假設(shè)檢驗(yàn)案例

1、假設(shè)檢驗(yàn)案例QualityAssociates是一家咨詢公司，為委托人監(jiān)控其制造過(guò)程提供抽樣和統(tǒng)計(jì)程序方面的建議。在某一應(yīng)用中，一名委托人dUalityAssociates提 供了其生產(chǎn)過(guò)程正常運(yùn)行時(shí)爵00個(gè)觀察值組成的一個(gè)樣本。這些數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差為0.21，因而我們假定總體的標(biāo)準(zhǔn)差為.21。QualityAssociates建議該委托人連續(xù)地定期選取樣本容量為0的隨機(jī)樣本來(lái)對(duì)該生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行監(jiān)控。通 過(guò)對(duì)這些樣本的分析，委托人可以迅速了解該生產(chǎn)過(guò)程的運(yùn)行狀況是否令人滿意。 當(dāng)生產(chǎn)過(guò)程運(yùn)行不正常時(shí)，應(yīng)采取糾正措施以避免出現(xiàn)問(wèn)題。設(shè)計(jì)規(guī)格要求該生 產(chǎn)過(guò)程的均值為12，Quality Associ

2、ates建議采用如下形式的假設(shè)檢驗(yàn)：H0 : = 12H1 : 12只要丑被拒絕，就應(yīng)采取糾正措施。0以下的樣本為新的統(tǒng)計(jì)監(jiān)控程序運(yùn)行的第一天，每間隔J、時(shí)所收集到的。樣本1樣本2樣本3樣本411.5511.6211.9112.0211.6211.6911.3612.0211.5211.5911.7512.0511.7511.8211.9512.1811.9011.9712.1412.1111.6411.7111.7212.0711.8011.8711.6112.0512.0312.1011.8511.6411.9412.0112.1612.3911.9211.9911.9111.6512.1

3、312.2012.1212.1112.0912.1611.6111.9011.9312.0012.2112.2212.2112.2811.5611.8812.3212.3911.9512.0311.9312.0012.0112.3511.8511.9212.0612.0911.7611.8311.7611.7712.1612.2311.8212.2011.7711.8412.1211.7912.0012.0711.6012.3012.0412.1111.9512.2711.9812.0511.9612.2912.3012.3712.2212.4712.1812.2511.7512.0311.9

4、712.0411.9612.1712.1712.2411.9511.9411.8511.9211.8911.9712.3012.3711.8812.2312.1512.2211.9312.25管理報(bào)告：對(duì)每個(gè)樣本在0.01的顯著水平下進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，如果需要采取措施的話， 確定應(yīng)該采取何種措施？給出每個(gè)檢驗(yàn)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和-值。計(jì)算每一樣本的標(biāo)準(zhǔn)差。假設(shè)總體標(biāo)準(zhǔn)差為.21是否合理？當(dāng)樣本均值在卜12附近的多大范圍內(nèi)，我們可以認(rèn)為該生產(chǎn)過(guò)程的運(yùn) 行令人滿意？如果超過(guò)上限或低于下限，則應(yīng)對(duì)其采取糾正措施。在質(zhì)量控制 中，這類上限或下限被稱作上側(cè)或下側(cè)控制限。當(dāng)顯著水平變大時(shí)，暗示著什么？這時(shí)，哪種錯(cuò)誤

5、或誤差將增大？管理報(bào)告對(duì)每個(gè)樣本在0.01的顯著水平下進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，如果需要采取措施的話， 確定應(yīng)該采取何種措施？給出每個(gè)檢驗(yàn)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量稈值。(1)假設(shè)檢驗(yàn)提出假設(shè)：. =12 TOC o 1-5 h z H 12c)統(tǒng)計(jì)量及分布：Z =插X-RM。，1)b給出顯著水平 a = 0.01 Z項(xiàng) 2.576置信區(qū)間為：2Ia樣本 L I=11.96- 2.576221 11 96 + 2 576 但】a 1 73030 |U= 11.96 - 0.10, 11.96 + 0.10= 11.86, 12.06樣本2： Ia 2 =12.03-2.576021，12.03 + 2.576 甥= 1

6、2.03 - 0.10, 12.03 + 0.10= 11.93, 12.13樣本3： I=11.89-2.576021, 11.89 + 2.576 淄a 3 L00J30|= 11.89 - 0.10, 11.89 + 0.10= 11.79, 11.99樣本4： ia 4=-12，03 - 2.5760.21? 12.03 + 2.576捋LJ30J30 |= 112.08 - 0.10, 12.08 + 0.10= 11.98, 12.18d)統(tǒng)計(jì)決策：因?yàn)?2 任 Ia1，12 任 Ia2,12 e Ia3，12 任婦， 所以對(duì)于樣本1、樣 本2、樣本4來(lái)講可做出拒絕原假設(shè): . =

7、 12的統(tǒng)計(jì)決策，而對(duì)于樣本來(lái)講則不拒絕原假設(shè)7 : . = 12。0可見(jiàn)，生產(chǎn)過(guò)程還不夠穩(wěn)定，有必要縮短監(jiān)控時(shí)間，并收集更多的樣本進(jìn)行檢驗(yàn)，以進(jìn)一步做出比較準(zhǔn)確的決策。(2)每個(gè)檢驗(yàn)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和一值 各個(gè)樣本的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及一值為：樣本樣本1樣本2樣本3樣本4X11.9612.0311.8912.08Z-1.040.78-2.872.09p 值0.300.440.0040.036利用檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量斑一值可以得到相同的統(tǒng)計(jì)決策結(jié)論。計(jì)算每一樣本的標(biāo)準(zhǔn)差。假設(shè)總體標(biāo)準(zhǔn)差如21是否合理?樣本樣本1樣本2樣本3樣本4標(biāo)準(zhǔn)差0.220.220.210.21從每一個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)看，假設(shè)總體標(biāo)準(zhǔn)差*21基本合理。當(dāng)樣本均值在l = 12附近的多大范圍內(nèi)，我們可以認(rèn)為該生產(chǎn)過(guò)程的 運(yùn)行令人滿意？如果超過(guò)上限或低于下限，則應(yīng)對(duì)其采取糾正措施。在質(zhì)量 控制中，這類上限或下限被稱作上側(cè)或下側(cè)控制限。對(duì)于置信水 =0.01，當(dāng)Z 0上Zq尸，則拒絕原假諭: p = 12。即認(rèn)為 生產(chǎn)過(guò)程是不正常的。而當(dāng)= 七）乂 ?，被認(rèn)為生產(chǎn)過(guò)程是正常運(yùn)行