2018-2019學年云南省曲靖市馬龍縣第一中學高三數(shù)學文測試題含解析

1、2018-2019學年云南省曲靖市馬龍縣第一中學高三數(shù)學文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 口袋中裝有4個大小、材質(zhì)完全相同的小球，球的顏色分別是紅色、黃色、藍色和白色，從口袋中隨機摸出2個小球，摸到紅色小球和白色小球的概率是（ ）（A）（B）（C）（D）參考答案：A略2. 已知b是實數(shù)，若是純虛數(shù)，則b=( )A2B2CD參考答案：A【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【專題】數(shù)系的擴充和復數(shù)【分析】利用復數(shù)的運算法則、純虛數(shù)的定義即可得出【解答】解：=是純虛數(shù)，則b=，解得b=2故選：A【點評】本題考查了復數(shù)

2、的運算法則、純虛數(shù)的定義，考查了計算能力，屬于基礎題3. sin2040（ ）ABCD參考答案：B故選B4. 函數(shù)在區(qū)間0，上的零點個數(shù)為 （ ） A1個 B2個 C3個 D4個參考答案：B5.總體編號為01，02，19，20的20個個體組成。利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為A.08 B.07 C.02 D.01參考答案：D6. 一個圓臺的三視圖和相關數(shù)據(jù)如右圖所示，則該圓臺的母線長為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A7. 已知i是虛數(shù)單位，則復數(shù)i（2+i）的共軛復數(shù)為（）A1+2

3、iB12iC1+2iD12i參考答案：D【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】利用復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義即可得出【解答】解：復數(shù)i（2+i）=2i1的共軛復數(shù)為12i故選：D【點評】本題考查共軛復數(shù)的定義、復數(shù)的四則運算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題8. sin2040=（）ABCD參考答案：B【考點】GO：運用誘導公式化簡求值【分析】直接利用誘導公式化簡表達式，利用特殊角的三角函數(shù)求出值即可【解答】解：sin2040=sin（6360120）=sin（120）=sin120=sin60=故選：B9. 已知集合U=R，集合A=x|lx3，集合B=|x|log2x2，則A B

4、= Ax|1x3 Bx|1x3 Cx| 0 x3 Dx|1x0參考答案：C略10. 等差數(shù)列中, 則的值為A. B. C. 21 D.27參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知正四棱錐的底面邊長為1，高為1，則這個正四棱錐的外接球的表面積為參考答案：【考點】球的體積和表面積；棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積【分析】先畫出圖形，正四棱錐外接球的球心在它的高上，然后根據(jù)勾股定理解出球的半徑，最后根據(jù)球的面積公式解之即可【解答】解：正四棱錐PABCD的外接球的球心在它的高PO1上，記球心為O，PO=AO=R，PO1=1，OO1=R1，或OO1=1R（此時O在PO

5、1的延長線上），在RtAO1O中，R2=+（R1）2得R=，球的表面積S=故答案為【點評】本題主要考查球的表面積，球的內(nèi)接體問題，考查計算能力和空間想象能力，屬于中檔題12. 拋物線和有一個交點P，且兩切線在P點的切線互相垂直，賊a的值為 . 參考答案：略13. 某教師出了一份三道題的測試卷，每道題1分，全班得3分、2分、1分和0分的學生所占比例分別為30、50、10和10，則全班學生的平均分為 分參考答案：214. 函數(shù)的值域為 。參考答案：略15. 已知函數(shù)的圖像關于直線對稱，且為函數(shù)的一個零點，則的最小值為 參考答案：216. 函數(shù)y=ln（x1）+的定義域為參考答案：（1，2考點：函數(shù)

6、的定義域及其求法專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)得不等式組，解出即可解答：解：，1x2故答案為：（1，2點評：本題考查了對數(shù)的性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)，考查函數(shù)的定義域，是一道基礎題17. 橢圓為定值，且的的左焦點為，直線與橢圓相交于點、兩點，的周長的最大值是12，則該橢圓的離心率是_。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （I）若曲線與曲線在交點處有共同的切線，求的值；（II）若對任意，都有恒成立，求的取值范圍；（III）在（I）的條件下，求證：.參考答案：（I）（II）a-1（III）略（I）函數(shù)f（x）=a

7、lnx的定義域為（0，+），f(x)= ，g（x）=設曲線y=f（x）與曲線g（x）= 交點（x0，y0），由于在交點處有共同的切線，=，解得x0=4a2，a0由f（x0）=g（x0）可得alnx0=聯(lián)立，解得a=（II）對任意x1，e，都有f（x）-x2+（a+2）x恒成立，化為a（x-lnx）x2-2x（*）令h（x）=x-lnx，h(x)=1-= ，x1，e，h（x）0，函數(shù)h（x）單調(diào)遞增，h（x）h（1）=1（*）可化為a，x1，e令F（x）=F（x）=x1，e，x-10，2（1-lnx）0，當x1，e時，F(xiàn)（x）0，函數(shù)F（x）在x1，e上單調(diào)遞增，F(xiàn)（x）F（1）=-1，a-1（

