2022-2023學(xué)年河南省寶豐縣楊莊鎮(zhèn)第一初級中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1拋物線y（x+2）2+5的頂點坐標(biāo)是（）A（2，5）B（2，5）C（2，5）D（2，5）2如圖，在平行四邊形ABCD中，EFAB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，則CD的長為（ ）A4B7C3D123下列方程中是關(guān)于的一元二次方程的是（ ）ABC，D4方程x2+4x+40的根

2、的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C有一個實數(shù)根D沒有實數(shù)根5拋擲一枚均勻的骰子，所得的點數(shù)能被3整除的概率為（）ABCD6如圖，邊長為1的正方形ABCD中，點E在CB的延長線上，連接ED交AB于點F，AFx（0.2x0.8），ECy則在下面函數(shù)圖象中，大致能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）ABCD7將一副三角尺（在中，在中，）如圖擺放，點為的中點，交于點，經(jīng)過點，將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)（），交于點，交于點，則的值為（ ）ABCD8如圖，以為頂點的三角形與以為頂點的三角形相似，則這兩個三角形的相似比為()A2：1B3：1C4：3D3：29若. 則下列式子正確的是（ ）ABCD1

3、0如果將拋物線平移，使平移后的拋物線與拋物線重合，那么它平移的過程可以是（ ）A向右平移4個單位，向上平移11個單位B向左平移4個單位，向上平移11個單位C向左平移4個單位，向上平移5個單位D向右平移4個單位，向下平移5個單位二、填空題(每小題3分,共24分)11我國經(jīng)典數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中有這樣一道名題，就是“引葭赴岸”問題，（如圖）題目是：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問水深，葭長各幾何？”題意是：有一正方形池塘，邊長為一丈，有棵蘆葦長在它的正中央，高出水面部分有一尺長，把蘆葦拉向岸邊，恰好碰到岸沿，問水深和蘆葦長各是多少？（小知識：1丈=10尺）如果設(shè)水深為x尺

4、，則蘆葦長用含x的代數(shù)式可表示為 尺，根據(jù)題意列方程為 12已知：中，點是邊的中點，點在邊上，若以，為頂點的三角形與相似，的長是_.13如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A在拋物線y=x22x+2上運動過點A作ACx軸于點C，以AC為對角線作矩形ABCD，連結(jié)BD，則對角線BD的最小值為_14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知經(jīng)過點，且點O為坐標(biāo)原點，點C在y軸上，點E在x軸上，A(-3，2)，則_15如圖，O是ABC的外接圓，A60，BC6，則O的半徑是_16一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，張兵同學(xué)擲一次骰子，骰子向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率是_17如圖是小孔成像

5、原理的示意圖，點與物體的距離為，與像的距離是，. 若物體的高度為，則像的高度是_. 18函數(shù)yx24x+3的圖象與y軸交點的坐標(biāo)為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在RtABC中，ACB90，AC=20， CDAB，垂足為D（1）求BD的長；（2）設(shè)， ，用、表示20（6分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?） （2）21（6分）（1）（學(xué)習(xí)心得）于彤同學(xué)在學(xué)習(xí)完“圓”這一章內(nèi)容后，感覺到一些幾何問題如果添加輔助圓，運用圓的知識解決，可以使問題變得非常容易.例如：如圖1，在中，,是外一點，且,求的度數(shù).若以點為圓心，為半徑作輔助，則、必在上，是的圓心角，而是圓周角，從而可容易得到=_.（2

6、）（問題解決）如圖2，在四邊形中，,求的度數(shù).（3）（問題拓展）如圖3，是正方形的邊上兩個動點，滿足.連接交于點，連接交于點,連接交于點,若正方形的邊長為2，則線段長度的最小值是_.22（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知RtAOB的兩直角邊OA、OB分別在x軸、y軸的正半軸上（OAOB）且OA、OB的長分別是一元二次方程x214x+480的兩個根，線段AB的垂直平分線CD交AB于點C，交x軸于點D，點P是直線AB上一個動點，點Q是直線CD上一個動點（1）求線段AB的長度：（2）過動點P作PFOA于F，PEOB于E，點P在移動過程中，線段EF的長度也在改變，請求出線段EF的最小值：（3）在坐

