汽車公司的最佳的生產(chǎn)方案

1、答卷編號： 答卷編號：論文題目：汽車公司的最佳的生產(chǎn)方案 汽車公司的最佳的生產(chǎn)方案 摘要該問題是一個非線形規(guī)劃問題,根據(jù)題意,我們可以求出每個月該公司的毛收益為1267000/6=211166.7元.該公司列出了三種方案,我們根據(jù)各部門的方案列出約束條件,用Lingo軟件得出每種方案的毛收益,再與該公司的收益211166.7進(jìn)行比較,第一種方案得出毛收益為230000元,是一個可行方案.第二種方案,當(dāng)生產(chǎn)A101型汽車為2054輛,A102型汽車623輛時,可達(dá)到最大毛收益449250,也是一個可行方案.而且是最優(yōu)方案.在通過與其他廠商的協(xié)作條件下,即毛收益不小于211166.7的情況下,通過

2、計算外包加工費為491.24是可以接受的.在加班的情況下,當(dāng)生產(chǎn)A101型汽車1428輛,A102型汽車1500輛時,最大毛收益為395560,小于第二種方案的最大毛收益,所以用加班的方法來提高發(fā)動機(jī)裝配車間的生產(chǎn)能力是不可行的。關(guān)鍵詞: 非線形規(guī)劃,毛收益,外包加工,可行方案,最優(yōu)方案.一. 問題的重述: 南洋汽車公司生產(chǎn)2種型號貨車：A101型和A102型，為完成這兩種車型生產(chǎn)，公司設(shè)有4各車間。這些車間的月生產(chǎn)能力如表所示：車間A101A102沖壓車間發(fā)動機(jī)裝配車間 A101型裝配車間A102型裝配車間250033002250350016671500在上表中，對沖壓車間和發(fā)動機(jī)裝配車間來

3、講，分別表示單位生產(chǎn)某一車型時的月生產(chǎn)能力。如果同時生產(chǎn)兩種車型，生產(chǎn)的數(shù)量應(yīng)相應(yīng)減少。例如，對發(fā)動機(jī)裝配車間而言，單生產(chǎn)A101型時，月生產(chǎn)能力為3300輛。若同時要生產(chǎn)A102型時，A101的產(chǎn)量應(yīng)相應(yīng)減少，即每生產(chǎn)1輛A102型，相應(yīng)地，在原來產(chǎn)量的基礎(chǔ)上，A101型的產(chǎn)量減少2輛。沖壓車間的情況也類似。當(dāng)前的市場情況是：A101型售價為2100元，A102型為2000元，且在這樣的價格下，不管生產(chǎn)多少輛貨車，都能售出。根據(jù)前6個月的銷售情況，A101型的銷售為每月333輛，A102型為每月1500輛。此時，A102型裝配車間和發(fā)動機(jī)車間已在滿負(fù)荷情況下運行，而沖壓車間和A101型裝配車

4、間能力還未充分發(fā)揮出來。在這種生產(chǎn)水平下的標(biāo)準(zhǔn)成本如表所示：兩種類型貨車的標(biāo)準(zhǔn)成本A101型A102型直接材料費用直接勞力費用沖壓發(fā)動機(jī)裝配總裝配管理費用沖壓發(fā)動機(jī)裝配總裝配合計12004060100（200216130445（791219110003012075（225169251175（5951820關(guān)于管理費用的詳細(xì)情況如表車間每月總的管理費用每月不變管理費用可變管理費用A101型A102型沖壓發(fā)動機(jī)裝配A101型車裝配A102型車裝配325000420000148000262000135000850009000075000120105175100200125合計115500038500

5、0400425 上半年度的收入報表（千元）銷售額出售產(chǎn)品的成本毛收益（Gross Margin）銷售、行政和其他費用稅前純收入所得稅稅后純收入21，95020，6832671，051216115101在每月舉行的計劃會議上，公司總裁對上半年的報表中所列出的經(jīng)營情況甚為不滿。銷售部門經(jīng)理認(rèn)為，銷售A101型貨車無利可圖，一次建議A101型貨車停產(chǎn)。財務(wù)部門經(jīng)理認(rèn)為，A101型貨車銷售量太小，因此分?jǐn)偨o每輛車的固定成本大。因此，應(yīng)增加A101型貨車的產(chǎn)量，與此同時，適當(dāng)減少A102型貨車的產(chǎn)量。生產(chǎn)部門經(jīng)理認(rèn)為，在不減少A102型貨車產(chǎn)量的情況下，以適當(dāng)?shù)膬r格，通過其他廠商的協(xié)作，即外包加工，增加

