電磁場(chǎng)1.4環(huán)路定理

1、4 環(huán)路定理p74 1-24、25、26、 36、37、39、411靜電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)電荷間的作用力是有心力 環(huán)路定理 討論靜電場(chǎng)的環(huán)流靜電場(chǎng)：電力線(xiàn)不閉合可以猜到靜電場(chǎng)的環(huán)流為零 證明 單個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的場(chǎng) 把試探電荷q0從P移到Q 靜電場(chǎng)力做功只與起點(diǎn)終點(diǎn)有關(guān)，與路徑無(wú)關(guān)點(diǎn)電荷組產(chǎn)生的場(chǎng)在電場(chǎng)中把試探電荷從P移至Q電場(chǎng)力所做的功 P到 q1的距離Q到q1的距離每項(xiàng)均與路徑無(wú)關(guān)，只與位置有關(guān) 任意有限大的帶電體產(chǎn)生的電場(chǎng) 可以將帶電體無(wú)限分割成微元，每一個(gè)微元均為一點(diǎn)電荷 點(diǎn)電荷組結(jié)論：在任何電場(chǎng)中移動(dòng)試探電荷時(shí)，電場(chǎng)力所做的功除了與電場(chǎng)本身有關(guān)外，只與試探電荷的大小及其起點(diǎn)、終點(diǎn)有關(guān)，與

2、移動(dòng)電荷所走過(guò)的路徑無(wú)關(guān) 靜電場(chǎng)的環(huán)路定理靜電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān) 等價(jià)于靜電場(chǎng)力沿任意閉合回路做功恒等于零 在任意電場(chǎng)中取一閉合回路，將試探電荷沿路徑L從 pQP，電場(chǎng)力所做的功為討論在證明Gauss定理中，說(shuō)電力必須與r2成反比，那么在環(huán)路定理的證明中是否也必須要求與r2成反比？答：不一定 哪些力具有做功與路徑無(wú)關(guān)這種性質(zhì)？ 引力 引入引力勢(shì)能重力 引入重力勢(shì)能 勢(shì)函數(shù) 彈性力 引入彈性勢(shì)能 （位）靜電力 引入靜電勢(shì)能 電勢(shì)能、電勢(shì)差、電勢(shì) 可以與重力做功類(lèi)比電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能將減少電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能將增加電勢(shì)能的改變量q0在 P點(diǎn)的電勢(shì)能q0在 Q點(diǎn)的電勢(shì)能電勢(shì)增量定義靜電場(chǎng)與 q0有

3、能量交換電場(chǎng)力的功電勢(shì)的定義從中扣除q0,即引入電勢(shì)P、Q兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差定義為從P點(diǎn)到Q點(diǎn)移動(dòng)單位正電荷時(shí)電場(chǎng)力所作的功單位正電荷的電勢(shì)能差空間某點(diǎn)的電勢(shì)值為了確定某點(diǎn)的值，還需要選擇零點(diǎn)一般選擇無(wú)窮遠(yuǎn)為勢(shì)能零點(diǎn),P點(diǎn)電勢(shì)值為兩點(diǎn)之間電勢(shì)差可表為兩點(diǎn)電勢(shì)值之差單位：1V(伏特）1J/C電勢(shì)疊加原理點(diǎn)電荷組有 連續(xù)帶電體有討論 電勢(shì)與場(chǎng)強(qiáng)一樣是一個(gè)描述場(chǎng)本身性質(zhì)的物理量，與試探電荷無(wú)關(guān)，是標(biāo)量。電勢(shì)疊加是標(biāo)量疊加。電勢(shì)UP：P與無(wú)窮處電勢(shì)差 電勢(shì)零點(diǎn) 選取可以任意選取選擇零點(diǎn)原則：場(chǎng)弱、變化不太劇烈 問(wèn)題選無(wú)窮遠(yuǎn)為零點(diǎn)？選地為零點(diǎn)即地和無(wú)窮遠(yuǎn)等電勢(shì)嗎？地與無(wú)窮遠(yuǎn)的電勢(shì)差實(shí)際地球周?chē)髿庵杏幸粋€(gè)

