中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)練習(xí)題專題聚焦

1、基礎(chǔ)義務(wù)教育資料歡迎使用本資料，祝您身體健康、萬事如意，闔家歡樂！愿同學(xué)們健康快樂的成長。早日為祖國的繁榮昌盛奉獻(xiàn)自己的力量。題型一規(guī)律探索，現(xiàn)已知x1，x2是x1的差倒數(shù)，x3是x2的差倒數(shù)，x4是x3的差倒數(shù)，以此類推，則x2018_類型一數(shù)與式規(guī)律探索1(2017百色)觀察以下一列數(shù)的特點(diǎn)：0，1，4，9，16，25，則第11個數(shù)歡迎使用本資料，祝您身體健康、萬事如意，闔家歡樂。愿同學(xué)們健康快樂的成長。早日為祖國的繁榮昌盛奉獻(xiàn)自己的力量是(B)A121B100C100D121歡迎使用本資料，祝您身體健康、萬事如意，闔家歡樂。愿同學(xué)們健康快樂的成長。早日為祖國的繁榮昌盛奉獻(xiàn)自己的力量2(2

2、017武漢)按照一定規(guī)律排列的n個數(shù)：2、4、8、16、32、64、，若最后三個數(shù)的和為768，則n為(B)A9B10C11D12歡迎使用本資料，祝您身體健康、萬事如意，闔家歡樂。愿同學(xué)們健康快樂的成長。早日為祖國的繁榮昌盛奉獻(xiàn)自己的力量3古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，若把第一個三角形數(shù)記為x1，第二個三角形數(shù)記為x2，第n個三角形數(shù)記為xn，則xn歡迎使用本資料，祝您身體健康、萬事如意，闔家歡樂。愿同學(xué)們健康快樂的成長。早日為祖國的繁榮昌盛奉獻(xiàn)自己的力量xn1_(n1)2_114若x是不等于1的實(shí)數(shù)，我們把稱為x的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)是1，1x

3、121111的差倒數(shù)為1（1）23345觀察下列等式：112，1322，13532，135742，則13572015_1016064_1個數(shù)為_22014121，22，第三個等式：42321解：(1)第四個等式為：52421(2)第n個等式為：（n1）2n21（n1）2n21n22n1n212n137156小明寫出如下一組數(shù)：，請用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，猜想第2014591733220151_7(2017云南)觀察下列各個等式的規(guī)律：22121第一個等式：32221第二個等式：23，請用上述等式反映出的規(guī)律解決下列問題：(1)直接寫出第四個等式；(2)猜想第n個等式(用n的代數(shù)式表示)，并證明你猜想的

4、等式是正確的24；2n;證明如下：222n，左邊右邊，等式成立2類型二圖形規(guī)律探索1(2017德州)觀察下列圖形，它是把一個三角形分別連接這個三角形三邊的中點(diǎn)，構(gòu)成4個小三角形，挖去中間的一個小三角形(如圖)；對剩下的三個小三角形再分別重復(fù)以上做法，將這種做法繼續(xù)下去(如圖，圖)，則圖中挖去三角形的個數(shù)為(C)A121B362C364D7292如圖，在ABC中，BC1，點(diǎn)P1，M1分別是AB，AC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P2，M2分別是AP1，AM1的中點(diǎn)，點(diǎn)P3，M3分別是AP2，AM2的中點(diǎn)，按這樣的規(guī)律下去，PnMn的1長為_(n為正整數(shù))2n3如圖，在ABC中，Am，ABC和ACD的平分線交于點(diǎn)A

5、1，得A1；A1BC和A1CD的平分線交于點(diǎn)A2，得A2；A2016BC和A2016CD的平分線交于點(diǎn)A2017，則A2017_m22017_.4如圖，是一組按照某種規(guī)律擺放成的圖案，則圖中三角形的個數(shù)是(C)3A8B9C16D175如圖，下列圖案均是長度相同的火柴按一定的規(guī)律拼搭而成：第1個圖案需7根火柴，第2個圖案需13根火柴，依此規(guī)律，第11個圖案需(B)根火柴A156B157C158D1596觀察下列圖形中點(diǎn)的個數(shù)，若按其規(guī)律再畫下去，可以得到第n個圖形中所有點(diǎn)的個數(shù)為_(n1)2_(用含n的代數(shù)式表示)次進(jìn)行下去，若點(diǎn)A(，0)，B(0，4)，則點(diǎn)B2016的橫坐標(biāo)為(D)類型三與坐

6、標(biāo)系結(jié)合的規(guī)律探索1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將ABO繞點(diǎn)A順指針旋轉(zhuǎn)到eqoac(,AB)1C1的位置，點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)B1、C1處，點(diǎn)B1在x軸上，再將eqoac(,AB)1C1繞點(diǎn)B1順時針旋轉(zhuǎn)到eqoac(,A)1B1C2的位置，點(diǎn)C2在x軸上，將eqoac(,A)1B1C2繞點(diǎn)C2順時針旋轉(zhuǎn)到eqoac(,A)2B2C2的位置，點(diǎn)A2在x軸上，依53A5B12C10070D1008042如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有若干個整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，1)，(3，0)，(3，1)，根據(jù)這個規(guī)律探索可得第100個點(diǎn)的坐標(biāo)為(D)A(14，0

7、)B(14，1)C(14，1)D(14，2)3如圖，已知菱形OABC的兩個頂點(diǎn)O(0，0)，B(2，2)，若將菱形繞點(diǎn)O以每秒45的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，則第2017秒時，菱形兩對角線交點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(0，2)_4(2017赤峰)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x，y)經(jīng)過某種變換后得到點(diǎn)P(y1，x2)，我們把點(diǎn)P(y1，x2)叫做點(diǎn)P(x，y)的終結(jié)點(diǎn)已知點(diǎn)P1的終結(jié)點(diǎn)為P2，點(diǎn)P2的終結(jié)點(diǎn)為P3，點(diǎn)P3的終結(jié)點(diǎn)為P4，這樣依次得到P1、P2、P3、P4、Pn、，若點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(2，0)，則點(diǎn)P2017的坐標(biāo)為_(2，0)_5如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一菱形OABC，且A120，點(diǎn)O、B在y軸上，O

