為正奇數(shù)，且12，結(jié)合x=為f（x）的零點(diǎn)，x=為y=f（x）圖象的對(duì)稱軸，求出滿足條件的解析式，并結(jié)合f（x）在（，）上單調(diào)，可得的最大值【解答】解：x=為f（x）的零點(diǎn)，x=為y=f（x）圖象的對(duì)稱軸，即，（nN）即=2n+1，（nN）即為正奇數(shù)，f（x）在（，）上單調(diào)，則=，即T=，解得：12，當(dāng)=11時(shí)， +=k，kZ，|，=，此時(shí)f（x）在（，）不單調(diào)，不滿足題意；當(dāng)=9時(shí)， +=k，kZ，|，=，此時(shí)f（x）在（，）單調(diào)，滿足題意；故的最大值為9，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，本題轉(zhuǎn)化困難，難度較大8. 是函數(shù)為奇函數(shù)的（

6、 ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D 既不充分也不必要條件參考答案：A9. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A6 B2 C3 D3 參考答案：D10. 下列函數(shù)中，在其定義域上不是奇函數(shù)的是A B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，已知，過(guò)頂點(diǎn)的圓與邊切于的中點(diǎn)，與邊分別交于點(diǎn)，且，點(diǎn)平分.求證：.參考答案：切割線定理 12. 是拋物線上一點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為，且，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為_參考答案：413. 數(shù)列的前n項(xiàng)和，則 .參考答案：-1略14. 已知等比數(shù)列an為遞增數(shù)列，且，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=參考答案：2n略

7、15. 已知實(shí)數(shù)滿足，則 的最大值為 參考答案：16. （5分）定義函數(shù)y=f（x），xI，若存在常數(shù)M，對(duì)于任意x1I，存在唯一的x2I，使得=M，則稱函數(shù)f（x）在I上的“均值”為M，已知f（x）=log2x，x，則函數(shù)f（x）=log2x在上的“均值”為參考答案：1007【考點(diǎn)】： 進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理；函數(shù)的值【專題】： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】： f（x）=log2x，x，是單調(diào)增函數(shù)，利用定義，即可求出函數(shù)f（x）=log2x在上的“均值”解：f（x）=log2x，x，是單調(diào)增函數(shù)，函數(shù)f（x）=log2x在上的“均值”為M=（log21+log222014）=1007，故答

8、案為：1007【點(diǎn)評(píng)】： 此題主要應(yīng)用新定義的方式考查平均值不等式在函數(shù)中的應(yīng)用對(duì)于新定義的問(wèn)題，需要認(rèn)真分析定義內(nèi)容，切記不可偏離題目17. 設(shè)函數(shù)在內(nèi)可導(dǎo)，且，則= 。參考答案：2略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （13分）已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，長(zhǎng)軸等于焦距的2倍（1）求橢圓的方程；（2）矩形的邊在軸上，點(diǎn)、落在橢圓上，求矩形繞軸旋轉(zhuǎn)一周后所得圓柱體側(cè)面積的最大值參考答案：（1）橢圓的方程為4分（2）記，7分由，得，12分當(dāng)，即，時(shí)取到13分19. 已知ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且ctanC=（acosB+bcosA

9、）（1）求角C；（2）若c=2，求ABC面積的最大值參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【分析】（1）利用正弦定理與和差公式即可得出（2）利用余弦定理、基本不等式的性質(zhì)、三角形面積計(jì)算公式即可得出【解答】解：（1）ctanC=（acosB+bcosA），由正弦定理可得：sinCtanC=（sinAcosB+sinBcosA）=sin（A+B）=sinCtanC=，C（0，）C=（2）由余弦定理可得：12=c2=a2+b22abcosC2abab=ab，可得ab12，當(dāng)且僅當(dāng)a=2時(shí)取等號(hào)ABC面積的最大值=320. （本小題滿分12分）在數(shù)列中，已知.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（)設(shè)數(shù)列滿足，求的前n項(xiàng)和.參考答案：解：（）數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，.3分（） 4分. 5分，公差d=3數(shù)列是首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列.7分（）由（）知，（n）.8分， 于是 9分兩式-相減得=.11分 .12分21. 在直角坐標(biāo)系