高考真題-天津卷理科數(shù)學、文科數(shù)學試題及答案Word版

1、2021年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試天津卷數(shù) 學文史類 本試卷分為第一卷選擇題和第二卷非選擇題兩局部，共150分，考試用時120分鐘。第一卷1至2頁，第二卷3至5頁。 答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。答卷時，考生務必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無效?？荚嚱Y束后，將本試卷和答題卡一并交回。 祝各位考生考試順利！ 第一卷考前須知： 1. 每題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。 2. 本卷共8小題，每題5分，共40分。參考公式：如果事件A,B胡斥，那么P(AUB)=P(A)+P

2、(B).棱柱的體積公式V=Sh.其中S表示棱柱的底面面積，h表示棱柱的高。圓錐的體積公式V=Sh其中S表示圓錐的底面面積，H表示圓錐的高。一、選擇題：在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。i是虛數(shù)單位，復數(shù)=A1-i B-1+I C1+I D-1-i 2x+y-20,設變量x,y滿足約束條件 x-2y+40,那么目標函數(shù)z=3x-2y的最小值為 x-10,A-5 B-4 C-2 D3閱讀右邊的程序框圖，運行相應的程序，那么輸出S的值為A8 B18 C26 D80a=2，b=，c=2log52，那么a，b，c的大小關系為Acba Bcab Cbac Dbc是“2x2+x-10的

3、充分而不必要條件必要而不充分條件充分必要條件既不充分也不必要條件以下函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間1,2內是增函數(shù)的為y=cos2x，xRy=log2|x|，xR且x0y=，xRy=x3+1，xR將函數(shù)f(x)=sin其中0的圖像向右平移個單位長度，所得圖像經(jīng)過點，0，那么的最小值是A B1 C D2在ABC中， A=90，AB=1，設點P，Q滿足=， =(1-)， R。假設=-2，那么=A B C D2第二卷考前須知：1.用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上。2.本卷共12小題，共110分。二.填空題：本答題共6小題，每題5分，共30分。9集合中最小整數(shù)位 .10一個幾何體的三視圖如下圖

4、單位：m,那么該幾何體的體積 .11雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，且的右焦點為,那么 12設,假設直線與軸相交于點A,與y軸相交于B，且l與圓相交所得弦的長為2，O為坐標原點，那么面積的最小值為 。13如圖，和是圓的兩條弦，過點作圓的切線與的延長線相交于.過點作的平行線與圓交于點,與相交于點,那么線段的長為 .14函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像恰有兩個交點，那么實數(shù)的取值范圍是 .三.解答題：本大題共6小題，共80分。解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15題本小題總分值13分某地區(qū)有小學21所，中學14所，大學7所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學校中抽取6所學校對學生進行視力調查。I求應從小學、中

5、學、大學中分別抽取的學校數(shù)目。II假設從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校做進一步數(shù)據(jù)分析， 1列出所有可能的抽取結果；2求抽取的2所學校均為小學的概率。16本小題總分值13分 在中，內角A，B，C所對的分別是a,b，c。a=2.c=,cosA=.I求sinC和b的值；II求cos2A+的值。17.本小題總分值13分如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，ADPD，BC=1，PC=2，PD=CD=2.I求異面直線PA與BC所成角的正切值；II證明平面PDC平面ABCD；III求直線PB與平面ABCD所成角的正弦值。18此題總分值13分 QUOTE 是等差數(shù)列，其前N項和為 QUOTE

6、， QUOTE 是等比數(shù)列，且 QUOTE = QUOTE =2, QUOTE =27, QUOTE - QUOTE =10I求數(shù)列 QUOTE 與 QUOTE 的通項公式；II記 QUOTE = QUOTE + QUOTE ，n QUOTE ,n2。19本小題總分值14分橢圓 QUOTE ab0,點P QUOTE , QUOTE 在橢圓上。I求橢圓的離心率。II設A為橢圓的右頂點，O為坐標原點，假設Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|R直線X的斜率的值。20本小題總分值14分函數(shù)fx= QUOTE ，x QUOTE 其中a0.I求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；II假設函數(shù)fx在區(qū)間-2，0內恰有兩個

7、零點，求a的取值范圍；III當a=1時，設函數(shù)fx在區(qū)間t,t+3上的最大值為Mt，最小值為mt,記g(t)=M(t)-m(t),求函數(shù)g(t)在區(qū)間-3，-1上的最小值。2021年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試天津卷數(shù) 學 理工類本試卷分為第一卷選擇題和第非選擇題兩局部，共150分，考試用時120分鐘。第一卷1至2頁，第二卷3至5頁。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。答卷時，考生務必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無效。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。祝各位考生考試順利！第一卷考前須知：本卷共8小題，每題5分，共40分.一、選擇題：在每

