2019-2020年高考數(shù)學(xué)理新課標(biāo)A版一輪總復(fù)習(xí)開卷速查必修部分65古典概型

1、2019-2020年高考數(shù)學(xué)理新課標(biāo)A版一輪總復(fù)習(xí)開卷速查必修部分65古典概型1投擲兩顆骰子，得到其向上的點數(shù)分別為m和n，則復(fù)數(shù)(mni)(nmi)為實數(shù)的概率為()A.eq f(1,3)B.eq f(1,4)C.eq f(1,6)D.eq f(1,12)解析：復(fù)數(shù)(mni)(nmi)2mn(n2m2)i為實數(shù)，則n2m20mn，而投擲兩顆骰子得到點數(shù)相同的情況只有6種，所以所求概率為eq f(6,66)eq f(1,6).答案：C2若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m、n作為點P的橫、縱坐標(biāo)，則點P在直線xy5下方的概率為()A.eq f(1,6) Beq f(1,4) C.eq f(1,1

2、2) D.eq f(1,9)解析：試驗是連續(xù)擲兩次骰子，故共包含6636個基本事件事件：點P在xy5下方，共包含(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)共6個基本事件，故Peq f(6,36)eq f(1,6). 答案：A3連擲兩次骰子分別得到點數(shù)m、n，則向量(m，n)與向量(1,1)的夾角90的概率是()A.eq f(5,12) Beq f(7,12) C.eq f(1,3) D.eq f(1,2)解析：(m，n)(1,1)mnn.基本事件總共有6636(個)，符合要求的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5

3、,4)，(6,1)，(6,5)，共1234515(個)Peq f(15,36)eq f(5,12)，故選A.答案：A4一個袋中有5個大小相同的球，其中有3個黑球與2個紅球，若從中任取兩個球，則恰好取到兩個同色球的概率是()A.eq f(1,5) Beq f(3,10) C.eq f(2,5) D.eq f(1,2)解析：從袋中任取兩個球，其一切可能結(jié)果有(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑1，紅1)，(黑1，紅2)，(黑2，黑3)，(黑2，紅1)，(黑2，紅2)，(黑3，紅1)，(黑3，紅2)，(紅1，紅2)共10個，同色球為(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑2，黑3)，(紅1，紅2)共4個

4、結(jié)果，Peq f(2,5).答案：C5已知集合M1,2,3,4，N(a，b)|aM，bM，A是集合N中任意一點，O為坐標(biāo)原點，則直線OA與yx21有交點的概率是()A.eq f(1,2) Beq f(1,3) C.eq f(1,4) D.eq f(1,8)解析：易知過點(0,0)與yx21相切的直線為y2x(斜率小于0的無需考慮)，集合N中共有16個元素，其中使OA斜率不小于2的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,4)，共4個，由古典概型知概率為eq f(4,16)eq f(1,4)，故選C.答案：C6將一骰子拋擲兩次，所得向上的點數(shù)分別為m和n，則函數(shù)yeq f(2,3)mx3nx1

5、在1，)上為增函數(shù)的概率是()A.eq f(1,2) Beq f(5,6) C.eq f(3,4) D.eq f(2,3)解析：由題可知，函數(shù)yeq f(2,3)mx3nx1在1，)上單調(diào)遞增，所以y2mx2n0在1，)上恒成立，所以2mn，則不滿足條件的(m，n)有(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)共6種情況，所以滿足條件的共有30種情況，則函數(shù)yeq f(2,3)mx3nx1在1，)上單調(diào)遞增的概率為eq f(30,36)eq f(5,6).答案：B7從某學(xué)習(xí)小組的10名同學(xué)中選出3名同學(xué)參加一項活動，其中甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率是_解析：從10名同

6、學(xué)中選出3名同學(xué)有Ceq oal(3,10)eq f(1098,321)120種選法，其中甲、乙兩名同學(xué)都被選中有Ceq oal(1,8)8種選法，因此甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率是eq f(8,120)eq f(1,15).答案：eq f(1,15)8曲線C的方程為eq f(x2,m2)eq f(y2,n2)1，其中m，n是將一枚骰子先后投擲兩次所得點數(shù)，事件A“方程eq f(x2,m2)eq f(y2,n2)1表示焦點在x軸上的橢圓”，那么P(A)_.解析：試驗中所含基本事件個數(shù)為36；若想表示橢圓，則先后兩次的骰子點數(shù)不能相同，則去掉6種可能，既然橢圓焦點在x軸上，則mn，又只剩下一半情

