圖形的運動和復習要點圖形的平移

1、圖形的運動和復習要點圖形的平移 這種將圖形上的所有點都按照某個方向作相同距離的位置移動，叫做圖形的平移運動，簡稱為平移。ABCA1B1C1點A與點A1叫做對應(yīng)點；線段AB與線段A1B1叫做對應(yīng)線段。A與A1叫做對應(yīng)角； 你還能找到其他的 對應(yīng)點 嗎？對應(yīng)角對應(yīng)線段ABCA1B1C11. 用刻度尺與量角器度量ABC和A1B1C1的邊、角的大小，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 圖形平移后，對應(yīng)線段的長度相等、對應(yīng)角的大小相等，即圖形的大小不變。 ABCA1B1C12. 用刻度尺分別度量對應(yīng)點A和A1 、對應(yīng)點B和B1 、對應(yīng)點C和C1的距離，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 圖形平移后，對應(yīng)點之間的距離相等。ABCA1B1C13.

2、 如果AB的中點是D，那么你能確定它所對應(yīng)點的位置嗎？DD1 圖形平移后，對應(yīng)點之間的距離相等、對應(yīng)線段的長度相等、對應(yīng)角的大小相等。 這種將圖形上的所有點都按照某個方向作相同距離的位置移動，叫做圖形的平移運動，簡稱為平移。線段射線直線 角 三角形 長方形 圓 圖形平移后，圖形的形狀不變。經(jīng)過平移后， 得到怎樣的圖形？ 圖形平移后，對應(yīng)點之間的距離相等、對應(yīng)線段的長度相等、對應(yīng)角的大小相等。 圖形平移后，圖形的大小、形狀都不變。 這種將圖形上的所有點都按照某個方向作相同距離的位置移動，叫做圖形的平移運動，簡稱為平移。 平移后各對應(yīng)點之間的距離叫做圖形平移的距離。1.平移不改變圖形的形狀與大小

3、2.圖形平移后，對應(yīng)點之間的距離，對應(yīng)線段的長度,對應(yīng)角的大小相等.平移的性質(zhì)ABCA1B1C1你能計算出圖形平移的距離嗎？ABC畫出ABC向右平移4個方格，向下平移3個方格后的圖形。A1C1B1 A1B1C1就是所要畫的圖形。ABC你能畫出ABC的平移方向，并量出平移的距離嗎？A1C1B1如圖，把旗狀圖形向右平移2格，畫出平移后的圖形。 這就是所要畫的圖形。 如圖，把箭頭狀圖形向右平移4格，向下平移2格，畫出平移后的圖形。 這就是所要畫的圖形。甲乙 如圖，怎樣將三角形甲平移到三角形乙的位置？畫出平移的方向，量出平移的距離。（精確到厘米） 某公園計劃在一塊長方形草坪上修兩條人行道，修建方案如圖

4、所示，其中一條為長方形，另一條是平行四邊形.求剩余草坪的面積.10m2m8m2m2m2m旋轉(zhuǎn)如圖，時鐘的分針，時針都是繞著中心O旋轉(zhuǎn)的。如圖電扇的葉片從位置A繞點O轉(zhuǎn)到位置B，給我們以圖形旋轉(zhuǎn)的形象。定義在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。這個定點叫做旋轉(zhuǎn)中心。轉(zhuǎn)動的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。OAA如圖，線段OA繞著O點旋轉(zhuǎn)到OA的位置，點O就叫做旋轉(zhuǎn)中心，AOA就叫做旋轉(zhuǎn)角。思考 （1）圖形旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)線段的長度，對應(yīng)角的大小有什么關(guān)系？（2）線段、三角形、長方形、圓等這些圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后分別是怎樣的圖形？由此你可歸納圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)嗎？圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點

