新冀教版八年級上冊初中數(shù)學 17.1　等腰三角形 教學課件

1、教學課件 數(shù)學 八年級上冊 冀教版第十七章 特殊三角形17.1等腰三角形（第1課時）如圖所示，哪些是軸對稱圖形？ 什么是軸對稱圖形？什么樣的三角形才是軸對稱圖形？觀察思考如圖所示,把一張長方形紙按圖中虛線對折,并剪去陰影部分,再把它展開,得到的 ABC有什么特點? 學 習 新 知AB=AC復習舊知什么是等腰三角形？有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形.在等腰三角形中,相等的兩邊叫做腰,另一邊叫做底邊,兩腰的夾角叫做頂角,腰和底邊的夾角叫做底角. 如圖所示,在ABC中,若AB=AC,則 ABC是等腰三角形,AB,AC是腰,BC是底邊,A是頂角,B和C是底角. 如圖所示, ABC是等腰三角形,其中AB

2、=AC.(1)我們知道線段BC為軸對稱圖形,中垂線為它的對稱軸,由AB=AC,可知點A在線段BC的中垂線上.據(jù)此,你認為 ABC是軸對稱圖形嗎?如果是,對稱軸是哪條直線?(2)B和C有怎樣的關(guān)系?(3)底邊BC上的高、中線及A的平分 線有怎樣的關(guān)系?是相等同一條線性質(zhì)1等腰三角形的兩個底角相等 (簡稱“等邊對等角”).等腰三角形的“等邊對等角”的特征是用來說明兩角相等、計算角的度數(shù)的常用方法.性質(zhì)2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合(簡稱“三線合一”).知識拓展如圖所示,在 ABC中,AB=AC.求證B=C. 證明:作BC邊上的中線AD,如圖所示, 則BD=CD, AD=AD

3、，AB=AC，BD=CD，所以 ABD ACD(SSS),所以B=C.這樣,就證明了性質(zhì)1.類比性質(zhì)1的證明你能證明性質(zhì)2嗎?在ABC和ACD中，由 ABD ACD,還可得出BAD=CAD,ADB=ADC=90.從而ADBC,這也就證明了等腰三角形ABC底邊上的中線平分頂角A并垂直于底邊BC.說明:經(jīng)過以上證明也可以得出等腰三角形底邊上的中線的左右兩部分經(jīng)翻折可以重合,等腰三角形是軸對稱圖形,底邊上的中線(頂角平分線、底邊上的高)所在直線就是它的對稱軸.等腰三角形還有以下性質(zhì):知識拓展(1)等腰三角形兩腰上的中線、高線相等;(2)等腰三角形兩個底角平分線相等;(3)等腰三角形底邊上任一點到兩腰

4、的距離之 和等于一腰上的高.已知:如圖所示,在 ABC中,AB=BC=AC. 求證:A=B=C=60證明:在 ABC中,由AB=AC,得B=C.由AC=BC,得A=B.所以A=B=C.由三角形內(nèi)角和定理可得A=B=C=60. 等邊三角形是特殊的等腰三角形,除了具有等腰三角形的性質(zhì)外,等邊三角形還具有自己特有的性質(zhì):(1)等邊三角形有三條對稱軸(等邊三角形三條 邊都相等,都可以作為底邊);知識拓展(2)作等邊三角形各邊的高線、中線、各角的 平分線一共有三條.例1：已知:如圖所示,在 AB中,AB=AC,BD,CE分別為ABC,ACB的平分線. 求證:BD=CE.【解析】根據(jù)角平分線定義得到ABD

5、= ABC,ACE= ACB,再根據(jù)等邊對等角得到ABC=ACB,從而得到ABD=ACE,然后通過ASA證得 ABD ACE,就可以得到BD=CE.例2：(補充例題)如圖所示,在 ABC中,AB=AC,點D在AC上,且BD=BC=AD,求 ABC中各角的度數(shù). 解:因為AB=AC,BD=BC=AD,所以ABC=C=BDC,A=ABD，設(shè)A=x,則BDC=A+ABD=2x,從而ABC=C=BDC=2x.在 ABC中,A+ABC+C=x+2x+2x=180,解得x=36.所以A=36,ABC=C=72.課堂小結(jié)1.等腰三角形的性質(zhì)1：等腰三角形的兩個底角相等(簡 稱“等邊對等角”).注意:等邊對等

6、角只限于在同一個三角形中使用.2.等腰三角形的性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底 邊上的中線、底邊上的高重合(簡稱“三線合一”).說明:等腰三角形是軸對稱圖形,底邊上的中線(底邊上的高、頂角平分線)所在的直線是它的對稱軸.3.等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個角都相等,并且每一個角都等于60. 檢測反饋1.若等腰三角形的頂角為40,則它的底角度數(shù)為() A.40 B.50C.60D.70D解析:因為等腰三角形的兩個底角相等,頂角是40, 所以其底角為 (180 -40 ) =70.故選D.2.一個等腰三角形的兩邊長分別是3和7,則它的周長為()A.17 B.15 C.13 D.13或17A解析

7、:當?shù)妊切蔚难鼮?,底邊為7時,3+37,不能構(gòu)成三角形;當?shù)妊切蔚难鼮?,底邊為3時,周長為3+7+7=17.故這個等腰三角形的周長是17.故選A.3.如圖所示,AD是等邊三角形ABC的中線,AE=AD, 則EDC等于( ) A.30B.20 C.25 D.15 D 解析: ABC是等邊三形,AB=AC,BAC=C=60,AD是 ABC的中線,DAC= BAC=30,ADBC,ADC=90,AE=AD,ADE=AED= (180 - DAC)=75,EDC=ADC-ADE=90-75=15.4.如圖所示,lm,等邊三角形ABC的頂點B在直線m上,邊BC與直線m所成的銳角為20,則的度

