人教A版高中數學必修四2.5.2向量在物理中的應用舉例課件

1、2.5.2 向量在物理中的應用舉例一、向量與物理學的聯系 向量是從物理學中抽象出來的數學概念，在物理中，通常被稱為矢量！在物理學，工程技術中有廣泛的應用，因此，我們要明確掌握用向量研究物理問題的相關知識！1. 向量既是有大小又有方向的量，物理學中，力、速度、加速度、位移等都是向量！2. 力、加速度、位移等的合成和分解就是向量的加減法，運動的疊加也用到向量的合成！3. 功的定義即是F與所產生位移S的數量積例題例1：同一平面內，互成 的三個大小相等的共點力的合力為零。BO120abcD CA證：如圖，用a，b，c表示這3個共點力，且a，b，c互成120，模相等按照向量的加法運算法則，有： a +b

2、 +c = a +（b +c）=a +OD又由三角形的知識知：三角形OBD為等邊三角形，故 a與OD共線且模相等例2：在生活中，你是否有這樣的經驗：兩個人共提一個旅行包，夾角越大越費力；在單杠上做引體向上運動，兩臂夾角越小越省力！你能從數學的角度解釋這個現象嗎？分析：上述的問題跟如圖所示的是同個問題，抽象為數學模型如下： F2F1FG用向量F1，F2，表示兩個提力，它們的合向量為F，物體的重力用向量G來表示， F1，F2的夾角為，如右圖所示，只要分清F，G和三者的關系，就得到了問題得數學解釋！F1FG F2cos2探究：（1）為何值時， 最小，最小值是多少？ F1（2） 能等于 嗎？為什么？

3、F1 G F1解：不妨設 = ，由向量的 平行四邊形法則，力的平衡以及直角三角形的知識，可以知道： = （*） 通過上面的式子，有：當由0到180逐漸變大時， 由0到90逐漸變大， 的值由大逐漸變小，因此 ： 由小逐漸變大，即F1 ，F2之間 的夾角越大越費力，夾角越小越省力！ F2 F1 Gcos22cos22 F1答：在（*）式中，當 =0時， 最大， 最小且等于cos2 F1 G2答：在（*）中，當 = 即=120時， = cos212 F1 GF2小結： （1）為了能用數學描述這個問題，我們要先把這一物理問題轉化成數學問題。如上題目，只考慮繩子和物體的受力平衡，畫出相關圖形！（2）由物

4、理中的矢量問題化成數學中的向量問題，用向量的有關法則解決問題?。?）用數學的結果解決物理問題，回答相關的物理現象。例4：如圖，一條河流的兩岸平行，河的寬度d = 500m，一艘船從A處出發(fā)到河對岸。已知船的速度 =10km/h，水流的速度 = 2km/h。 問:（1）行駛航程最短時，所用的時間是多少？ （2）行駛時間最短時，所用的時間是多少？ v1 v2分析：（1）因為兩平行線之間的最短距離是它們的公垂線段。所以只有當小船的實際運動方向（即合運動方向）是垂直于河岸的方向時，小船的航程最小。 （2）小船過河的問題有一個特點，就是小船在垂直于河岸的方向上的位移是不變的，我們只要使得在垂直于河岸方向

5、上的速度最大，小船過河所用的時間就最短，河水的速度是沿河岸方向的，這個分速度和垂直于河岸的方向沒有關系，所以使小船垂直于河岸方向行駛（小船自身的速度，方向指向河對岸），小船過河所用時間才最短。500mA把物理問題轉化為數學模型為：解（1） = = 所以 t = = 60 答：行駛的航程最短時，所用的時間是3.1min。 v- v12 v2296d v0.5963.1（min） （2） t = = 60 = 3 （min）答：行駛的時間最短時，所用的時間是3mind v10.510（1）ABv1v2v（2）v2v1vkm/h練習； （1）如圖所示，用兩條成120的等長的繩子懸掛一個燈具，已知燈具

6、的重量為10N，則每根繩子的拉力是。12010N如圖，今有一艘小船位于d = 60m寬的河邊P處，從這里起，在下游 =80m處河流有一處瀑布，若河水的流速方向由上游指向下游（與河岸平行），水速大小為5m/s為了使小船能安全過河，船的劃速不能小于多少？當劃速最小時，劃速方向如何？PQ瀑布Q，60mPQ瀑布V船V水V合的方向PQ從圖上看，哪個速度（向量的模）最??？分析：用向量來分別表示河流的水流速度、船速和它們的合速度為 、 和 ，由題意，船的實際速度為向量其方向為臨界方向 ，船只要朝著這個方向行駛，它就不會掉下瀑布，如（右）圖所示：PQ V船V水V合=+V船V水V合解：由題意知： 其方向為臨界方向 ，設 和 夾角為，則最小劃速為： sin = =所以：最小的船速應為：V船V水V合=+PQV水V合 v船= v水sin v船= 5 sin =5 =3（m/s）提問:表示劃船速度的向量怎樣畫?如何解決物理中與向量有關的問題：（1）弄清物理現象中蘊含的物理量間的關系（數學模型）；（2）靈活運用數學模型研究有關物理問題；（3