2022-2023學(xué)年四川省眉山市龍正區(qū)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知點(diǎn)在拋物線上，則下列結(jié)論正確的是（ ）ABCD2如圖，在邊長為的小正方形組成的網(wǎng)格中，的三個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，則的值為（ ）ABCD3某果園2

2、017年水果產(chǎn)量為100噸，2019年水果產(chǎn)量為144噸，則該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率為（ ）A10%B20%C25%D40%4以下四個(gè)圖形標(biāo)志中，其中是中心對稱圖形的是（ ）ABCD5二次函數(shù)y=-2（x+1）2+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（1，3）B（-1，3）C（1，-3）D（-1，-3）6如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a0）圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B（4，0），直線y2=mx+n（m0）與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：2a+b=0；abc0；方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（1，0）；當(dāng)1x4時(shí)，有y2

3、y1，其中正確的是（ ）ABCD7等腰三角形底邊長為10，周長為36，則底角的余弦值等于（ ）ABCD8如圖，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，0）,A2在y軸的正半軸上,且A1A2O=30,過點(diǎn)A2作A2A3A1A2,垂足為A2,交x軸于點(diǎn)A3,過點(diǎn)A3作A3A4A2A3，垂足為A3,交y軸于點(diǎn)A4；過點(diǎn)A4作A4A5A3A4,垂足為A4,交x軸于點(diǎn)A5；過點(diǎn)A5作A5A6A4A5,垂足為A5,交y軸于點(diǎn)A6；按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2017的橫坐標(biāo)為（ ）AB0CD9若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），則方程的解為（ ）A，B，C，D，10已知函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象如圖，則函數(shù)yax+b與y

4、的圖象大致為（ ）ABCD11某排球隊(duì)名場上隊(duì)員的身高（單位：）是：，.現(xiàn)用一名身高為的隊(duì)員換下場上身高為的隊(duì)員，與換人前相比，場上隊(duì)員的身高（ ）A平均數(shù)變小，方差變小B平均數(shù)變小，方差變大C平均數(shù)變大，方差變小D平均數(shù)變大，方差變大12在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2，3)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是( )A(2，3) B(2，3) C(2，3) D(3，2)二、填空題（每題4分，共24分）13拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_.14圖甲是小張同學(xué)設(shè)計(jì)的帶圖案的花邊作品，該作品由形如圖乙的矩形圖案設(shè)計(jì)拼接面成（不重疊，無縫隙）圖乙中，點(diǎn)E、F、G、H分別為矩形AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，若AB4，BC6，則圖

5、乙中陰影部分的面積為_15如圖，已知等邊，頂點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）過作，交雙曲線于點(diǎn)，過作交軸于，得到第二個(gè)等邊過作交雙曲線于點(diǎn)，過作交軸于點(diǎn)得到第三個(gè)等邊；以此類推，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_，的坐標(biāo)為_16如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，若二次函數(shù)的圖象過兩點(diǎn)，且該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為，其中，是整數(shù)，且，則的值為_17在RtABC中，AC：BC1：2，則sinB_.18如圖，由四個(gè)全等的直角三角形圍成的大正方形的面積是169，小正方形的面積為49，則cos_三、解答題（共78分）19（8分）關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求的取值范圍20（8分）已知ABC是等腰三角形，AB=AC（1

6、）特殊情形：如圖1，當(dāng)DEBC時(shí)，有DB EC（填“”，“”或“=”）（2）發(fā)現(xiàn)探究：若將圖1中的ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（0180）到圖2位置，則（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由（3）拓展運(yùn)用：如圖3，P是等腰直角三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，ACB=90，且PB=1，PC=2，PA=3，求BPC的度數(shù)21（8分）為做好全國文明城市的創(chuàng)建工作，我市交警連續(xù)天對某路口個(gè)“歲以下行人”和個(gè)“歲及以上行人”中出現(xiàn)交通違章的情況進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，將所得數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖請根據(jù)所給信息，解答下列問題（1）求這天“歲及以上行人”中每天違章人數(shù)的眾數(shù)（2）某天中午下班時(shí)段經(jīng)過這一路口的

