分位數回歸及其實例

1、分位數回歸及其實例一、分位數回歸的概念分位數回歸(Quantile Regression):是計量經濟學的研究前沿方向之一，它 利用解釋變量的多個分位數(例如四分位、十分位、百分位等)來得到被解釋變 量的條件分布的相應的分位數方程。與傳統(tǒng)的OLS只得到均值方程相比，它可以 更詳細地描述變量的統(tǒng)計分布。傳統(tǒng)的線性回歸模型描述了因變量的條件分布受到自變量X的影響過程。普 通最dx-乘法是估計回歸系數的最基本的方法，它描述了自變量X對于因變量y 的均值影響。如果模型中的隨機擾動項來自均值為零而且同方差的分布，那么回 歸系數的最dx-乘估計為最佳線性無偏估計(BLUE)；如果近一步隨機擾動項服 從正態(tài)

2、分布，那么回歸系數的最dx-乘法或極大似然估計為最小方差無偏估計 (MW甩)。但是在實際的經濟生活中，這種假設常常不被滿足，飼如數據出現尖 峰或厚尾的分布、存在顯著的異方差等情況，這時的最小二乘法估計將不再具有 上述優(yōu)良性且穩(wěn)健性非常差。最小二乘回歸假定自變量X只能影響因變量的條件 分布的位置，但不能影響其分布的刻度或形狀的任何其他方面。為了彌補普通最dx-乘法(0Ls)在回歸分析中的缺陷，Koenkel和Pxassett 于1978年提出了分位數回歸(Quantile Regression)的思想。它依據因變量的條 件分位數對自變量X進行回歸，這樣得到了所有分位數下的回歸模型。因此分位 數回

3、歸相比普通最小二乘回歸只能描述自變量X對于因變量y局部變化的影響而 言，更能精確地描述自變量X對于因變量y的變化范圍以及條件分布形狀的影響。分位數回歸是對以古典條件均值模型為基礎的最小二乘法的延伸，用多個分 位函數來估計整體模型。中位數回歸是分位數回歸的特殊情況，用對稱權重解決 殘差最小化問題，而其他的條件分位數回歸則用非對稱權重解決殘差最小化。一般線性回歸模型可設定如下：p (t) = t(T-1(t 0),Te (0,1).X在滿足高斯-馬爾可夫假設前提下，可表示如下：E(y I x) =a +a x +a x +. + a x01 12 2k k其中u為隨機擾動項a0,aa2,.,氣為待

4、估解釋變量系數。這是均值回歸 (OLS)模型表達式，類似于均值回歸模型，也可以定義分位數回歸模型如下：Q (t I x) =a +a x +a x +. + a x + Q (t)y0112 2k k u對于分位數回歸模型，則可采取線性規(guī)劃法(LP)估計其最小加權絕對偏差， 從而得到解釋變量的回歸系數，可表示如下：min Ep (y a a x a x . a x )X 人 01 12 2k k求解得：Q (t i x)=a + a x + a x +a xy0112 2k k其中，log( y / y ) =。+P ln( y ) +P ln( I / GDP) + P ln( n + g

5、+8) + P ln( h) + e 1i ,T i ,00 1i ,0234i ,0, T從參數的估計方法來看，一般線性回歸模型的原理是使得被解釋變量y與其 擬合值之差(稱作殘差)的平方和最小，而分位數回歸是使得這個殘差的絕對值 的一個表達式最小，這個表達式不可微，因此傳統(tǒng)的求導方法不再適用，而是采 用線性規(guī)劃方法或單純形算法。這也是它與一般線性回歸最大的不同點之一。隨 著計算機技術的不斷突破，上述算法可以很方便地由各種軟件實現?，F在主流統(tǒng) 計、計量與科學計算軟件SAS、STATA、EViews、MATLAB等中都可以加載分位數 回歸軟件包。分位數回歸能夠捕捉分布的尾部特征，當自變量對不同部

6、分的因變量的分布 產生不同的影響時.例如出現左偏或右偏的情況時。它能更加全面的刻畫分布的 特征，從而得到全面的分析，而且其分位數回歸系數估計比OLS回歸系數估計更 穩(wěn)健。近10多年來，分位數回歸在國外得到了迅猛的發(fā)展及應用，其研究領域包 括經濟、醫(yī)學、環(huán)境科學、生存分析以及動植物學等方面。二、分位數回歸的實例下面舉一個實例，關于我國地區(qū)經濟增長收斂的分位數回歸分析。B-收斂 的分位數回歸分析。絕對B-收斂的檢驗分三階段對中國經濟增長的絕對收斂情況分位數回歸方法進行分析。表11978-2007年關于中國經濟絕對收斂的OLS估計和分位數回歸結果變量分位數1978-19911992-20032004

7、-2007ln y-0.2448(-6.90.1309(2.84-0.1098(-6.15100.13*)* )*)-0.2711(-5.40.1554(1.72-0.0482(-0.760.259*)*)-0.3253(-4.20.1914(2.17-0.0386(-0.880.58*)*)-0.2301(-2.00.1842( 1.5-0.0497(-1.010.755*)5)-0.3854(-5.80.2328(7.43-0.1067(-2.200.96*)*)*)OLS-0.2791(-4.06*)0.1727(2.96*)-0.0806(-2.59*)常 數0.12.8573(12.

8、75*)0.3483( 0.99 )1.4088(8.11*)0.253.0627(9.77*)0.2172(0.31)0.8984(1.54)0.53.4860(7.70*)0.0158(0.02)0.8556(2.08*)0.753.0649(4.36*)0.2203( 0.24)1.0185(2.20*)0.94.1783(9.6*)-0.0141(-0.06)1.5943(3.30*)OLS3.2428(7.95*0.1893(0.421.2535*)(4.30*)分位數回歸結果分析通過觀察表1,看出人均生產總值在第一階段從十分位到九十分位B系數顯 著為負，存在著絕對收斂，而且B系數的絕對值呈現逐漸增加的趨勢。而從1992 年到2003年這一階段可以明顯看出十分位，四分之一分位，中位數，四分之三 分位，九十分位B系數均為正，而且顯著性水平都很高，B系數從十分位的 0.1309增加到九十分位的0.2328，存在著顯著的遞增趨勢，因此不存在絕對收 斂。在第三階段，只有十分位和九十分位B系數通過了顯著性檢驗，其余水平下 的B系數都不是很顯著，但是總體上B系數均是負的，說明這階段也存在著絕對 B-收斂。這與許紹元、李善同(2006)得