2022-2023學(xué)年江蘇南京市秦外、鐘英九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1拋物線的頂點(diǎn)到軸的距離為（ ）ABC2D32把二次函數(shù)y=2x2的圖象向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后的函數(shù)關(guān)系式是（ ）ABCD3設(shè)A(2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是拋物線y=(x+1)2+a上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為()Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy3y1y24下列函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨著的增大而減小的是（ ）ABCD5若，則的值為（）A1BCD6某村引進(jìn)甲乙兩種水稻良種，各選6塊條件相同的實(shí)驗(yàn)田，同時(shí)播種并核定畝產(chǎn)，結(jié)果甲、乙兩種水稻的平均產(chǎn)量均為550kg/畝，方差分別為，則產(chǎn)量穩(wěn)定，適合推廣

3、的品種為：（ ）A甲、乙均可B甲C乙D無法確定7如圖，、是小正方形的頂點(diǎn)，且每個(gè)小正方形的邊長為1，則的值為（ ）AB1CD8下列事件中，屬于必然事件的是（ ）A2020年的除夕是晴天B太陽從東邊升起C打開電視正在播放新聞聯(lián)播D在一個(gè)都是白球的盒子里，摸到紅球9的相反數(shù)是（ ）ABCD10如圖，在RtABO中，AOB=90，AO=BO=2，以O(shè)為圓心，AO為半徑作半圓，以A為圓心，AB為半徑作弧BD，則圖中陰影部分的面積為（ ）A3B+1CD211下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（）Ax2+0By23x+20Cx25xDx24（x+1）212如圖，點(diǎn)，均在上，當(dāng)時(shí)，的度數(shù)是（ ）ABCD二

4、、填空題（每題4分，共24分）13已知關(guān)于x的一元二次方程（m1）x2+x+1=0有實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是 14若，則x_15半徑為10cm的半圓圍成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的高是_cm16某校開展“節(jié)約每一滴水”活動(dòng)，為了了解開展活動(dòng)一個(gè)月以來節(jié)約用水的情況，從八年級(jí)的400名同學(xué)中選取20名同學(xué)統(tǒng)計(jì)了各自家庭一個(gè)月節(jié)約用水情況如表，請(qǐng)你估計(jì)這400名同學(xué)的家庭一個(gè)月節(jié)約用水的總量大約是_節(jié)水量/m30.20.250.30.40.5家庭數(shù)/個(gè)2467117在RtABC中，C90，如果AC9，cosA，那么AB_.18如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點(diǎn)，若EF=2，則菱形ABC

5、D的周長是_三、解答題（共78分）19（8分）在ABC中，AD、CE分別是ABC的兩條高，且AD、CE相交于點(diǎn)O，試找出圖中相似的三角形，并選出一組給出證明過程20（8分）為積極響應(yīng)新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換.提高公司經(jīng)濟(jì)效益.某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺(tái)設(shè)備成本價(jià)為30萬元,經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),每臺(tái)售價(jià)為40萬元時(shí),年銷售量為600臺(tái);每臺(tái)售價(jià)為45萬元時(shí),年銷售量為550臺(tái).假定該設(shè)備的年銷售量y(單位:臺(tái))和銷售單價(jià)(單位:萬元)成一次函數(shù)關(guān)系.(1)求年銷售量與銷售單價(jià)的函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)相關(guān)規(guī)定,此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于70萬元,如果該公司想獲得10000萬元的年利潤.則該設(shè)備的

6、銷售單價(jià)應(yīng)是多少萬元?21（8分）如圖，無人機(jī)在空中處測(cè)得地面、兩點(diǎn)的俯角分別為60、45，如果無人機(jī)距地面高度米，點(diǎn)、在同水平直線上，求、兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）22（10分）計(jì)算23（10分）如圖，直線y2x與反比例函數(shù)y(x0)的圖象交于點(diǎn)A(4，n)，ABx軸，垂足為B(1)求k的值；(2)點(diǎn)C在AB上，若OCAC，求AC的長；(3)點(diǎn)D為x軸正半軸上一點(diǎn)，在(2)的條件下，若SOCDSACD，求點(diǎn)D的坐標(biāo)24（10分）有一張長，寬的長方形硬紙片（如圖1），截去四個(gè)全等的小正方形之后，折成無蓋的紙盒（如圖2）.若紙盒的底面積為，求紙盒的高.25（12分）某游樂園有一個(gè)直徑為16米的

7、圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心3米處達(dá)到最高，高度為5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處回合，如圖所示，以水平方向?yàn)檩S，噴水池中心為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系.（1）求水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式；（2）王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心多少米以內(nèi)？26請(qǐng)閱讀下面材料：問題：已知方程x1+x-30，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的一半解：設(shè)所求方程的根為y，y=，所以x1y把x1y代入已知方程，得(1y)1+1y-30化簡，得4y1+1y-30故所求