7、“歲以下行人”為人，請估計(jì)大約有多少人會出現(xiàn)交通違章行為（3）請根據(jù)以上交通違章行為的調(diào)查統(tǒng)計(jì)，就文明城市創(chuàng)建減少交通違章提出合理建議22（10分）如圖，在中，分別是的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)（1）求證：；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，求的長23（10分）某店以每件60元的進(jìn)價(jià)購進(jìn)某種商品，原來按每件100元的售價(jià)出售，一天可售出50件；后經(jīng)市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品每件售價(jià)每降低1元，其銷量可增加5件（1）該店銷售該商品原來一天可獲利潤 元（2）設(shè)后來該商品每件售價(jià)降價(jià)元，此店一天可獲利潤元若此店為了盡量多地增加該商品的銷售量，且一天仍能獲利2625元，則每件商品的售價(jià)應(yīng)降價(jià)多少元？求與之間的函數(shù)關(guān)系式

8、，當(dāng)該商品每件售價(jià)為多少元時(shí)，該店一天所獲利潤最大？并求最大利潤值24（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線l：y（x0）過點(diǎn)A(a，b)，B(2，1)（0a2）；過點(diǎn)A作ACx軸，垂足為C（1）求l的解析式；（2）當(dāng)ABC的面積為2時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P為l上一段曲線AB（包括A，B兩點(diǎn)）的動(dòng)點(diǎn)，直線l1：ymx+1過點(diǎn)P；在（2）的條件下，若ymx+1具有y隨x增大而增大的特點(diǎn)，請直接寫出m的取值范圍（不必說明理由）25（12分）如圖，已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象在第一象限相交于點(diǎn)（1）試確定這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）求出這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，并根據(jù)圖像寫出使反比例

9、函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的取值范圍26隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，環(huán)境問題越來越受到人們的關(guān)注，某校學(xué)生會為了解節(jié)能減排、垃圾分類知識的普及情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類，并將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有 人，估計(jì)該校1200名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)是 人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2兩名男生，B1，B2兩名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人向全校做環(huán)保交流，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】分別計(jì)算自變量為1和2對應(yīng)的函數(shù)值，然后對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷【詳解】

10、當(dāng)x=1時(shí),y1=(x+1) +2=(1+1) +2=2；當(dāng)x=2時(shí),y=(x+1) +2=(2+1) +2=7；所以.故選A【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)頂點(diǎn)式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于分析函數(shù)圖象的情況2、C【分析】利用勾股定理求出ABC的三邊長，然后根據(jù)勾股定理的逆定理可以得出ABC為直角三角形，再利用直角三角形斜邊中點(diǎn)的性質(zhì)，得出AE=CE，從而得到CAE=ACB，然后利用三角函數(shù)的定義即可求解【詳解】解：依題意得，AB=，AC=，BC=，AB2+AC2=BC2，ABC是直角三角形，又E為BC的中點(diǎn)，AE=CE，CAE=ACB，sinCAE=sinACB=故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了

11、三角函數(shù)的定義，也考查了勾股定理及其逆定理，首先根據(jù)圖形利用勾股定理求出三角形的三邊長，然后利用勾股定理的逆定理和三角函數(shù)即可解決問題3、B【分析】2019年水果產(chǎn)量=2017年水果產(chǎn)量，列出方程即可.【詳解】解：根據(jù)題意得，解得（舍去）故答案為20%，選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用.4、C【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)逐一分析判斷即可得答案【詳解】A、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意，B、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意，C、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意，D、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意故選C【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的概念中心對稱圖形是要尋找對稱中心，

12、旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合5、B【解析】分析：據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，可直接得出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；解：二次函數(shù)的解析式為：y=-（x-1）2+3，其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：（1，3）；故選A6、C【解析】試題解析：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），拋物線的對稱軸為直線x=-=1，2a+b=0，所以正確；拋物線開口向下，a0，b=-2a0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，c0，abc0，所以錯(cuò)誤；拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），x=1時(shí)，二次函數(shù)有最大值，方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以正確；拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（4，0）而拋物線的對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-2，0），所以錯(cuò)誤；

13、拋物線y1=ax2+bx+c與直線y2=mx+n（m0）交于A（1，3），B點(diǎn)（4，0）當(dāng)1x4時(shí)，y2y1，所以正確故選C考點(diǎn)：1.二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；2.拋物線與x軸的交點(diǎn)7、A【分析】由題意得出等腰三角形的腰長為13cm，作底邊上的高，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出底邊一半的長度，最后由三角函數(shù)的定義即可得出答案【詳解】解：如圖，BC=10cm，AB=AC，可得AC=（36-10）2=262=13（cm）又AD是底邊BC上的高，CD=BD=5cm，cosC=，即底角的余弦值為，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)的定義，熟練掌握等腰三角形的“三線合一”是解題的關(guān)鍵8、A

