投資組合基本介紹

1、投資組合基本介紹 1952年，美國經(jīng)濟學(xué)家哈里.馬科維茨在投資組合選擇一文中，第一次提出了證券組合理論。該理論描述了投資者怎樣通過證券組合，在最小風(fēng)險水平下獲得既定的期望收益率，或在風(fēng)險水平既定的條件下獲得最大期望收益率1963年，馬科維茨的學(xué)生威廉.夏普提出了單指數(shù)模型，旨在簡化證券組合理論應(yīng)用于大規(guī)模市場面臨的計算問題經(jīng)過幾十年的發(fā)展，這些理論已成為證券投資學(xué)的基本內(nèi)容數(shù)學(xué)統(tǒng)計眾多，本講主要簡述重要部分一、證券的風(fēng)險和收益風(fēng)險、收益及其度量投資的直接動機是獲得收益，投資決策的目標(biāo)是收益最大化投資是放棄當(dāng)前的消費，目的是為了將來更多的消費，但同樣貨幣支出當(dāng)前消費比將來消費能給人帶來更大的滿足

2、，因此，投資者要求對放棄當(dāng)前消費給予補償受到許多不確定因素的影響，投資者承擔(dān)了風(fēng)險，同樣需要補償收益是投資者放棄當(dāng)前消費和承擔(dān)風(fēng)險的補償,投資者在處理收益率與風(fēng)險的關(guān)系時,總是希望在風(fēng)險既定的情況下,獲得最大的收益率;或在收益率既定的條件下,使風(fēng)險最小在通常情況下，收益率受許多不確定因素的影響，因而是一個隨機變量。我們可假定收益率服從某種概率分布，即已知每一收益率出現(xiàn)的概率風(fēng)險是指收益率與期望收益率有偏差期望收益率是使可能的實際值與預(yù)測值的平均偏差達到最小(最優(yōu))的點估計值可能的收益率越分散，它們與期望收益率的偏離程度就越大，風(fēng)險的大小由未來可能收益率與期望收益率的偏離程度來反映在數(shù)學(xué)上，這種

3、偏離程度由收益率的方差來度量風(fēng)險的類型市場風(fēng)險偶然事件風(fēng)險通貨膨脹風(fēng)險破產(chǎn)風(fēng)險違約風(fēng)險利率風(fēng)險政治風(fēng)險二、證券組合的風(fēng)險和收益證券組合的意義所謂證券組合，是指在一定的假設(shè)條件下，通過選擇若干種證券作為投資對象，以達到在保證預(yù)定收益率的前提下把風(fēng)險降低到最小，或者在既定風(fēng)險的前提下使收益率最大目標(biāo)的有效的投資方法。這里的“組合”，包含兩方面的意義：它是一個總體（集合）的概念，投資組合是由若干種不同的證券以不同的數(shù)量結(jié)合而形成的一個整體；它是一個可以包含不同內(nèi)容的組合證券組合的作用在能夠接受的投資收益率得到保證的前提條件下盡量降低風(fēng)險。投資組合雖然并不能保證投資者獲得可能的最高收益率，但卻能保證投

4、資者不會遇到可能的最大風(fēng)險。從數(shù)學(xué)上看，證券組合分散風(fēng)險,其本質(zhì)是同時進行多項隨機試驗。這個組合的總體收益的數(shù)學(xué)期望等于各個個別證券預(yù)期收益的線性和，而這個組合的總風(fēng)險則會低于各個個別證券風(fēng)險的線性和組合風(fēng)險組合風(fēng)險是多樣化投資后形成的風(fēng)險。如果多樣化投資能充分分散非系統(tǒng)風(fēng)險，組合風(fēng)險即為市場風(fēng)險（系統(tǒng)風(fēng)險）。要減少或回避組合風(fēng)險，應(yīng)通過大量市場信息的分析來把握機遇。組合風(fēng)險的決定組合風(fēng)險不僅決定于各個構(gòu)成組合的證券個別風(fēng)險，還決定于它們之間相互關(guān)聯(lián)的程度。也就是說某些證券的收益降損可由另外一些證券收益的升高得以彌補。當(dāng)組合的證券數(shù)量增加時，非系統(tǒng)風(fēng)險會降低乃 致趨向于零，當(dāng)非系統(tǒng)風(fēng)險基本消除

