2022-2023學(xué)年江蘇省南京東山外國語學(xué)校數(shù)學(xué)九上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列一元二次方程中兩根之和為3的是（ ）Ax23x+30Bx2+3x+30Cx2+3x30Dx2+6x402已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：；當(dāng)時(shí)，：方程有兩個(gè)大于-1的實(shí)數(shù)根.其中正確的是（ ）ABCD3設(shè)計(jì)一個(gè)摸球游戲，先在一個(gè)不透

2、明的盒子中放入個(gè)白球，如果希望從中任意摸出個(gè)球是白球的概率為，那么應(yīng)該向盒子中再放入多少個(gè)其他顏色的球（游戲用球除顏色外均相同）（ ）ABCD4如圖,扇形AOB 中,半徑OA2，AOB120，C 是弧AB的中點(diǎn),連接AC、BC,則圖中陰影部分面積是 ( )ABCD5已知線段CD是由線段AB平移得到的，點(diǎn)A（1，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C（4，7），則點(diǎn)B（4，1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（ ）A（1，2）B（2，9）C（5，3）D（9，4）6如圖，一塊直角三角板的30角的頂點(diǎn)P落在O上，兩邊分別交O于A、B兩點(diǎn)，若O的直徑為8，則弦AB長(zhǎng)為（）ABC4D67下列式子中表示是的反比例函數(shù)的是( )ABCD8如圖

3、，轉(zhuǎn)盤的紅色扇形圓心角為120讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)2次，指針1次落在紅色區(qū)域，1次落在白色區(qū)域的概率是（）ABCD9如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（6，4），B（8，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A（3，2）B（4，1）C（3，1）D（4，2）10如圖所示的幾何體，它的左視圖是（）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11在RtABC中，C=90，AB=4，BC=3，則sinA的值是_.12一種藥品原價(jià)每盒25元，兩次降價(jià)后每盒16元設(shè)兩次降價(jià)的百分率都為x，可列方程_13如圖，把繞著點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角度（），得到，若，三點(diǎn)

4、在同一條直線上，則的度數(shù)是_14如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3），在第一象限內(nèi)找一點(diǎn)P(a,b) ,使PAB為等邊三角形，則2(a-b)=_15已知圓的半徑是，則該圓的內(nèi)接正六邊形的面積是_16已知a=32，b=32，則a2bab2=_17已知關(guān)于的方程的一個(gè)解為，則m=_18如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C在AB 的延長(zhǎng)線上， CD與O相切于點(diǎn)D，若CDA=122，則C=_三、解答題(共66分)19（10分）元旦期間，某超市銷售兩種不同品牌的蘋果,已知1千克甲種蘋果和1千克乙種蘋果的進(jìn)價(jià)之和為18元.當(dāng)銷售1千克甲種蘋果和1千克乙種蘋果利潤(rùn)分別為4元和2元時(shí),陳老師購買3千

5、克甲種蘋果和4千克乙種蘋果共用82元.（1）求甲、乙兩種蘋果的進(jìn)價(jià)分別是每千克多少元？（2）在（1）的情況下，超市平均每天可售出甲種蘋果100千克和乙種蘋果140千克，若將這兩種蘋果的售價(jià)各提高1元，則超市每天這兩種蘋果均少售出10千克，超市決定把這兩種蘋果的售價(jià)提高x元，在不考慮其他因素的條件下，使超市銷售這兩種蘋果共獲利960元，求x的值.20（6分）如圖，分別是，上的點(diǎn)，于，于若，求：（1）；（2）與的面積比21（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，頂點(diǎn)為，且與直線相交于兩點(diǎn).（1）求拋物線的解析式；（2）求、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)為軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸與拋物線交于點(diǎn)

6、，則是否存在以為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.22（8分）如圖，在等腰RtABC中，ACB90，ACBC，點(diǎn)P為BC邊上一點(diǎn)（不與B、C重合），連接PA，以P為旋轉(zhuǎn)中心，將線段PA順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到線段PD，連接DB（1）請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全圖形；（2）DBA的度數(shù)23（8分）元旦放假期間，小明和小華準(zhǔn)備到西安的大雁塔（記為A）、白鹿原（記為B）、興慶公園（記為C）、秦嶺國家植物園（記為D）中的一個(gè)景點(diǎn)去游玩，他們各自在這四個(gè)景點(diǎn)中任選一個(gè)，每個(gè)景點(diǎn)被選中的可能性相同（1）求小明選擇去白鹿原游玩的概率；（2）用樹狀圖或列表的方法求小明和小華都選擇去秦嶺國家植物

