新人教版九年級(jí)上冊(cè)初中數(shù)學(xué) 22.1.3 二次函數(shù)y=a（x-h）²+k的圖象和性質(zhì) （第1課時(shí)） 教學(xué)課件

1、22.1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22.1.3 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)（第1課時(shí)）人教版 數(shù)學(xué) 九年級(jí) 上冊(cè)這個(gè)函數(shù)的圖象是如何畫(huà)出來(lái)呢？xy導(dǎo)入新知在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出二次函數(shù)y=x2 ,y=x2+1,y=x2-1的圖象.【解析】x-3-2-10123y=x29410149y=x2+1y=x2-110 5 2 1 2 5 108 3 0 -1 0 3 8探究新知二次函數(shù)y=ax2+k圖象的畫(huà)法知識(shí)點(diǎn) 11.列表： y=x2+1108642-2-55xy y=x2-1y=x2O2.描點(diǎn)，連線(xiàn)：探究新知【思考】拋物線(xiàn)y=x2 、y=x2+1、y=x2-1的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂

2、點(diǎn)各是什么？解：拋物線(xiàn)開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=x2向上x(chóng)=0（0,0）y=x2+1向上x(chóng)=0 (0，1)y=x2-1向上x(chóng)=0 (0，-1)探究新知二次函數(shù)y = ax2 +k的圖象的畫(huà)法例 在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出二次函數(shù) y = 2x2 +1， y = 2x2 -1的圖象.解析 先列表：x-2-1.5-1-0.500.511.52y =2x2+195.531.511.535.59y = 2x2 -173.51-0.5-1-0.513.57素養(yǎng)考點(diǎn) 探究新知x-2-1.5-1-0.500.511.52y = 2x2+195.531.511.535.59y = 2x2 -173.51-0.5

3、-1-0.513.57然后描點(diǎn)畫(huà)圖：268y4O-22x4-4 y = 2x2 -1y = 2x2+1-1探究新知268y4O-22x4-4 y = 2x2 -1y = 2x2+1-1 拋物線(xiàn)y = 2x2+1 , y = 2x2 -1 的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)各是什么？【思考】拋物線(xiàn)開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=2x2+1向上x(chóng)=0（0,1）y=2x2-1向上x(chóng)=0（0，-1）解答：探究新知在同一坐標(biāo)系中，畫(huà)出二次函數(shù) ， ， 的圖像，并分別指出它們的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo). -4-2y-6O-22x4-4如圖所示拋物線(xiàn)開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)向下x=0（0,0）向下x=0（0,2）向下x=0

4、（0，-2）鞏固練習(xí)解：先列表：x3210123 在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出二次函數(shù) 與 的圖象1.二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)(a0)探究新知二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)知識(shí)點(diǎn) 2xy-4-3-2-1o1234123456再描點(diǎn)、連線(xiàn)，畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象：探究新知【思考】拋物線(xiàn) ， 的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)各是什么？ 拋物線(xiàn)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸向上向上（0,0）（0,1）y軸y軸【想一想】通過(guò)觀(guān)察圖象，二次函數(shù)y=ax2+k(a0)的性質(zhì)是什么？探究新知開(kāi)口方向：向上.對(duì)稱(chēng)軸：x=0.頂點(diǎn)坐標(biāo)：（0，k）.最值：當(dāng)x=0時(shí)，有最小值，y=k.增減性：當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小

5、； 當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大.探究新知二次函數(shù)y=ax2+k(a0)的性質(zhì)y-2-2422-4x02.二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)(a0)在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出下列二次函數(shù)的圖象：探究新知根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題:(1)圖象的形狀都是 ; (2)三條拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向_;(3)對(duì)稱(chēng)軸都是_;(4) 從上而下頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是 _;拋物線(xiàn)向下直線(xiàn)x=0( 0,0)( 0，2)( 0,-2)探究新知(5)頂點(diǎn)都是最_點(diǎn)，函數(shù)都有最_值，從上而下最大值分別為_(kāi)、_;(6) 函數(shù)的增減性都相同： _高大y=0y= -2y=2對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)y隨x增大而增大,對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)y隨x增大而減小.探究新知y=ax2+ka0

6、a0開(kāi)口方向向上向下對(duì)稱(chēng)軸y軸（x=0）y軸（x=0）頂點(diǎn)坐標(biāo)（0,k）（0,k）最值當(dāng)x=0時(shí)，y最小值=k當(dāng)x=0時(shí)，y最大值=k增減性當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減??；x0時(shí)，y隨x的增大而增大.當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減??；x0時(shí)，y隨x的增大而增大.注意：k帶前面的符號(hào)！探究新知二次函數(shù)y=ax2+k（a0）的性質(zhì)例 已知二次函數(shù)yax2+c,當(dāng)x取x1，x2（x1x2）時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)xx1+x2時(shí)，其函數(shù)值為_(kāi).解析 由二次函數(shù)yax2+c圖象的性質(zhì)可知，x1，x2關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，即x1+x20.把x0代入二次函數(shù)表達(dá)式求出縱坐標(biāo)為c.c【方法總結(jié)】二次函數(shù)yax2+c的圖象關(guān)于y

7、軸對(duì)稱(chēng)，因此左右兩部分折疊可以重合，函數(shù)值相等的兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì)的應(yīng)用素養(yǎng)考點(diǎn) 探究新知拋物線(xiàn)y= 2x2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,對(duì)稱(chēng)軸是 ，在 側(cè)，y隨著x的增大而增大；在 側(cè)，y隨著x的增大而減小.鞏固練習(xí)（0,3） y軸對(duì)稱(chēng)軸左對(duì)稱(chēng)軸右解析式y(tǒng)=2x2y=2x2+1y=2x2-1+1-1點(diǎn)的坐標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)值表xy=2x2-1y=2x2y=2x2+14.5-1.53.55.5-1213x2x22x2-1(x, )(x, )(x, )2x2-12x22x2+1從數(shù)的角度探究2x2+1探究新知二次函數(shù)y=ax2+k的圖象及平移知識(shí)點(diǎn) 34O2224648102y

8、 = 2x21y = 2x21 觀(guān)察圖象可以發(fā)現(xiàn)，把拋物線(xiàn)y=2x2 向 平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，就得到拋物線(xiàn) ；把拋物線(xiàn)y=2x2 向 平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，就得到拋物線(xiàn) y=2x2-1. 下y=2x2+1上從形的角度探究探究新知xy二次函數(shù)y=ax2+k的圖象可以由 y=ax2 的圖象平移得到：當(dāng)k 0 時(shí),向上平移 個(gè)單位長(zhǎng)度得到.當(dāng)k 20=01(0,1)(-1,0),(1,0)開(kāi)口方向向上，對(duì)稱(chēng)軸是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)（0，-3）. 課堂檢測(cè) 1.對(duì)于二次函數(shù)y=(m+1)xm2-m+3,當(dāng)x0時(shí)y隨x的增大而增大，則m=_.2.已知二次函數(shù)y=(a-2)x2+a2-2的最高點(diǎn)為（0，2）， 則a=_.3.拋物線(xiàn)y=ax2+c與x軸交于A（-2,0）B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0，-4),則三角形AB