2019-2020年高二下學期第二次階段練習數學理試題含答案

1、2019-2020年高二下學期第二次階段練習數學理試題含答案一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共計70分請把答案填寫在答題卡相應位置上）1.設集合，則 2.一質點的運動方程為，則該質點在時的瞬時速度為 3.若集合，則”是”的 條件（請在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中選擇一個填空）4.函數的定義域為 5.曲線的所有切線中，斜率最小的切線的方程為 6.函數的單調增區(qū)間是 7.若函數在區(qū)間及內各有一個零點，則實數的取值范圍是 8.設集合，若，則m取值范圍是 9.已知，若恒成立，則的取值范圍是 10.已知正實數滿足，則的最小值為 11.若函數的圖象關于軸對稱，且當時，成

2、立.已知，則、的大小關系是 12.關于的不等式的解集為，則實數的取值范圍是 13.已知函數是定義域為的偶函數. 當時，若關于 的方程有且只有7個不同實數根，則實數的取值范圍是 14.設函數，的圖象的一個公共點為，且曲線，在點P處有相同的切線，函數的負零點在區(qū)間，則k = 二、解答題：（ 本大題共6小題，共計90分請在答題卡指定的區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明，求證過程或演算步驟）15. (本題滿分14分)已知命題：；命題： ，使得.若為真，為假，求實數a的取值范圍16. (本題滿分14分)已知不等式的解集為，、. (1)求實數、的值； (2)解不等式. 17. (本題滿分15分)已知某公司生

3、產品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產1千件，須另投入2.7萬元，設該公司年內共生產品牌服裝千件并全部銷售完，每1千件的銷售收入為萬元，且(1)寫出年利潤（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式； (2)當年產量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產中所獲年利潤最大？18. (本題滿分15分) 已知函數(1)當時，求函數的單調區(qū)間；(2)若函數的圖象在點處的切線的傾斜角為，且函數當且僅當在處取得極值，其中為的導函數，求實數的取值范圍.19. (本題滿分16分)已知函數，.(1)如果，求函數的值域；(2)求函數的最大值；(3)如果對任意不等式恒成立，求實數的取值范圍20. (本題滿分16分)設

4、函數，其中、，e是自然對數的底數，.(1)當時，解不等式；(2)求函數的單調區(qū)間；(3)若，討論關于x的方程的解的個數江蘇省如皋中學20152016學年度第二學期階段練習 高二數學(理 科) 2016.5 試題（附加題） （時間：30分鐘 滿分：40分）21.(本題滿分10分)已知二階矩陣有特征值及對應的一個特征向量，并且矩陣對應的變換將點變換成，求矩陣. 22. (本題滿分10分)已知曲線：，對它先作矩陣對應的變換，再作矩陣對應的變換，得到曲線：，求實數的值23. (本題滿分10分)如圖，四棱柱的底面是平行四邊形，且， 為的中點，平面.(1)若，試求異面直線與所成角的余弦值；(2)在(1)的

5、條件下，試求二面角的余弦值.24. (本題滿分10分) 在如圖所示的幾何體中，四邊形為矩形，平面平面， ，點在棱上(1)若是的中點，求異面直線與所成角的余弦值； (2)若二面角的余弦值為，求的長度江蘇省如皋中學20152016學年度第二學期階段練習 高二數學(理 科)參考答案及評分標準一、填空題：1. ；2. ； 3. 充分不必要； 4. ； 5. ； 6. ； 7. ；8. ； 9. ； 10. ； 11. ； 12. ； 13. ； 14. .二、解答題：15.解：因為恒成立，即恒成立，所以.即命題為真時，. -5分又 ，使得，所以，所以或，即命題為真時，或， -10分又為真，為假，所以p

6、真q假，或p假q真故所求的實數a的取值范圍為. -14分16. (1)因為不等式不等式的解集為，所以與是方程的兩個實數根，且，.-2分由根與系數的關系，得 解得 -6分 (2)原不等式， 可化為，即. -8分當時，不等式的解集為； 當時，不等式的解集為； 當時，不等式的解集為. -14分17.解：(1)由題意得， 即 -6分(2)當時，則 當時，則遞增；當時，則遞減；當時，取最大值萬元 - -10分當時，當且僅當，即時取最大值38 -13分綜上，當年產量為千件時，該公司在這一品牌服裝的生產中所獲年利潤最大-15分18.解：(1)，當時，令得，令得， 故函數的單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為. -6分

