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1、cho5第五節(jié)子群的陪集和拉格朗日定理數(shù)學可以把靈敏引導到真理。蘇格拉底Socrate,前469年前399年數(shù)學是科學的大門和鑰匙。-R.培根(Roger Bacon, 1214-1294)Histories make men wise; poets, witty; the mathermatics, subtile; natural philosophy, deep; moral, grave; logic and rhetoric, able to contend- F.培根Francis Bacon 15611626 第二章 二、子群的指數(shù)和拉格朗日定理三、小結與考慮 一、子群的陪集第五

2、節(jié)機動 目錄 上頁 下頁 返回 完畢 子群的陪集和拉格朗日定理一、 子群的陪集機動 目錄 上頁 下頁 返回 完畢 1、子群的陪集 1）定義1 設是一個群， 則 稱為的一個左陪集（left coset）， 稱為的一個右陪集（right coset）. 例1 是的子群， 因為是可交換群，故 的左陪集和右陪集相等，且每一個陪集正好與一個同余類對應. 機動 目錄 上頁 下頁 返回 完畢 即 例2 設中子群，則的左陪集有機動 目錄 上頁 下頁 返回 完畢 2、陪集的性質(zhì) 一般而言，陪集稱為以為代表元的陪集， 同一個陪集可以有不同的代表元.即說明陪集中的任何 一個元素都可作為代表元. （4）對任何有或 機

3、動 目錄 上頁 下頁 返回 完畢 即構成的一個劃分.的全體左陪集 5由劃分與等價關系的對應，子群在中可確定 兩個等價關系：相應的商集為機動 目錄 上頁 下頁 返回 完畢 例如，設 則的全體左陪集為相應的商集二、 子群的指數(shù)和拉格朗日定理機動 目錄 上頁 下頁 返回 完畢 1、子群的指數(shù) 定理1 設是群， 則存在到的雙射.建立到的雙射： 機動 目錄 上頁 下頁 返回 完畢 定義2 設是群， 在中的左（右）陪集 個數(shù)稱為在中的指數(shù)（index），記為定理2 （Lagrange（拉格朗日）定理） 設是有限群， 則Lagrange拉格朗日定理的推論： （1）設是有限群， 則機動 目錄 上頁 下頁 返回 完畢 （2）當時， 對任何有因而有（3）若，則 階循環(huán)群）， 即素數(shù)階群必為循環(huán)群. 定理3 設是有限群， 是的兩個有限子群， 那么有機動 目錄 上頁 下頁 返回 完畢 例3 確定中的所有子群. 中的所有子群為： 例4 確定所有可能的4階群

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