5、在平面上繞著某個固定點旋轉(zhuǎn)固定的角度的位置移動，其中對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)線段的長度、對應(yīng)角的大小相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形大小和形狀沒有改變。例：在圖中，畫出三角形ABC繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45后的圖形。分析：因為旋轉(zhuǎn)圖形不改變圖形的形狀，三角形旋轉(zhuǎn)后仍是三角形，所以只需畫出A、B、C繞點O旋轉(zhuǎn)后所對應(yīng)的點A1、B1、C1即可。練習1畫一個直角，并畫出這個直角繞道而行著它的頂點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)120后的圖形。練習2畫出下圖以點O為旋轉(zhuǎn)中心按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60、120、240、360后的圖形。練習3如圖，綠色圖形繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)幾度后能與黃色圖形重合？思考:如圖，點A繞點O按逆時針方

6、向旋轉(zhuǎn)90后，它經(jīng)過的路線是怎樣的圖形？如圖，線段AB繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)45后，它所掃過的平面部分是怎樣的圖形？畫出這個圖形。ABA . O小結(jié)：圖形的旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角對應(yīng)邊對應(yīng)角圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞著某個固定點旋轉(zhuǎn)固定的角度的位置移動，其中對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)線段的長度、對應(yīng)角的大小相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形大小和形狀沒有改變。畫出簡單圖形繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)某一角度后的圖形。11.3 旋轉(zhuǎn)對稱圖形與中心對稱圖形把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形。這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。（旋轉(zhuǎn)角0360）

7、觀 察：下圖中的五角星和六瓣花是旋轉(zhuǎn)對稱圖形嗎？把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)180后，與初始圖形重合，這種圖形叫做中心對稱圖形。這個點叫做對稱中心。這幾個旋轉(zhuǎn)對稱圖形中，還有中心對稱圖形嗎？（否）（是）（是）小試牛刀你能說一說旋轉(zhuǎn)對稱圖形與中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系嗎？ 說一說：中心對稱圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形的特例，因此中心對稱圖形一定旋轉(zhuǎn)對稱圖形，但旋轉(zhuǎn)對稱圖形不一定是中心對稱圖形。(5)(1)(2)(7)小試牛刀下列圖形哪些是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，哪些是中心對稱圖形？ 辯一辨：(3)(6)(4)不是不是中心對稱圖形中心對稱圖形中心對稱圖形旋轉(zhuǎn)對稱圖形旋轉(zhuǎn)對稱圖形大展身手動一動：(1)正多邊形：正三角形（等

8、邊三角形）、正方形、正五邊形、正六邊形是不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形和中心對稱圖形？如果是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，你能算出它們的最小的旋轉(zhuǎn)角是多少度嗎？ （2）其他常見圖形：長方形、平行四邊形、等腰梯形、圓是不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形和中心對稱圖形？ 小組探究：大展身手說一說：正多邊形都是旋轉(zhuǎn)對稱圖形； 長方形、平行四邊形、圓是中心對稱圖形； 我們的結(jié)論：偶數(shù)邊的正多邊形還是中心對稱圖形； 正多邊形最小旋轉(zhuǎn)角等于3600除以邊數(shù)。 等腰梯形不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形。 本課小結(jié)：通過本節(jié)課的學習，你是怎樣理解旋轉(zhuǎn)對稱與中心對稱這兩個概念的？.當旋轉(zhuǎn)角等于1800，這個圖形叫中心對稱圖形，旋轉(zhuǎn)中心叫對稱中心。把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一

9、個角度后，與初始圖形生命，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫旋轉(zhuǎn)角（）。還有其它收獲嗎？3. 中心對稱圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，但旋轉(zhuǎn)對稱圖形不一定是中心對稱圖形。中心對稱圖形與軸對稱圖形有什么區(qū)別和聯(lián)系？議一議 區(qū)別 中心對稱圖形有一個對稱中心-點圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180旋轉(zhuǎn)后與自身重合軸對稱圖形有一條對稱軸-直線圖形沿對稱軸翻折180翻折后兩部分重合 聯(lián)系 這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點。 把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180，如果它能夠與另一個圖形重合， 定義2問題如右圖所示：1、ABC與ADE關(guān)于點A成中心對稱,請找出對應(yīng)點和對應(yīng)線段。若F為BC的中點，那么它的

