2022屆江西省新余市第一中學(xué)高三5月全真模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題（解析版）

1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁第 Page * MergeFormat 20 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 20 頁2022屆江西省新余市第一中學(xué)高三5月全真模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則（）ABCD【答案】B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出復(fù)數(shù)，再根據(jù)復(fù)數(shù)的模的計算公式即可得解.【詳解】解：，所以.故選：B.2已知集合，則的子集個數(shù)為（）ABCD【答案】C【分析】化簡集合A、B,再根據(jù)集合的交集運(yùn)算即可.【詳解】，的子集個數(shù)為8.故選：C.3黨的十八夫以來，我們在脫貧攻堅領(lǐng)域取得了前所未有的成就，農(nóng)村

2、貧困人口大幅減少，解決困擾中華民族兒千年的貧困問題，取符歷史性成就，同時為全球減貧事業(yè)作出了重要貢獻(xiàn).2020年為脫貧攻堅收官之年，下圖為2013年至.2019年每年我國農(nóng)村減貧人數(shù)的條形圖根據(jù)該條形圖分析，下述結(jié)論中正確的個數(shù)為（）平均每年減貧人數(shù)超過萬；每年減貧人數(shù)均保持在萬以上；打破了以往隨著脫貧工作深入推進(jìn)，難度越來越大，脫貧人數(shù)逐年減的規(guī)律；歷年減人數(shù)的中位數(shù)是（萬人）ABCD【答案】C【分析】直接利用題目中條形圖的規(guī)律，中位數(shù)的應(yīng)用逐一判斷即可得正確選項.【詳解】對于：由條形圖知：平均每年減貧人數(shù)超過萬，故正確；對于：每年減貧人數(shù)均保持在萬以上；故正確；對于：打破了以往隨著脫貧工作

3、深入推進(jìn)，難度越來越大，脫貧人數(shù)逐年減的規(guī)律，故正確；對于：歷年減人數(shù)的中位數(shù)是（萬人），故不正確，所以正確，不正確，正確的個數(shù)為，故選：C.4記為等比數(shù)列的前n項和.若，則（）A7B8C9D10【答案】A【分析】根據(jù)題目條件可得，成等比數(shù)列，從而求出，進(jìn)一步求出答案.【詳解】為等比數(shù)列的前n項和，成等比數(shù)列，.故選：A.5若，則“”是“”的（）條件.A充分不必要B必要不充分C充要D既非充分也非必要【答案】B【分析】利用充分條件，必要條件的定義直接判斷作答.【詳解】依題意，取，滿足，而，當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”，則，“”是“”的必要不充分條件.故選：B6若，則（）ABCD【答案】B【分析】本題

4、利用和倍角公式進(jìn)行整理，同時注意，化簡整理得，再利用求【詳解】，則，整理得，則故選：B7增減算法統(tǒng)宗中，許多數(shù)學(xué)問題都是以歌訣的形式出現(xiàn)的其中有一首“葛藤纏木”，大意是說：有根高2丈的圓木柱，該圓木的周長為3尺，有根葛藤從圓木的根部向上生長，緩慢地自下而上均勻繞該圓木7周，剛好長的和圓木一樣高已知1丈等于10尺，則能推算出該葛長為（）A21尺B25C29尺D33尺【答案】C【分析】根據(jù)葛藤繞圓柱7周，由7個圓柱的側(cè)面展開圖拼成的矩形的對角線求解.【詳解】如圖所示，圓柱的側(cè)面展開圖是矩形ABEF，由題意得：2丈=20尺，圓周長BE=3尺，則葛藤繞圓柱7周后長為尺，故選：C8已知是單位向量，且，若

5、向量，則與的夾角為（）ABCD【答案】B【分析】從目標(biāo)分析，需要求得，故先從兩邊平方，求得，進(jìn)而求得，然后計算，即可得到所求.【詳解】由，兩邊平方，得：，因?yàn)?，是單位向量，所以，得，則，所以，所以與的夾角為.故選B9已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，圓（為雙曲線的半焦距）與雙曲線的一條漸近線交于兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)落在另一條漸近線上，則雙曲線的方程是ABCD【答案】D【解析】漸近線過圓心，代入求出漸近線，點(diǎn)在圓上，得，由中點(diǎn)及線段的中點(diǎn)，由中位線得漸近線與平行，建立方程組求解.【詳解】不妨設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為，代入圓，得，則，所以.易知點(diǎn)在圓上，所以，得，即.因?yàn)榫€段的中點(diǎn)落在另一條漸近線上，且，所以