8、方程為4y1+1y-30這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”請(qǐng)用閱讀材料提供的“換根法”解決下列問題：（1）已知方程1x1-x-150，求一個(gè)關(guān)于y的一元二次方程，使它的根是已知方程根的相反數(shù)，則所求方程為：_（1）已知方程ax1+bx+c0(a0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求一個(gè)關(guān)于y的一元二次方程，使它的根比已知方程根的相反數(shù)的一半多1參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式即可得到頂點(diǎn)縱坐標(biāo),即可判斷距x軸的距離.【詳解】由題意可知頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為:-2,即到x軸的距離為2.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查頂點(diǎn)式的基本性質(zhì),需要注意題目考查的是距離即為

9、坐標(biāo)絕對(duì)值.2、A【解析】將二次函數(shù)的圖象向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后的函數(shù)關(guān)系式為：.故選A.3、A【分析】根據(jù)函數(shù)解析式畫出拋物線以及在圖象上標(biāo)出三個(gè)點(diǎn)的位置，根據(jù)二次函數(shù)圖像的增減性即可得解【詳解】函數(shù)的解析式是，如圖：對(duì)稱軸是點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的點(diǎn)是，那么點(diǎn)、都在對(duì)稱軸的右邊，而對(duì)稱軸右邊隨的增大而減小，于是故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性以及增減性，畫出函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵，根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象能夠更直觀的解答4、D【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)解析式，可以判斷出當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大如何變化，從而可以解答本題【詳解】在y2x1中，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)

10、A不符合題意；在中，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)B不符合題意；在中，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)C不符合題意；在yx22x（x1）21中，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，可以判斷出當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大如何變化5、D【解析】，=，故選D6、B【解析】試題分析：這是數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與分析中的方差意義的理解，平均數(shù)相同時(shí)，方差越小越穩(wěn)定，因此可知推廣的品種為甲.答案為B考點(diǎn)：方差7、C【分析】連接BC，AB=，BC=，AC=，得到ABC是直角三角形，從而求解.【詳解】解：連接

11、BC，由勾股定理可得：AB=，BC=，AC=， ABC是直角三角形，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形，勾股定理；熟練掌握在方格中利用勾股定理求邊長，同時(shí)判斷三角形形狀是解題的關(guān)鍵8、B【分析】根據(jù)必然事件和隨機(jī)事件的概念進(jìn)行分析【詳解】A選項(xiàng)：2020年的元旦是晴天，屬于隨機(jī)事件，故不合題意；B選項(xiàng)：太陽從東邊升起，屬于必然事件，故符合題意；C選項(xiàng)：打開電視正在播放新聞聯(lián)播，屬于隨機(jī)事件，故不合題意；D選項(xiàng)：在一個(gè)都是白球的盒子里，摸到紅球，屬于不可能事件，故不合題意故選：B【點(diǎn)睛】考查了確定事件和不確定事件（隨機(jī)事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件；注：事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件稱

12、為必然事件，事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件9、D【詳解】考查相反數(shù)的概念及應(yīng)用，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，叫做互為相反數(shù).的相反數(shù)是.故選D.10、C【分析】根據(jù)題意和圖形可以求得的長，然后根據(jù)圖形，可知陰影部分的面積是半圓的面積減去扇形的面積，從而可以解答本題【詳解】解：在中，圖中陰影部分的面積為：，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答11、C【解析】依據(jù)一元二次方程的定義解答即可【詳解】Ax20是分式方程，故錯(cuò)誤；By2

13、3x+2=0是二元二次方程，故錯(cuò)誤；Cx2=5x是一元二次方程，故正確；Dx24=(x+1)2是一元一次方程，故錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，掌握一元二次方程的定義是解答本題的關(guān)鍵12、A【分析】先利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理可得到的度數(shù)【詳解】，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半二、填空題（每題4分，共24分）13、m且m1【詳解】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系有實(shí)數(shù)根則=即1-4（-1）(m-1)0解得m，又一元二次方程所以m-10綜上m且m1.14

14、、【分析】用直接開平方法解方程即可.【詳解】,故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的解法，依據(jù)方程的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?15、【分析】由半圓的半徑可得出圓錐的母線及底面半徑的長度，利用勾股定理即可求出圓錐的高【詳解】設(shè)底面圓的半徑為r半徑為10cm的半圓圍成一個(gè)圓錐，圓錐的母線l=10cm，解得：r=5（cm），圓錐的高h(yuǎn)（cm）故答案為5【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，利用勾股定理求出圓錐的高是解題的關(guān)鍵16、110m1【分析】先計(jì)算這20名同學(xué)各自家庭一個(gè)月的節(jié)水量的平均數(shù)，即樣本平均數(shù)，然后乘以總數(shù)400即可解答【詳解】解：20名同學(xué)各自家庭一個(gè)月平均節(jié)約用水是：（0.22+0.254