7、況，即有15種，因此P(A)eq f(15,36)eq f(5,12).答案：eq f(5,12)9某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級品的概率為0.03，丙級品的概率為0.01，則對成品抽查一件抽得正品的概率為_解析：記“生產(chǎn)中出現(xiàn)甲級品、乙級品、丙級品”分別為事件A，B，C.則A，B，C彼此互斥，由題意可得P(B)0.03，P(C)0.01，所以P(A)1P(BC)1P(B)P(C)10.030.010.96.答案：0.9610現(xiàn)有6道題，其中4道甲類題，2道乙類題，張同學(xué)從中任取2道題解答試求：(1)所取的2道題都是甲類題的概率；(2)所取的2道題不是同一類題的

8、概率解析：(1)將4道甲類題依次編號為1,2,3,4；2道乙類題依次編號為5,6，任取2道題，基本事件為：1,2，1,3，1,4，1,5，1,6，2,3，2,4，2,5，2,6，3,4，3,5，3,6，4,5，4,6，5,6，共15個，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的用A表示“都是甲類題”這一事件，則A包含的基本事件有1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4，共6個，所以P(A)eq f(6,15)eq f(2,5).(2)基本事件同(1)，用B表示“不是同一類題”這一事件，則B包含的基本事件有1,5，1,6，2,5，2,6，3,5，3,6，4,5，4,6，共8個，所以P(B)eq f(

9、8,15).B級能力提升練11小波以游戲方式?jīng)Q定是去打球、唱歌還是去下棋游戲規(guī)則為：以O(shè)為起點，再從A1，A2，A3，A4，A5，A6(如圖)這6個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量，記這兩個向量的數(shù)量積為X，若X0就去打球，若X0就去唱歌，若X0就去下棋(1)寫出數(shù)量積X的所有可能取值；(2)分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率解析：(1)X的所有可能取值為2，1,0,1.(2)數(shù)量積為2的有eq o(OA2,sup6()eq o(OA5,sup6()，共1種；數(shù)量積為1的有eq o(OA1,sup6()eq o(OA5,sup6()，eq o(OA1,sup6()eq o(OA6,sup

10、6()，eq o(OA2,sup6()eq o(OA4,sup6()，eq o(OA2,sup6()eq o(OA6,sup6()，eq o(OA3,sup6()eq o(OA4,sup6()，eq o(OA3,sup6()eq o(OA5,sup6()，共6種；數(shù)量積為0的有eq o(OA1,sup6()eq o(OA3,sup6()，eq o(OA1,sup6()eq o(OA4,sup6()，eq o(OA3,sup6()eq o(OA6,sup6()，eq o(OA4,sup6()eq o(OA6,sup6()，共4種；數(shù)量積為1的有eq o(OA1,sup6()eq o(OA2,su

11、p6()，eq o(OA2,sup6()eq o(OA3,sup6()，eq o(OA4,sup6()eq o(OA5,sup6()，eq o(OA5,sup6()eq o(OA6,sup6()，共4種故所有可能的情況共有15種所以小波去下棋的概率為p1eq f(7,15)；因為去唱歌的概率為p2eq f(4,15)，所以小波不去唱歌的概率p1p21eq f(4,15)eq f(11,15).12某小組共有A，B，C，D，E五位同學(xué)，他們的身高(單位：米)及體重指標(biāo)(單位：千克/米2)如下表所示：ABCDE身高1.691.731.751.791.82體重指標(biāo)19.225.118.523.320

12、.9(1)從該小組身高低于1.80的同學(xué)中任選2人，求選到的2人身高都在1.78以下的概率；(2)從該小組同學(xué)中任選2人，求選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在18.5,23.9)中的概率解析：(1)從身高低于1.80的同學(xué)中任選2人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6個由于每個人被選到的機會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的選到的2人身高都在1.78以下的事件有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3個因此選到的2人身高都在1.78以下的概率為Peq f(3,6)eq f(1,2).(2)從該小組同學(xué)中任選2人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A