圖形的運(yùn)動(dòng)和復(fù)習(xí)要點(diǎn)圖形的平移

1、圖形的運(yùn)動(dòng)和復(fù)習(xí)要點(diǎn)圖形的平移 這種將圖形上的所有點(diǎn)都按照某個(gè)方向作相同距離的位置移動(dòng)，叫做圖形的平移運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)稱為平移。ABCA1B1C1點(diǎn)A與點(diǎn)A1叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)；線段AB與線段A1B1叫做對(duì)應(yīng)線段。A與A1叫做對(duì)應(yīng)角； 你還能找到其他的 對(duì)應(yīng)點(diǎn) 嗎？對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)線段ABCA1B1C11. 用刻度尺與量角器度量ABC和A1B1C1的邊、角的大小，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 圖形平移后，對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度相等、對(duì)應(yīng)角的大小相等，即圖形的大小不變。 ABCA1B1C12. 用刻度尺分別度量對(duì)應(yīng)點(diǎn)A和A1 、對(duì)應(yīng)點(diǎn)B和B1 、對(duì)應(yīng)點(diǎn)C和C1的距離，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 圖形平移后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等。ABCA1B1C13.

2、 如果AB的中點(diǎn)是D，那么你能確定它所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置嗎？DD1 圖形平移后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等、對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度相等、對(duì)應(yīng)角的大小相等。 這種將圖形上的所有點(diǎn)都按照某個(gè)方向作相同距離的位置移動(dòng)，叫做圖形的平移運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)稱為平移。線段射線直線 角 三角形 長(zhǎng)方形 圓 圖形平移后，圖形的形狀不變。經(jīng)過平移后， 得到怎樣的圖形？ 圖形平移后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等、對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度相等、對(duì)應(yīng)角的大小相等。 圖形平移后，圖形的大小、形狀都不變。 這種將圖形上的所有點(diǎn)都按照某個(gè)方向作相同距離的位置移動(dòng)，叫做圖形的平移運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)稱為平移。 平移后各對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離叫做圖形平移的距離。1.平移不改變圖形的形狀與大小

3、2.圖形平移后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離，對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度,對(duì)應(yīng)角的大小相等.平移的性質(zhì)ABCA1B1C1你能計(jì)算出圖形平移的距離嗎？ABC畫出ABC向右平移4個(gè)方格，向下平移3個(gè)方格后的圖形。A1C1B1 A1B1C1就是所要畫的圖形。ABC你能畫出ABC的平移方向，并量出平移的距離嗎？A1C1B1如圖，把旗狀圖形向右平移2格，畫出平移后的圖形。 這就是所要畫的圖形。 如圖，把箭頭狀圖形向右平移4格，向下平移2格，畫出平移后的圖形。 這就是所要畫的圖形。甲乙 如圖，怎樣將三角形甲平移到三角形乙的位置？畫出平移的方向，量出平移的距離。（精確到厘米） 某公園計(jì)劃在一塊長(zhǎng)方形草坪上修兩條人行道，修建方案如圖

4、所示，其中一條為長(zhǎng)方形，另一條是平行四邊形.求剩余草坪的面積.10m2m8m2m2m2m旋轉(zhuǎn)如圖，時(shí)鐘的分針，時(shí)針都是繞著中心O旋轉(zhuǎn)的。如圖電扇的葉片從位置A繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)到位置B，給我們以圖形旋轉(zhuǎn)的形象。定義在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心。轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。OAA如圖，線段OA繞著O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到OA的位置，點(diǎn)O就叫做旋轉(zhuǎn)中心，AOA就叫做旋轉(zhuǎn)角。思考 （1）圖形旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度，對(duì)應(yīng)角的大小有什么關(guān)系？（2）線段、三角形、長(zhǎng)方形、圓等這些圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后分別是怎樣的圖形？由此你可歸納圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)嗎？圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)