6、發(fā)動機(jī)的裝配能力，從而增加A101型的產(chǎn)量，這也許是最好的方案?，F(xiàn)在公司總裁要求研究以下問題：在現(xiàn)有條件下，考慮：在現(xiàn)有資源的條件下，怎樣安排生產(chǎn)最為合理？如果可以通過“外包加工”增加發(fā)動機(jī)的裝配能力，怎樣的“外包加工”費是可以接受的？B考慮用加班的方法來提高發(fā)動機(jī)裝配車間的生產(chǎn)能力。假設(shè)加班后，發(fā)動機(jī)裝配能力的增加相當(dāng)于2000輛A101型貨車，而直接勞動力費用提高50，加班的固定管理費用為40000元，可變的管理費用仍保持原來數(shù)值。問：加班的方法是否值得采用？二. 符號說明與名詞解釋：:月毛利益，:月銷售額,:月生產(chǎn)總成本,q1:A101型汽車的銷售價格,q2:A102型汽車的銷售價格,1

7、:A101型汽車的直接材料費用與直接勞力費用之和,2:A102型汽車的直接材料費用與直接勞力費用之和,A:公司每月生產(chǎn)A101型汽車的數(shù)量,B:公司每月生產(chǎn)A102型汽車的數(shù)量,N:各車間每月不變管理費用,s1:車間A101型汽車可變管理費用，但對于每輛車而言為不變項,s2:車間A102型汽車可變管理費用，但對于每輛車而言為不變項,:外包加工費,X:外包加工甲車發(fā)動機(jī)的數(shù)量,三. 問題的假設(shè):1. A101型售價為2100元，A102型為2000元，且在這樣的價格下，不管生產(chǎn)多少輛貨車，都能售出，且價格不隨市場波動。2. 汽車公司的庫存成本不計。3. 汽車公司的不變成本在整個過程中不發(fā)生變化。

8、4. 銷售,行政和其他費用以及稅率保持不變。5. 為了使生產(chǎn)出來的汽車配套以便于銷售，沖壓車間和發(fā)動機(jī)裝配車間的生產(chǎn)量應(yīng)相互配套，即相應(yīng)的車型數(shù)量應(yīng)相等。四、模型的建立與求解分析(1) 我們對所給問題的三個方案分別進(jìn)行求解：方案（一）：銷售部門經(jīng)理認(rèn)為，銷售A101型貨車無利可圖，一次建議A101型貨車停產(chǎn)。A101停產(chǎn),即a=0,b=1500,所以銷售額s=q1*a+ q2*b,總成本由直接材料費用,直接勞力費用,每月不變的管理費用,可變的管理費用組成.即c=l1*a+l2*b+N+s1*a+s2*b 通過計算可得:s=2100*0+2000*1500=3000000元,c=1400*0+1

9、225*1500+135000+85000+75000+400*0+425*1500=2770000元,p=s-c=230000元 大于211166.7,是一個可行方案.方案（二）：財務(wù)部門經(jīng)理認(rèn)為，A101型貨車銷售量太小，因此分?jǐn)偨o每輛車的固定成本大。因此，應(yīng)增加A101型貨車的產(chǎn)量，與此同時，適當(dāng)減少A102型貨車的產(chǎn)量。此問題是在多約束條件下的非線性優(yōu)化模型來求解,目標(biāo)函數(shù)是毛收益p達(dá)到最大, 銷售額s=q1*a+ q2*b,總成本c=l1*a+l2*b+N+s1*a+s2*b,當(dāng)兩種車型都生產(chǎn)時,每月不變的管理費用N=135000+85000+90000+75000=385000.約

10、束條件如下所示：無論在何種條件下，都有生產(chǎn)甲型貨車的數(shù)量a=2250,同時乙型貨車的數(shù)量 b=1500；根據(jù)題意有沖壓車間應(yīng)滿足：（3500a/2500）+b=3500；根據(jù)題意有發(fā)動機(jī)裝備車間應(yīng)滿足: a+2*b=3300;于是問題就可以歸結(jié)為如下的最優(yōu)化問題：Max=p;P=s-c;s=q1*a+ q2*b;c=l1*a+l2*b+N+s1*a+s2*b,a=2250,b=1500（3500a/2500）+b=3500；a+2*b=3300;用LINGO軟件建立計算機(jī)程序并求得,程序與運行結(jié)果(見副表1),P=449250.0 , a= 2054, b= 623,毛收益遠(yuǎn)大與211166.