6、，與該漸近線垂直，所以該漸近線與平行，得.解組成的方程組，得，所以雙曲線的方程為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用雙曲線的幾何性質(zhì)求雙曲線方程.求雙曲線方程的思路:(1)如果已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，且確定了焦點(diǎn)在軸上或軸上，則設(shè)出相應(yīng)形式的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后根據(jù)條件確定關(guān)于的方程組，解出，從而寫出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(求得的方程可能是一個，也有可能是兩個，注意合理取舍，但不要漏解)(2)當(dāng)焦點(diǎn)位置不確定時，有兩種方法來解決：一種是分類討論，注意考慮要全面；另一種是設(shè)雙曲線的一般方程為求解10已知一個平放的各棱長為4的三棱錐內(nèi)有一個小球，現(xiàn)從該三棱錐頂端向錐內(nèi)注水，小球慢慢上浮.當(dāng)注入的水的體積是該三棱錐

7、體積的時，小球恰與該三棱錐各側(cè)面及水面相切（小球完全浮在水面上方），則小球的表面積等于.ABCD【答案】C【詳解】由題意，沒有水的部分的體積是正四面體體積的，正四面體的各棱長均為4，正四面體體積為，沒有水的部分的體積是，設(shè)其棱長為，則，設(shè)小球的半徑為，則，球的表面積，故選C.點(diǎn)睛：本題考查球的表面積，考查體積的計算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確求出半徑是關(guān)鍵；先求出沒有水的部分的體積是，再求出棱長為2，可得小球的半徑，即可求出球的表面積.11阿基米德（公元前287年-公元前212年）是古希臘偉大的物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，不僅在物理學(xué)方面貢獻(xiàn)巨大，還享有“數(shù)學(xué)之神”的稱號拋物線上任意兩點(diǎn)

8、A，B處的切線交于點(diǎn)P，稱三角形PAB為“阿基米德三角形”.已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，過A，B兩點(diǎn)的直線的方程為，關(guān)于“阿基米德三角形”PAB，下列結(jié)論不正確的是（）ABCD點(diǎn)P的坐標(biāo)為【答案】D【分析】聯(lián)立方程可解得，則，根據(jù)導(dǎo)數(shù)可得，可判斷，利用點(diǎn)斜式可求得兩條切線方程和，聯(lián)立求P，再求，可判斷【詳解】聯(lián)立方程，消去得：，解得或即，則，A正確；，即對于，切線斜率分別為，即，B正確；在點(diǎn)A的切線方程為，即同理可得在點(diǎn)B的切線方程為聯(lián)立方程，解得，即P，D不正確；，則，即，C正確；故選：D12若不等式在區(qū)間內(nèi)的解集中有且僅有三個整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）ABCD【答案】C【分析】令，根據(jù)導(dǎo)數(shù)

9、判斷出的單調(diào)性并求得最值，根據(jù)在區(qū)間內(nèi)的解集中有且僅有三個整數(shù)，轉(zhuǎn)為在區(qū)間內(nèi)的解集中有且僅有三個整數(shù)，結(jié)合圖像可得結(jié)果.【詳解】不等式，即，不等式成立則，令，則.令，得或；，得，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且.如圖所示當(dāng)時，至多有一個整數(shù)解.當(dāng)時，在區(qū)間內(nèi)的解集中有且僅有三個整數(shù)，只需，即，解得.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查不等式的解法和應(yīng)用問題，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性最值和函數(shù)圖像，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題.二、填空題13已知函數(shù)則_.【答案】7【分析】根據(jù)函數(shù)每段的定義域求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)所以，所以7，故答案為：714函數(shù)的圖象與軸所圍成的封閉圖形的面積為_.【答案】12