8、數(shù)為() A.60 B.45 C.40 D.30C解析:如圖所示,過C作CE直線m,lm,lmCE,ACE=,BCE=CBF=20 ABC是等邊三角形,ACB=60,+CBF=ACB=60,=40.故選C.5.如圖所示,在 ABC中,AB=AC,ADBC于點D,若AB=6,CD=4,則 ABC的周長是.解析:在 ABC中,AB=AC, ABC是等腰三角形,又ADBC于D,BD=CD.AB=6,CD=4, ABC的周長=6+4+4+6=20.故填20.206.如圖所示,在 ABC中,A=70,AB=AC,CD平分ACB.求ADC的度數(shù). 解:在 ABC中,A=70, AB=AC,B=ACB= (

9、180 -70 ) = 55,又CD平分ACB,DCB=ACD=27.5,ADC為 BCD的外角,ADC=B+DCB=82.5.7.如圖所示,等邊三角形ABC中,D為AC邊的中點,過C作CEAB,且AECE,那么CAE=ABD嗎?請說明理由. 解:CAE=ABD,理由如下: ABC為等邊三角形,D為AC邊上的中點,AC=BA,BAC=BCA=60,BDAC,BDA=90,AECE,AEC=BDA=90,又CEAB,ACE=BAD,180-90-ACE=180-90-BAD,CAE=ABD.17.1等腰三角形（第2課時）對于一個三角形,怎樣判定它是不是等腰三角形呢?觀察思考想一想： 已知在ABC

10、中,B=C.(1)請你作出BAC的平分線AD.(2)將ABC沿AD所在直線折疊, ABC被直線AD分成的兩部 分能夠重合嗎?(3)由上面的操作,你是否發(fā)現(xiàn)了 邊AB和邊AC之間的數(shù)量關(guān)系?學 習 新 知 (1)在這一問題中,條件和結(jié)論是什么? 已知:在ABC中,B=C.求證:AB=AC.證明:如圖所示,作ABC的角平分線AD. 1= 2, B= C,AD=AD,在BAD和CAD中,BADCAD(AAS), AB=AC.(2)用數(shù)學符號怎樣表示? 歸納等腰三角形的判定方法:如果一個三角形有兩個角相等,那么這個三角形是等腰三角形,其中,兩個相等的角所對的邊也相等.簡稱“等角對等邊”. 說明:三角形

11、的“兩邊相等”和“兩角相等”都是指在同一個三角形中才能得到“等邊對等角”及“等角對等邊”.“等邊對等角”是性質(zhì),“等角對等邊”是判定方法.小結(jié) 如果一個三角形一邊上的高、中線和這條邊所對的角的平分線中有任意兩條線段互相重合,那么這個三角形就是等腰三角形,這種方法是補充的一種方法,可以幫助我們解題時找思路,而在實際的解題過程中往往要轉(zhuǎn)化為判定方法來解決.線段的垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)也可以判斷相等,從而進一步說明三角形是等腰三角形.知識拓展證明:ADBC,1=B( ),2=C( ),1=2,B=C.AB=AC(). 求證:如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊,那么這個三角形是等腰

12、三角形.已知:CAE是ABC的外角,1=2,ADBC(如圖所示). 求證:AB=AC.兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等解析:要證明AB=AC,可以證明B=C.因為1=2,所以可以設(shè)法找出B,C與1,2的關(guān)系.等角對等邊例：(教材例2)已知底邊及底邊上的高,用尺規(guī)作等腰三角形.如圖所示,已知線段a和h.求作等腰三角形ABC,使BC=a,高AD=h. 解:作法:(1)作線段BC=a.(2)作線段BC的垂直平分 線MD,垂足為點D.(3)在DM上截取DA=h.(4)連接AC,BC.則ABC就是所求作的等腰三角形.如圖(2)所示.圖(2)課堂小結(jié)1.等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩

13、個角相等,那么這個三角形是等腰三角形.其中,兩個相等的角所對的邊相等.(簡稱“等角對等邊”)說明:(1)等腰三角形的判定定理與性質(zhì)定理互逆;(2)在判定定理的應(yīng)用中,可以作底邊上的高,也可以作頂角平分線,但不能作底邊上的中線;(3)判定定理在同一個三角形中才能適用.2.等邊三角形的判定定理 (1)三個角都相等的三角形是等邊三角形. (2)有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形. 檢測反饋1.如圖所示,在ABC中,AB=AC,點D,E在BC邊 上, ABD=DAE=EAC=36,則圖中等腰 三角 形的個數(shù)是() A.4個 B.5個 C.6個 D.7個C解析:AB=AC,ABC=36,ACB=3

14、6,BAC=108,DAE=EAC=36,BAD=DAE=EAC=36ADE=AED=72,ABC, ABD, ADE, ACE, ACD, ABE均是等腰三角形,共有6個.故選C.2.如圖所示,一艘海輪位于燈塔P的南偏東70方向的M處,它以每小時40海里的速度向正北方向航行,2小時后到達位于燈塔P的北偏東40的N處,則N與燈塔P的距離為() A.40海里 B.60海里C.70海里 D.80海里D解析:MN=240=80(海里),由題意知M=70,N=40,NPM=180-M-N=180- 70- 40=70,NPM=M,NP=MN=80海里.故選D.3.如圖所示,E是等邊三角形ABC中AC邊上的點,1=2,BE=CD,則ADE的形狀是() A.等腰三角形 B.等邊三角形C.不等腰三角形 D.不能確定形狀B解析:ABC為等邊三角形,AB=AC.1=2,BE=CD,ABEACD,AE=AD,BAE=CAD=60,ADE是等邊三角形.故選B.4.已知AB