電磁場1.4環(huán)路定理

1、4 環(huán)路定理p74 1-24、25、26、 36、37、39、411靜電場力做功與路徑無關電荷間的作用力是有心力 環(huán)路定理 討論靜電場的環(huán)流靜電場：電力線不閉合可以猜到靜電場的環(huán)流為零 證明 單個點電荷產生的場 把試探電荷q0從P移到Q 靜電場力做功只與起點終點有關，與路徑無關點電荷組產生的場在電場中把試探電荷從P移至Q電場力所做的功 P到 q1的距離Q到q1的距離每項均與路徑無關，只與位置有關 任意有限大的帶電體產生的電場 可以將帶電體無限分割成微元，每一個微元均為一點電荷 點電荷組結論：在任何電場中移動試探電荷時，電場力所做的功除了與電場本身有關外，只與試探電荷的大小及其起點、終點有關，與

2、移動電荷所走過的路徑無關 靜電場的環(huán)路定理靜電場力做功與路徑無關 等價于靜電場力沿任意閉合回路做功恒等于零 在任意電場中取一閉合回路，將試探電荷沿路徑L從 pQP，電場力所做的功為討論在證明Gauss定理中，說電力必須與r2成反比，那么在環(huán)路定理的證明中是否也必須要求與r2成反比？答：不一定 哪些力具有做功與路徑無關這種性質？ 引力 引入引力勢能重力 引入重力勢能 勢函數(shù) 彈性力 引入彈性勢能 （位）靜電力 引入靜電勢能 電勢能、電勢差、電勢 可以與重力做功類比電場力做正功，電勢能將減少電場力做負功，電勢能將增加電勢能的改變量q0在 P點的電勢能q0在 Q點的電勢能電勢增量定義靜電場與 q0有

3、能量交換電場力的功電勢的定義從中扣除q0,即引入電勢P、Q兩點之間的電勢差定義為從P點到Q點移動單位正電荷時電場力所作的功單位正電荷的電勢能差空間某點的電勢值為了確定某點的值，還需要選擇零點一般選擇無窮遠為勢能零點,P點電勢值為兩點之間電勢差可表為兩點電勢值之差單位：1V(伏特）1J/C電勢疊加原理點電荷組有 連續(xù)帶電體有討論 電勢與場強一樣是一個描述場本身性質的物理量，與試探電荷無關，是標量。電勢疊加是標量疊加。電勢UP：P與無窮處電勢差 電勢零點 選取可以任意選取選擇零點原則：場弱、變化不太劇烈 問題選無窮遠為零點？選地為零點即地和無窮遠等電勢嗎？地與無窮遠的電勢差實際地球周圍大氣中有一個

4、方向向下的靜電場是地球所帶的負電荷和大氣中的等離子體產生的若以無窮遠為勢能零點，則地球的電勢為思考：點電荷的勢能零點是否可以選在電荷上？無限大平面板的勢能零點能否選在無窮遠？ 例題10一示波器中陽極A和陰極K之間的電壓是3000 V，試求陰極發(fā)射的電子到達陽極時的速度，設電子從陰極出發(fā)時初速為零。解電子帶負電，它沿電勢升高的方向加速運動，即從陰極 K出發(fā)到達陽極 A. 靜電場力是保守力，按能量守恒電子到達陽極時獲得的動能為電子伏特電子伏特：能量單位帶有電量+e或-e的粒子飛躍一個電勢差為1V的區(qū)間，電場力對它作的功(從而粒子本身獲得這么多能量（動能）1eV求電勢用電勢定義求： 用電勢疊加原理求

5、 P35例題1112自己看補充題兩個均勻帶電的同心球面，半徑分別為Ra和Rb，帶電總量分別為Qa和Qb,求圖中、區(qū)內的電勢分布方法一：已知場強求電勢方法二：電勢疊加各區(qū)域的電勢分布是內外球殼單獨存在時的 電勢的疊加 ： 小結： 求一點電勢要已知這點到無窮遠的場強分布； 電勢疊加要先求各帶電體單獨存在時的電勢，然后再疊加； 電勢是標量，疊加是標量疊加，比場強疊加容易 電場強度和電勢已知場強 可求電勢已知電勢 可否求場強？等勢面 等勢面與電力線處處正交 證明：設一試探電荷q0沿任意一個等勢面作一任意元位移dl電場力所做的元功 等勢面密集處場強大，稀疏處場強小 證明：設：電場中任意兩個相鄰等勢面之間的電勢差為一定的值，按這一規(guī)定畫出等勢面圖（見圖），以點電荷為例，其電勢為因為相鄰等勢面電勢差為一定值，所以有半徑之差r2定值電勢梯度 場有分布，沿各方向存在不同的方向微商梯度：最大的方向微商如 速度梯度 溫度梯度等沿l的方向微商可以表示為 若取垂直方向，即場強方向n，則沿該方向的方向微商為結論：兩等勢面間U沿n 方向的變化率比沿其他任何方向的變化率都大 電勢梯度 方向： 沿電勢變化最快的方向 大?。?在三微空間 電勢梯度與場強的關系 n 很小，場強E變化不大 E總是沿著指向電勢減少的方向E與n相反在數(shù)學場