2019-2020年高三5月高考模擬數(shù)學(xué)試題-含答案

1、2019-2020年高三5月高考模擬數(shù)學(xué)試題 含答案1已知全集，集合，則 2在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) （為虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為 3閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入n 是100，則輸出的變量S的值是 50494 一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這 10000人中再用分層抽樣方法抽出 100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在2500,3000)（元）月收入段應(yīng)抽出 人255 已知件產(chǎn)品中有件次品，其余為合格品現(xiàn)從這件產(chǎn)品中任取件，恰有一件次品的概率為 6 已知圓錐的母線長為，側(cè)面積為，則

2、此圓錐的體積為 7若，滿足則的最大值為 28在中，則 19. 過雙曲線的左焦點(diǎn)作垂直于實(shí)軸的弦，為右頂點(diǎn)，若，則該雙曲線的離心率為 10已知正數(shù)，直線，若，則實(shí)數(shù) 的最小值為 11已知圓C：，點(diǎn)是直線l：上的動(dòng)點(diǎn)，若在圓C上總存在不同的兩點(diǎn)A，B使得，則的取值范圍是 12已知 ，若 點(diǎn)是 所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且 ，則 的最大值等于 1313已知，函數(shù)和有交點(diǎn)，且它們?cè)邳c(diǎn)處有公共切線，則 14若a，b是函數(shù)f(x)x2pxq(p0，q0)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且a，b，2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則pq的值等于 9二解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作

3、答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或計(jì)算步驟15(本小題滿分14分)在中，角，所對(duì)的邊分別為，已知.（1）求證：，成等差數(shù)列；（2）若，求的面積. 15（1）證明：，由正弦定理得， 2分化簡得， 4分，成等差數(shù)列. 6分（2）解：，由余弦定理得，即 8分 10分又 12分的面積. 14分16（本小題滿分14分）（第16題圖）如圖，在直三棱柱中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且平面平面（1）求證：；（2）求證：平面16證明：（1）， 平面平面， 2分 又在直三棱柱中， ， 6分 平面； 8分（2）連結(jié) ，設(shè) ，連結(jié) ， 且，是等腰直角三角形的斜邊 上的高線，且 10分也是斜邊 上的中線，即點(diǎn) 為邊的中點(diǎn)，的中位線

4、 ， 12分 （第16題圖）BACEFGA1B1C1平面 14分17（本小題滿分14分）如圖（示意），公路AM、AN圍成的是一塊頂角為的角形耕地，其中tan2在該塊土地中P處有一小型建筑，經(jīng)測量，它到公路AM，AN的距離分別為3km，eq R(,5)km現(xiàn)要過點(diǎn)P修建一條直線公路BC，將三條公路圍成的區(qū)域ABC建成一個(gè)工業(yè)園為盡量減少耕地占用，問如何確定B點(diǎn)的位置，使得該工業(yè)園區(qū)的面積最??？并求最小面積AMNP（第19題圖）CB17.解：（方法一）(A)xNPyOBC（第19題圖1）如圖1，以A為原點(diǎn)，AB為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系因?yàn)閠an2，故直線AN的方程是y2x設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)因?yàn)?/p>

5、點(diǎn)P到AM的距離為3，故y03由P到直線AN的距離為 eq r(5)，得 eq f(2x0y0, eq r(5) eq r(5)，解得x01或x04(舍去)，所以點(diǎn)P(1，3) 4分顯然直線BC的斜率存在設(shè)直線BC的方程為y3k(x1)，k(2，0)令y0得xB1 eq f(3,k) 6分由 eq blc(aal(y3k(x1)，,y2x)解得yC eq f(62k,k2) 8分設(shè)ABC的面積為S，則S eq f(1,2)xByC eq f(k26k9,k22k)1 eq f(8k9,k22k) 10分 由S eq f(2(4k3)(k3),(k22k)2)0得k eq f(3,4)或k3當(dāng)2

6、k eq f(3,4)時(shí)，S0，S單調(diào)遞減；當(dāng) eq f(3,4)k0時(shí)，S0，S單調(diào)遞增 13分所以當(dāng)k eq f(3,4)時(shí)，即AB5時(shí)，S取極小值，也為最小值15 答：當(dāng)AB5km時(shí)，該工業(yè)園區(qū)的面積最小，最小面積為15km2 16分（方法二）如圖1，以A為原點(diǎn)，AB為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系因?yàn)閠an2，故直線AN的方程是y2x設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)因?yàn)辄c(diǎn)P到AM的距離為3，故y03由P到直線AN的距離為 eq r(5)，得 eq f(2x0y0, eq r(5) eq r(5)，解得x01或x04(舍去)，所以點(diǎn)P(1，3) 4分顯然直線BC的斜率存在設(shè)直線BC的方程為y3k(x1)，

7、k(2，0)令y0得xB1 eq f(3,k) 6分由 eq blc(aal(y3k(x1)，,y2x)解得yC eq f(62k,k2) 8分設(shè)ABC的面積為S，則S eq f(1,2)xByC eq f(k26k9,k22k)1 eq f(8k9,k22k) 10分 令8k9t，則t(25，9)，從而k eq f(t9,8) 因此S1 eq f(t,( eq f(t9,8)22 eq f(t9,8)1 eq f(64t,t234t225)1 eq f(64,34t eq f(225,t) 13分因?yàn)楫?dāng)t(25，9)時(shí)，t eq f(225,t)(34，30，當(dāng)且僅當(dāng)t15時(shí)，此時(shí)AB5，3

