高等數(shù)學(xué)第十一章第四節(jié)《對(duì)面積的曲面積分》課件_第1頁(yè)
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1、第四節(jié)一、對(duì)面積的曲面積分的概念與性質(zhì) 二、對(duì)面積的曲面積分的計(jì)算法對(duì)面積的曲面積分 一、對(duì)面積的曲面積分的概念與性質(zhì)引例: 設(shè)曲面形構(gòu)件具有連續(xù)面密度類似求平面薄板質(zhì)量的思想, 采用可得求質(zhì) “大化小, 常代變, 近似和, 求極限” 的方法,量 M.其中, 表示 n 小塊曲面的直徑的最大值 (曲面的直徑為其上任意兩點(diǎn)間距離的最大者). 定義:設(shè) 為光滑曲面,“乘積和式極限” 都存在,的曲面積分其中 f (x, y, z) 叫做被積據(jù)此定義, 曲面形構(gòu)件的質(zhì)量為曲面面積為f (x, y, z) 是定義在 上的一 個(gè)有界函數(shù),記作或第一類曲面積分.若對(duì) 做任意分割和局部區(qū)域任意取點(diǎn), 則稱此極限

2、為函數(shù) f (x, y, z) 在曲面 上對(duì)面積函數(shù), 叫做積分曲面.則對(duì)面積的曲面積分存在. 對(duì)積分域的可加性.則有 線性性質(zhì).在光滑曲面 上連續(xù), 對(duì)面積的曲面積分與對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分性質(zhì)類似. 積分的存在性. 若 是分片光滑的,例如分成兩片光滑曲面定理: 設(shè)有光滑曲面f (x, y, z) 在 上連續(xù),存在, 且有二、對(duì)面積的曲面積分的計(jì)算法 則曲面積分說(shuō)明:可有類似的公式.如果曲面方程為例1. 計(jì)算曲面積分其中是球面被平面截出的頂部.解:next思考:若 是球面被平行平面 z =h 截出的上下兩部分,則例2. 計(jì)算其中 是由平面坐標(biāo)面所圍成的四面體的表面. 解: 設(shè)上的部分, 則與 原式 = 分別表示 在平面 例3. 設(shè)計(jì)算解: 錐面與上半球面交線為為上半球面夾于錐面間的部分, 它在 xoy 面上的投影域?yàn)閯t 內(nèi)容小結(jié)1. 定義:2. 計(jì)算: 設(shè)則(曲面的其他兩種情況類似)思考與練習(xí)P219 題3；4(1) ; 7 解答提示:P219 題3. 設(shè)則P246 題2P219 題4(1). 在 xoy 面上的投影域?yàn)檫@是 的面積 !P219 題7. 如圖所示, 有P246 題2. 設(shè)一卦限中的部分, 則有( ).Ex1: 1. 已知曲面殼求此

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