5、時，總風(fēng)險就降低為不可消除的系統(tǒng)風(fēng)險時間時間預(yù)期價格預(yù)期價格ABAB證券組合的兩種極端情況證券組合的效應(yīng)在第一種情況下，A、B兩種證券價格的變動方向和幅度完全一致，風(fēng)險也是相同的。兩種證券的組合結(jié)果與一種證券投資的風(fēng)險完全一致，在這種場合下，分散投資對減少風(fēng)險不起作用。在第二種情況下， A、B兩種證券價格變動方向完全相反，幅度一致。在這種場合，兩種證券的價格波動可以完全相互抵消，證券組合的結(jié)果是風(fēng)險降為0。當(dāng)然，在這樣的組合中，也就不存在風(fēng)險收益了。絕大多數(shù)情況是介于這兩種情況之間，證券組合就可以分散投資的風(fēng)險證券組合理論的假設(shè)條件投資者都是風(fēng)險的厭惡者。只有獲得更高的收益率，投資者才愿意承擔(dān)

6、較高的風(fēng)險。投資者都傾向于得到較高的收益率。投資者都是具有理性的。在任一給定的預(yù)期收益率下，投資者力求選擇風(fēng)險最小的投資項目。實際的投資收益是隨機變量，但滿足正態(tài)分布，且風(fēng)險可以用收益率的可變性（方差或標(biāo)準(zhǔn)差）來衡量。證券市場上各種證券之間的收益率都是有關(guān)聯(lián)的。這些關(guān)聯(lián)性可以通過相關(guān)系數(shù)得到反映。證券市場是充分有效的。所有市場參與者都能同等地得到充分的投資信息證券組合的預(yù)期收益率單種證券的預(yù)期收益率是實際收益率的數(shù)學(xué)期望值。設(shè)第i種證券的實際投資收益率為ri,它在證券組合中的比重（即購買的價值份額）為Xi，則組合的投資收益率(R)和它的期望值為：證券組合的預(yù)期收益率例如，A、B兩種證券各有三種

7、投資結(jié)果，各種結(jié)果的發(fā)生概率如下表：結(jié)果A的收益率B的收益率發(fā)生概率115100.3210140.435160.3證券組合的預(yù)期收益率則A、B的預(yù)期收益率為： E(RA)=15%*0.3+10%*0.4+5%*0.3=10% E(RB)=10%*0.3+14%*0.4+16%*0.3=13.4%如果按40%和60%的投資比重投資于A和B，則組合的預(yù)期收益率為： =0.4*10%+0.6*13.4%=12.04%證券組合的預(yù)期收益率由此可以看到，投資組合的預(yù)期收益率為12.04%,與組合中單種A和B的預(yù)期收益率相比，既不是最高的13.04%，也不是最低的10%，而是它們的加權(quán)平均值。所以，只要證

8、券投資組合中單種證券達到一定數(shù)目，通過單種證券收益率的互補，可以客觀上起到和多次重復(fù)試驗類似的作用，進而使組合的實際收益率接近于預(yù)期收益率。也就是說，只要證券的數(shù)目和質(zhì)量選擇得當(dāng)，投資組合就可以達到預(yù)期收益目標(biāo)。證券組合的風(fēng)險當(dāng)投資是若干個證券的組合時，這個組合的風(fēng)險仍然可以用方差或標(biāo)準(zhǔn)差衡量。認(rèn)識證券組合的風(fēng)險，必須從協(xié)方差開始。協(xié)方差用來表示兩個隨機變量共同變動的情況。設(shè)兩個離散型隨機變量x和y在第i種情況下可能取值分別為xi和yi的發(fā)生概率為pi , x和y的期望值分別是x和y，則它們的協(xié)方差定義如下：證券組合的風(fēng)險根據(jù)期望的性質(zhì)顯然有顯然兩種證券收益的協(xié)方差就是每種證券收益與其預(yù)期收益

9、的離差乘積以其發(fā)生概率為權(quán)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，表示它們組合時相互之間影響的不確定。當(dāng)xy ，表示x和y的變化方向相同。當(dāng)xy ，表示x和y的變化方向相反。當(dāng)xy ，表示x和y的變化是完全獨立的。證券組合的風(fēng)險如果由n種證券組合，各種證券在總投資中的比重為Wi，方差分別為i2 ，兩兩之間的協(xié)方差為ij，則組合投資的風(fēng)險用組合方差2表示，有: 2= Wi 2i2 + 2 WiWjij = Wi 2i2 + 2 WiWjij ij |ij | 1 。 Wi i證券組合的風(fēng)險以兩種證券的組合為例，組合的方差為：證券組合的風(fēng)險示例仍以上面列舉例子中的數(shù)字進行計算。結(jié)果A的收益率B的收益率發(fā)生概率115100