10、【分析】分別在上、上求得函數(shù)與軸所圍成封閉圖形的面積，再把這兩個值加起來，即得所求.【詳解】由題意可得：圍成的封閉圖形的面積為:，故答案為：12【點(diǎn)睛】本題主要考查了定積分的的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.15黨的十九大報告提出“鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略”，要“推動城鄉(xiāng)義務(wù)教育一體化發(fā)展，高度重視農(nóng)村義務(wù)教育”為了響應(yīng)報告精神，某師范大學(xué)6名畢業(yè)生主動申請到某貧困山區(qū)的鄉(xiāng)村小學(xué)工作，若將這6名畢業(yè)生分配到該山區(qū)的3所鄉(xiāng)村小學(xué)，每所學(xué)校至少分配1人，則分配方案的總數(shù)為_【答案】【分析】利用分步計數(shù)原理可知，第一步將名畢業(yè)生分成組，第二步將分好的3組畢業(yè)生分配到3所鄉(xiāng)村小學(xué)，即可求解.【詳解】第一步將名畢業(yè)生分成組，

11、且每組至少人，一共有3種分配方案，即1、1、4或1、2、3或2、2、2，其中1、1、4分配方式有種,1、2、3, 分配方式有種,2、2、2，分配方式有種,第二步將分好的3組畢業(yè)生分配到3所鄉(xiāng)村小學(xué)，其分法有種，利用分步計數(shù)原理可知，分配方案的總數(shù)為，故答案為：.16已知函數(shù)，若函數(shù)的部分圖象如圖，函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是_（填序號）函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度可得到函數(shù)的圖象；函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞減區(qū)間為【答案】【分析】由函數(shù)的圖象確定的最大值和最小值，有兩種情形，不論哪一種都有最大值與最小值的差為4，從而得，再由求得得函數(shù)解析式，然后根據(jù)余弦函

12、數(shù)的性質(zhì)判斷各選項【詳解】由函數(shù)的部分圖象知的最大值是1，最小值是3，或最大值是3，最小值是1，不論哪種情形都有，若，則，無解，若，則，又，所以，時，錯；時，錯；的圖象向左平移個單位長度可得到的圖象，正確；時，先減后增，錯故答案為：三、解答題17記是公差不為0的等差數(shù)列的前n項和，若（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求使成立的n的最小值【答案】(1)；(2)7.【分析】(1)由題意首先求得的值，然后結(jié)合題意求得數(shù)列的公差即可確定數(shù)列的通項公式；(2)首先求得前n項和的表達(dá)式，然后求解二次不等式即可確定n的最小值.【詳解】(1)由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：，則：，設(shè)等差數(shù)列的公差為，從而有：，從而：，由于

13、公差不為零，故：，數(shù)列的通項公式為：.(2)由數(shù)列的通項公式可得：，則：，則不等式即：，整理可得：，解得：或，又為正整數(shù)，故的最小值為.【點(diǎn)睛】等差數(shù)列基本量的求解是等差數(shù)列中的一類基本問題，解決這類問題的關(guān)鍵在于熟練掌握等差數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運(yùn)用.18隨著中國實(shí)施制造強(qiáng)國戰(zhàn)略以來，中國制造（Made in China）逐漸成為世界上認(rèn)知度最高的標(biāo)簽之一，企業(yè)也越來越重視產(chǎn)品質(zhì)量的全程控制.某企業(yè)從生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中抽取40件作為樣本，檢測其質(zhì)量指標(biāo)值，質(zhì)量指標(biāo)的范圍為，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理后得到如下頻率分布直方圖：(1)為了進(jìn)一步檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量，在樣本中從質(zhì)量指標(biāo)在和的兩組中抽取3件產(chǎn)品，記取自的產(chǎn)

14、品件數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)該企業(yè)采用混裝的方式將所有的產(chǎn)品按200件一箱包裝，質(zhì)量指標(biāo)在內(nèi)的產(chǎn)品利潤是5元，質(zhì)量指標(biāo)在之外的利潤是3元，以樣本分布的頻率作為總體分布的概率，試估計每箱產(chǎn)品的利潤.【答案】(1)分布列答案見解析，數(shù)學(xué)期望：(2)（元）【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖計算兩個范圍內(nèi)的產(chǎn)品數(shù)，得出可能的取值，分別求概率，列出分布列，計算期望.（2）設(shè)質(zhì)量指標(biāo)在內(nèi)有件，每箱產(chǎn)品的利潤為元，利用數(shù)學(xué)期望求出利潤即可.【詳解】(1)解：樣本中質(zhì)量指標(biāo)在的產(chǎn)品有件，質(zhì)量指標(biāo)在的有件，可能的取值為0，1，2，3，相應(yīng)的概率為：，隨機(jī)變量的分布列為0123所以期望.(2)解：設(shè)質(zhì)量指