7、園游玩的概率24（8分）已知：為的直徑，,為上一動(dòng)點(diǎn)（不與、重合）. （1）如圖1，若平分，連接交于點(diǎn).求證：；若，求的長(zhǎng)；（2）如圖2，若繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，連接.求證：為的切線.25（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)為P，且與y軸交于點(diǎn)A，與直線交于點(diǎn)B，C（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)）.（1）求拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，記拋物線與線段AC圍成的封閉區(qū)域（不含邊界）為“W區(qū)域”.當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出“W區(qū)域”內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；當(dāng)“W區(qū)域”內(nèi)恰有2個(gè)整點(diǎn)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出a的取值范圍.26（10分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實(shí)施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困戶承包了荒山種

8、植某品種蜜柚.到了收獲季節(jié)，已知該蜜柚的成本價(jià)為8元/千克，投入市場(chǎng)銷售時(shí)，調(diào)查市場(chǎng)行情，發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不會(huì)虧本，且每天銷售量(千克)與銷售單價(jià)(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示. (1)求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍； (2)當(dāng)該品種蜜柚定價(jià)為多少時(shí)，每天銷售獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？ (3)某農(nóng)戶今年共采摘蜜柚4800千克，該品種蜜柚的保質(zhì)期為40天，根據(jù)(2)中獲得最大利潤(rùn)的方式進(jìn)行銷售，能否銷售完這批蜜柚？請(qǐng)說明理由.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】利用判別式的意義對(duì)A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系對(duì)C、D進(jìn)行判斷【詳解】A=(3)2430，方程沒有

9、實(shí)數(shù)解，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B=32430，方程沒有實(shí)數(shù)解，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C方程x2+3x3=0的兩根之和為3，所以C選項(xiàng)正確；D方程x2+6x4=0的兩根之和為6，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的兩根時(shí)，x1+x2，x1x2也考查了判別式的意義2、B【分析】由二次函數(shù)的圖象開口方向知道a0，與y軸交點(diǎn)知道c0，由此即可確定ac的符號(hào)；由于二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)即有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由此即可判定的符號(hào)；根據(jù)圖象知道當(dāng)x0時(shí)，y不一定小于0，由此即可判定此結(jié)論是否正確；根據(jù)圖象與x軸交點(diǎn)的情況即可判定是否正確【

10、詳解】解：圖象開口向下，a0，圖象與y軸交于正半軸，則c0，ac0，故選項(xiàng)正確；二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)即有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即，故選項(xiàng)正確；當(dāng)x0時(shí)，有部分圖象在y的上半軸即函數(shù)值y不一定小于0，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；利用圖象與x軸交點(diǎn)都大于-1，故方程有兩個(gè)大于-1的實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)正確；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，會(huì)利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：當(dāng)時(shí)，然后根據(jù)圖象判斷其值3、A【分析】利用概率公式，根據(jù)白球個(gè)數(shù)和摸出個(gè)球是白球的概率可求得盒子中應(yīng)有的球的個(gè)數(shù)，再減去白球的個(gè)數(shù)即可求得結(jié)果【詳解】解：盒子中放入了2個(gè)白球，從盒子中任

11、意摸出個(gè)球是白球的概率為，盒子中球的總數(shù)=，其他顏色的球的個(gè)數(shù)為62=4，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式的應(yīng)用，靈活運(yùn)用概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵4、A【解析】試題分析：連接AB、OC，ABOC，所以可將四邊形AOBC分成三角形ABC、和三角形AOB，進(jìn)行求面積，求得四邊形面積是，扇形面積是S=r2= ,所以陰影部分面積是扇形面積減去四邊形面積即.故選A.5、A【解析】線段CD是由線段AB平移得到的，而點(diǎn)A(1,4)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C(4,7)，由A平移到C點(diǎn)的橫坐標(biāo)增加5，縱坐標(biāo)增加3，則點(diǎn)B(4,1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,2).故選A6、C【分析】連接AO并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)D，

12、連接BD，根據(jù)圓周角定理得出DP30，ABD90，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】連接AO并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)D，連接BD，P30，DP30AD是O的直徑，AD8，ABD90，ABAD1 故選：C【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理，同弧所對(duì)的圓周角相等，直徑所對(duì)的圓周角是直角，由于三角板的直角邊不經(jīng)過圓心，所以連接出直徑的輔助線是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A. 是一次函數(shù)，故不符合題意；B. 二次函數(shù)，故不符合題意；C. 不是反比例函數(shù)，故不符合題意；D. 是反比例函數(shù)，符合題意；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，一般地，形如（k為常數(shù)，k0）的函

13、數(shù)叫做反比例函數(shù).8、C【分析】畫出樹狀圖，由概率公式即可得出答案【詳解】解：由圖得：紅色扇形圓心角為120，白色扇形的圓心角為240，紅色扇形的面積：白色扇形的面積，畫出樹狀圖如圖，共有9個(gè)等可能的結(jié)果，讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)2次，指針1次落在紅色區(qū)域，1次落在白色區(qū)域的結(jié)果有4個(gè)，讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)2次，指針1次落在紅色區(qū)域，1次落在白色區(qū)域的概率為；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了樹狀圖和概率計(jì)算公式，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，熟練掌握樹狀圖的畫法步驟.9、A【解析】試題分析：線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（6，4），B（8，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，