7、標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點M，使以點C、P、Q、M為頂點的四邊形是正方形，且該正方形的邊長為AB長？若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由23（8分）如圖，已知ABC，以AC為直徑的O交AB于點D，點E為弧AD的中點，連接CE交AB于點F，且BF=BC，（1）求證：BC是O的切線；（2）若O的半徑為2，=，求CE的長24（8分）如圖，已知AB是O的直徑，C，D是O上的點，OCBD，交AD于點E，連結(jié)BC（1）求證：AE=ED；（2）若AB=10，CBD=36，求的長25（10分）如圖，已知直線AB經(jīng)過點（0，4），與拋物線y=x2交于A，B兩點，其中點A的橫坐標(biāo)是(1）求這條直線的函數(shù)關(guān)

8、系式及點B的坐標(biāo)(2）在x軸上是否存在點C，使得ABC是直角三角形？若存在，求出點C的坐標(biāo)，若不存在請說明理由(3）過線段AB上一點P，作PMx軸，交拋物線于點M，點M在第一象限，點N（0，1），當(dāng)點M的橫坐標(biāo)為何值時，MN+3MP的長度最大？最大值是多少？26（10分）如圖，已知AB是O的直徑，BD是O的弦，延長BD到C，使DC=BD，連接AC，過點D作DEAC，垂足為E（1）求證：AB=AC；（2）求證：DE是O的切線；（3）若O的半徑為6，BAC=60，則DE=_參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，可以直接寫出該拋物線的頂點坐【詳解】拋物線y=

9、(x+2)2+5，該拋物線的頂點坐標(biāo)為(2，5)故選：B【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，由函數(shù)的頂點式可以直接寫出頂點坐標(biāo)2、B【解析】試題分析：DE：EA=3：4，DE：DA=3：3，EFAB，EF=3，解得：AB=3，四邊形ABCD是平行四邊形，CD=AB=3故選B考點：3相似三角形的判定與性質(zhì)；3平行四邊形的性質(zhì)3、A【分析】根據(jù)一元二次方程的定義解答【詳解】A、是一元二次方程，故A正確；B、有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故B錯誤；C、是分式方程，不是一元二次方程，故C正確；D、a=0時不是一元二次方程，故D錯誤；故選：A【點睛】本題考查了一元二次方程的概念

10、，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是14、B【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式b24ac的值的符號就可以了【詳解】解：b24ac16160方程有兩個相等的實數(shù)根故選：B【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根5、B【解析】拋擲一枚骰子有1、2、3、4、5、6種可能，其中所得的點數(shù)能被3整除的有3、6這兩種，所得的點數(shù)能被3整除的概率為，故選B【點睛】本題考查了簡單的概率

11、計算，熟記概率的計算公式是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】通過相似三角形EFBEDC的對應(yīng)邊成比例列出比例式，從而得到y(tǒng)與x之間函數(shù)關(guān)系式，從而推知該函數(shù)圖象【詳解】根據(jù)題意知，BF=1x，BE=y1，AD/BC，EFBEDC，即，y=（0.2x0.8），該函數(shù)圖象是位于第一象限的雙曲線的一部分A、D的圖象都是直線的一部分，B的圖象是拋物線的一部分，C的圖象是雙曲線的一部分故選C7、C【解析】先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得CD=AD=DB，則ACD=A=30，BCD=B=60，由于EDF=90，可利用互余得CPD=60，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得PDM=CDN=，于是可判斷PDMCDN，得到=，然后在R

