新教材北師大版高中數(shù)學必修一 2.3.1函數(shù)的單調(diào)性（第1課時） 教學課件

1、3.1函數(shù)的單調(diào)性第1課時教學目標0102會劃分函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性03會用定義證明函數(shù)的單調(diào)性理解函數(shù)單調(diào)區(qū)間、單調(diào)性等概念1.理解函數(shù)單調(diào)區(qū)間、單調(diào)性等概念2.會劃分函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性重點難點會用定義證明函數(shù)的單調(diào)性環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境圖2：2018-2023年中國數(shù)控機床行業(yè)市場規(guī)模預(yù)測圖1：2009-2017年我國數(shù)控機床銷售收入如圖為某市2021年1月某天24小時內(nèi)的氣溫變化圖觀察這張氣溫變化圖：環(huán)節(jié)二增減性概念01自然語言單調(diào)性對于自變量變化時，函數(shù)值是變大還是變小，是函數(shù)的重要性質(zhì)，稱為函數(shù)的單調(diào)性，同學們在初中對函數(shù)的這種性質(zhì)就有了一定的認識，但是沒有嚴格的定義函數(shù)圖像

2、自左至右呈 上升 或 下降 趨勢的性質(zhì) 增 函 數(shù) 減 函 數(shù)xy0 xy002圖形語言單調(diào)性03符號語言單調(diào)性03符號語言單調(diào)性03符號語言單調(diào)性方案3 區(qū)間上的任意兩個自變量x1，x2，當x1x2時，都有f(x1)f(x2)，則為增函數(shù)；當x1f(x2)，則為減函數(shù)；條件結(jié)論定義增函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I，定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量x1，x2當x1x2時，都有f(x1)f(x2)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)減函數(shù)當x1f(x2)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)增函數(shù)與減函數(shù)的定義(1)任意性，即x1，x2是在某一區(qū)間上的任意兩個值，不能以特殊值代換；(2)有大小，即確定的兩個值x

3、1，x2必須區(qū)分大小，一般令x1x2；(3)同屬一個單調(diào)區(qū)間x1，x2的三個特征解讀思考1.定義中的“任意x1，x2D”能否改成“存在x1，x2D”？不能注意單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的，離開了定義域和相應(yīng)區(qū)間就談不上單調(diào)性有的函數(shù)在整個定義域內(nèi)單調(diào)(如一次函數(shù))，有的函數(shù)只在定義域內(nèi)的某些區(qū)間單調(diào)(如二次函數(shù))，有的函數(shù)根本沒有單調(diào)區(qū)間(如常函數(shù))環(huán)節(jié)三判斷增減性圖像法角度一 利用圖像，可以直接觀察出函數(shù)的增減變化情況D函數(shù)y1x在區(qū)間(0，)上是減函數(shù)，其余函數(shù)在(0，)上均為增函數(shù)，故選D.初中常見函數(shù)的圖像一次二次反比例高中常見函數(shù)的圖像指數(shù)對數(shù)三角函數(shù)定義法角度二 例2.定義法證

4、明一次函數(shù)單調(diào)性定義域任取值作差變形判斷符號得出結(jié)論環(huán)節(jié)四求增減區(qū)間圖像法角度一 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 10864 2-20/Ct/hyf(x)，x0，24函數(shù)在區(qū)間4,14上單調(diào)遞增；在區(qū)間0,4和14，24上單調(diào)遞減.例3圖像法角度一 例4.函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，其單調(diào)遞增區(qū)間是() A4，4 B4，31，4C3，1 D3，4圖像法角度一 例5.畫出函數(shù)yx22|x|1的圖象并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解yx22x1，x0，x22x1，x0，函數(shù)的大致圖象如圖所示，單調(diào)增區(qū)間為(，1，0，1，單調(diào)減區(qū)間為(1，0)，(1，).【說明】也可以用【翻轉(zhuǎn)法】快速做圖（詳見2.2.2函數(shù)表示法第二課時）分析這種含絕對值的二次函數(shù)，只有用【分段函數(shù)法】畫圖，這在2.2.2函數(shù)表示法第二課時中介紹過。圖像法和定義法對比在求區(qū)間方面1.圖像法直觀，定義法嚴謹；2.使用定義法前，也可以用圖像法，得到增減區(qū)間，再用定義法嚴格證明。當然，在小題中，能用圖像法，就沒必要再用定義法。所以，與其說定義法求區(qū)間，不如說是驗證你前期的猜想。3.如果圖像畫不出來，定義也不想使用，怎么辦？將來會學導(dǎo)數(shù)法課堂小結(jié)1核心要點1.單調(diào)性和單調(diào)區(qū)