14、【分析】由題意根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律并依此規(guī)律結(jié)合2017=5044+1即可得出點(diǎn)A2017的坐標(biāo)進(jìn)而得出橫坐標(biāo).【詳解】解：A1A2O=30，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（0，）A2A3A1A2，點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（-3，0）同理可得：A4（0，-3 ），A5（9，0），A6（0，9 ），A4n+1（()4n，0），A4n+2（0，()4n+1），A4n+3（-( )4n+2，0），A4n+4（0，-( )4n+3）（n為自然數(shù)）2017=5044+1，A2017（()2016，0），即（31008，0），點(diǎn)A2017的橫坐標(biāo)為.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)以及含30

15、度角的直角三角形，根據(jù)點(diǎn)的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.9、C【詳解】二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），方程一定有一個(gè)解為：x=1，拋物線的對稱軸為：直線x=1，二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為：（3，0），方程的解為：，故選C考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)10、C【分析】直接利用二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)分析得出答案【詳解】二次函數(shù)開口向下，a0，二次函數(shù)對稱軸在y軸右側(cè)，a，b異號，b0，拋物線與y軸交在負(fù)半軸，c0，yax+b圖象經(jīng)過第一、二、四象限，y的圖象分布在第二、四象限，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)以及圖象問題，掌握二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵11

16、、A【解析】分析：根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可,根據(jù)方差公式先分別計(jì)算出甲和乙的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答案.詳解：換人前6名隊(duì)員身高的平均數(shù)為=188，方差為S2=；換人后6名隊(duì)員身高的平均數(shù)為=187，方差為S2=188187，平均數(shù)變小，方差變小，故選A.點(diǎn)睛：本題考查了平均數(shù)與方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，則方差S2=（x1-）2+（x2-）2+（xn-）2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立.12、B【解析】根據(jù)“平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是（-x，-y）”解答【詳解】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，得點(diǎn)

17、P（2，-3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，3）故選B【點(diǎn)睛】關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，是需要識記的基本問題記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】直接利用公式法求解即可，橫坐標(biāo)為：，縱坐標(biāo)為：.【詳解】解：由題目得出：拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：；拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：(-4,-10).故答案為：（-4，-10）.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的知識，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、【分析】根據(jù)S陰S菱形PHQF2SHTN，再求出菱形PHQF的面積，HTN的面積即可解決問題【詳解】如圖，設(shè)FMHNa由題意點(diǎn)E、F、G、H分別

18、為矩形AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，四邊形DFBH和四邊形CFAH為平行四邊形，DFBH,CHAF，四邊形HQFP是平行四邊形又HP=CH=DP=PF，平行四邊形HQFP是菱形，它的面積S矩形ABCD466，F(xiàn)MBJ，CFFB，CMMJ，BJ2FM2a，EJAN，AEEB，BJJN2a，SHBC6412，HJBH，SHCJ12，TNCJ，HTNHCJ，（）2，SHTN，S陰S菱形PHQF2SHTN6，故答案為【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì).15、（2，0）， （2，0） 【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上

19、點(diǎn)的坐標(biāo)特征分別求出B2、B3、B4的坐標(biāo)，得出規(guī)律，進(jìn)而求出點(diǎn)Bn的坐標(biāo)【詳解】解：如圖，作A2Cx軸于點(diǎn)C，設(shè)B1C=a，則A2C=a，OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a，a）點(diǎn)A2在雙曲線上，（2+a）a=，解得a=-1，或a=-1（舍去），OB2=OB1+2B1C=2+2-2=2，點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（2，0）；作A3Dx軸于點(diǎn)D，設(shè)B2D=b，則A3D=b，OD=OB2+B2D=2+b，A2（2+b，b）點(diǎn)A3在雙曲線y=（x0）上，（2+b）b=，解得b=-+，或b=-（舍去），OB3=OB2+2B2D=2-2+2=2，點(diǎn)B3的坐標(biāo)為（2，0）；同理可得點(diǎn)B4的坐標(biāo)為（2，0）即

20、（4，0）；以此類推，點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為（2，0），故答案為（2，0），（2，0）【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等邊三角形的性質(zhì)，正確求出B2、B3、B4的坐標(biāo)進(jìn)而得出點(diǎn)Bn的規(guī)律是解題的關(guān)鍵16、，【分析】先將A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，消去c可得出b=1-7a，c=10a，得出xM=-=，yM=.方法一：分以下兩種情況：a0，畫出示意圖，可得出yM=0,1或2，進(jìn)而求出a的值；a0時(shí)，根據(jù)示意圖可得，yM=5，6或7，進(jìn)而求出a的值；方法二：根據(jù)題意可知或7，或7，由求出a的值，代入中驗(yàn)證取舍從而可得出a的值【詳解】解：將A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入得， ，-得，3=21a+3b，b=1-