5、在平面上繞著某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定的角度的位置移動(dòng)，其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度、對(duì)應(yīng)角的大小相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形大小和形狀沒有改變。例：在圖中，畫出三角形ABC繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45后的圖形。分析：因?yàn)樾D(zhuǎn)圖形不改變圖形的形狀，三角形旋轉(zhuǎn)后仍是三角形，所以只需畫出A、B、C繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A1、B1、C1即可。練習(xí)1畫一個(gè)直角，并畫出這個(gè)直角繞道而行著它的頂點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120后的圖形。練習(xí)2畫出下圖以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60、120、240、360后的圖形。練習(xí)3如圖，綠色圖形繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)幾度后能與黃色圖形重合？思考:如圖，點(diǎn)A繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方

6、向旋轉(zhuǎn)90后，它經(jīng)過的路線是怎樣的圖形？如圖，線段AB繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45后，它所掃過的平面部分是怎樣的圖形？畫出這個(gè)圖形。ABA . O小結(jié)：圖形的旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)角圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞著某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定的角度的位置移動(dòng)，其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度、對(duì)應(yīng)角的大小相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形大小和形狀沒有改變。畫出簡(jiǎn)單圖形繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)某一角度后的圖形。11.3 旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形。這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。（旋轉(zhuǎn)角0360）

7、觀 察：下圖中的五角星和六瓣花是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形嗎？把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后，與初始圖形重合，這種圖形叫做中心對(duì)稱圖形。這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心。這幾個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形中，還有中心對(duì)稱圖形嗎？（否）（是）（是）小試牛刀你能說(shuō)一說(shuō)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系嗎？ 說(shuō)一說(shuō)：中心對(duì)稱圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的特例，因此中心對(duì)稱圖形一定旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，但旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形不一定是中心對(duì)稱圖形。(5)(1)(2)(7)小試牛刀下列圖形哪些是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，哪些是中心對(duì)稱圖形？ 辯一辨：(3)(6)(4)不是不是中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形大展身手動(dòng)一動(dòng)：(1)正多邊形：正三角形（等

8、邊三角形）、正方形、正五邊形、正六邊形是不是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形？如果是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，你能算出它們的最小的旋轉(zhuǎn)角是多少度嗎？ （2）其他常見圖形：長(zhǎng)方形、平行四邊形、等腰梯形、圓是不是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形？ 小組探究：大展身手說(shuō)一說(shuō)：正多邊形都是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形； 長(zhǎng)方形、平行四邊形、圓是中心對(duì)稱圖形； 我們的結(jié)論：偶數(shù)邊的正多邊形還是中心對(duì)稱圖形； 正多邊形最小旋轉(zhuǎn)角等于3600除以邊數(shù)。 等腰梯形不是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形。 本課小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你是怎樣理解旋轉(zhuǎn)對(duì)稱與中心對(duì)稱這兩個(gè)概念的？.當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于1800，這個(gè)圖形叫中心對(duì)稱圖形，旋轉(zhuǎn)中心叫對(duì)稱中心。把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一

9、個(gè)角度后，與初始圖形生命，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫旋轉(zhuǎn)角（）。還有其它收獲嗎？3. 中心對(duì)稱圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，但旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形不一定是中心對(duì)稱圖形。中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形有什么區(qū)別和聯(lián)系？議一議 區(qū)別 中心對(duì)稱圖形有一個(gè)對(duì)稱中心-點(diǎn)圖形繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180旋轉(zhuǎn)后與自身重合軸對(duì)稱圖形有一條對(duì)稱軸-直線圖形沿對(duì)稱軸翻折180翻折后兩部分重合 聯(lián)系 這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)。 把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合， 定義2問題如右圖所示：1、ABC與ADE關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱,請(qǐng)找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)和對(duì)應(yīng)線段。若F為BC的中點(diǎn)，那么它的

10、對(duì)稱點(diǎn)在哪？2、右圖是一個(gè)中心對(duì)稱圖形么？FF這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心。那么這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱。議一議中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形有什么區(qū)別和聯(lián)系？把中心對(duì)稱圖形的兩個(gè)部分看成“兩個(gè)圖形”,他們成中心對(duì)稱.指具有某種特性的一個(gè)圖形把中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)“整體”，則成為中心對(duì)稱圖形指兩個(gè)圖形的關(guān)系聯(lián)系區(qū)別中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱ACBCAOB 探索在成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)稱點(diǎn)與對(duì)稱中心有什么關(guān)系？（1）點(diǎn)A、O、A在一條直線上 點(diǎn)B、O、B在一條直線上 點(diǎn)C、O、C也在一條直線上（2）OA=OA OB=OB OC=OC（3）ABAB ACAC BCBC1、連接對(duì)稱點(diǎn)的線段都 經(jīng)過對(duì)稱中心，并且 被對(duì)