15、標(biāo)在內(nèi)有件，每箱產(chǎn)品的利潤為元，則質(zhì)量指標(biāo)在外的有件，由題意知，因?yàn)?，所以，所以（元?19如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，點(diǎn)E在AB上，AE2EB2，且DEAB，沿DE將折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)F的位置，且(1)求證：平面BFC平面BCDE；(2)若直線DF與平面BCDE所成的角的正切值為，求平面DEF與平面DFC的夾角的余弦值【答案】(1)證明見解析(2)【分析】(1)利用線面垂直的判定定理證明BF平面BCDE，再由面面垂直的判定定理證明平面BFC平面BCDE；(2)由線面角的定義結(jié)合條件求出AD，建立空間直角坐標(biāo)系利用向量方法求二面角的大小.【詳解】(1)AEEF2，EB1，所以，所以，所以

16、BFBE，又因?yàn)镈EAB，所以DEEF，DEEB又，所以DE平面BEF，因?yàn)槠矫鍮EF，所以BFDE，因?yàn)镋B，平面BCDE，所以BF平面BCDE，又平面BFC，所以平面BFC平面BCDE；(2)設(shè)ADa，則，由（1）知BF平面BCDE，所以FDB為直線DF與平面BCDE所成的角，所以，所以，解得，以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向分別為x軸，y軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A（-2，0，0），B（1，0，0），D（0，2，0），C（3，2，0），設(shè)為平面DFC的一個法向量，則，即，令，則z2，所以，由（1）知，平面DEF平面BEF，過B引EF的垂線交EF于M，則BM平面DEF，求得，則為平

17、面DEF的一個法向量所以，所以平面DEF與平面DFC的夾角的余弦值為20已知橢圓的右頂點(diǎn)為，離心率為過點(diǎn)與x軸不重合的直線l交橢圓E于不同的兩點(diǎn)B，C，直線，分別交直線于點(diǎn)M，N(1)求橢圓E的方程；(2)設(shè)O為原點(diǎn)求證：【答案】(1)；(2)證明見解析.【分析】（1）由題得到關(guān)于的方程組，解方程組即得解；（2）設(shè)，只需證明.設(shè)直線l的方程為，聯(lián)立橢圓方程得韋達(dá)定理，根據(jù)三點(diǎn)共線得到，求出即得證.【詳解】(1)解：由題得所以橢圓E的方程為.(2)解：要證，只需證，只需證明只需證明只需證明設(shè)，只需證明只需證明.設(shè)直線l的方程為，聯(lián)立橢圓方程得，設(shè)，所以，又三點(diǎn)共線，所以，同理，所以，所以所以.所

18、以.21已知函數(shù)，.若函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個不同的極值點(diǎn).(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)當(dāng)時，證明：.【答案】(1)；(2)證明見解析【分析】(1)在內(nèi)有兩個不同的極值點(diǎn)、，等價于在內(nèi)有兩個不同的零點(diǎn)、.研究的單調(diào)性和零點(diǎn)情況即可求出a的范圍；(2)設(shè)，由(1)知且，則，將a=代入要證的不等式，可將不等式化為，令，則不等式化為，問題轉(zhuǎn)化為在(0，1)恒成立即可【詳解】(1)函數(shù)定義域?yàn)椋趦?nèi)有兩個不同的極值點(diǎn)、，等價于在內(nèi)有兩個不同的零點(diǎn)、設(shè)，由，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，至多只有一個零點(diǎn)，不符題意；當(dāng)時，在上，單調(diào)遞增；在上，單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)有兩個零點(diǎn)，則必有，即，解得易證，證明如下：令，當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，故，故，得證，又，在和上各有一個零點(diǎn)、，此時：00極小值極大值故在定義域內(nèi)有兩個不同的極值點(diǎn)時，a的范圍為；(2)方法1：由(1)可知是的兩個零點(diǎn)，不防設(shè)，由且，得令，則，記，則，令，又，則，即，在上單調(diào)遞增，故，即成立不等式成立方法2：欲證，由，則只需證：不妨設(shè)，則且，則，令，則，記，由，即在上單調(diào)遞增，故，即成立.故【點(diǎn)睛】本題第一問關(guān)鍵是找到x=1和x=，判斷，從而根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷在和上各