12、tPCD中利用正切的定義得到tanPCD=tan30=，于是可得=【詳解】點D為斜邊AB的中點，CD=AD=DB，ACD=A=30，BCD=B=60，EDF=90，CPD=60，MPD=NCD，EDF繞點D順時針方向旋轉(zhuǎn)（060），PDM=CDN=，PDMCDN，=，在RtPCD中，tanPCD=tan30=，=tan30=故選：C【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)8、A【分析】通過觀察圖形可知C和F是對應(yīng)角，所以AB和DE是對應(yīng)邊；BC和EF是對應(yīng)邊，即可得出結(jié)論【詳解】解：觀

13、察圖形可知C和F是對應(yīng)角，所以AB和DE是對應(yīng)邊；BC和EF是對應(yīng)邊，BC12，EF6，故選A.【點睛】此題重點考察學(xué)生對相似三角形性質(zhì)的理解，掌握相似三角形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、A【分析】直接利用比例的性質(zhì)分別判斷即可得出答案【詳解】2x-7y=0，2x=7yA，則2x=7y，故此選項正確；B，則xy=14，故此選項錯誤；C，則2y=7x，故此選項錯誤；D，則7x=2y，故此選項錯誤故選A【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，正確將比例式變形是解題的關(guān)鍵10、D【分析】根據(jù)平移前后的拋物線的頂點坐標(biāo)確定平移方法即可得解【詳解】解：拋物線的頂點坐標(biāo)為：（0，），則頂點坐標(biāo)為：（4，），頂點由（0，）平

14、移到（4，），需要向右平移4個單位，再向下平移5個單位，故選擇：D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，此類題目，利用頂點的變化確定拋物線解析式更簡便二、填空題(每小題3分,共24分)11、（x+1）；.【解析】試題分析：設(shè)水深為x尺，則蘆葦長用含x的代數(shù)式可表示為（x+1）尺，根據(jù)題意列方程為.故答案為（x+1），.考點：由實際問題抽象出一元二次方程；勾股定理的應(yīng)用12、4或【分析】根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例進行解答【詳解】解：分兩種情況：AEFABC，AE：AB=AF：AC，即：AEFACB，AF：AB=AE：AC，即：故答案為：4或【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，在解答此類題目

15、時要找出對應(yīng)的角和邊13、1【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到BD=AC，所以求BD的最小值就是求AC的最小值，當(dāng)點A在拋物線頂點的時候AC是最小的【詳解】解：，拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，1），四邊形ABCD為矩形，BD=AC，而ACx軸，AC的長等于點A的縱坐標(biāo)，當(dāng)點A在拋物線的頂點時，點A到x軸的距離最小，最小值為1，對角線BD的最小值為1故答案為：1【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)和二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過矩形的性質(zhì)將要求的BD轉(zhuǎn)化成可以求最小值的AC14、【解析】分別過A點作x軸和y軸的垂線，連接EC，由COE=90，根據(jù)圓周角定理可得：EC是A的直徑、，由A點坐標(biāo)及垂徑定理可求出OE和O

16、C，解直角三角形即可求得【詳解】解：如圖，過A作AMx軸于M，ANy軸于N，連接EC，COE=90，EC是A的直徑，A(3，2)，OM=3，ON=2，AMx軸，ANy軸，M為OE中點，N為OC中點，OE=2OM=6，OC=2ON=4，=【點睛】本題主要考查了同弧所對的圓周角相等、垂徑定理和銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵15、1【分析】作直徑CD，如圖，連接BD，根據(jù)圓周角定理得到CBD90，D10，然后利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求出CD，從而得到O的半徑【詳解】解：作直徑CD，如圖，連接BD，CD為O直徑，CBD90，DA10，BDBC11，CD2BD12，OC1，即O的