8、A5翻轉(zhuǎn)2017次，則B2017的坐標(biāo)為_(1345.5，)_1，現(xiàn)在把菱形向右無滑動翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60，點(diǎn)B的落點(diǎn)依次為B1、B2、B3，連續(xù)32題型二尺規(guī)作圖類型一作與兩條直線距離有關(guān)的點(diǎn)1(2017陜西eqoac(,)如圖，在鈍角ABC中，過鈍角頂點(diǎn)B作BDBC交AC于點(diǎn)D.請用尺規(guī)作圖法在BC邊上求作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到AC的距離等于BP的長(保留作圖痕跡，不寫作法)解：如解圖，點(diǎn)P即為所求2如圖，兩條公路OA和OB相交于O點(diǎn)，在AOB的內(nèi)部有工廠C和D，現(xiàn)要修建一個貨站P，使貨站P到兩條公路OA、OB的距離相等，且到兩工廠C、D的距離相等，用尺規(guī)作出貨站P的位置(要求：不寫作法，保留作

9、圖痕跡，寫出結(jié)論)6解：如解圖所示，作CD的垂直平分線，AOB的平分線的交點(diǎn)P即為所求，此時貨站P到兩條公路OA、OB的距離相等P和P1都是所求的點(diǎn)3(2017綏化)如圖，A、B、C為某公園的三個景點(diǎn)，景點(diǎn)A和景點(diǎn)B之間有一條筆直的小路，現(xiàn)要在小路上建一個涼亭P，使景點(diǎn)B、景點(diǎn)C到?jīng)鐾的距離之和等于景點(diǎn)B到景點(diǎn)A的距離，請用直尺和圓規(guī)在所給的圖中作出點(diǎn)P.(不寫作法和證明，只保留作圖痕跡)解：如解圖，連接AC，作線段AC的垂直平分線MN，直線MN交AB于點(diǎn)P.點(diǎn)P即為所求的點(diǎn)74如圖，RtABC中，C90，用直尺和圓規(guī)在邊BC上找一點(diǎn)D，使D到AB的距離等于CD.(保留作圖痕跡，不寫作法)解

10、：如解圖，點(diǎn)D即為所求類型二作角平分線和垂直平分線1(2017福建eqoac(,)如圖，ABC中，BAC90，ADBC，垂足為D，求作ABC的平分線，分別交AD，AC于P，Q兩點(diǎn)；并證明APAQ.(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)解：BQ就是所求的ABC的平分線，P、Q就是所求作的點(diǎn)證明：ADBC，ADB90，BPDPBD90.BAC90，AQPABQ90.ABQPBD，8BPDAQP.BPDAPQ，APQAQP，APAQ.2(2017赤峰)已知平行四邊形ABCD.(1)尺規(guī)作圖：作BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E，交DC延長線于點(diǎn)F(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；(2)在(

11、1)的條件下，求證：CECF.(1)解：如解圖所示，AF即為所求；(2)證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABDC，ADBC，12，34.AF平分BAD，13，24，CECF.3如圖，ABC中，ABAC，A40.9(1)作邊AB的垂直平分線MN；(保留作圖痕跡，不寫作法)(2)在已知的圖中，若MN交AC于點(diǎn)D，連接BD，求DBC的度數(shù)解：(1)如解圖即為所求垂直平分線MN；(2)如解圖，連接BD，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，ADBD，A40，ABDA40，ABAC，1ABCC(180A)70，2DBCABCABD704030.4如圖，已知ABC中，ABC90.(1)尺規(guī)作圖：按下列要求完

12、成作圖(保留作圖痕跡，請標(biāo)明字母)作線段AC的垂直平分線l，交AC于點(diǎn)O；10連接BO并延長，在BO的延長線上截取OD，使得ODOB；連接DA、DC；(2)判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由(1)如解圖所示；(2)四邊形ABCD是矩形，理由：在RtABC中，ABC90，BO是AC邊上的中線，1BOAC，2BODO，AOCO，AOCOBODO，四邊形ABCD是矩形類型三作圓1如圖，在圖中求作P，使P滿足以線段MN為弦且圓心P到AOB兩邊的距離相等(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆加黑)解：如解圖所示，P即為所作的圓112如圖，已知在ABC中，A90.(1)請用圓

13、規(guī)和直尺作出P，使圓心P在AC邊上，且與AB，BC兩邊都相切(保留作圖痕跡，不寫作法和證明)；(2)若B60，AB3，求P的面積解：(1)如解圖所示，P為所求作的圓；(2)B60，BP平分ABC，ABP30，APtanABP，ABAP3，.SP33(2017舟山eqoac(,)如圖，已知ABC，B40.12(1)在圖中，用尺規(guī)作出ABC的內(nèi)切圓O，并標(biāo)出O與邊AB，BC，AC的切點(diǎn)D，E，F(xiàn)(保留痕跡，不必寫作法)；(2)連接EF，DF，求EFD的度數(shù)解：(1)如解圖，O即為所求；(2)如解圖，連接OD，OE，ODAB，OEBC，ODBOEB90，B40，DOE140，EFD70.4已知ABC

14、中，A25，B40.(1)求作：O，使得O經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，且圓心O落在AB邊上(要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法)；(2)求證：BC是(1)中所作O的切線(1)解：作圖如解圖；13(2)證明：如解圖，連接OC，OAOC，A25，BOC50，又B40，BOCB90，OCB90，OCBC，BC是O的切線5如圖，在直角三角形ABC中，ABC90.(1)先作ACB的平分線，設(shè)它交AB邊于點(diǎn)O，再以點(diǎn)O為圓心OB為半徑作O(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；(2)證明：AC是所作O的切線；3，sinA(3)若BCeqoac(,1)，求AOC的面積2(1)解：作圖如解圖所示：(2)證明：過點(diǎn)O作O

