模擬方法概率的應(yīng)用成形的課件

1、模擬方法 概率的應(yīng)用1問題1：如圖所示在邊長為a的正方形內(nèi)有一個不規(guī)則的陰影部分，那么怎樣求這陰影部分的面積呢？問題2:一個人上班的時間可以是8:009:00之間的任一時刻，那么他在8:30之前到達的概率是多大呢？問題3:已知在邊長為a的正方形內(nèi)有一個半為0.5圓。向正方形內(nèi)隨機地投石頭，那么石頭落在圓內(nèi)的概率是多大呢？帶著上述的問題，我們開始學(xué)習(xí)新的內(nèi)容模擬方法與概率的應(yīng)用2問題情境：問題4：射箭比賽的箭靶涂有五個彩色得分環(huán)，從外向內(nèi)為黑色、白色、藍色、紅色，靶心為黃色,靶面直徑為122cm，靶心直徑為12.2cm，運動員在70m外射假設(shè)射箭都能中靶，且射中靶面內(nèi)任意一點都是等可能的，那么射

2、中黃心的概率有多大？122cm（1）試驗中的基本事件是什么？ 射中靶面上每一點都是一個基本事件,這一點可以是靶面直徑為122cm的大圓內(nèi)的任意一點.（2）每個基本事件的發(fā)生是等可能的嗎？（3）符合古典概型的特點嗎？3問題5:取一根長度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不小于1m的概率有多大？3m（1）試驗中的基本事件是什么？（2）每個基本事件的發(fā)生是等可能的嗎？（3）符合古典概型的特點嗎？ 從每一個位置剪斷都是一個基本事件,剪斷位置可以是長度為3m的繩子上的任意一點.4問題6: 有一杯1升的水，其中漂浮有1個微生物，用一個小杯從這杯水中取出0.1升，求小杯水中含有這個微生物

3、的概率.（1）試驗中的基本事件是什么？（2）每個基本事件的發(fā)生是等可能的嗎？（3）符合古典概型的特點嗎？ 微生物出現(xiàn)的每一個位置都是一個基本事件,微生物出現(xiàn)位置可以是1升水中的任意一點.5 (1)一次試驗的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有無限多個； (2) 每個結(jié)果的發(fā)生的可能性大小相等 上面三個隨機試驗有什么共同特點？ 對于一個隨機試驗,如果將每個基本事件理解為從某個特定的幾何區(qū)域D內(nèi)隨機地投一點,該點落在區(qū)域D中每一個點的機會都一樣;而一個隨機事件A的發(fā)生則理解為恰好落到區(qū)域D內(nèi)的某個指定區(qū)域P中.這里的區(qū)域D可以是平面圖形,線段, 立體圖形等.用這種方法處理隨機試驗,稱為幾何概型.6數(shù)學(xué)理論： 將古

4、典概型中的基本事件的有限性推廣到無限性，而保留等可能性，就得到幾何概型古典概型的本質(zhì)特征：1、基本事件的個數(shù)有限，2、每一個基本事件都是等可能發(fā)生的幾何概型的特點：（1）試驗的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有無限多個（2）每個試驗結(jié)果的發(fā)生是等可能的古典概型與幾何概型之間的聯(lián)系:7試驗1：取一個矩形，在面積為四分之一的部分畫上陰影，隨機地向矩形中撒一把芝麻（以數(shù)100粒為例），假設(shè)每一粒芝麻落在正方形內(nèi)的每一個位置的可能性大小相等.統(tǒng)計落在陰影內(nèi)的芝麻數(shù)與落在矩形內(nèi)的總芝麻數(shù)，觀察它們有怎樣的比例關(guān)系？ A分析:由于區(qū)域A的面積是正方形面積的14,因此大約有14的芝麻(25個)落在陰影部分A內(nèi)下面我將通過

5、計算機做模擬試驗,來驗證我的分析的結(jié)果是否正確.8落在區(qū)域A內(nèi)的芝麻數(shù)落在正方形內(nèi)的芝麻數(shù)區(qū)域A的面積正方形的面積通過上述的試驗,不難得出下面的結(jié)論: 一般地,在向幾何區(qū)域D中隨機地投一點,記事件A為“該點落在其內(nèi)部一個區(qū)域d內(nèi)”,則事件A發(fā)生的概率為:P(A)=區(qū)域d的面積(長度或體積)區(qū)域D的面積(長度或體積)注:利用這個定理可以求出不規(guī)則圖形的面積、體積。Dd9用模擬方法估計圓周率的值yx01-11-1基本思想: 先作出圓的外切正方形,再向正方形中隨機地撒芝麻,數(shù)出落在圓內(nèi)的芝麻數(shù)和落在正方形中的芝麻數(shù),用芝麻落在圓內(nèi)的頻率來估計圓與正方形的面積比,由此得出 的近似值.正方形的面積=落在

6、區(qū)域A內(nèi)的芝麻數(shù)落在正方形內(nèi)的芝麻數(shù) 圓的面積問題：如果正方形面積不變，但形狀改變，所得的比例發(fā)生變化嗎？每個事件發(fā)生的概率只與該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，與圖形的形狀無關(guān)。我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之早在1500多年前就算出圓周率的值在3.1415926和3.1415927之間，這是我國古代數(shù)學(xué)家的一大成就，請問你知道祖沖之是怎樣算出的近似值的嗎？10例1 某人午覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機，想聽電臺報時，求他等待的時間不多于10分鐘的概率。解：設(shè)A=等待的時間不多于10分鐘，事件A恰好是打開收音機的時刻位于50，60時間段內(nèi)，因此由幾何概型的求概率公式得P（A）=（60-50）/60

7、=1/6“等待報時的時間不超過10分鐘”的概率為1/6例題講解：11例2在等腰直角三角形ABC中，在斜邊AB上任取一點M，求AM小于AC的概率CACBM解： 在AB上截取ACAC， 故AMAC的概率等于AMAC的概率記事件A為“AM小于AC”，答：AMAC的概率等于結(jié)論()試驗的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度構(gòu)成事件A的區(qū)域長度AP=12例3. 有一杯1升的水，其中含有1個細菌，用一個小杯從這杯水中取出0.1升，求小杯水中含有這個細菌的概率.分析：細菌在這升水中的分布可以看作是隨機的，取得0.1升水可作為事件的區(qū)域。解：取出0.1升中“含有這個細菌”這一事件記為A,則 結(jié)論()試驗的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域體積構(gòu)成事件A的區(qū)域體積=AP13例4、小明家的晚報在下午5：306：30之間的任何一個時間隨機地被送到，小明一家人在下午6：007：00之間的任何一個時間隨機地開始晚餐。（1）你認為晚報在晚餐開始之前被送到和在晚餐開始之后被送到哪一種可能性更大？14我們用模擬方法來估計晚報在晚餐開始之前被送到的概率: 用兩個轉(zhuǎn)盤來模擬上述過程，一個轉(zhuǎn)盤用于模擬晚報的送達，另一個轉(zhuǎn)盤用于模擬晚餐，兩個轉(zhuǎn)盤各轉(zhuǎn)動