11、稱中心平分。中心對(duì)稱的特征:2、對(duì)應(yīng)線段平行（或在 同一直線上）。 進(jìn)一步探索怎樣判別兩個(gè)圖形關(guān)于某一點(diǎn)成中心對(duì)稱呢？如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連成的線段都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被該點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形一定關(guān)于這一點(diǎn)成中心對(duì)稱。FEDACBO例 已知ABC和點(diǎn)O（如 圖），畫出DEF，使DEF與ABC關(guān)于O 成中心對(duì)稱。分析因?yàn)榇_定三個(gè)頂點(diǎn)即能確定出三角形,所以只需要畫出三點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)D.E.F.,再順次連接各點(diǎn)即可.解（1）連接AO并延長(zhǎng)AO到D，使ODOA,于是得到點(diǎn)A得對(duì)稱點(diǎn)D;（2）同樣畫出點(diǎn)B和點(diǎn)C得對(duì)稱點(diǎn)E和F.（3）順次連接DE、EF、FD。則DEF即為所求的三角形。(1)畫一個(gè)點(diǎn)關(guān)

12、于某點(diǎn)(對(duì)稱中心)的對(duì)稱點(diǎn)的畫法是先連接這個(gè)點(diǎn)與對(duì)稱中心并延長(zhǎng)一倍即可。 (2)畫一個(gè)圖形關(guān)于某點(diǎn)的對(duì)稱圖形的畫法是先畫出圖形中的幾個(gè)特殊點(diǎn)（如多邊形的頂點(diǎn)、線段的端點(diǎn)，圓的圓心等）關(guān)于某點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，然后再順次連結(jié)有關(guān)對(duì)稱點(diǎn)即可。規(guī)律總結(jié)CBACDBADO已知四邊形ABCD和O點(diǎn)，畫出四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱四邊形ABCD解：分別畫出A、B、C、D關(guān)于O的對(duì)稱點(diǎn)A、B、C、D，順次連結(jié)A、B、C、D，則四邊形ABCD是所求作的四邊形。練習(xí)做一做1、判斷下列說(shuō)法是否正確（1）中心對(duì)稱圖形可能是軸對(duì)稱圖形。 （2）中心對(duì)稱圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形。（3）平行四邊形、長(zhǎng)方形和正方形都是中心對(duì)稱圖形，對(duì)

13、角線的交點(diǎn)是它們的對(duì)稱中心。 （4）角是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形。 （6）在成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)線段平行 （或在同一直線上）且相等。 （5）兩條相交直線是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱 圖形。ABCD2、如圖所示，其中不是中心對(duì)稱圖形的是（ ）B 3、 仔細(xì)觀察如圖所示的圖案，然后回答下列問題： （1）是軸對(duì)稱圖形的有_。（2）是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的有_。（3）既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的有_。 如圖所示的兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱，你能找到對(duì)稱中心嗎？P試一試則P點(diǎn)為所求ABCDEFGHBACACBABCP探索觀察A”B”C”和ABC，你發(fā)現(xiàn)了什么？yDEF1、作ADy于D，并延長(zhǎng)到A，使DA=A

14、D。2、作BEy于E，并延長(zhǎng)到B，使EB=EB。3、作CFy于F，并延長(zhǎng)到C，使EC=EC。順次連結(jié)AB，BC，AC。則ABC與ABC是關(guān)于m對(duì)稱三角形。作法：x同理作ABC關(guān)于直線x的對(duì)稱A”B”C”畫一畫P21練習(xí)2 1234中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形有什么區(qū)別和聯(lián)系？議一議 區(qū)別 中心對(duì)稱圖形有一個(gè)對(duì)稱中心-點(diǎn)圖形繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180旋轉(zhuǎn)后與自身重合軸對(duì)稱圖形有一條對(duì)稱軸-直線圖形沿對(duì)稱軸翻折180翻折后兩部分重合 聯(lián)系若一個(gè)軸對(duì)圖形有兩條互相垂直的對(duì)稱軸，它必是中心對(duì)稱圖形，這兩條對(duì)稱軸的交點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心。已知： ABC和點(diǎn)O，畫ABC，使ABC和ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱。 ABCO