15、EAC于點(diǎn)E，F(xiàn)C平分ACB，OBOE，AC是所作O的切線；1(3)解：sinA，ABC90，2A30，14AC23，BOBCtan3033SAOCACOE2313.1ACOOCBACB30，2BC3，31，112215題型三與三角形、四邊形有關(guān)的證明與計算類型一與三角形有關(guān)的證明與計算1(2017黃岡)已知：如圖，BACDAM，ABAN，ADAM，求證：BANM.證明：BACDAM，BACBADDAC，DAMDACNAM，BADNAM，在BAD和NAM中，ABAN，BADNAM，ADAM，BADNAM(SAS)，BANM.2(2017孝感)如圖，已知ABCD，AEBD，CFBD，垂足分別為E

16、，F(xiàn)，BFDE，求證：ABCD.證明：AEBD，CFBD，AEBCFD90，BFDE，BFEFDEEF，16BEDF.在eqoac(,Rt)AEB和eqoac(,Rt)CFD中，ABCD，BEDF，eqoac(,Rt)AEBeqoac(,Rt)CFD(HL)，BD，ABCD.3(2017連云港)如圖，已知等腰三角形ABC中，ABAC，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且ADAE，連接BE、CD，交于點(diǎn)F.(1)判斷ABE與ACD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)求證：過點(diǎn)A、F的直線垂直平分線段BC.(1)解：ABEACD；理由如下：在ABE和ACD中，ABAC，AA，AEAD，ABEACD(SAS)

17、，ABEACD；(2)證明：ABAC，ABCACB，由(1)可知ABEACD，F(xiàn)BCFCB，F(xiàn)BFC，17ABAC，點(diǎn)A、F均在線段BC的垂直平分線上，即直線AF垂直平分線段BC.4(2017荊門)已知：如圖，在eqoac(,Rt)ACB中，ACB90，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CFAB交AE的延長線于點(diǎn)F.(1)求證：ADEFCE；(2)若DCF120，DE2，求BC的長(1)證明：點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，DECE，ABCF，BAFAFC，在ADE與FCE中，DAFAFC，AEDFEC，DECE，ADEFCE(AAS)；(2)解：由(1)得，CD2DE，DE2，CD4.點(diǎn)D為AB

18、的中點(diǎn)，ACB90，1AB2CD8，ADCDAB.218ABCF，BDC180DCF18012060，11DACACDBDC6030，2211BCAB84.225(2017重慶Aeqoac(,)在ABM中，ABM45，AMBM，垂足為M，點(diǎn)C是BM延長線上一點(diǎn)，連接AC.(1)如圖，若AB32，BC5，求AC的長；(2)如圖，點(diǎn)D是線段AM上一點(diǎn)，MDMC，點(diǎn)E是ABC外一點(diǎn)，ECAC，連接ED并延長交BC于點(diǎn)F，且點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn)，求證：BDFCEF.(1)解：AC13；(2)證明：如解圖，延長EF到點(diǎn)G，使得FGEF，連接BG.DMMC，BMDAMC，BMAM，19BMDAMC(SAS

19、)，ACBD，又CEAC，BDCE，BFFC，BFGCFE，F(xiàn)GFE，BFGCFE(SAS)，BGCE，GCEF，BDCEBG，BDGGCEF.6(2017呼和浩特)如圖，等腰三角形ABC中，BD，CE分別是兩腰上的中線(1)求證：BDCE；(2)設(shè)BD與CE相交于點(diǎn)O，點(diǎn)M，N分別為線段BO和CO的中點(diǎn)，當(dāng)ABC的重心到頂點(diǎn)A的距離與底邊長相等時，判斷四邊形DEMN的形狀，無需說明理由(1)證明：由題意得，ABAC，BD，CE分別是兩腰上的中線，11ADAC，AEAB，22ADAE，在ABD和ACE中，20ABAC，AA，ADAE，ABDACE(SAS)BDCE；(2)解：四邊形DEMN是正

20、方形，證明：略7ABC的三條角平分線相交于點(diǎn)I，過點(diǎn)I作DIIC，交AC于點(diǎn)D.(1)如圖，求證：AIBADI；(2)如圖，延長BI，交外角ACE的平分線于點(diǎn)F.判斷DI與CF的位置關(guān)系，并說明理由；若BAC70，求F的度數(shù)(1)證明：AI、BI分別平分BAC，ABC，11BAIBAC，ABIABC，22111BAIABI(BACABC)(180ACB)90ACB，22211在ABI中，AIB180(BAIABI)180(90ACB)90ACB，221CI平分ACB，DCIACB，2DIIC，DIC90，1ADIDICDCI90ACB，221AIBADI；(2)解：結(jié)論：DICF.1理由：ID

21、C90DCI90ACB，2CF平分ACE，111ACFACE(180ACB)90ACB，222IDCACF，DICF；ACEABCBAC，ACEABCBAC70，F(xiàn)CEFBCF，F(xiàn)FCEFBC，11FCEACE，F(xiàn)BCABC，22111FACEABC(ACEABC)35.2228(8分)(2017北京eqoac(,)在等腰直角ABC中，ACB90，P是線段BC上一動點(diǎn)(與點(diǎn)B、C不重合)，連接AP，延長BC至點(diǎn)Q，使得CQCP，過點(diǎn)Q作QHAP于點(diǎn)H，交AB于點(diǎn)M.(1)若PAC，求AMQ的大小(用含的式子表示)；(2)用等式表示線段MB與PQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明22解：(1)AMQ45；理

22、由如下：PAC，ACB是等腰直角三角形，BACB45，PAB45，QHAP，AHM90，AMQ180AHMPAB45；MEB是等腰直角三角形，PQ2(2)PQ2MB.理由如下：如解圖，連接AQ，作MEQB，ACQP，CQCP，QACPAC，QAM45AMQ，APAQQM，在APC和QME中，MQEPAC，ACPQEM，APQM，APCQME(AAS)，PCME，122MB，PQ2MB.23類型二與四邊形有關(guān)的證明與計算1在ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，且AECF.(1)求證：ADECBF；(2)若DFBF，求證：四邊形DEBF為菱形證明：(1)四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，A

