轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)報(bào)告-理論力學(xué)792

1、.wd.wd.wd.理論力學(xué)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)小組成員：1452046 周子騫1452047 趙杰1452048 梁哲1452050 謝凱恩1452059 王嘉尉1451878 夏克政實(shí)驗(yàn)時(shí)間：2015.5.14 18:0019:30理論課程教師：蔣豐、【實(shí)驗(yàn)概述】轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是描述剛體轉(zhuǎn)動(dòng)中慣性大小的物理量，它與剛體的質(zhì)量分布及轉(zhuǎn)軸位置有關(guān)。正確測(cè)定物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，對(duì)于了解物體轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律，機(jī)械設(shè)計(jì)制造有著非常重要的意義。然而在實(shí)際工作中，大多數(shù)物體的幾何形狀都是不規(guī)那么的，難以直接用理論公式算出其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，只能借助于實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)。因此，在工程技術(shù)中，用實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)測(cè)定物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量就有著十分重要的意

2、義。IM-2 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)儀，應(yīng)用霍爾開關(guān)傳感器結(jié)合計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)多功能毫秒儀自動(dòng)記錄剛體在一定轉(zhuǎn)矩作用下， 轉(zhuǎn)過(guò)角位移的時(shí)刻，測(cè)定剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角加速度和剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。因此本實(shí)驗(yàn)提供了一種測(cè)量剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的新方法，實(shí)驗(yàn)思路新穎、科學(xué)，測(cè)量數(shù)據(jù)準(zhǔn)確，儀器構(gòu)造合理，維護(hù)簡(jiǎn)單方便，是開展研究型實(shí)驗(yàn)教學(xué)的新儀器?！緦?shí)驗(yàn)?zāi)康摹苛私舛喙δ苡?jì)數(shù)，計(jì)時(shí)毫秒儀實(shí)時(shí)測(cè)量時(shí)間的 基本方法。用剛體轉(zhuǎn)動(dòng)法測(cè)定物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。驗(yàn)證轉(zhuǎn)動(dòng)的平行軸定理。驗(yàn)證剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與外力矩?zé)o關(guān)。【實(shí)驗(yàn)原理】轉(zhuǎn)動(dòng)力矩、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和角加速度的關(guān)系系統(tǒng)在外力矩作用下的運(yùn)動(dòng)方程Tr+M=J2 1由牛頓第二定律，可知：砝碼下落時(shí)的運(yùn)動(dòng)方程為：mg

3、-T=ma即繩子的張力T=m(g-r2)砝碼與系統(tǒng)脫離后的運(yùn)動(dòng)方程M=J1 2由方程1和2可得：J=mr(g-r2)2-1 3角速度的測(cè)量=0t+12t2 4假設(shè)在t1、t2時(shí)刻測(cè)得角位移1、2，那么1=0t1+12t12 52=0t2+12t22 6所以，由方程5和6，可得：=2(2t1-1t2)t1t2(t2-t1)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J的理論公式設(shè)圓形試件，質(zhì)量均勻分布，總質(zhì)量為M，其對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，外徑為D1,，內(nèi)徑為D2，那么J=18M(D12+D22)2平行軸定理：設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)體系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J0，當(dāng)有M1的局部質(zhì)量原理轉(zhuǎn)軸平行移動(dòng)d的距離后，那么體系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：J=J0+M1d2【實(shí)驗(yàn)器

4、材】實(shí)驗(yàn)儀器IM-2剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)儀含霍爾開關(guān)傳感器、計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)多功能毫秒儀、一根細(xì)繩、一個(gè)質(zhì)量為100g的砝碼等，塔輪直徑從下至上分別為30mm、40mm、50mm、60mm，載物臺(tái)上的孔中心與圓盤中心的距離分別為40mm、80mm、120mm如以以下圖實(shí)驗(yàn)樣品一個(gè)鋼質(zhì)圓環(huán)內(nèi)徑為175mm，外徑為215mm，質(zhì)量為933g兩個(gè)鋼質(zhì)圓柱直徑為38mm，質(zhì)量為400g【實(shí)驗(yàn)步驟】實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備在桌面上放置IM-2轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)儀，并利用基座上的三顆調(diào)平螺釘，將儀器調(diào)平。將滑輪支架固定在實(shí)驗(yàn)臺(tái)面邊緣，調(diào)整滑輪高度及方位，使滑輪槽與選取的繞線塔輪槽等高，且其方位相互垂直。通用電腦計(jì)時(shí)器上光電門的開關(guān)應(yīng)接通，