7、(2)函數的圖象在點處的切線的傾斜角為，則，即； -8分 所以，所以，因為在處有極值，故，從而可得，-10分則，又因為僅在處有極值，所以在上恒成立， 當時，由知，使得，所以不成立. -12分故，而且時，恒成立，所以，所以，所求實數的取值范圍是. -15分 19.解：令tlog2x， ， ， (1) ， h(x)的值域為 -5分(2) ，當時，；當時，當時，最大值為1；當時，.綜上：當時， 取到最大值為1. - 10分(3) 由，得， ， ，對一切恒成立， 當時，； -12分 時，恒成立，當且僅當，即teq f(3,2)時取等號的最小值為3，故.綜上：實數的取值范圍是. -16分 20.解：(1

8、)當時，不等式即，即，因此 -2分解得，所以，所以原不等式的解集為. -4分(2)當時，因為時，時，故在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增； -5分當時，仿得在和上單調遞減，在上單調遞增.即在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增； -6分當時，易得在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增； -7分當時，同理得在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增.-8分綜上所述，當時，在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增；當時，在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增-10分(3)由(2)知：當時，因為，又時，所以的值域為，且（等號僅當時取）-12分令，則，當時，所以不成立，原方程無解； -13分當時，由得，因為，所以，所以有兩個不

9、相等的實數根，故原方程有兩個不同的實數解. -15分綜上所述，當時，原方程無解；當時，原方程有兩個不同的實數解-16分三、附加題：21.設，則，故 -3分 ，故 -6分聯(lián)立以上兩方程組解得，故= -10分22.解： -2分設P是曲線上的任一點，它在矩陣BA變換作用下變成點，則 -5分則即 -8分又點在曲線上，則，所以，. -10分23.解：以為原點，過且垂直與的直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸建立空間直角坐標系.設，則，.(1)由即，解得. 故，設異面直線與所成角為，則所以異面直線與所成角的余弦值為. -5分(2)由(1)可知，設平面的一個法向量為，則即，令得平面的一個法向量為.又，設平面

10、的一個法向量為，則即，令得平面的一個法向量為，二面角的大小為，且為銳角，則，所以二面角的余弦值為. -10分 24.解：(1)因為，所以，因為平面平面，且平面平面， 所以平面，因為四邊形為矩形，所以以為正交基底建立如圖所示空間直角坐標系所以，所以 ，所以，即異面直線BE與CP所成角的余弦值為 -5分 (2)因為平面，所以平面的法向量為設點坐標為，在平面中，所以平面的法向量為， 所以， 解得，或（舍） 所以 -10分 江蘇省如皋中學20152016學年度第二學期階段練習 高二數學(理 科) 2016.6 試題（附加題） （時間：30分鐘 滿分：40分）21.(本題滿分10分)已知二階矩陣有特征值

11、及對應的一個特征向量，并且矩陣對應的變換將點變換成，求矩陣. 22. (本題滿分10分)已知曲線：，對它先作矩陣對應的變換，再作矩陣對應的變換，得到曲線：，求實數的值23. (本題滿分10分)如圖，四棱柱的底面是平行四邊形，且， 為的中點，平面.(1)若，試求異面直線與所成角的余弦值；(2)在(1)的條件下，試求二面角的余弦值.24. (本題滿分10分) 在如圖所示的幾何體中，四邊形為矩形，平面平面， ，點在棱上(1)若是的中點，求異面直線與所成角的余弦值； (2)若二面角的余弦值為，求的長度三、附加題：21.設，則，故 -3分 ，故 -6分聯(lián)立以上兩方程組解得，故= -10分22.解： -2分設P是曲線上的任一點，它在矩陣BA變換作用下變成點，則 -5分則即 -8分又點在曲線上，則，所以，. -10分23.解：以為原點，過且垂直與的直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸建立空間直角坐標系.設，則，.(1)由即，解得. 故，設異面直線與所成角為，則所以異面直線與所成角的余弦值為. -5分(2)由(1)可知，設平面的一個法向量為，則即，令得平面的一個法向量為.又，設平面的一個法向量為，則即，令得平面的一個法向量為，二面