23、C，在ADE和CBF中，ADBC，AC，AECF，ADECBF(SAS)；(2)四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ABCD，AECF，DFEB，四邊形DEBF是平行四邊形，又DFFB，四邊形DEBF為菱形2如圖，四邊形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足為點(diǎn)F，E為四邊形ABCD外一點(diǎn)，且ADEBAD，AEAC.(1)求證：四邊形ABDE是平行四邊形；(2)如果DA平分BDE，AB5，AD6，求AC的長24(1)證明：AEAC，BD垂直平分AC，AEBD，ADEBAD，DEAB，四邊形ABDE是平行四邊形；(2)解：DA平分BDE，BADADB，ABBD5，設(shè)BFx，則52x262(5x)2

24、，7解得x，5AFAB2BF224，548AC2AF.53(2017上海)已知：如圖，四邊形ABCD中，ADBC，ADCD，E是對角線BD上一點(diǎn)，且EAEC.(1)求證：四邊形ABCD是菱形；(2)如果BEBC，且CBEBCE23，求證：四邊形ABCD是正方形25ADCD，證明：(1)在ADE和CDE中，DEDE，EAEC，ADECDE(SSS)，ADECDE，ADBC，ADECBD，CDECBD，BCCD，ADCD，BCAD，四邊形ABCD為平行四邊形，ADCD，四邊形ABCD是菱形；(2)BEBC，BCEBEC，CBEBCE23，2CBE18023345，四邊形ABCD是菱形，ABE45，

25、ABC90，四邊形ABCD是正方形4如圖，在ABCD中，BAD的平分線交CD于點(diǎn)E，交BC的延長線于點(diǎn)F，連接BE，F(xiàn)45.(1)求證：四邊形ABCD是矩形；(2)若AB14，DE8，求sinAEB的值(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形，26ADBC，DAFF45.AE是BAD的平分線，EABDAE45，DAB90，又四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形ABCD是矩形；(2)解：如解圖，過點(diǎn)B作BHAE于點(diǎn)H，四邊形ABCD是矩形，ABCD，ADBC，DCBD90，AB14，DE8，CE6.在eqoac(,Rt)ADE中，DAE45，ADDE8，BC8.在eqoac(,Rt)BCE中，由勾股

26、定理得BEBC2CE210，在eqoac(,Rt)AHB中，HAB45，BHABsin4572，在eqoac(,Rt)BHE中，BHE90，27BH72sinAEB.BE105(2017大慶)如圖，以BC為底邊的等腰ABC，點(diǎn)D，E，G分別在BC，AB，AC上，且EGBC，DEAC，延長GE至點(diǎn)F，使得BEBF.(1)求證：四邊形BDEF為平行四邊形；(2)當(dāng)C45，BD2時，求D，F(xiàn)兩點(diǎn)間的距離(1)證明：ABC是等腰三角形，ABCC，EGBC，DEAC，AEGABCC，四邊形CDEG是平行四邊形，DEGC，BEBF，BFEBEFAEGABC，F(xiàn)DEG，BFDE，四邊形BDEF為平行四邊形；

27、(2)解：C45，ABCBFEBEF45，BDE、BEF是等腰直角三角形，2822，2BFBEBD作FMBD于點(diǎn)M，連接DF，如解圖所示，則BFM是等腰直角三角形，2FMBMBF1，2DM3，在RtDFM中，由勾股定理得：DF123210，即D，F(xiàn)兩點(diǎn)間的距離為10.6(2017張家界)如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，交CB的延長線于點(diǎn)F，連接AF，BE.(1)求證：AGEBGF；(2)試判斷四邊形AFBE的形狀，并說明理由.(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AEGBFG，EF垂直平分AB，AGBG，29AEGBFG，在AGE和BGF中，AGEBG

28、F，AGBG，AGEBGF(AAS)；(2)解：四邊形AFBE是菱形，理由如下：AGEBGF，AEBF，ADBC，四邊形AFBE是平行四邊形，又EFAB，四邊形AFBE是菱形.7如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AOCO，BODO，且ABCADC180.(1)求證：四邊形ABCD是矩形(2)若ADFFDC32，DFAC，則BDF的度數(shù)是多少？(1)證明：AOCO，BODO四邊形ABCD是平行四邊形，ABCADC，ABCADC180，ABCADC90，四邊形ABCD是矩形；(2)解：ADC90，ADFFDC32，F(xiàn)DC36，30DFAC，DCO903654，四邊形ABCD是矩形

29、，OCOD，ODC54，BDFODCFDC18.8(2017婁底)如圖，在ABCD中，各內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H.(1)求證：ABGCDE；(2)猜一猜：四邊形EFGH是什么樣的特殊四邊形？證明你的猜想；(3)若AB6，BC4，DAB60，求四邊形EFGH的面積(1)證明：GA平分BAD，EC平分BCD，11BAGBAD，DCEDCB，22在ABCD中，BADDCB，ABCD，BAGDCE，同理可得，ABGCDE，在ABG和CDE中，BAGDCE，ABCD，ABGCDE，ABGCDE(ASA)；(2)解：四邊形EFGH是矩形證明：GA平分BAD，GB平分ABC，3111GABBA

30、D，GBAABC，22在ABCD中，DABABC180，1GABGBA(DABABC)90，2即AGB90，同理可得，DEC90，AHD90EHG，四邊形EFGH是矩形；1(3)解：依題意得：BAGBAD30，21AB6，BGAB3，AG33CE，21BC4，BCFBCD30，21BFBC2，CF23，2EF33233，GF321，S矩形EFGH的面積EFGF3.32題型四解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用1(2017鎮(zhèn)江)如圖，小明在教學(xué)樓A處分別觀測對面實(shí)驗(yàn)樓CD底部的俯角為45，頂部的仰角為37，已知教學(xué)樓和實(shí)驗(yàn)樓在同一平面上，觀測點(diǎn)距地面的垂直高度AB為15m，求實(shí)驗(yàn)樓的垂直高度即CD長(精確到1