8、4t eq f(225,t)的最大值為4從而S有最小值為15答：當(dāng)AB5km時(shí)，該工業(yè)園區(qū)的面積最小，最小面積為15km2 16分（方法三）如圖2，過點(diǎn)P作PEAM，PFAN，垂足為E、F，連接PA設(shè)ABx，ACyAMNPBC（第19題圖2）EF因?yàn)镻到AM，AN的距離分別為3， eq r(5)， 即PE3，PF eq r(5)由SABCSABPSAPC eq f(1,2)x3 eq f(1,2)y eq r(5) eq f(1,2)(3x eq r(5)y) 4分因?yàn)閠an2，所以sin eq f(2, eq r(5) 所以SABC eq f(1,2)xy eq f(2, eq r(5) 8

9、分由可得 eq f(1,2)xy eq f(2, eq r(5) eq f(1,2)(3x eq r(5)y)即3 eq r(5)x5y2xy 10分因?yàn)? eq r(5)x5y2 eq r(15 eq r(5)xy)，所以 2xy2 eq r(15 eq r(5)xy)解得xy15 eq r(5) 13分當(dāng)且僅當(dāng)3 eq r(5)x5y取“”，結(jié)合解得x5，y3 eq r(5) 所以SABC eq f(1,2)xy eq f(2, eq r(5)有最小值15答：當(dāng)AB5km時(shí)，該工業(yè)園區(qū)的面積最小，最小面積為15km2 16分18（本小題滿分16分）已知圓的圓心在軸上，半徑為2，直線被圓截得

10、的弦長為，且圓心在直線的上方（1）求圓的方程；（2）設(shè)，（2t4），若圓是的內(nèi)切圓，求的面積S的最大值及對(duì)應(yīng)的值【答案】（1）；（2）2或4解：（1）設(shè)圓心，由已知得M到的距離為=1（2分）又在的上方，0，=5，故圓的方程為 4分（2）設(shè)斜率為，斜率為，則直線的方程為，直線的方程為由于圓與相切，所以=2，=, 6分同理，=，聯(lián)立兩條直線方程得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 |AB|=t=6，S=6=8分-=10分 2t4，98，-，14分=24此時(shí)=8，t=2或416分19（本小題滿分16分）已知函數(shù)f(x)ax3|xa|，a eq o(sup1(),)R（1）若a1，求函數(shù)yf(x) (x eq o(sup1

11、(),)0，)的圖象在x1處的切線方程；（2）若g(x)x4，試討論方程f(x)g(x)的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)；（3）當(dāng)a0時(shí)，若對(duì)于任意的x1 eq o(sup1(),)a，a2，都存在x2 eq o(sup1(),)a2，)，使得f(x1)f(x2)1024，求滿足條件的正整數(shù)a的取值的集合解：（1）當(dāng)a1，x eq o(sup1(),)0，)時(shí)，f(x)x3x1，從而f (x)3x21當(dāng)x1時(shí)，f(1)1，f (1)2，所以函數(shù)yf(x) (x eq o(sup1(),)0，)的圖象在x1處的切線方程為y12(x1)，即2xy30 3分（2）f(x)g(x)即為ax3|xa|x4所以x4ax3|

12、xa|，從而x3(xa)|xa|此方程等價(jià)于xa或eq blc(aal(xa，,x1)或eq blc(aal(xa，,x1) 6分所以當(dāng)a1時(shí)，方程f(x)g(x)有兩個(gè)不同的解a，1；當(dāng)1a1時(shí)，方程f(x)g(x)有三個(gè)不同的解a，1，1；當(dāng)a1時(shí)，方程f(x)g(x)有兩個(gè)不同的解a，1 9分（3）當(dāng)a0，x eq o(sup1(),)(a，)時(shí)，f(x)ax3xa，f (x)3ax210，所以函數(shù)f(x)在(a，)上是增函數(shù)，且f(x)f(a)a40所以當(dāng)x eq o(sup1(),)a，a2時(shí)，f(x) eq o(sup1(),)f(a)，f(a2)，eq F(1024,f(x) e

13、q o(sup1(),)eq F(1024,f(a2)，eq F(1024,f(a)，當(dāng)x eq o(sup1(),)a2，)時(shí)，f(x) eq o(sup1(),) f(a2)，) 11分因?yàn)閷?duì)任意的x1 eq o(sup1(),)a，a2，都存在x2 eq o(sup1(),)a2，)，使得f(x1)f(x2)1024，所以eq F(1024,f(a2)，eq F(1024,f(a) eq o(sup1(),) f(a2)，) 13分從而eq F(1024,f(a2)f(a2)所以f 2(a2)1024，即f(a2)32，也即a(a2)3232因?yàn)閍0，顯然a1滿足，而a2時(shí)，均不滿足所以滿足條件的正整數(shù)a的取值的集合為1 16分20（本小題滿分16分）若實(shí)數(shù)數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“數(shù)列”.（1）若數(shù)列是數(shù)列，且，求，的值；（2）求證：若數(shù)列是數(shù)列，則的項(xiàng)不可能全是正數(shù)，也不可能全是負(fù)數(shù)；（3）若數(shù)列為數(shù)列，且中不含值為零的項(xiàng)，記前項(xiàng)中值為負(fù)數(shù)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)為，求所有可能取值. 20.（1）因?yàn)槭菙?shù)列，且所以，所以, 所以，解得, .1分所以. .3分（2）假設(shè)數(shù)列的項(xiàng)都是正數(shù)，即，所以，與假設(shè)矛盾.故數(shù)列的項(xiàng)不可能全是正數(shù), .5分假設(shè)數(shù)列的項(xiàng)都是負(fù)數(shù)，則而,與假設(shè)矛盾, .7分故數(shù)列的項(xiàng)不可能全是負(fù)數(shù).（3）由（2）可知數(shù)