14、端點(diǎn)C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)锳點(diǎn)的一半，端點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（3，2）故選A考點(diǎn)：1位似變換；2坐標(biāo)與圖形性質(zhì)10、D【解析】分析：根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案詳解：從左邊看是等長(zhǎng)的上下兩個(gè)矩形，上邊的矩形小，下邊的矩形大，兩矩形的公共邊是虛線，故選D點(diǎn)睛：本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】畫出圖形，直接利用正弦函數(shù)的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】如圖：在RtABC中：sinA= AB=4，BC=3sinA=故本題答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的定義，注意正弦，余弦，正切定義記清楚.12、25(1x)16【解析】試

15、題分析：對(duì)于增長(zhǎng)率和降低率問題的一般公式為：增長(zhǎng)前數(shù)量=增長(zhǎng)后的數(shù)量，降低前數(shù)量=降低后的數(shù)量，故本題的答案為：13、【分析】首先根據(jù)鄰補(bǔ)角定義求出BCC=180-BCB=134，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出BCA=C，AC=AC，根據(jù)等邊對(duì)等角進(jìn)一步可得出BCA=ACC=C，再利用三角形內(nèi)角和求出CAC的度數(shù)，從而得出的度數(shù)【詳解】解：B，C，C三點(diǎn)在同一條直線上，BCC=180-BCB=134，又根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，CAC=BAB=，BCA=C，AC=AC，ACC=C，BCA=ACC=BCC=67=C，CAC=180-ACC-C=46，=46故答案為：46【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)

16、中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等同時(shí)也考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和以及鄰補(bǔ)角的定義14、【分析】根據(jù)A、B坐標(biāo)求出直線AB的解析式后，求得AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)，連接PM，在等邊PAB中，M為AB中點(diǎn)，所以PMAB，再求出直線PM的解析式，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；在RtPAM中，AP=AB=5，即且a0，解得a0，即，將a代入直線PM的解析式中求出b的值，最后計(jì)算2(a-b)的值即可；【詳解】解：A(4，0)，B(0，3)，AB=5，設(shè)， ， ，A(4，0) B(0，3) ，AB中點(diǎn)，連接PM，在等邊PAB中，M為AB中點(diǎn)，PMAB，設(shè)直線PM的解析式為

17、，在RtPAM中，AP=AB=5，a0，；【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，掌握一次函數(shù)是解題的關(guān)鍵.15、【分析】根據(jù)正六邊形被它的半徑分成六個(gè)全等的等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的邊長(zhǎng)，求出等邊三角形的高，再根據(jù)面積公式即可得出答案【詳解】解：連接、，作于，等邊三角形的邊長(zhǎng)是2，等邊三角形的面積是，正六邊形的面積是：；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形和圓的知識(shí)，解題的關(guān)鍵要記住正六邊形的特點(diǎn)，它被半徑分成六個(gè)全等的等邊三角形16、6【解析】仔細(xì)觀察題目,先對(duì)待求式提取公因式化簡(jiǎn)得ab(a+b),將a=32，b=32，代入運(yùn)算即可.【詳解】解:待求式提取公因式,得 將已知代入,得

18、 故答案為6.【點(diǎn)睛】考查代數(shù)式求值，熟練掌握提取公因式法是解題的關(guān)鍵.17、0【分析】把代入原方程得到關(guān)于的一元一次方程，解方程即可得到答案【詳解】解：把代入原方程得： 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的解的含義，掌握方程的解的含義是解題的關(guān)鍵18、26【分析】連接OD，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得ODC=90，即可求得ODA=32，再利用等腰三角形的性質(zhì)得A=32，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可【詳解】連接OD，如圖，CD與O相切于點(diǎn)D，ODCD，ODC=90，ODA=CDA-90=122-90=32，OA=OD，A=ODA=32，C=180-ADC+A=180-122-32=26故

19、答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系三、解答題(共66分)19、（1）甲、乙兩種蘋果的進(jìn)價(jià)分別為10元/千克,8元/千克；（2）的值為2或7.【分析】（1）根據(jù)題意列二元一次方程組即可求解,（2）根據(jù)題意列一元二次方程即可求解.【詳解】（1）解：設(shè)甲、乙兩種蘋果的進(jìn)價(jià)分別為元/千克, 元/千克. 由題得： 解之得： 答：甲、乙兩種蘋果的進(jìn)價(jià)分別為10元/千克,8元/千克 （2）由題意得： 解之得：，經(jīng)檢驗(yàn)，均符合題意答：的值為2或7.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組和一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用,中等難度,列方程