31、m，參考值：sin370.60，cos370.80，tan370.75)解：作AECD于E，如解圖，AB15m，DEAB15m，DAE45，AEDE15m，CE在eqoac(,Rt)ACE中，tanCAE，AE則CEAEtan37150.7511m，CDCEDE111526m.答：實(shí)驗(yàn)樓的垂直高度CD長為26m.2(2017宜賓)如圖，為了測量某條河的寬度，現(xiàn)在河邊的一岸邊任意取一點(diǎn)A，又在33(河的另一岸邊取兩點(diǎn)B、C測得30，45，量得BC長為100米，求河的寬度結(jié)果保留根號)解：過點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D，如解圖，45，ADC90，ADDC，設(shè)ADDCxm，x3則tan30，x1003解得x

32、50(31)答：河的寬度為50(31)m.3(2017宿遷)如圖所示，飛機(jī)在一定高度上沿水平直線飛行，先在點(diǎn)A處測得正前方小島C的俯角為30，面向小島方向繼續(xù)飛行10km到達(dá)B處，發(fā)現(xiàn)小島在其正后方，此時測得小島的俯角為45，如果小島高度忽略不計，求飛機(jī)飛行的高度(結(jié)果保留根號)解：過點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D，如解圖，設(shè)CDx，CBD45，34BDCDx，tanCADtan30在eqoac(,Rt)ACD中，CDtanCAD，ADCDxxAD333x，由ADBDAB可得解得x535.3xx10，答：飛機(jī)飛行的高度為(535)km.4(2016菏澤)南沙群島是我國固有領(lǐng)土，現(xiàn)在我南海漁民要在南沙某海

33、島附近進(jìn)行捕魚作業(yè)，當(dāng)漁船航行至B處時，測得該島位于正北方向20(13)海里的C處，為了防止某國海巡警干擾，就請求我A處的漁監(jiān)船前往C處護(hù)航，已知C位于A處的北偏東45方向上，A位于B的北偏西30的方向上，求A、C之間的距離解：如解圖，作ADBC，垂足為D，由題意得，ACD45，ABD30.設(shè)CDx，在eqoac(,Rt)ACD中，35可得ADx，在RtABD中，可得BD3x，又BC20(13)，CDBDBC，即x3x20(13)，解得：x20，AC2x202(海里)答：A、C之間的距離為202海里5(2017荊門)金橋?qū)W?！翱萍俭w藝節(jié)”期間，八年級數(shù)學(xué)活動小組的任務(wù)是測量學(xué)校旗桿AB的高，他

34、們在旗桿正前方臺階上的點(diǎn)C處，測得旗桿頂端A的仰角為45，朝著旗桿的方向走到臺階下的點(diǎn)F處，測得旗桿頂端A的仰角為60，已知升旗臺的高度BE為1米，點(diǎn)C距地面的高度CD為3米，臺階CF的坡角為30，且點(diǎn)E、F、D在同一條直線上，求旗桿AB的高度(計算結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：21.41，31.73)36解：如解圖，過點(diǎn)C作CMAB于M.則四邊形MEDC是矩形，MEDC3，CMED，在eqoac(,Rt)AEF中，AFE60，設(shè)EFx，則AF2x，AE在eqoac(,Rt)FCD中，CD3，CFD30，DF33，3x，在eqoac(,Rt)AMC中，ACM45，MACACM45，MAMC，E

35、DCM，AMED，AMAEME，EDEFDF，3x3x33，解得x633，AE3(633)639，ABAEBE963118.4米答：旗桿AB的高度約為18.4米6(2016賀州)如圖，是某市一座人行天橋的示意圖，天橋離地面的高BC是10米，坡面10米處有一建筑物HQ，為了方便使行人推車過天橋，市政府部門決定降低坡度，使新坡面DC的傾斜角BDC30，若新坡面下D處與建筑物之間需留下至少3米寬的人行道，37問該建筑物是否需要拆除(計算最后結(jié)果保留一位小數(shù)參考數(shù)據(jù)：21.414，31.732)解：由題意得，AH10米，BC10米，在eqoac(,Rt)ABC中，CAB45，ABBC10，在eqoac

36、(,Rt)DBC中，CDB30，DBBC103，tanCDBDHAHADAH(DBAB)10102.7米3米，該建筑物需要拆除310201032.7(米)，7(2017鄂州)小明想要測量學(xué)校食堂和食堂正前方一棵樹的高度，他從食堂樓底M處出發(fā)，向前走3米到達(dá)A處，測得樹頂端E的仰角為30，他又繼續(xù)走下臺階到達(dá)C處，測得樹的頂端E的仰角是60，再繼續(xù)向前走到大樹底D處，測得食堂樓頂N的仰角為45.已知A點(diǎn)離地面的高度AB2米，BCA30，且B、C、D三點(diǎn)在同一直線上(1)求樹DE的高度；(2)求食堂MN的高度解：(1)如解圖，設(shè)DEx，38ABDF2，EFDEDFx2，EAF30，AFEFtanE

37、AFx2333(x2)，又CDDE3tanDCEx33x，BCABtanACB2323，BDBCCD233由AFBD可得3(x2)23333x，3x，解得：x6，樹DE的高度為6米；(2)延長NM交DB延長線于點(diǎn)P，如解圖，則AMBP3，由(1)知CD33x33623，BC23，PDBPBCCD32323343，NDP45，且MPAB2，NPPD343，NMNPMP3432143，食堂MN的高度為143米3940題型五與圓有關(guān)的證明與計算類型一與切線判定有關(guān)的證明與計算1如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑的O分別與BC、AC交于點(diǎn)D、E，過點(diǎn)D作DFAC于點(diǎn)F.(1)求證：DF是O的切線