15、+0.16+0.47+0.51）200.125（m1），因此這400名同學(xué)的家庭一個(gè)月節(jié)約用水的總量大約是：4000.125110（m1），故答案為：110m1【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)樣本估計(jì)總體，掌握樣本平均數(shù)的公式是解決此題的關(guān)鍵17、27【解析】試題解析： 解得： 故答案為18、1【解析】試題分析：先利用三角形中位線性質(zhì)得到AB=4，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)計(jì)算菱形ABCD的周長E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點(diǎn)， EF為ABD的中位線， AB=2EF=4，四邊形ABCD為菱形， AB=BC=CD=DA=4， 菱形ABCD的周長=44=1考點(diǎn)：（1）菱形的性質(zhì)；（2）三角形中位線定理三、解答題（共7

16、8分）19、ABDCBE，ODCBEC，OEABDA，ODCOEA，證明見解析【分析】由題意直接根據(jù)相似三角形的判定方法進(jìn)行分析即可得出答案【詳解】解：圖中相似的三角形有：ABDCBE，ODCBEC，OEABDA，ODCOEAAD、CE分別是ABC的兩條高，ADBCDACEBAEC90，B+BCE90，B+BAD90，BADBCE，EBCABD，ABDCBE【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定注意掌握相似三角形的判定以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用20、（1）；（2）該公可若想獲得10萬元的年利潤，此設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是3萬元.【解析】分析：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出年銷售量y與銷售單價(jià)x的函

17、數(shù)關(guān)系式； （2）設(shè)此設(shè)備的銷售單價(jià)為x萬元/臺(tái)，則每臺(tái)設(shè)備的利潤為（x30）萬元，銷售數(shù)量為（10 x+1）臺(tái)，根據(jù)總利潤=單臺(tái)利潤銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其小于70的值即可得出結(jié)論詳解：（1）設(shè)年銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k0），將（40，600）、（45，53）代入y=kx+b，得： ，解得：，年銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為y=10 x+1 （2）設(shè)此設(shè)備的銷售單價(jià)為x萬元/臺(tái)，則每臺(tái)設(shè)備的利潤為（x30）萬元，銷售數(shù)量為（10 x+1）臺(tái)，根據(jù)題意得：（x30）（10 x+1）=10，整理，得：x2130 x+4000=0，解得：x1=

18、3，x2=2 此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于70萬元，x=3 答：該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是3萬元/臺(tái)點(diǎn)睛：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程21、A、B兩點(diǎn)間的距離為100（1+）米【分析】如圖，利用平行線的性質(zhì)得A=60，B=45，在RtACD中利用正切定義可計(jì)算出AD=100，在RtBCD中利用等腰直角三角形的性質(zhì)得BD=CD=100，然后計(jì)算AD+BD即可【詳解】無人機(jī)在空中C處測(cè)得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別為60、45，A=60，B=45，在中，=，AD=100，在中，

19、BD=CD=100，AB=AD+BD=100+100=100(1+)答：A、B兩點(diǎn)間的距離為100(1+)米【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題：解決此類問題要了解角之間的關(guān)系，找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖形中沒有直角三角形時(shí)，要通過作高或垂線構(gòu)造直角三角形22、-1【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案【詳解】解：原式2（22）1222+2121【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵23、（1）32；（2）5；（3）D（10，0）或（，0）【分析】（1）先把A（4，n）代入y=2x，求出n的值，再把A（4，8）代入y=求出k的

20、值即可；（2）設(shè)AC=x，則OC=x，BC=8x，由勾股定理得：OC2=OB2+BC2，即可求出x的值；（3）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，0），分兩種情況：當(dāng)x4時(shí)，當(dāng)0 x4時(shí)，根據(jù)三角形的面積公式列式求解即可.【詳解】解（1）直線y=2x與反比例函數(shù)y=（k0，x0）的圖象交于點(diǎn)A（4，n），n=24=8，A（4，8），k=48=32，反比例函數(shù)為y=（2）設(shè)AC=x，則OC=x，BC=8x，由勾股定理得：OC2=OB2+BC2，x2=42+（8x）2，x=5，AC=5；（3）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，0）分兩種情況：當(dāng)x4時(shí)，如圖1，SOCD=SACD，ODBC=ACBD，3x=5（x4），x=10，當(dāng)0 x4時(shí)，如圖2，同理得：3x=5（4x），x=，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（10，0）或（，0）【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的特征，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，勾股定理，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)及分類討論的數(shù)學(xué)思想，熟練掌握待定系數(shù)法及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵24、紙盒的高為.【分析】設(shè)紙盒的高是，根據(jù)題意，其底面的長寬分別為（40-2x）和（30-2x），根據(jù)長方形面積公式列方程求解即可.【詳解】解：設(shè)紙盒的高是.依題意