11、7,可以知道這是一個可行方案.方案（三）：生產(chǎn)部門經(jīng)理認(rèn)為，在不減少A102型貨車產(chǎn)量的情況下，以適當(dāng)?shù)膬r格，通過其他廠商的協(xié)作，即外包加工，增加發(fā)動機(jī)的裝配能力，從而增加A101型的產(chǎn)量。公司在生產(chǎn)A102型汽車已經(jīng)達(dá)到1500輛,在此情況下,保持不變. A102型裝配車間已經(jīng)滿負(fù)荷，而發(fā)動機(jī)裝配車間最多還能裝配A101型發(fā)動機(jī)333臺，所以我們可以假設(shè)公司只生產(chǎn)A101行汽車333輛,其他x輛通過外包加工完成的,根據(jù)約束條件,(x+333)*3500/2500+b=3500,(x+333)+2*b=3300,x+333=211166.7X=1095;b=1500;用LINGO軟件建立計算機(jī)

12、程序并求得,程序與運行結(jié)果見副表2,當(dāng)M= 491.2405時,公司是可以接受的.(2)對討論可否利用加班的方法提高公司的利潤。根據(jù)題意,通過加班后,發(fā)動機(jī)的裝備能力增加相當(dāng)與2000輛A101型貨車, 單生產(chǎn)A101型時，月生產(chǎn)能力提高到（2000+3300）=5300輛。直接勞動力費用提高了50%,所以l1=1200+40+60(1+50%)+100=1430, 加班的固定費用為40000元,可變的管理費用仍保持原來的數(shù)值,所以N=385000+40000=425000.以毛收益p為目標(biāo)函數(shù)求最大值,建立數(shù)學(xué)模型如下:Max=p;P=s-c;s=q1*a+ q2*b;c=l1*a+l2*b

13、+N+s1*a+s2*b,a=2250,b=1500（3500a/2500）+b=3500；a+2*b=5300;用LINGO軟件建立計算機(jī)程序并求得,程序與運行結(jié)果見副表3,P= 395560; a=1428; b= 1500;現(xiàn)將結(jié)果與前面的最大毛收益比較,可以發(fā)現(xiàn)在不加班的情況下我們可以獲得最大毛收益為449250大于395560,在不加班的情況下的毛收益大于加班情況下的毛收益,所以我們認(rèn)為加班的方法不值得采用.五、模型的評價.我們建立的模型主要的優(yōu)點是：方便、直觀、實用，所涉及到的數(shù)學(xué)原理和計算以及概念都較為簡單明了，易于在計算機(jī)上實現(xiàn)及推廣. 但是缺點主要有：由于約束條件對數(shù)據(jù)的要求

14、比較嚴(yán)格，因而模型用到的某些數(shù)據(jù)可能是不現(xiàn)實的，從而使模型得到一些不太理想的結(jié)果；由于某些式子存在非線性的關(guān)系，所以其算法的運算量較大。六.參考書獻(xiàn);數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗 趙靜, 但琦主編 北京高等教育出版社 LINGO 4.0 for Windows最優(yōu)化軟件及其應(yīng)用 洪文,吳本忠編著 北京大學(xué)出版社 副表1:model:max=p;p=s-c;s=2100*a+2000*b;c=1400*a+1225*b+385000+400*a+425*b;a=2250;b=1500;1.4*a+b=3500;a+2*b0;p=1267000/6;gin(x);end Global optimal sol

15、ution found. Objective value: 491.2405 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost M 491.2405 0.000000 P 211166.7 0.000000 S 5998800. 0.000000 C 5787633. 0.000000 X 1095.000 0.000000 B 1500.000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 491.2405 1.000000 2 0.000000 0.9132420E-03 3 0.00000

16、0 0.9132432E-03 4 0.000000 -0.9132420E-03 5 0.000000 -3.333336 6 0.000000 -3.859583 7 1095.000 0.000000 8 0.000000 -0.9132420E-03副表3:model:max=p;p=s-c;s=2100*a+2000*b;c=1430*a+1285*b+385000+40000+400*a+425*b;a=2250;b=1500;1.4*a+b=3500;a+2*b=5300;gin(a);gin(b); Global optimal solution found. Objective value: 395560.0 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost P 395560.0 0.000000 S 5998800. 0.000