38、；(2)若O的半徑為2，BC22，求DF的長(1)證明：連接OD，如解圖，OBOD，ABCODB，ABAC，ABCACB，ODAC，DFAC，DFOD，DF是O的切線；(2)解：連接AD，如解圖，AB是O的直徑，ADBC，又ABAC，BDDC2，412ADAB2BD242（2）214，DFeqoac(,AC)，ADCDFC，ADAC1447，DF.DFDCDF22如圖，在ABC中，以BC為直徑的O交AC于點(diǎn)D，ABDACB.(1)求證：AB是O的切線；5(2)若點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，已知BE4，tanAEB，ABBC23，求O的直徑3(1)證明：BC是直徑，BDC90，ACBDBC90，ABDAC

39、B，ABDDBC90，ABC90，ABBC，AB是O的切線；5(2)解：在eqoac(,Rt)AEB中，tanAEB，3AB5520，即ABBE，BE333AB2在eqoac(,Rt)ABC中，BC3423BCAB10，O的直徑為10.23如圖，AB為O的直徑，C為O上一點(diǎn)，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DEAC于點(diǎn)E，DFAB于點(diǎn)F.(1)求證：DE是O的切線；(2)若OF2，求AC的長度(1)證明：如解圖，連接OD、AD，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，BDCD，DAODAC，OAOD，DAOODA，圖DACODA，ODAE，DEAE，AED90，AEDODE90，ODDE，DE是O的切線；43圖(2)解：如解圖，

40、連接BC，AB是O的直徑，ACB90，ODAE，DOBEAB，DFOACB90，DFOBCA，OFOD121，即，ACAB2AC2AC4.4(2017張家界eqoac(,)在等腰ABC中，ACBC，以BC為直徑的O分別與AB，AC相交于點(diǎn)D，E，過點(diǎn)D作DFAC，垂足為點(diǎn)F.(1)求證：DF是O的切線；(2)分別延長CB，F(xiàn)D，相交于點(diǎn)G，A60，O的半徑為6，求陰影部分的面積(1)證明：連接OD，如解圖所示，ACBC，OBOD，ABCA，ABCODB，44AODB，ODAC，DFAC，DFOD，OD是O的半徑，DF是O的切線；(2)解：ACBC，A60，ABC是等邊三角形，ABC60，ODO

41、B，OBD是等邊三角形，BOD60，DFOD，ODG90，G30，DG3OD63，S陰影部分SODGS扇形OBD6636036.1260623185(2017安順)如圖，AB是O的直徑，C是O上一點(diǎn)，ODBC于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作O的切線，交OD的延長線于點(diǎn)E，連接BE.(1)求證：BE與O相切；(2)設(shè)OE交O于點(diǎn)F，若DF1，BC23，求陰影部分的面積45(1)證明：連接OC，如解圖，CE為切線，OCCE，OCE90，ODBC，CDBD，即OD垂中平分BC，ECEB，在OCE和OBE中，OCOB，OEOE，ECEB，OCEOBE，OBEOCE90，OBBE，BE與O相切；(2)解：設(shè)O的半徑為r

42、，則ODr1，1在eqoac(,Rt)OBD中，BDCDBC3，2(r1)2(3)2r2，解得r2，tanBODBDOD3，BOD60，46BOC2BOD120，在eqoac(,Rt)OBE中，BE3OB23，S陰影部分S四邊形OBECS扇形BOCeqoac(,2S)OBES扇形BOC12222312022360443.510，求O的直徑的長度3類型二與切線性質(zhì)有關(guān)的證明與計算1(2017綿陽)如圖，已知AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為H，與AC平行的O的一條切線交CD的延長線于點(diǎn)M，交AB的延長線于點(diǎn)E，切點(diǎn)為F，連接AF交CD于點(diǎn)N.(1)求證：CACN；4(2)連接OF，若cosDFA

43、，AN2(1)證明：連接OF，則OAFOFA，如解圖所示，ME與O相切，OFME.CDAB，MFOH180.47BOFOAFOFA2OAF，F(xiàn)OHBOF180，M2OAF.MEAC，MC2OAF.CDAB，ANCOAFBACC90，ANC90OAF，BAC90C902OAF，CANOAFBAC90OAFANC，CACN；CH4(2)解：連接OC，如解圖所示4cosDFA，5DFAACH，AC5.設(shè)CH4a，則AC5a，AH3a，CACN，NHa，48ANAH2NH2（3a）2a210a210，a2，AH3a6，CH4a8.設(shè)O的半徑為r，則OHr6，在RtOCH中，OCr，CH8，OHr6，O

44、C2CH2OH2，r282(r6)2，2550解得：r，O的直徑的長度為2r.332(2017大連)如圖，AB是O直徑，點(diǎn)C在O上，AD平分CAB，BD是O的切線，AD與BC相交于點(diǎn)E.(1)求證：BDBE；(2)若DE2，BD5，求CE的長(1)證明：設(shè)BAD，AD平分BAC，CADBAD，AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，ACB90，ABC902，BD是O的切線，BDAB，DBE2，BEDBADABC90，D180DBEBED90，DBED，BDBE；4955，解得x5(舍去)或x5(2)解：設(shè)AD交O于點(diǎn)F，CEx，則AC2x，連接BF，如解圖，AB是O的直徑，AFB90，BDBE，DE2，F(xiàn)

45、EFD1，BD5，BF2，BADD90，DFBD90，F(xiàn)D1FBDBAD，tan，BF2ABBF22sin5在eqoac(,Rt)ABC中，由勾股定理可知(2x)2(x33，CE555)2(25.5)2，3(2017南京)如圖，PA，PB是O的切線，A，B為切點(diǎn)，連接AO并延長，交PB的延長線于點(diǎn)C，連接PO，交O于點(diǎn)D.(1)求證：PO平分APC；(2)連接DB，若C30，求證：DBAC.50證明：(1)如解圖，連接OB，PA，PB是O的切線，OAAP，OBBP，又OAOB，PO平分APC；(2)OAAP，OBBP，CAPOBP90，C30，APC903060，PO平分APC，11OPCAP

