2022-2023學年蘇教版2019必修一第四章 指數(shù)與對數(shù) 單元測試卷（Word版含解析）

1、第四章 指數(shù)與對數(shù) 單元測試卷學校：_姓名：_班級：_考號：_一、選擇題(共40分)1、(4分)設a，b都為正數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)，若，則( )A.B.C.D.2、(4分)若，則x的取值范圍是( )A.B.C.D.3、(4分)若，則( )A.0B.C.D.4、(4分)若，令，則t的最小值屬于( )A.B.C.D.5、(4分)若，則的大小關系是( )A.B.C.D.6、(4分)已知，則( )A. B. C. D.7、(4分)設，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，則（ ）A.B.C.D.8、(4分)設，則（ ）A.B.C.D.9、(4分)著名數(shù)學家、物理學家牛頓曾提出：物體在空氣中冷卻，如果物體的初始溫度為

2、，空氣溫度為，則t分鐘后物體的溫度（單位：）滿足：.若常數(shù)，空氣溫度為30，某物體的溫度從90下降到50，大約需要的時間為（參考數(shù)據(jù)：）( )A.16分鐘B.18分鐘C.20分鐘D.22分鐘10、(4分)已知函數(shù)，若存在，使得，則的取值范圍是( )A.,B.,C.D., 二、填空題(共25分)11、(5分)若，則稱m的數(shù)量級為n.已知金星的質(zhì)量為M千克，且，則M的數(shù)量級為_.12、(5分)_.13、(5分)求值：_.14、(5分)若，則_.15、(5分)若函數(shù)為偶函數(shù)，則_.三、解答題(共35分)16(本題 8 分)已知，是方程的兩個根.（1）求的值；（2）若，且，求的值.17、(9分)已知函

3、數(shù).(1)若，求的值；(2)求的值.18、(9分)已知.（1）解不等式：；（2）若在區(qū)間上的最小值為，求實數(shù)的值.19、(9分)已知x，y，z為正數(shù)，且.(1)求p的值；(2)求證：.參考答案1、答案：B解析：由已知，則.設，則.因為，則.又，則，即，從而.當時，則在內(nèi)單調(diào)遞增，所以，即，選B.2、答案：A解析：本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).由，得，即.3、答案：B解析：.4、答案：C解析：設，則，令，易知單增，且，則存在，使，即，單減；，單增；又，則，易知在單減，即故選：C5、答案：C解析：，因此.6、答案：B解析：由，得，由，得.由，得，令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，當時，畫出

4、的大致圖象如下圖所示，分析可得，故選B.7、答案：D解析：設函數(shù)，可得，當時，可得，單調(diào)遞減；當時，可得，單調(diào)遞增，又由，因為，所以，即.8、答案：B解析：由題意，且，故 故選：B9、答案：D解析：由題知，.故選：D.10、答案：D解析：當時，即，所以的值域為.當時，即，所以的值域為.若存在，使得，則.若，則或，解得或.所以當時，即實數(shù)a的取值范圍是.11、答案：24解析：因為，所以，則M的數(shù)量級為24.12、答案：2解析：原式.13、答案：2解析：14、答案：解析：，.故答案為：.15、答案：1解析：因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以，即，即，所以，整理得，所以，解得故答案為：116、（1）答案：8解析：由根與系數(shù)的關系，得，從而.（2）答案：解析：由(1)得，且，則，令，則，.17、答案：(1).(2)原式結果為1011.解析：(1)函數(shù)，.(2)，.18、答案：（1）或；（2）或解析： （1）或；（2）令，則