新人教版九年級(jí)下冊(cè)初中數(shù)學(xué) 課時(shí)2 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用 教學(xué)課件

1、第二十六章 反比例函數(shù)26.1 反比例函數(shù)26.1.2 反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì) 課時(shí)2 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用1.能夠初步應(yīng)用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題. (重點(diǎn)、難點(diǎn))2.理解反比例函數(shù)的系數(shù) k 的幾何意義，并將其靈活運(yùn)用于坐標(biāo)系中圖形的面積計(jì)算.（重點(diǎn)）3.體會(huì)“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化，學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合的思想方法，進(jìn)一步提高對(duì)反比例函數(shù)相關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力. (重點(diǎn)、難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入知識(shí)回顧上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，本節(jié)課我們將嘗試熟練地運(yùn)用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些復(fù)雜的問(wèn)題，同學(xué)們有信心嗎？新課講解 知識(shí)點(diǎn)1 反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合 已知反比例

2、函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(2，6).(1) 這個(gè)函數(shù)的圖象位于哪些象限？y 隨 x 的增大如何變化？解：因?yàn)辄c(diǎn) A (2，6) 在第一象限， 所以這個(gè)函數(shù)的圖象位于第一、第三象限， 在每一個(gè)象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而減小.例新課講解(2) 點(diǎn)B(3，4)，C( ， )，D(2，5)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上？解：設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為 ，因?yàn)辄c(diǎn) A (2，6)在其圖象上，所以有 ，解得 k =12. 因?yàn)辄c(diǎn) B，C 的坐標(biāo)都滿足該解析式，而點(diǎn) D的坐標(biāo)不滿足，所以點(diǎn) B，C 在這個(gè)函數(shù)的圖象上，點(diǎn) D 不在這個(gè)函數(shù)的圖象上.所以反比例函數(shù)的解析式為 .新課講解結(jié)論判斷點(diǎn)是否在反比例函數(shù)圖象上的兩

3、種方法 (1)將點(diǎn)的橫坐標(biāo)作為x的值代入解析式，計(jì)算出y的值， 看點(diǎn)的縱坐標(biāo)是否與所求出的y值相等； (2)看點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之積是否等于反比例函數(shù) 的比例系數(shù)k.新課講解解：反比例函數(shù)的圖象只有兩種可能：位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限.因?yàn)檫@個(gè)函數(shù)的圖象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限. m50，解得 m5.新課講解(2) 在這個(gè)函數(shù)圖象的某一支上任取點(diǎn) A(x1，y1) 和點(diǎn) B(x2，y2). 如果 x1x2，那么 y1 和 y2 有怎樣的大小關(guān)系？解：因?yàn)?m5 0， 所以在這個(gè)函數(shù)圖象的任一支上， y 都隨 x 的增大而減小， 因此當(dāng) x1x2 時(shí)，y1y2.新

4、課講解比較反比例函數(shù)值大小的方法1.在同一分支上的點(diǎn)可以利用函數(shù)的增減性通過(guò)比較其橫坐標(biāo)的大小來(lái)判斷函數(shù)值的大小；2.不在同一分支上的點(diǎn)，依據(jù)與 x 軸的相對(duì)位置(在 x 軸上方或 x 軸下方)來(lái)進(jìn)行函數(shù)值大小的比較.3.另外，圖象法和特殊值法也是解決此類問(wèn)題的常用方法，圖象法形象直觀，特殊值法簡(jiǎn)單直接.新課講解練一練C在第一象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而減小y=10y=5新課講解練一練B解析：因?yàn)?k0，所以反比例函數(shù)的圖象在第二、第四象限，如圖所示，在圖中描出符合條件的三個(gè)點(diǎn)，觀察圖象可知 y3y1y2.新課講解 知識(shí)點(diǎn)2 反比例函數(shù)解析式中 k 的幾何意義1. 在反比例函數(shù) 的圖象上分別取

5、點(diǎn)P，Q 向 x 軸、y 軸作垂線，圍成面積分別為S1，S2的矩形，填寫(xiě)下頁(yè)表格：S1的值S2的值 S1與S2的關(guān)系猜想 S1，S2 與 k的關(guān)系P (2，2) Q (4，1)新課講解51234-15xyOPS1 S2P (2，2) Q (4，1)S1的值S2的值 S1與S2的關(guān)系猜想 S1，S2 與 k的關(guān)系 4 4S1=S2S1=S2=k-5-4-31432-3-2-4-5-1Q-2新課講解S1的值S2的值 S1與S2的關(guān)系猜想 S1，S2 與 k的關(guān)系P (-1，4) Q (-2，2)新課講解1234yxOPQS1 S2P (-1，4) Q (-2，2)S1的值S2的值 S1與S2的關(guān)系

6、猜想 S1，S2 與 k的關(guān)系4 4S1=S2S1=S2=k21-2-1-1-234新課講解歸納由前面的探究過(guò)程，可以猜想：若點(diǎn)P是 圖象上的任意一點(diǎn)，作 PA 垂直于 x 軸，作 PB 垂直于 y 軸，矩形 AOBP 的面積與k的關(guān)系是S矩形 AOBP=|k|.新課講解yxOPS我們就 k 0 的情況給出證明：設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (a，b)AB點(diǎn) P (a，b) 在函數(shù) 的圖象上， ，即 ab=k. S矩形 AOBP=PBPA=ab=ab=k；若點(diǎn) P 在第二象限，則 a0，若點(diǎn) P 在第四象限，則 a0，bSBSC B. SASBSCC. SA =SB=SC D. SASC0) 圖像上的任

7、意兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P 作 x 軸的垂線 PA，垂足為 A，過(guò)點(diǎn) C 作 x 軸的垂線 CD，垂足為 D，連接 OC交 PA 于點(diǎn) E. 設(shè) POA 的面積為 S1，則 S1= ；梯形CEAD的面積為 S2，則 S1 與 S2 的大小關(guān)系是 S1 S2；POE 的面積 S3 和 S2 的大小關(guān)系是S2 S3.2S1S3S1S2S3當(dāng)堂小練 3.如圖所示，直線與雙曲線交于 A，B 兩點(diǎn)，P 是AB 上的點(diǎn)， AOC 的面積 S1、 BOD 的面積 S2、 POE 的面積 S3 的大小關(guān)系為 .S1 = S2 S3解析：由反比例函數(shù)面積的不變性易知 S1 = S2. PE 與雙曲線的一支交于點(diǎn) F，連接 OF，易知，SOFE = S1 = S2，而 S3SOFE，所以 S1，S2，S3的大小關(guān)系為S1 = S2 S3FS1S2S3當(dāng)堂小練yDBACx4. 如圖，點(diǎn) A 是反比例函數(shù) (x0)的圖象上任意一點(diǎn)，AB/x 軸交反比例函數(shù) (x0) 的圖象于點(diǎn) B，以 AB 為邊作平行四邊形 ABCD，其中點(diǎn) C，D 在 x 軸上，則 S平行四邊形ABCD =_.325拓展與延伸本題源于教材幫拓展與延伸(2)求AOB 的面積；拓展與延伸拓展與延伸已知一次函數(shù)和反比例函數(shù)值的