10、對稱點在哪？2、右圖是一個中心對稱圖形么？FF這個點叫做對稱中心。那么這兩個圖形成中心對稱。議一議中心對稱與中心對稱圖形有什么區(qū)別和聯(lián)系？把中心對稱圖形的兩個部分看成“兩個圖形”,他們成中心對稱.指具有某種特性的一個圖形把中心對稱的兩個圖形看成一個“整體”，則成為中心對稱圖形指兩個圖形的關(guān)系聯(lián)系區(qū)別中心對稱圖形中心對稱ACBCAOB 探索在成中心對稱的兩個圖形中，對稱點與對稱中心有什么關(guān)系？（1）點A、O、A在一條直線上 點B、O、B在一條直線上 點C、O、C也在一條直線上（2）OA=OA OB=OB OC=OC（3）ABAB ACAC BCBC1、連接對稱點的線段都 經(jīng)過對稱中心，并且 被對

11、稱中心平分。中心對稱的特征:2、對應(yīng)線段平行（或在 同一直線上）。 進一步探索怎樣判別兩個圖形關(guān)于某一點成中心對稱呢？如果兩個圖形的對應(yīng)點連成的線段都經(jīng)過某一點，并且被該點平分，那么這兩個圖形一定關(guān)于這一點成中心對稱。FEDACBO例 已知ABC和點O（如 圖），畫出DEF，使DEF與ABC關(guān)于O 成中心對稱。分析因為確定三個頂點即能確定出三角形,所以只需要畫出三點關(guān)于點O的對稱點D.E.F.,再順次連接各點即可.解（1）連接AO并延長AO到D，使ODOA,于是得到點A得對稱點D;（2）同樣畫出點B和點C得對稱點E和F.（3）順次連接DE、EF、FD。則DEF即為所求的三角形。(1)畫一個點關(guān)

12、于某點(對稱中心)的對稱點的畫法是先連接這個點與對稱中心并延長一倍即可。 (2)畫一個圖形關(guān)于某點的對稱圖形的畫法是先畫出圖形中的幾個特殊點（如多邊形的頂點、線段的端點，圓的圓心等）關(guān)于某點的對稱點，然后再順次連結(jié)有關(guān)對稱點即可。規(guī)律總結(jié)CBACDBADO已知四邊形ABCD和O點，畫出四邊形ABCD關(guān)于點O的對稱四邊形ABCD解：分別畫出A、B、C、D關(guān)于O的對稱點A、B、C、D，順次連結(jié)A、B、C、D，則四邊形ABCD是所求作的四邊形。練習做一做1、判斷下列說法是否正確（1）中心對稱圖形可能是軸對稱圖形。 （2）中心對稱圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形。（3）平行四邊形、長方形和正方形都是中心對稱圖形，對

13、角線的交點是它們的對稱中心。 （4）角是軸對稱圖形也是中心對稱圖形。 （6）在成中心對稱的兩個圖形中，對應(yīng)線段平行 （或在同一直線上）且相等。 （5）兩條相交直線是軸對稱圖形但不是中心對稱 圖形。ABCD2、如圖所示，其中不是中心對稱圖形的是（ ）B 3、 仔細觀察如圖所示的圖案，然后回答下列問題： （1）是軸對稱圖形的有_。（2）是旋轉(zhuǎn)對稱圖形的有_。（3）既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有_。 如圖所示的兩個圖形成中心對稱，你能找到對稱中心嗎？P試一試則P點為所求ABCDEFGHBACACBABCP探索觀察A”B”C”和ABC，你發(fā)現(xiàn)了什么？yDEF1、作ADy于D，并延長到A，使DA=A