46、C6030，22POB90OPC903060，又ODeqoac(,OB)，ODB是等邊三角形，OBD60，DBPOBPOBD906030，DBPC，DBAC.514如圖，直線l經(jīng)過點(diǎn)A(4，0)，B(0，3)(1)求直線l的函數(shù)表達(dá)式；(2)若圓M的半徑為2，圓心M在y軸上，當(dāng)圓M與直線l相切時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)(1)A(4，0)，B(0，3)，3直線l的解析式為：yx3；4(2)作MHAB，垂足為H，如解圖所示，M在y軸上，設(shè)M(0，t)，2，解得t1，t22)M1(0，)，M2(0，2SABMBMAOABMH，|3t|452，1112111252題型六二次函數(shù)與幾何圖形綜合題類型一探究特殊三角

47、形的存在性問題1(2017烏魯木齊)如圖，拋物線yax2bxc(a0)與直線yx1相交于A(1，0)，B(4，m)兩點(diǎn)，且拋物線經(jīng)過點(diǎn)C(5，0)(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P是拋物線上的一個動點(diǎn)(不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合)，過點(diǎn)P作直線PDx軸于點(diǎn)D，交直線AB于點(diǎn)E.當(dāng)PE2ED時，求P點(diǎn)坐標(biāo)；是否存在點(diǎn)P，使BEC為等腰三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由解：(1)點(diǎn)B(4，m)在直線yx1上，m415，B(4，5)，把A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可得abc0，16a4bc5，25a5bc0，a1，解得b4，c5，拋物線的解析式為yx24x5；53(2)設(shè)P(x

48、，x24x5)，則E(x，x1)，D(x，0)，則PE|x24x5(x1)|x23x4|，DE|x1|，PE2ED，|x23x4|2|x1|，當(dāng)x23x42(x1)時，解得x1或x2，但當(dāng)x1時，P與A重合不合題意，舍去，P(2，9)；當(dāng)x23x42(x1)時，解得x1或x6，但當(dāng)x1時，P與A重合，不合題意，舍去，P(6，7)；綜上可知，P點(diǎn)坐標(biāo)為(2，9)或(6，7)；3119點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)或(441613，4138)或(413，4138)或(0，5)時，BEC為等腰三角形2(2017阜新)如圖，拋物線yx2bxc的圖象與x軸交于A(5，0)，B(1，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的

49、對稱軸與x軸交于點(diǎn)D.(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)如圖，點(diǎn)E(x，y)為拋物線上一點(diǎn)，且5x2，過點(diǎn)E作EFx軸，交拋物線的對稱軸于點(diǎn)F，作EHx軸于點(diǎn)H，得到矩形EHDF，求矩形EHDF周長的最大值；(3)如圖，點(diǎn)P為拋物線對稱軸上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)P，A，C為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由541bc0，解得解：(1)把A(5，0)，B(1，0)代入yx2bxc，255bc0，b4，得到c5.拋物線的函數(shù)表達(dá)式為yx24x5；2，x時，矩形EHDF的周長最大，最大值為37(2)如解圖，拋物線的對稱軸為直線x2，E(x，x24x5)，

50、EHx24x5，EF2x，537矩形EFDH的周長2(EHEF)2(x25x3)2(x)2220，1解：(1)拋物線C的函數(shù)表達(dá)式為yx24；21(2)由題意可得拋物線C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2m，4)，設(shè)拋物線C的解析式為y(x2m)22y1x24，22mx2m4，則消去y得到x2280，2由題意，拋物線C與拋物線C在y軸的右側(cè)有兩個不同的公共點(diǎn)，22則有2m0，解得2m22，2m280，滿足條件的m的取值范圍為2m22；(3)結(jié)論：四邊形PMPN能成為正方形理由：情形1，如解圖，作PEx軸于E，MHx軸于H.圖由題意易知P(2，2)，當(dāng)PFM是等腰直角三角形時，四邊形PMPN是正方形，PFFM，P

51、FM90，65易證PFEFMH，可得PEFH2，EFHM2m，M(m2，m2)，1點(diǎn)M在yx24上，21m2(m2)24，解得m2173或m173(舍棄)，當(dāng)m173時，四邊形PMPN是正方形情形2，如解圖，四邊形PMPN是正方形，同法可得M(m2，2m)，圖11把M(m2，2m)代入yx24中，2m(m2)24，解得m6或m220(舍棄)，當(dāng)m6時，四邊形PMPN是正方形當(dāng)m173或m6時，四邊形PMPN是正方形類型三探究相似三角形的存在性問題11已知在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx2bxc與x軸相交于點(diǎn)A，B，與y軸2相交于點(diǎn)C，直線yx4經(jīng)過A，C兩點(diǎn)(1)求拋物線的解析式；66(2)如果

52、點(diǎn)P，Q在拋物線上(P點(diǎn)在對稱軸左邊)，且PQAO，PQ2AO，求P，Q的坐標(biāo)；(3)動點(diǎn)M在直線yx4上，且ABC與COM相似，求點(diǎn)M的坐標(biāo)1解：(1)拋物線的解析式為yx2x4；2(2)PQ2AO8，PQAO，P、Q關(guān)于對稱軸x1對稱，PQ8，145，177當(dāng)x5時，y(5)2(5)4，即P(5，)；143，即Q(3，2227)；277P點(diǎn)坐標(biāo)為(5，)，Q點(diǎn)坐標(biāo)為(3，)；2284(3)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)或(3，1)332如圖，拋物線yax2bx1與直線yaxc相交于坐標(biāo)軸上點(diǎn)A(3，0)，C(0，1)兩點(diǎn)112(1)直線的表達(dá)式為_yx1_；拋物線的表達(dá)式為_yx2x1_；333(2)