5、另一路斷開作備用。當(dāng)用于本實(shí)驗(yàn)時(shí)，建議設(shè)置1個(gè)光電脈沖記數(shù)1次，1次測(cè)量記錄大約20組數(shù)。測(cè)量并計(jì)算實(shí)驗(yàn)臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量放置儀器，滑輪置于實(shí)驗(yàn)臺(tái)外3-4cm處，調(diào)節(jié)儀器水平。設(shè)置毫秒儀計(jì)數(shù)次數(shù)。連接傳感器與計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)毫秒儀，調(diào)節(jié)霍爾開關(guān)與磁鋼間距為0.4-0.6cm，轉(zhuǎn)離磁鋼，復(fù)位毫秒儀，轉(zhuǎn)動(dòng)到磁鋼與霍爾開關(guān)相對(duì)時(shí)，毫秒儀低電平指示燈亮，開場(chǎng)計(jì)時(shí)和計(jì)數(shù)。將質(zhì)量為m=100g的砝碼的一端打結(jié)，沿塔輪上開的細(xì)縫塞入，并整齊地繞于半徑為r的塔輪。調(diào)節(jié)滑輪的方向和高度，使掛線與繞線塔輪相切，掛線與繞線輪的中間呈水平。釋放砝碼，砝碼在重力作用下帶動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)體系做加速度轉(zhuǎn)動(dòng)。計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)毫秒儀自動(dòng)記錄系統(tǒng)從0開場(chǎng)作1，

6、2角位移相對(duì)應(yīng)的時(shí)刻。測(cè)量并計(jì)算實(shí)驗(yàn)臺(tái)放上試樣后的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量將待測(cè)試樣放上載物臺(tái)并使試樣幾何中心軸與轉(zhuǎn)動(dòng)軸中心重合，按與測(cè)量空實(shí)驗(yàn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量同樣的方法可分別測(cè)量砝碼作用下的角加速度2與砝碼脫離后的角加速度1，由3式可計(jì)算實(shí)驗(yàn)臺(tái)放上試樣后的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J，再減去實(shí)驗(yàn)步驟2中算得的空實(shí)驗(yàn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量即可得到所測(cè)試樣的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。將該測(cè)量值與理論值比較，計(jì)算測(cè)量值的相對(duì)誤差。驗(yàn)證平行軸定理將兩圓柱體對(duì)稱插入載物臺(tái)上與中心距離為d的圓孔中，測(cè)量并計(jì)算兩圓柱體在此位置的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，將測(cè)量值與理論計(jì)算值比較，計(jì)算測(cè)量值的相對(duì)誤差。驗(yàn)證剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與外力矩?zé)o關(guān)通過(guò)改變塔輪直徑對(duì)轉(zhuǎn)盤施加不同的外力矩，測(cè)定在不同外力矩

7、下轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，與理論值進(jìn)展比較，在一定允許的誤差范圍內(nèi)驗(yàn)證結(jié)論?！颈揪眄氈空_連接霍爾開關(guān)傳感器組件和毫秒儀，紅線接+5接線柱，黑線接GND接線柱，黃線接INPUT接線柱?；魻杺鞲衅鞣胖糜谶m宜的位置，當(dāng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)過(guò)約/2角位移后，毫秒儀開場(chǎng)計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)。掛線長(zhǎng)度以掛線脫離繞線塔輪后，砝碼離地3厘米左右為宜。實(shí)驗(yàn)中，在砝碼掛線脫離繞線塔輪前轉(zhuǎn)動(dòng)體系作正加速度2，在砝碼掛線脫離塔輪后轉(zhuǎn)動(dòng)體系作負(fù)加速度1，須分清正加速度2，到負(fù)加速度1 的計(jì)時(shí)分界時(shí)刻。數(shù)據(jù)處理時(shí)，系統(tǒng)作負(fù)加速度1的開場(chǎng)時(shí)刻，可以選為分界處的下一時(shí)刻，角位移時(shí)間須減去該時(shí)刻。實(shí)驗(yàn)中，砝碼置于一樣的高度后釋放，以利數(shù)據(jù)一致。【數(shù)據(jù)記錄與

8、數(shù)據(jù)處理】測(cè)量空盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量d塔輪=40mm m砝碼=100g數(shù)據(jù)組實(shí)驗(yàn)次數(shù)第4組s第5組s2rad/s2勻加速第14組s第15組s第16組s1rad/s2勻減速第1次3.7634.3610.8778.8799.3749.880-0.276第2次3.8524.4670.8268.8069.2829.749-0.270第3次3.8994.5020.8829.0689.56610.079-0.365第4次3.8934.4960.8819.0499.54610.057-0.343第5次3.7954.3930.8848.9249.4189.926-0.350平均值0.870-0.321空盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J