14、D。2、作BEy于E，并延長到B，使EB=EB。3、作CFy于F，并延長到C，使EC=EC。順次連結(jié)AB，BC，AC。則ABC與ABC是關(guān)于m對稱三角形。作法：x同理作ABC關(guān)于直線x的對稱A”B”C”畫一畫P21練習2 1234中心對稱圖形與軸對稱圖形有什么區(qū)別和聯(lián)系？議一議 區(qū)別 中心對稱圖形有一個對稱中心-點圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180旋轉(zhuǎn)后與自身重合軸對稱圖形有一條對稱軸-直線圖形沿對稱軸翻折180翻折后兩部分重合 聯(lián)系若一個軸對圖形有兩條互相垂直的對稱軸，它必是中心對稱圖形，這兩條對稱軸的交點就是它的對稱中心。已知： ABC和點O，畫ABC，使ABC和ABC關(guān)于點O成中心對稱。 ABCO

15、ABC解：則ABC就是所要畫的三角形。 除了正方形，你還能找到哪些正多邊形是中心對稱圖形？ 結(jié)論：中心對稱的正多邊形很多，如邊數(shù)為 偶數(shù)的正多邊形都是中心對稱圖形。知識拓展常見對稱圖形分類是是是是是是否是否否是否是是否是是是小結(jié)是是是是否是等腰三角形菱形矩形平行四邊形角線段是否是軸對稱圖形是否是中心稱圖形是否是旋轉(zhuǎn)對稱圖形圖形正方形等邊三角形 兩條相交直線是是是翻折與軸對稱圖形ABC繞直線l翻折得到A1B1C1.點A與點A1叫做對應(yīng)點，線段AB與線段A1 B1叫做對應(yīng)線段，A與A1叫做對應(yīng)角，點B的對應(yīng)點是 ；線段AC的對應(yīng)線段是 ；C的對應(yīng)角是 。B1A1C1C1翻折平移(1)翻折后，圖形的

16、形狀 ,大小 。(2)ABC作平移運動后的圖形與翻折后 的圖形是否相同？不變不變下列圖形有什么共同特征? 1. 把一個圖形沿某一條直線翻折過來，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形 。2. 這條直線是這個圖形的對稱軸 。觀看等腰三角形翻折動畫 歸納: l指出下列各圖形的對稱軸 下列幾何圖形,哪些是軸對稱圖形?找出它們的對稱軸矩形正方形等腰三角形等邊三角形圓等腰梯形平行四邊形判斷2.平行四邊形可分割成兩個完全一樣的三角形，所以平行四邊形也是軸對稱圖形.（ ）3.過圓上任意兩點的直線都是圓的對稱軸. （ ）4.有兩條對稱軸的圖形只有長方形. （ ） 1.軸對稱圖形至少有一條對稱軸.（

17、 ）二、選擇1）圓有（ ）條對稱軸。(A) 1 (B)2 (C)10 (D)無數(shù)條D2）線段、角、 等腰三角形、等邊三角形、 長方形、 平行四邊形、梯形、等腰梯形、圓中一定是軸對稱圖形的個數(shù)是：（ ）(A)10 (B)9 (C)8 (D)7D 如圖是由四個同樣的小正方形組成的,請再補上一個同樣的小正方形,使它成為一個軸對稱圖形, 并畫出對稱軸.思考：猜測：線段是軸對稱圖形.A它的垂直平分線就是它的對稱軸.BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBAO猜測：角是軸對稱圖形.它的角平分線所在的直線就是它的對稱軸.BBBBBBBB軸對稱觀察與探究 如果把一個圖形沿某一條直線翻折，能與另一個圖形重合，那么叫做這兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱，這條直線叫做對稱軸，兩個圖形中的對稱點叫做關(guān)于這條直線的對稱點 .ABCA1B1C1MN 如圖,三角形ABC沿著直線MN翻折后,它與三角形A1B1C1重合,三角形ABC與三角A1B1C1關(guān)于直線MN對稱,直線MN是對稱軸,點A與A1,點B與B1,點C與C1是關(guān)于直線MN的 對稱點實踐與探究畫出下列圖形關(guān)于直線MN的軸對稱圖形MNMNMN請你說說畫軸對稱圖形的方法?