山西省長(zhǎng)治市第二中學(xué)2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)12月月考試題文

1、山西省長(zhǎng)治市第二中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)12月月考試題文PAGE PAGE - 15 -山西省長(zhǎng)治市第二中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)12月月考試題 文【本試卷滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘】第卷（選擇題 60分）一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1已知雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是，其漸近線方程是（ ）ABCD2下列命題中的假命題是（ ）A質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)B函數(shù)是周期函數(shù)C112能被7整除D奇函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱3設(shè)是兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（ ）A若，則 B若，則 C若，則D若，則 4以

2、雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程是（ ）AB CD5橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則的值為（ ）A1BC2D36若橢圓的離心率為，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD7已知圓C與直線 及都相切，圓心在直線上，則圓C的方程為（ ）ABCD8已知拋物線的焦點(diǎn)為F，定點(diǎn)A（2，2），在此拋物線上求一點(diǎn)P，使|PA|+|PF|最小，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A（2，2）B（1，）C（1，2）D 9設(shè)那么直線和曲線的圖象可以是（ ） A B C D10某幾何體的三視圖(單位：cm)如下圖所示，其中側(cè)視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形，則這個(gè)幾何體的體積是（ ）A2 cm3Beq r(3) cm3C3eq r(3) c

3、m3D3 cm311已知，是圓上一動(dòng)點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程是（ ）ABCD12已知x，y滿足，如果目標(biāo)函數(shù)zeq f(y1,xm)的取值范圍為0,2)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）ABCD第卷（非選擇題 90分）二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分。13“”的逆否命題是_14在平面直角坐標(biāo)系中，已知ABC的頂點(diǎn)和，頂點(diǎn)A在雙曲線的右支上，則 15在正方體中，直線與平面所成的角是16已知點(diǎn)A(0,1)，拋物線C：的焦點(diǎn)為F，連接FA，交拋物線C于點(diǎn)M，延長(zhǎng)FA，交拋物線C的準(zhǔn)線于點(diǎn)N，若|FM|MN|13，則實(shí)數(shù)的值為_三、解答題：本大題共6小題,共70分。 解答應(yīng)

4、寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17（10分）已知雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，實(shí)軸長(zhǎng)為6（1）求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若雙曲線上存在一點(diǎn)使得，求的面積18（12分）某拋物線型拱橋水面寬度20m，拱頂離水面4m，現(xiàn)有一船寬9m，船在水面上高3m（1）建立適當(dāng)平面直角坐標(biāo)系，求拱橋所在拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）計(jì)算這條船能否從橋下通過(guò)19( 12分）已知點(diǎn)P（4，0），點(diǎn)Q在曲線C：y2=4x上（1）若點(diǎn)Q在第一象限內(nèi)，且|PQ|=4，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（2）求|PQ|的最小值20（12分）如圖，邊長(zhǎng)為3的等邊三角形ABC，E,F分別在邊AB、AC上，且AE=AF=2，M為BC邊的中點(diǎn)，AM交EF于點(diǎn)O，沿EF

5、將折到DEF的位置，使（1）證明；（2）試在BC邊上確定一點(diǎn)N，使EN/平面DOC，并求的值（12分）已知焦點(diǎn)在軸上的雙曲線過(guò)點(diǎn)，且其漸近線方程為（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與雙曲線的右支交于兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍22（12分）已知橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左頂點(diǎn)為A，左焦點(diǎn)為F1(2, 0)，點(diǎn)B(2，eq r(2)在橢圓C上，直線與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，直線AE、AF分別與y軸交于點(diǎn)M、N（1）求橢圓C的方程；（2）以MN為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由數(shù)學(xué)答案（文科）一、單項(xiàng)選擇題15 AACDA 610 BBCDB 1112 AC二

6、、填空題13如果X225，則X51415（或30）16 三、解答題17解:（1）由條件得， 雙曲線方程為 5分（2）由雙曲線定義知且 聯(lián)立解得 10分18解：（1）以拱頂為原點(diǎn)，拱高所在直線為軸（向上），建立直角坐標(biāo)系。設(shè)拱橋所在拋物線的方程為，則點(diǎn)在拋物線上，所以有，解得，所以拱橋所在拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：6分（2）當(dāng)時(shí)，所以此時(shí)限高為，所以，能通過(guò)12分19 解：設(shè)（1）由題意得，解得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為5分（2），當(dāng)時(shí)，取到最小值因此，的最小值為12分20 解:（1） 在中，又5分（2）連接OC，過(guò)E在平面EBCF上作EN/OC交BC于點(diǎn)N 則EN/平面EFCB, 平面EFCB,平面EFCB所以EN

7、/平面EFCB，即存在點(diǎn)N，且，使得EN/平面EFCB12分解：（1）由題知，即所以可設(shè)雙曲線方程為將點(diǎn)點(diǎn)代入，得，解得，因此，雙曲線的方程為5分設(shè)聯(lián)立，消去，得，則由題可得，解得的取值范圍是12分22解：（1）設(shè)橢圓C的方程為eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)，橢圓的左焦點(diǎn)為F1(2,0)，a2b24 且點(diǎn)B(2，eq r(2)在橢圓C上，所以eq f(4,a2)eq f(2,b2)1聯(lián)立，解得a2 eq r(2)，b2，所以橢圓C的方程為eq f(x2,8)eq f(y2,4)14分（2）由題得A的坐標(biāo)為(2 eq r(2)，0)設(shè)點(diǎn)E(x0，y0)(不妨設(shè)x00)，則點(diǎn)F(x0，y0)聯(lián)立eq blcrc (avs4alco1(ykx，,f(x2,8)f(y2,4)1)消去y，得x2eq f(8,12k2)解得x0eq f(2 r(2),r(12k2)，則y0eq f(2 r(2)k,r(12k2)所以直線AE的方程為yeq f(k,1r(12k2)(x2 eq r(2)令x0得yeq f(2 r(2)k,1r(12k2)，即點(diǎn)同理可得點(diǎn)所以|MN|eq blc|rc|(avs4alco1(f(2 r(2)k,1r(12k2)f(2 r(2)k,1r(1