9、盤kgm20.016428測(cè)量空盤加圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量d塔輪=40mm m砝碼=100g m圓環(huán)=933g d環(huán)外=215mm d環(huán)內(nèi)=175mm數(shù)據(jù)組實(shí)驗(yàn)次數(shù)第4組s第5組s2rad/s2勻加速第12組s第13組s第14組s1rad/s2勻減速第1次4.6065.3250.6169.56610.15510.761-0.250第2次4.5785.3110.5809.3669.93010.483-0.198第3次4.6205.3390.6189.57410.1621.193-0.252第4次4.5995.3170.6189.55210.14010.745-0.252第5次4.6665.4050.57

10、69.48010.04710.602-0.213平均值0.602-0.233圓盤加圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J盤+環(huán)kgm20.023444圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J環(huán)=J盤+環(huán)-J盤=0.023444-0.016428=0.007016kgm2圓環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的理論值為J環(huán)理=0.5m環(huán)(r內(nèi)2+r外2)=0.008963kgm2誤差百分比=|J環(huán)-J環(huán)理|/J環(huán)理100%=21.7%驗(yàn)證平行軸定律圓柱距盤心距離d1=40mmd塔輪=40mm m砝碼=100g m圓柱=400g數(shù)據(jù)組實(shí)驗(yàn)次數(shù)第4組s第5組s2rad/s2勻加速第13組s第14組s第15組s1rad/s2勻減速第1次3.9864.6230.7698.6

11、269.1059.597-0.357第2次3.9714.6080.7678.6199.0999.592-0.355第3次3.9574.5940.7648.6069.0869.580-0.381第4次4.0204.6600.7658.6849.1669.661-0.350第5次4.0274.6670.7668.6889.1699.663-0.352平均值0.766-0.359圓盤加圓柱近的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J盤+近柱kgm20.017395圓柱近的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J近柱=J盤+近柱-J盤=0.017395-0.016428=0.000967kgm2圓柱近轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的理論值為J近柱理=0.5m圓柱r圓柱2+m圓柱d1

12、2=0.000712kgm2誤差百分比=|J近柱-J近柱理|/J近柱理100%=35.8%圓柱距盤心距離d2=80mmd塔輪=40mm m砝碼=100g m圓柱=400g數(shù)據(jù)組實(shí)驗(yàn)次數(shù)第4組s第5組s2rad/s2勻加速第13組s第14組s第15組s1rad/s2勻減速第1次4.3745.0660.6589.4219.94210.478-0.319第2次4.3865.080-0.6549.4419.96210.499-0.339第3次4.3405.0320.6539.3839.90310.438-0.321第4次4.3775.0700.6559.4289.95010.486-0.297第5次4

13、.4095.1040.6549.4619.98210.518-0.319平均值0.655-0.319圓盤加圓柱中的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J盤+中柱kgm20.020096圓柱中的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J中柱=J盤+中柱-J盤=0.020096-0.016428=0.003668kgm2圓柱中轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的理論值為J中柱理=0.5m圓柱r圓柱2+m圓柱d22=0.002632kgm2誤差百分比=|J中柱-J中柱理|/J中柱理100%=39.4%圓柱距盤心距離d3=120mmd塔輪=40mm m砝碼=100g m圓柱=400g數(shù)據(jù)組實(shí)驗(yàn)次數(shù)第4組s第5組s2rad/s2勻加速第13組s第14組s第15組s1rad/s2勻減速第1

14、次4.8475.6190.52510.47111.05111.648-0.262第2次4.9065.6820.52310.54511.12611.724-0.261第3次4.8835.6560.52710.51411.09511.693-0.261第4次4.8415.6120.52710.45611.03511.630-0.248第5次4.8375.6070.52810.44811.02711.622-0.248平均值0.526-0.256圓盤加圓柱遠(yuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J盤+遠(yuǎn)柱kgm20.019573圓柱遠(yuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J遠(yuǎn)柱=J盤+遠(yuǎn)柱-J盤=0.019573-0.016428=0.003145kgm2圓柱遠(yuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的理論值為J遠(yuǎn)柱理=0.5m圓柱r圓柱2+m圓柱d32=0.005832kgm2誤差百分比=|J遠(yuǎn)柱-J遠(yuǎn)柱理|/J遠(yuǎn)柱理100%=46.1%驗(yàn)證轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與外力矩?zé)o關(guān)d塔輪=50mm m砝碼=100g數(shù)據(jù)組實(shí)驗(yàn)次數(shù)第3組s第4組s2rad/s2勻加速第13組s第14組s第15組s1rad/s2勻減速第1次2.8703.4721.1147.8418.3158.803-0.395第2次2.8293.4281.