15、ABC解：則ABC就是所要畫的三角形。 除了正方形，你還能找到哪些正多邊形是中心對(duì)稱圖形？ 結(jié)論：中心對(duì)稱的正多邊形很多，如邊數(shù)為 偶數(shù)的正多邊形都是中心對(duì)稱圖形。知識(shí)拓展常見對(duì)稱圖形分類是是是是是是否是否否是否是是否是是是小結(jié)是是是是否是等腰三角形菱形矩形平行四邊形角線段是否是軸對(duì)稱圖形是否是中心稱圖形是否是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形圖形正方形等邊三角形 兩條相交直線是是是翻折與軸對(duì)稱圖形ABC繞直線l翻折得到A1B1C1.點(diǎn)A與點(diǎn)A1叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)，線段AB與線段A1 B1叫做對(duì)應(yīng)線段，A與A1叫做對(duì)應(yīng)角，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是 ；線段AC的對(duì)應(yīng)線段是 ；C的對(duì)應(yīng)角是 。B1A1C1C1翻折平移(1)翻折后，圖形的

16、形狀 ,大小 。(2)ABC作平移運(yùn)動(dòng)后的圖形與翻折后 的圖形是否相同？不變不變下列圖形有什么共同特征? 1. 把一個(gè)圖形沿某一條直線翻折過來(lái)，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形 。2. 這條直線是這個(gè)圖形的對(duì)稱軸 。觀看等腰三角形翻折動(dòng)畫 歸納: l指出下列各圖形的對(duì)稱軸 下列幾何圖形,哪些是軸對(duì)稱圖形?找出它們的對(duì)稱軸矩形正方形等腰三角形等邊三角形圓等腰梯形平行四邊形判斷2.平行四邊形可分割成兩個(gè)完全一樣的三角形，所以平行四邊形也是軸對(duì)稱圖形.（ ）3.過圓上任意兩點(diǎn)的直線都是圓的對(duì)稱軸. （ ）4.有兩條對(duì)稱軸的圖形只有長(zhǎng)方形. （ ） 1.軸對(duì)稱圖形至少有一條對(duì)稱軸.（

17、 ）二、選擇1）圓有（ ）條對(duì)稱軸。(A) 1 (B)2 (C)10 (D)無(wú)數(shù)條D2）線段、角、 等腰三角形、等邊三角形、 長(zhǎng)方形、 平行四邊形、梯形、等腰梯形、圓中一定是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是：（ ）(A)10 (B)9 (C)8 (D)7D 如圖是由四個(gè)同樣的小正方形組成的,請(qǐng)?jiān)傺a(bǔ)上一個(gè)同樣的小正方形,使它成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形, 并畫出對(duì)稱軸.思考：猜測(cè)：線段是軸對(duì)稱圖形.A它的垂直平分線就是它的對(duì)稱軸.BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBAO猜測(cè)：角是軸對(duì)稱圖形.它的角平分線所在的直線就是它的對(duì)稱軸.BBBBBBBB軸對(duì)稱觀察與探究 如果把一個(gè)圖形沿某一條直線翻折，能與另一個(gè)圖形重合，那么叫做這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，兩個(gè)圖形中的對(duì)稱點(diǎn)叫做關(guān)于這條直線的對(duì)稱點(diǎn) .ABCA1B1C1MN 如圖,三角形ABC沿著直線MN翻折后,它與三角形A1B1C1重合,三角形ABC與三角A1B1C1關(guān)于直線MN對(duì)稱,直線MN是對(duì)稱軸,點(diǎn)A與A1,點(diǎn)B與B1,點(diǎn)C與C1是關(guān)于直線MN的 對(duì)稱點(diǎn)實(shí)踐與探究畫出下列圖形關(guān)于直線MN的軸對(duì)稱圖形MNMNMN請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)畫軸對(duì)稱圖形的方法?