4、方向向下的靜電場(chǎng)是地球所帶的負(fù)電荷和大氣中的等離子體產(chǎn)生的若以無(wú)窮遠(yuǎn)為勢(shì)能零點(diǎn)，則地球的電勢(shì)為思考：點(diǎn)電荷的勢(shì)能零點(diǎn)是否可以選在電荷上？無(wú)限大平面板的勢(shì)能零點(diǎn)能否選在無(wú)窮遠(yuǎn)？ 例題10一示波器中陽(yáng)極A和陰極K之間的電壓是3000 V，試求陰極發(fā)射的電子到達(dá)陽(yáng)極時(shí)的速度，設(shè)電子從陰極出發(fā)時(shí)初速為零。解電子帶負(fù)電，它沿電勢(shì)升高的方向加速運(yùn)動(dòng)，即從陰極 K出發(fā)到達(dá)陽(yáng)極 A. 靜電場(chǎng)力是保守力，按能量守恒電子到達(dá)陽(yáng)極時(shí)獲得的動(dòng)能為電子伏特電子伏特：能量單位帶有電量+e或-e的粒子飛躍一個(gè)電勢(shì)差為1V的區(qū)間，電場(chǎng)力對(duì)它作的功(從而粒子本身獲得這么多能量（動(dòng)能）1eV求電勢(shì)用電勢(shì)定義求： 用電勢(shì)疊加原理求

5、 P35例題1112自己看補(bǔ)充題兩個(gè)均勻帶電的同心球面，半徑分別為Ra和Rb，帶電總量分別為Qa和Qb,求圖中、區(qū)內(nèi)的電勢(shì)分布方法一：已知場(chǎng)強(qiáng)求電勢(shì)方法二：電勢(shì)疊加各區(qū)域的電勢(shì)分布是內(nèi)外球殼單獨(dú)存在時(shí)的 電勢(shì)的疊加 ： 小結(jié)： 求一點(diǎn)電勢(shì)要已知這點(diǎn)到無(wú)窮遠(yuǎn)的場(chǎng)強(qiáng)分布； 電勢(shì)疊加要先求各帶電體單獨(dú)存在時(shí)的電勢(shì)，然后再疊加； 電勢(shì)是標(biāo)量，疊加是標(biāo)量疊加，比場(chǎng)強(qiáng)疊加容易 電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)已知場(chǎng)強(qiáng) 可求電勢(shì)已知電勢(shì) 可否求場(chǎng)強(qiáng)？等勢(shì)面 等勢(shì)面與電力線(xiàn)處處正交 證明：設(shè)一試探電荷q0沿任意一個(gè)等勢(shì)面作一任意元位移dl電場(chǎng)力所做的元功 等勢(shì)面密集處場(chǎng)強(qiáng)大，稀疏處場(chǎng)強(qiáng)小 證明：設(shè)：電場(chǎng)中任意兩個(gè)相鄰等勢(shì)面之間的電勢(shì)差為一定的值，按這一規(guī)定畫(huà)出等勢(shì)面圖（見(jiàn)圖），以點(diǎn)電荷為例，其電勢(shì)為因?yàn)橄噜彽葎?shì)面電勢(shì)差為一定值，所以有半徑之差r2定值電勢(shì)梯度 場(chǎng)有分布，沿各方向存在不同的方向微商梯度：最大的方向微商如 速度梯度 溫度梯度等沿l的方向微商可以表示為 若取垂直方向，即場(chǎng)強(qiáng)方向n，則沿該方向的方向微商為結(jié)論：兩等勢(shì)面間U沿n 方向的變化率比沿其他任何方向的變化率都大 電勢(shì)梯度 方向： 沿電勢(shì)變化最快的方向 大小： 在三微空間 電勢(shì)梯度與場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系 n 很小，場(chǎng)強(qiáng)E變化不大 E總是沿著指向電勢(shì)減少的方向E與n相反在數(shù)學(xué)場(chǎng)