10、.3210140.435160.3組合的風(fēng)險示例A2 = (15%-10%)2*0.3+(10%-10%)2*0.4 +(5%-10%)2*0.3=0.15%B2 = (10%-13.4%)2*0.3+(14%-13.4%)2*0.4 +(16%-13.4%)2*0.3=0.056%AB = (15%-10%) (10%-13.4%)*0.3+ (10%-10%) (14%-13.4%)*0.4+ (5%-10%) (16%-13.4%)*0.3=-0.09%2 =0.42*0.15%+0.62*0.056%+2*0.4*0.6*(-0.09%) =0.00096%組合中證券數(shù)目由上可見，證券

11、組合后的方差明顯小于個別證券投資收益率的方差，組合投資風(fēng)險大為降低。證券組合理論認(rèn)為，當(dāng)投資組合中證券，達到一定數(shù)目后，非系統(tǒng)風(fēng)險可以基本消除，而只剩下系統(tǒng)風(fēng)險。大量實證研究表明，在投資組合中，并不需要選擇很多種證券來實施組合，只要用少量的證券進行投資組合，降低風(fēng)險的效果就已十分明顯。一般說來，證券數(shù)目達到15種左右時，風(fēng)險已經(jīng)可以降到令投資者滿意的程度了。組合風(fēng)險的調(diào)整組合風(fēng)險的大小可以通過改變投資比例予以調(diào)整。提高風(fēng)險較大的證券的比例會使組合風(fēng)險提高，提高風(fēng)險較小的證券的比例會使組合風(fēng)險降低。根據(jù)風(fēng)險與收益關(guān)系原理，組合風(fēng)險越大，組合收益率應(yīng)越高；組合風(fēng)險越小，組合收益率應(yīng)越低。如果投資組

12、合的實際市場收益率比其期望市場收益率低，其折現(xiàn)率會上升，投資組合的收益現(xiàn)值會下降。因此重視實際收益率與風(fēng)險收益率的比較分析，對投資組合的風(fēng)險管理十分重要。組合風(fēng)險與投資組合決策其主要含義是：根據(jù)組合風(fēng)險情況對折現(xiàn)率進行調(diào)整，并用其對投資組合產(chǎn)生的現(xiàn)金流量折現(xiàn)求收益凈現(xiàn)值。如果求出的收益凈現(xiàn)值為正值，投資組合便是好的投資組合，投資組合決策便是好的投資組合決策。如果求出的收益凈現(xiàn)值為負(fù)值，投資組合便是不好的投資組合，投資組合決策便是不好的投資組合決策。投資機會集合和有效組合不同的證券組合提供不同的投資機會，有的是有效的，有的則是無效的。有效組合是指，使一定量的資本在一定的組合風(fēng)險情況下產(chǎn)生出最大的

13、組合收益率或產(chǎn)生出最大的組合收益凈現(xiàn)值。通過對風(fēng)險程度不同的證券比例的調(diào)整，可獲得既不超過投資限額又使各種證券合在一起的收益凈現(xiàn)值最大化的組合。這時的證券組合即為有效組合。收益與風(fēng)險的測量證券投資的收益率是一個遵循某一概率分布的隨機變量，要了解其真實分布是很困難的，一種簡化的方法是用分布的兩個特征期望收益率和方差來描述單一證券的收益率和風(fēng)險我們用期望收益率和方差來計量，一個證券組合由一定數(shù)量的單一證券構(gòu)成，每一個證券占有一定的比例，將證券組合視為一只證券討論兩種證券的組合兩種證券組合的收益率和方差設(shè)有兩種證券A和B，某投資者將一筆資金以 的比例投資于證券A，以 的比例投資于證券B，且XAXB

14、1，稱該投資者擁有一個證券組合P。如果到期時，證券A的收益率為 ，證券B的收益率為 ，則證券組合P的收益率為 證券組合中的權(quán)數(shù)可以為負(fù)，比如 XA0，則表示該組合賣空了證券A，并將所得的資金連同自有資金買入證券B，因為 XAXB 1 ，故有XB1。投資者在進行投資決策時并不知道 和 的確切值，因而 、 應(yīng)為隨機變量，對其分布的簡化描述是它們的期望值和方差。為得到投資組合P的期望收益率和收益率的方差，我們除了要知道A、B兩種證券各自的期望收益率和方差外，還須知道它們的收益率之間的關(guān)聯(lián)性相關(guān)系數(shù)或協(xié)方差兩種證券組合的圖形如果用前述兩個數(shù)字特征期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差來描述一種證券，那么任意一種證券可用在