53、D為拋物線在第二象限部分上的一點(diǎn)，作DE垂直x軸于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)F，求線段DF長度的最大值，并求此時點(diǎn)D的坐標(biāo)；67(3)P為拋物線上一動點(diǎn)，且P在第四象限內(nèi)，過點(diǎn)P作PN垂直x軸于點(diǎn)N，使得以P、A、N為頂點(diǎn)的三角形與ACO相似，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).(2)點(diǎn)D為拋物線在第二象限部分上的一點(diǎn)，121可設(shè)D(t，t2t1)，則F(t，t1)，3331211133DFt2t1(t1)t2t(t)2.3333324133350，當(dāng)t時，DF有最大值，最大值為，此時D點(diǎn)坐標(biāo)為(，)；324245(3)P點(diǎn)坐標(biāo)為(10，39)或(2，).33(2017海南)拋物線yax2bx3經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)

54、和點(diǎn)B(5，0)(1)求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式；3(2)該拋物線與直線yx3相交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上的動點(diǎn)且位于x軸下5方，直線PMy軸，分別與x軸和直線CD交于點(diǎn)M、N.連接PC、PD，如圖，在點(diǎn)P運(yùn)動過程中，PCD的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，說明理由；連接PB，過點(diǎn)C作CQPM，垂足為點(diǎn)Q，如圖，是否存在點(diǎn)eqoac(,P)，使得CNQ與PBM相似？若存在，求出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.68解：(1)該拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式為yx218可設(shè)P(t，t218355x3；(2)點(diǎn)P是拋物線上的動點(diǎn)且位于x軸下方，355t3)(1t5)，直

55、線PMy軸，分別與x軸和直線CD交于點(diǎn)M、N，3M(t，0)，N(t，t3)，55t3)(t)2331837PNt3(t2555214720，y3x3，x0，x7，或y35x185x3，y3y5，C(0，3)，D(7，36聯(lián)立直線CD與拋物線解析式可得5解得3625)，分別過C、D作直線PN的垂線，垂足分別為E、F，如解圖，則CEt，DF7t，69SPCDSPCNSPDNPNCEPNDFPN(t)2(t)21029當(dāng)t時，eqoac(,7)PCD的面積最大，最大值為10299，27)1177371472172222522010240，240；93455存在滿足條件的點(diǎn)P，其坐標(biāo)為(2，)或(5

56、7014.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線yx2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，23拋物線yax2bxc的對稱軸是x，且經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，與x軸的另一個交點(diǎn)為點(diǎn)2B.(1)求拋物線解析式；(2)若點(diǎn)P為直線AC上方的拋物線上的一點(diǎn)，連接PA，PC.求四邊形PAOC的面積的最大值，并求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)拋物線上是否存在點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MNx軸于點(diǎn)N，使得以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由1解：(1)yx2中，當(dāng)x0時，y2，當(dāng)y0時，x4，2C(0，2)，A(4，0)，3由拋物線的對稱性可知：點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x對稱，2點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0)

57、拋物線yax2bxc過A(4，0)，B(1，0)，可設(shè)拋物線解析式為ya(x4)(x1)，又拋物線過點(diǎn)C(0，2)，124a，a，271113y(x4)(x1)x2x2；22213(2)設(shè)P(m，m2m2)22如解圖，過點(diǎn)P作PQx軸交AC于點(diǎn)Q，S四邊形PAOCSAOCSPAC42PQ42PQ4m24m4(m1Q(m，m2)，21311PQm2m2(m2)m22m，222211222)28，當(dāng)m2時，PAC的面積最大，最大值是8，此時P(2，3)；(3)存在點(diǎn)M1(0，2)，M2(3，2)，M3(2，3)，M4(5，18)，使得以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似類型四探究最值問題1(2

58、017安順)如圖甲，直線yx3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)C，經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的拋物線yx2bxc與x軸的另一個交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為P.(1)求該拋物線的解析式；P(2)在該拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)M，使以C，M為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；72(3)當(dāng)0 x3時，在拋物線上求一點(diǎn)eqoac(,E)，使CBE的面積有最大值(圖乙、丙供畫圖探究).解：(1)拋物線的解析式為yx24x3；(2)yx24x3(x2)21，拋物線對稱軸為x2，P(2，1)，設(shè)M(2，t)，且C(0，3)，MC22（t3）2t26t13，MP|t1|，PC22

59、（13）225，CPM為等腰三角形，有MCMP、MCPC和MPPC三種情況，33當(dāng)MCMP時，則有t26t13|t1|，解得t，此時M(2，)；22當(dāng)MCPC時，則有t26t1325，解得t1(與P點(diǎn)重合，舍去)或t7，此時M(2，7)；當(dāng)MPPC時，則有|t1|2125)或(2，125)5，解得t125或t125，此時M(2，3綜上可知：存在滿足條件的點(diǎn)M，其坐標(biāo)為(2，)或(2，7)或(2，12225)；5)或(2，173SCBESEFCSEFBEFODEFBDEFOB3(x23x)(x)2(3)如解圖，在0 x3對應(yīng)的拋物線上任取一點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EFx軸，交BC于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)D，設(shè)E

60、(x，x24x3)，則F(x，x3)，0 x3，EFx3(x24x3)x23x，11113322222227，833當(dāng)xeqoac(,3)時，CBE的面積最大，此時E點(diǎn)坐標(biāo)為(，)，22433即當(dāng)E點(diǎn)坐標(biāo)為(，eqoac(,)時，CBE的面積最大.242(2017蘇州)如圖，二次函數(shù)yx2bxc的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，OBOC.點(diǎn)D在函數(shù)圖象上，CDx軸，且CD2，直線l是拋物線的對稱軸，E是拋物線的頂點(diǎn)(1)求b、c的值；(2)如圖，連接BE，線段OC上的點(diǎn)F關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)F恰好在線段BE上，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；(3)如圖，動點(diǎn)P在線段OB上，過點(diǎn)P作x軸的垂線分別與BC交