8、III）在（I）的條件下f（x）=lnx要證明xf（x）-1即證明exlnxxe1-x-2令H（x）=exlnx，可得H（x）=e+elnx=e（1+lnx），令H（x）0，解得x(，+)，此時函數(shù)H（x）單調(diào)遞增；令H（x）0，解得x(0，)，此時函數(shù)H（x）單調(diào)遞減當x=時，函數(shù)H（x）取得極小值即最小值，H()=-1令G（x）=xe1-x-2，可得G（x）=（1-x）e1-x，令G（x）0，解得0 x1，此時函數(shù)H（x）單調(diào)遞增；令G（x）0，解得x1，此時函數(shù)G（x）單調(diào)遞減當x=1時，函數(shù)G（x）取得極大值即最大值，G（1）=-1H（x）G（x），因此xf（x） -1略19. (本小

9、題滿分14分) 高考資源網(wǎng)已知函數(shù). w。w-w*k&s%5￥u w。w-w*k&s%5￥u若曲線在處的切線方程為，求實數(shù)和的值；求證；對任意恒成立的充要條件是；若，且對任意、，都，求的取值范圍.參考答案：解：，又，所以曲線在處的切線方程為即，由已知得，所以，.2分充分性當時，當時，當時，所以在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，高考資源網(wǎng)；4分必要性w。w-w*k&s%5￥u當時，在上是減函數(shù)，而，故時，與恒成立矛盾，所以不成立當時，當時，當時，所以在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，；因為，又當時，與恒成立不符.所以.高考資源網(wǎng)綜上，對任意恒成立的充要條件是；9分當時，在上是減函數(shù)，w。w-w*k&s%5￥

10、u10分不妨設且，則，等價于，即令，在上是減函數(shù)，12分，在時恒成立，又，所以的取值范圍是14分w。w-w*k&s%5￥u略20. （本小題滿分12分）如圖，某污水處理廠要在一正方形污水處理池內(nèi)修建一個三角形隔離區(qū)以投放凈化物質(zhì)，其形狀為三角形，其中位于邊上，位于邊上已知米，設，記，當越大，則污水凈化效果越好求關于的函數(shù)解析式，并求定義域；求的最大值，并指出等號成立條件？參考答案：（1）因為, 2分 4分 5分， 6分（2）-9分 當時，即時 11分答 ：當時，的最大值為3 12分21. 設Sn是等比數(shù)列an的前n項和，滿足S3，S2，S4成等差數(shù)列，已知a1+2a3+a4=4（）求數(shù)列an的

11、通項公式；（）設數(shù)列bn，滿足bn=，nN*，記Tn=b1b2+b2b3+b3b4+bnbn+1，nN*，若對于任意nN*，都有aTnn+4恒成立，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（I）由S3+S4=2S2，得S3S2+S4S2=0，解得q=2，由a1+a4=42a3，得a1=4由此能求出數(shù)列an的通項公式（II）由，得，由個利用裂項求和法求出Tn=，從而得到恒成立，設，由函數(shù)的單調(diào)性能求出實數(shù)a的取值范圍【解答】解：（I）設數(shù)列an的公比為q，由S3+S4=2S2，得S3S2+S4S2=0，即有a3+a4+a3=0，得q=2又a1+a4=42a3，則，得a1

12、=4故（II）由（I）知，則依題意有對于任意的正整數(shù)n恒成立，即恒成立設，由于在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，而，則，故有，即有所以實數(shù)a的取值范圍為22. 已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，F(xiàn)1、F2分別為左、右焦點，橢圓的一個頂點與兩焦點構成等邊三角形，且|=2（1）求橢圓方程；（2）對于x軸上的某一點T，過T作不與坐標軸平行的直線L交橢圓于P、Q兩點，若存在x軸上的點S，使得對符合條件的L恒有PST=QST成立，我們稱S為T的一個配對點，當T為左焦點時，求T 的配對點的坐標；（3）在（2）條件下討論當T在何處時，存在有配對點？參考答案：【考點】KG：直線與圓錐曲線的關系【分析】（1

13、）設橢圓的頂點為P，由|=2=2c可得c=1，由PF1=PF2=2結合橢圓的定義可得2a，結合b2=a2c2可求橢圓的方程（2）可設過T的直線方程為y=k（x+1），（k0），聯(lián)立橢圓方程整理可得（3+4k2）x2+8k2x+4（k23）=0，設P（x1，y1），Q（x2，y2），S （a，0），由PST=QST 可得kPS=KQS即，結合方程的根與系數(shù)的關系代入可求a（3）設T（x0，0），直線PQ的方程y=k（xx0），S （a，0），使得對符合條件的L恒有PST=QST成立，則T必須在P，Q 之間即2x02同（2）的整理方法，聯(lián)立直線與橢圓方程由PST=QST可得，2x1x2（a+x0）（x1+x2）+2ax0=0，同（2）的方法一樣代入可求【解答】解：（1）設橢圓的頂點為P，由|=2=2c可得c=1PF1=PF2=2可得2a=4a=2，b2=a2c2=3橢圓的方程為：（2）T（1，0），則過可設過T的直線方程為y=k（x+1），（k0），聯(lián)立橢圓方程整理可得（3+4k2）x2+8k2x+4（k23）=0設P（x