17、半徑是1故答案為1【點睛】本題主要考查圓周角的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握圓周角的性質(zhì).16、13【分析】共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點數(shù)是3的倍數(shù)有3和6，從而利用概率公式可求出向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率【詳解】解：擲一次骰子，向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是3的倍數(shù)的有3，6，故骰子向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率是：26=13故答案為13【點睛】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)17、7【分析】根據(jù)三角形相似對應(yīng)線段成比例即可得出答案.【詳解】作OEAB與點E，OFCD于點F根據(jù)題意可得：ABODCO，OE=30cm，OF

18、=14cm即解得：CD=7cm故答案為7.【點睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，注意兩三角形相似不僅對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)中線和對應(yīng)高線也成比例，周長同樣成比例，均等于相似比.18、（0，3）【分析】令x0，求出y的值，然后寫出與y軸的交點坐標(biāo)即可【詳解】解：x0時，y3，所以圖象與y軸交點的坐標(biāo)是（0，3）故答案為（0，3）【點睛】本題考查了求拋物線與坐標(biāo)軸交點的坐標(biāo)，掌握二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）9；（2）【分析】（1）根據(jù)解直角三角形，先求出CD的長度，然后求出AD，由等角的三角函數(shù)值相等，有tanDCB=tanA，即可求出BD的長度；（

19、2）由（1）可求AB的長度，根據(jù)三角形法則，求出，然后求出.【詳解】解：（1）CDAB，ADC=BDC=90，在RtACD中， ，ACB=90，DCB+B =A+B=90，DCB=A；（2） ，又， 【點睛】本題考查了解直角三角形，向量的運算，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解直角三角形求三角形的各邊長度.20、（1）， ；（2） ， 【分析】（1）移項，兩邊同時加1，開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可【詳解】（1），.(2)，.【點睛】本題考查了解一元二次方程，有直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法，仔細觀察運用合

20、適的方法能簡便計算.21、（1）45；（2）25；（3）【解析】（1）利用同弦所對的圓周角是所對圓心角的一半求解（2）由A、B、C、D共圓，得出BDCBAC，（3）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得ABADCD，BADCDA，ADGCDG，然后利用“邊角邊”證明ABE和DCF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得12，利用“SAS”證明ADG和CDG全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得23，從而得到13，然后求出AHB90，取AB的中點O，連接OH、OD，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OHAB1，利用勾股定理列式求出OD，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知當(dāng)O、D、H三點共線時，DH的長度最小【詳解】（1

21、）如圖1，ABAC，ADAC，以點A為圓心，點B、C、D必在A上，BAC是A的圓心角，而BDC是圓周角，BDCBAC45，故答案是：45；（2）如圖2，取BD的中點O，連接AO、COBADBCD90，點A、B、C、D共圓，BDCBAC，BDC25，BAC25；（3）在正方形ABCD中，ABADCD，BADCDA，ADGCDG，在ABE和DCF中，ABEDCF（SAS），12，在ADG和CDG中，ADGCDG（SAS），23，13，BAH3BAD90，1BAH90，AHB1809090，取AB的中點O，連接OH、OD，則OHAOAB1，在RtAOD中，OD，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，OHDHOD，當(dāng)

22、O、D、H三點共線時，DH的長度最小，最小值ODOH1【點睛】本題主要考查了圓的綜合題，需要掌握垂徑定理、圓周角定理、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，難度偏大，解題時，注意輔助線的作法22、（1）1；（2）；（3）存在，所求點M的坐標(biāo)為M1（4，11），M2（4，5），M3（2，3），M4（1，3）【分析】（1）利用因式分解法解方程x214x+480，求出x的值，可得到A、B兩點的坐標(biāo)，在RtAOB中利用勾股定理求出AB即可（2）證明四邊形PEOF是矩形，推出EFOP，根據(jù)垂線段最短解決問題即可（3）分兩種情況進行討論：當(dāng)點P與點B重合時，先求出BM的解析式為yx+8，設(shè)M（x，x+8