15、以期望收益率為縱坐標(biāo)和標(biāo)準(zhǔn)差為橫坐標(biāo)的坐標(biāo)系中的一點來表示，相應(yīng)地，任何一個證券組合也可以由組合的期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差確定出坐標(biāo)系中的一點，這一點將隨著組合的權(quán)數(shù)變化而變化，其軌跡將是經(jīng)過A和B的一條連續(xù)曲線，這條曲線稱為證券A和證券B的結(jié)合線?？梢娊Y(jié)合線實際上在期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差的坐標(biāo)系中描述了證券A和證券B所有可能的組合從結(jié)合線的形狀來看，相關(guān)系數(shù)越小，在不賣空的情況下，證券組合可獲得越小的風(fēng)險，特別是負(fù)完全相關(guān)的情況下，可獲得無風(fēng)險組合在不相關(guān)的情況下，雖然得不到一個無風(fēng)險組合，但可得到一個組合，其風(fēng)險小于A、B中任何一個單個證券的風(fēng)險當(dāng)A與B的收益率不完全負(fù)相關(guān)時，結(jié)合線在A，B之間比不

16、相關(guān)時更彎曲，因而能找到一些組合(不賣空)使得風(fēng)險小于A和B的風(fēng)險，比如-0.50.5時，則得不到一個不賣空的組合使得風(fēng)險小于單個證券的風(fēng)險可見不賣空的情況下，組合降低風(fēng)險的程度由證券間的關(guān)聯(lián)程度決定三、證券組合的可行域及有效域把兩個證券的組合的討論拓展到任意多個證券的情形。設(shè)有N種證券，證券組合P表示將資金分別以權(quán)數(shù)投資到證券如果允許賣空，則權(quán)數(shù)可以為負(fù)正如兩種證券的投資組合情形一樣，證券組合的收益率等于各單個證券的收益率的加權(quán)平均P的收益率P的期望收益率和方差證券組合的可行域在允許賣空的情況下，如果只考慮投資于兩種證券A和B，投資者可以在結(jié)合線上獲得任意自己滿意的位置，即結(jié)合線上的組合均是

17、可行的(合法的)如果不允許賣空，則投資者只能在結(jié)合線上介于A、B之間(包括A和B)獲得一個組合，因而投資組合的可行域就是結(jié)合線上的AB曲線段現(xiàn)在假設(shè)可供選擇的證券A、B和C，這時，可能的投資組合便不再局限于一條曲線上，而是坐標(biāo)系中的一個區(qū)域投資者的共同偏好與有效組合證券組合的可行域表示了所有可能的證券組合，它為投資者提供了一切可行的投資組合機會共性下，某些證券組合將被所有投資者視為差的，因為按照偏好的共性總存在比它更好的證券組合，需要把差的證券組合剔除掉 投資者普遍喜好期望收益率而厭惡風(fēng)險在所有可行的投資組合中進行選擇，如果證券組合的特征由期望收益率和收益率標(biāo)準(zhǔn)差來表示，則投資者需要在E坐標(biāo)系

18、中的可行域中尋找最好的點，但不可能在可行域中找到一點被所有投資者都認(rèn)為是最好的。按照投資者的共同偏好規(guī)則，可以排除那些被所有投資者都認(rèn)為差的組合，我們把排除后余下的這些組合稱為有效證券組合有效組合不止一個按共同偏好規(guī)則不同投資者可以在有效邊緣上獲得任一位置作為一個理性投資者，且厭惡風(fēng)險，則他不會選擇有效邊緣以外的點。此外，A點是一個特殊的位置，它是上邊緣和下邊緣的交匯點，這一點所代表的組合在所有可行組合中方差最小，因而被稱作最小方差組合1、等期望收益率線對每一個給定的期望收益率 ，獲得該期望收益率的投資組合滿足等期望收益率線：這是一條直線，稱為等期望收益率線。給定不同的 ，將得到不同的等期望收益率線，所有的 形成一族等期望收益率線不同的等期望收益率線之間相互平行直線越向下移，獲得的等期望收益率水平越高2、等方差橢圓求一組證券組合，使它們具有相同的收益率方差在 坐標(biāo)系中形成一個橢圓，這個橢圓稱為等方差橢圓。每一個橢圓對應(yīng)于取一個特定收益率方差的那些證券組合方差越大，橢圓就越大，隨著 縮小到一定程度，橢圓將收縮到一點，記作MVP3、最小方差集合臨界線可以證明，所有的等期望收益率線與等方差橢圓的切點形成一條直線，這條直線稱為臨界線求最小方差集合等價于求臨界線只須求出臨界線上的兩個點