8、題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1i是虛數(shù)單位，復數(shù)= A 2 + i B2 i C-2 + i D-2 i【解析】復數(shù)，選B.【答案】B2設那么“是“為偶函數(shù)的A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分與不必要條件【解析】函數(shù)假設為偶函數(shù)，那么有,所以“是“為偶函數(shù)的充分不必要條件，選A.【答案】A3閱讀右邊的程序框圖，運行相應的程序，當輸入x的值為-25時，輸出x的值為A-1 B1C3 D9【解析】第一次循環(huán)，第二次循環(huán)，第三次循環(huán)不滿足條件輸出，選C.【答案】C4函數(shù)在區(qū)間(0,1)內的零點個數(shù)是A0 B1 C2 D3【解析】因為函數(shù)的導數(shù)為，所

9、以函數(shù)單調遞增，又，所以根據(jù)根的存在定理可知在區(qū)間內函數(shù)的零點個數(shù)為1個，選B.【答案】B5在的二項展開式中，的系數(shù)為A10 B-10 C40 D-40【解析】二項展開式的通項為，令，解得，所以，所以的系數(shù)為，選D.【答案】D6在中，內角A，B，C所對的邊分別是，8b=5c，C=2B，那么cosC=A B C D【解析】因為,所以,根據(jù)正弦定理有，所以，所以。又，所以，選A.【答案】A7為等邊三角形，AB=2，設點P，Q滿足，假設 ，那么=A B C D【解析】如圖，設 ，那么，又，由得，即，整理，即，解得選A.【答案】A8設，假設直線與圓相切，那么m+n的取值范圍是A B C D【解析】圓心

10、為，半徑為1.直線與圓相切，所以圓心到直線的距離滿足，即，設，即，解得或【答案】D第二卷二、填空題：本大題共6小題，每題5分，共30分.9某地區(qū)有小學150所，中學75所，大學25所. 現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學校中抽取30所學校對學生進行視力調查，應從小學中抽取_所學校，中學中抽取_所學校.【解析】共有學校所，抽取30所，所以從小學抽取所，從中學抽取所?！敬鸢浮?8，910一個幾何體的三視圖如下圖單位：m，那么該幾何體的體積為_m3. 【解析】根據(jù)三視圖可知，這是一個上面為長方體，下面有兩個直徑為3的球構成的組合體，兩個球的體積為，長方體的體積為，所以該幾何體的體積為。【答案】11集合集合

11、且那么m =_，n = _.【解析】由，得，即，所以集合，因為，所以是方程的根，所以代入得，所以，此時不等式的解為，所以，即?！敬鸢浮?2拋物線的參數(shù)方程為t為參數(shù),其中p0，焦點為F，準線為. 過拋物線上一點M作的垂線，垂足為E. 假設|EF|=|MF|，點M的橫坐標是3，那么p = _.【解析】消去參數(shù)得拋物線方程為，準線方程為，因M為拋物線上一點，所以有,又,所以三角形為等邊三角形，那么，解得。【答案】213如圖，AB和AC是圓的兩條弦，過點B作圓的切線與AC的延長線相交于點D. 過點C作BD的平行線與圓相交于點E，與AB相交于點F，AF=3，F(xiàn)B=1，EF=，那么線段CD的長為_.【解

12、析】如圖連結BC，BE，那么1=2，2=A，又B=B，,代入數(shù)值得BC=2，AC=4，又由平行線等分線段定理得,解得CD=.【答案】14函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有兩個交點，那么實數(shù)k的取值范圍是_.【解析】函數(shù)，當時，當時，綜上函數(shù)，做出函數(shù)的圖象(藍線)，要使函數(shù)與有兩個不同的交點，那么直線必須在四邊形區(qū)域ABCD內(和直線平行的直線除外，如圖，那么此時當直線經(jīng)過，綜上實數(shù)的取值范圍是且，即或。【答案】或三解答題：本大題共6小題,共80分. 解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15本小題總分值13分函數(shù)求函數(shù)的最小正周期；求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.此題考查兩角和與差的正弦公式、二倍

13、角的余弦公式，三角函數(shù)的最小周期，單調性等知識。16本小題總分值13分現(xiàn)有4個人去參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇.為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數(shù)大于2的人去參加乙游戲.求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率；求這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；用X，Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記，求隨機變量的分布列與數(shù)學期望.17本小題總分值13分如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA平面ABCD，ACAD，ABBC，BAC=45，PA=AD=2，AC=1.證明PCAD；求二面角A-PC-D的正弦值；設E為棱PA上的點，滿足異面直線BE與CD所成