23、），再根據(jù)BM5列出方程（x+88）2+x252，解方程即可求出M的坐標(biāo)；當(dāng)點P與點A重合時，先求出AM的解析式為yx，設(shè)M（x，x），再根據(jù)AM5列出方程（x）2+（x6）252，解方程即可求出M的坐標(biāo)【詳解】解：（1）解方程x214x+480，得x16，x28，OAOB，A（6，0），B（0，8）；在RtAOB中，AOB90，OA6，OB8，AB1（2）如圖，連接OPPEOB，PFOA，PEOEOFPFO90，四邊形PEOF是矩形，EFOP，根據(jù)垂線段最短可知當(dāng)OPAB時，OP的值最小，此時OP，EF的最小值為（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)存在點M，使以點C、P、Q、M為頂點的四邊形是正方形，且該正方

24、形的邊長為AB長ACBCAB5，以點C、P、Q、M為頂點的正方形的邊長為5，且點P與點B或點A重合分兩種情況：當(dāng)點P與點B重合時，易求BM的解析式為yx+8，設(shè)M（x，x+8），B（0，8），BM5，（x+88）2+x252，化簡整理，得x216，解得x4，M1（4，11），M2（4，5）；當(dāng)點P與點A重合時，易求AM的解析式為yx，設(shè)M（x，x），A（6，0），AM5，（x）2+（x6）252，化簡整理，得x212x+200，解得x12，x21，M3（2，3），M4（1，3）；綜上所述，所求點M的坐標(biāo)為M1（4，11），M2（4，5），M3（2，3），M4（1，3）【點睛】本題是一次函數(shù)的綜

25、合題型，其中涉及到的知識點有運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一元二次方程的解法，正方形的性質(zhì)，綜合性較強，難度適中運用數(shù)形結(jié)合、分類討論及方程思想是解題的關(guān)鍵23、（1）證明見詳解；（2）.【分析】（1）連接AE，求出EAD+AFE=90，推出BCE=BFC，EAD=ACE，求出BCE+ACE=90，根據(jù)切線的判定推出即可（2）根據(jù)AC=4，=，求出BC=3，AB=5，BF=3，AF=2，根據(jù)EAD=ACE，E=E證AEFCEA，推出EC=2EA，設(shè)EA=x，EC=2x，由勾股定理得出，求出即可【詳解】（1）答：BC與O相切證明：連接AE，AC是O的直徑E=90，EAD+AFE=90，BF=

26、BC，BCE=BFC=AFE，E為弧AD中點，EAD=ACE，BCE+ACE=EAD+AFE=90，ACBC，AC為直徑，BC是O的切線（2）解：O的半為2，AC=4，=BC=3，AB=5，BF=3，AF=5-3=2，EAD=ACE，E=E，AEFCEA，EC=2EA，設(shè)EA=x，則有EC=2x，由勾股定理得：， （負(fù)數(shù)舍去），即.【點睛】本題考查了切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力24、（1）證明見解析；（2）【詳解】分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出AEO=90，再利用垂徑定理證明即可；（2）根據(jù)弧長公式解答即可詳證明：（1）AB是O

27、的直徑，ADB=90，OCBD，AEO=ADB=90，即OCAD，AE=ED；（2）OCAD， ，ABC=CBD=36，AOC=2ABC=236=72， =點睛：此題考查弧長公式，關(guān)鍵是根據(jù)弧長公式和垂徑定理解答25、（1）直線y=x+4，點B的坐標(biāo)為（8，16）；（2）點C的坐標(biāo)為（，0），（0，0），（6，0），（32，0）；（3）當(dāng)M的橫坐標(biāo)為6時，MN+3PM的長度的最大值是1 【解析】（1）首先求得點A的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法確定直線的解析式，從而求得直線與拋物線的交點坐標(biāo)；（2）分若BAC=90，則AB2+AC2=BC2；若ACB=90，則AB2=AC2+BC2；若ABC=90，則AB2+BC2=AC2三種情況求得m的值，從而確定點C的坐標(biāo)；（3）設(shè)M（a，a2），得MN=a2+1，然后根據(jù)點P與點M