高中數(shù)學(xué)人教A版2019必修第一冊(cè)5.1.2弧度制 同步練習(xí)（Word版含解析）

1、第 頁(yè)）5.1任意角和弧度制 5.1.2弧度制 一、選擇題（共8小題）1. 把 85 化為角度是 A. 96B. 144C. 288D. 576 2. 下列說(shuō)法正確的是 A. 1 弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)等于半徑B. 大圓中 1 弧度的圓心角比小圓中 1 弧度的圓心角大C. 所有圓心角為 1 弧度的角所對(duì)的弧長(zhǎng)都相等D. 用弧度表示的角都是正角 3. 角 2912 的終邊所在的象限是 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限 4. 下列轉(zhuǎn)化結(jié)果錯(cuò)誤的是 A. 6730 化成弧度是 38B. 103 化成度是 600C. 150 化成弧度是 76D. 12 化成度是 15 5. 已

2、知扇形的面積為 2，扇形圓心角的弧度數(shù)是 4，則扇形的周長(zhǎng)為 A. 2B. 4C. 6D. 8 6. 時(shí)鐘的分針在 1 點(diǎn)到 3 點(diǎn) 20 分這段時(shí)間里轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)為 A. 143B. 143C. 718D. 718 7. 把 114 表示成 +2kkZ 的形式，使 最小的 值是 A. 34B. 4C. 4D. 34 8. 若角 與角 x+4 有相同的終邊，角 與 x4 有相同的終邊，那么 與 的關(guān)系為 A. +=0B. =0C. +=2k，kZD. =2+2k，kZ 二、選擇題（共1小題）9. 扇形周長(zhǎng)為 6cm，面積為 2cm2，則其圓心角的弧度數(shù)是 A. 1B. 2C. 3D. 4 三、

3、填空題（共5小題）10. 將 11230 化為弧度為 11. 已知 =15，=10，=1，=105，=712，則 ， 的大小關(guān)系為 12. 若三角形三內(nèi)角之比為 3:4:5，則三內(nèi)角的弧度數(shù)分別是 13. 已知扇形的周長(zhǎng)為 10cm，面積為 4cm2，則扇形的圓心角 的弧度數(shù)為 ，半徑為 14. 已知一個(gè)扇形的弧所對(duì)的圓心角為 54，半徑 r=20cm，則該扇形的周長(zhǎng)為 cm 四、解答題（共3小題）15. 一條弦的長(zhǎng)度等于半徑 r，求：（1）這條弦所對(duì)的劣弧長(zhǎng)（2）這條弦和劣弧所組成的弓形的面積 16. 已知 =k+1k4，kZ，試判斷角 的終邊所在的象限 17. 如圖，動(dòng)點(diǎn) P，Q 從點(diǎn) A

4、4,0 出發(fā)，沿圓周運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) P 按逆時(shí)針?lè)较蛎棵朕D(zhuǎn) 3 弧度，點(diǎn) Q 按順時(shí)針?lè)较蛎棵朕D(zhuǎn) 6 弧度，求 P，Q 第一次相遇時(shí)所用的時(shí)間及 P，Q 點(diǎn)各自走過(guò)的弧長(zhǎng)答案1. C【解析】85=85180=2882. A【解析】對(duì)于A，根據(jù)弧度的定義知，“1 弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)等于半徑”，故A正確；對(duì)于B，大圓中 1 弧度的圓心角與小圓中 1 弧度的圓心角相等，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，不在同圓或等圓中，1 弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是不等的，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，用孤度表示的角也可以不是正角，故D錯(cuò)誤故選A3. A【解析】因?yàn)?2912=2+512，角 512 是第一象限角，所以角 2912 的終邊所在的象

5、限是第一象限故選A4. C5. C【解析】設(shè)扇形半徑為 R，則 12R2=2，又因?yàn)?=4，所以 R2=1，所以 R=1，又因?yàn)?l=R=4，所以扇形的周長(zhǎng)為 2R+l=2+4=6，故選C6. B【解析】分針每分鐘轉(zhuǎn) 6，則分針在 1 點(diǎn)到 3 點(diǎn) 20 分這段時(shí)間里轉(zhuǎn)過(guò)度數(shù)為 6260+20=840，所以 840180=1437. A【解析】令 114=+2kkZ，則 =1142kkZ，取 k0 的值，k=1 時(shí)，=34，=34； k=2 時(shí)，=54，=5434； k=0 時(shí)，=114，=11434故選A8. D9. A， D【解析】設(shè)扇形的半徑為 rcm，圓心角為 02，則 2r+r=6,

6、12r2=2, 解得 r=1,=4, 或 r=2,=1.10. 58rad【解析】11230=180112.5rad=58rad11. =【解析】解法一（化成弧度）：=15=15180=12，=105=105180=712顯然 12101712，故 =解法二（化為角度）：=10=10180=18，=157.30，=712180=105顯然 151857.30105，故 =12. 4；3；512【解析】設(shè)三角形三內(nèi)角的弧度數(shù)分別為 3k，4k，5k，則由 3k+4k+5k=，得 k=12，所以 3k=4，4k=3，5k=51213. 12，4【解析】設(shè)扇形的半徑為 rcm，圓心角 所對(duì)的弧長(zhǎng)為

7、lcm，由題意得 l+2r=10,12lr=4. 解得 l=8,r=1 或 l=2,r=4, 所以 =8 或 12又因?yàn)?02，所以 =12，r=414. 40+6【解析】因?yàn)?1=180rad，所以 54=18054=310，則扇形的弧長(zhǎng)為 l=31020=6cm，故扇形的周長(zhǎng)為 40+6cm15. （1） 如圖，半徑為 r 的 O 中弦 AB=r，則 OAB 為等邊三角形，所以 AOB=3，則弦 AB 所對(duì)的劣弧長(zhǎng)為 3r（2） 因?yàn)?AOB 是邊長(zhǎng)為 r 的正三角形，所以 SAOB=34r2， S扇形OAB=12ar2=123r2=6r2，所以 S弓形=S扇形OABSAOB=6r234r2=634r216. 當(dāng) k=2nnZ 時(shí)，=2n+4，nZ，所以角 的終邊位于第一象限；當(dāng) k=2n+1nZ 時(shí)，=2n+34，nZ，所以角 的終邊位于第二象限所以角 的終邊位于第一或