20、是解題關(guān)鍵.20、（1）；（2）【分析】（1）先根據(jù)相似三角形的判定定理得出，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出答案；（2）根據(jù)相似三角形的面積之比等于其相似比的平方即可得【詳解】（1）；（2）由（1）已證【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定定理與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，熟記定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵21、（1）；（2），；（3）；坐標(biāo)為或或或.【分析】（1）可設(shè)頂點(diǎn)式，把原點(diǎn)坐標(biāo)代入可求得拋物線解析式，（2）聯(lián)立直線與拋物線解析式，可求得C點(diǎn)坐標(biāo)；（3）設(shè)出N點(diǎn)坐標(biāo)，可表示出M點(diǎn)坐標(biāo)，從而可表示出MN、ON的長(zhǎng)度，當(dāng)MON和ABC相似時(shí)，利用三角形相似的性質(zhì)可得或，可求得N點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】解：（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)為

21、，設(shè)拋物線解析式為，又拋物線過原點(diǎn)，解得：，拋物線解析式為：，即.（2）聯(lián)立拋物線和直線解析式可得，解得：或，；（3）存在；坐標(biāo)為或或或.理由：假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)，設(shè)，則，由（2）知，軸于點(diǎn)，當(dāng)和相似時(shí)，有或，當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)、不能構(gòu)成三角形，解得：或，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為：或；當(dāng)時(shí)，即，解得：或，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為：或，綜上可知，在滿足條件的點(diǎn)，其坐標(biāo)為：或或或.【點(diǎn)睛】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及知識(shí)點(diǎn)有待定系數(shù)法、圖象的交點(diǎn)問題、直角三角形的判定、勾股定理及逆定理、相似三角形的性質(zhì)及分類討論等在（1）中注意頂點(diǎn)式的運(yùn)用，在（3）中設(shè)出N、M的坐標(biāo)，利用相似三角形的性質(zhì)得到關(guān)于坐標(biāo)的方程是解題的關(guān)鍵，

22、注意相似三角形點(diǎn)的對(duì)應(yīng)本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中22、（1）見解析；（2）90【分析】（1）依題意畫出圖形，如圖所示；（2）先判斷出BPDEPA，從而得出PDBPAE，簡(jiǎn)單計(jì)算即可【詳解】解：（1）依題意補(bǔ)全圖形，如圖所示，（2）過點(diǎn)P作PEAC，PEBCAB，ABBC，CBACAB，PEBPBE，PBPE，BPD+DPEEPA+DPE90，BPDEPA，PAPD，PDBPAE（SAS），PBAPEB（18090）45，PBDPEA180PEB135，DBAPBDPBA90【點(diǎn)睛】本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換，全等三角形的性質(zhì)和判定，判斷是解本題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)23、（1）；（2）【分

23、析】（1）利用概率公式直接計(jì)算即可；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明和小華都選擇去同一個(gè)地方游玩的情況，再利用概率公式即可求得答案【詳解】（1）小明準(zhǔn)備到西安的大雁塔（記為A）、白鹿原（記為B）、興慶公園（記為C）、秦嶺國家植物園（記為D）中的一個(gè)景點(diǎn)去游玩，小明選擇去白鹿原游玩的概率；（2）畫樹狀圖分析如下：兩人選擇的方案共有16種等可能的結(jié)果，其中選擇同種方案有1種，所以小明和小華都選擇去秦嶺國家植物園游玩的概率【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率24、（1）見解

24、析，2；（2）見解析【分析】（1）先根據(jù)圓周角定理得出，再得出，再根據(jù)角平分線的定義得出，最后根據(jù)三角形外角定理即可求證；取中點(diǎn)，連接，可得是中位線，根據(jù)平行線的性質(zhì)得，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，最后再根據(jù)中位線的性質(zhì)得出；（2）上截取，連接，由題意先得出，再得出，然后由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得、，再根據(jù)同角的補(bǔ)角相等得出，然后證的，最后得出即可證明.【詳解】解：（1）證明：為的直徑，.，.平分，.，.；解法一：如圖，取中點(diǎn)，連接，為的中點(diǎn)，.，.；解法二：如圖，作，垂足為，平分，.在中，.；解法三：如圖，作，垂足為，設(shè)平分，.，即解得：（2）證明（法一）：如圖，在上截取，連接.，.由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，.，.（沒寫不扣分）.為的切線證法二：如圖，延長(zhǎng)到，使.由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，.，.（沒寫不扣分），.，.為的切線證法三：作交延長(zhǎng)線于點(diǎn).（余下略）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，.、為的直徑，.為的切線【點(diǎn)睛】本題主要考察圓周角定理、角平分