21、7a，c=10a原解析式可以化為：y=ax2+(1-7a)x+10axM=-=，yM=,方法一：當(dāng)a0時(shí)，開口向上，二次函數(shù)經(jīng)過A,B兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)中，x，y均為整數(shù)，且，畫出示意圖如圖，可得0yM2，yM=0,1或2，當(dāng)yM=0時(shí)，解得a=,不滿足xM為整數(shù)的條件，舍去；當(dāng)yM=1時(shí)，解得a=1(a=不符合條件，舍去)；當(dāng)yM=2時(shí)，解得a=,符合條件a0時(shí)，開口向下，畫出示意圖如圖，根據(jù)題中條件可得，5yM7，只有當(dāng)yM=5，a=-時(shí)，當(dāng)yM=6，a=-1時(shí)符合條件綜上所述，a的值為，方法二：根據(jù)題意可得或7；或7，當(dāng)時(shí)，解得a=，不符合，舍去；當(dāng)時(shí)，解得a=，不符合，舍去；當(dāng)時(shí)，解得a=，

22、符合中條件；當(dāng)時(shí)，解得a=1，符合中條件；當(dāng)時(shí)，解得a=-1，符合中條件；當(dāng)時(shí)，解得a=-，符合中條件；當(dāng)時(shí)，解得a=-，不符合舍去；當(dāng)時(shí)，解得a=-，不符合舍去；綜上可知a的值為：，故答案為：，【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的解析式、頂點(diǎn)坐標(biāo)以及函數(shù)圖像的整數(shù)點(diǎn)問題，掌握基本概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵17、或【分析】根據(jù)可知，因此分和兩種情況討論，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，利用勾股定理求出斜邊AB，再由即可得.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，BC為斜邊，AC為所對的直角邊則（2）當(dāng)時(shí)，AB為斜邊，AC為所對的直角邊設(shè)，則由勾股定理得：則綜上，答案為或.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形中銳角三角函數(shù)，熟記銳角三角函數(shù)的計(jì)算方法

23、是解題關(guān)鍵.18、【分析】分別求出大正方形和小正方形的邊長，再利用勾股定理列式求出AC，然后根據(jù)正弦和余弦的定義即可求cos的值【詳解】小正方形面積為49，大正方形面積為169， 小正方形的邊長是7，大正方形的邊長是13，在RtABC中，AC2BC2AB2，即AC2（7AC）2132，整理得，AC27AC600，解得AC5，AC12（舍去），BC12，cos=故填：.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的證明，銳角三角形函數(shù)的定義，利用勾股定理列式求出直角三角形的較短的直角邊是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、【分析】根據(jù)判別式即可求出的取值范圍【詳解】，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，【點(diǎn)睛】本題主要考查了根的

24、判別式的應(yīng)用 ，解題的關(guān)鍵是熟記根的判別式20、（1）=；（2）成立，證明見解析；（3）135.【分析】試題（1）由DEBC，得到，結(jié)合AB=AC，得到DB=EC；（2）由旋轉(zhuǎn)得到的結(jié)論判斷出DABEAC，得到DB=CE；（3）由旋轉(zhuǎn)構(gòu)造出CPBCEA，再用勾股定理計(jì)算出PE，然后用勾股定理逆定理判斷出PEA是直角三角形，再簡單計(jì)算即可【詳解】（1）DEBC，AB=AC，DB=EC，故答案為=，（2）成立證明：由易知AD=AE，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知DAB=EAC，又AD=AE，AB=ACDABEAC，DB=CE，（3）如圖，將CPB繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)90得CEA，連接PE，CPBCEA，CE=CP=2，AE

25、=BP=1，PCE=90，CEP=CPE=45，在RtPCE中，由勾股定理可得，PE=，在PEA中，PE2=（）2=8，AE2=12=1，PA2=32=9，PE2+AE2=AP2，PEA是直角三角形PEA=90，CEA=135，又CPBCEABPC=CEA=135【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：幾何變換綜合題；平行線平行線分線段成比例.21、（1）；（2）人；（3）應(yīng)加大對老年人的交通安全教育（答案不唯一）【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)的概念求解可得；（2）利用樣本估計(jì)總體思想求解可得；（3）根據(jù)折線圖中的數(shù)據(jù)提出合理的建議均可，答案不唯一【詳解】（1）這天“歲及歲以上行人”中每天違章人數(shù)有三天是8人，出現(xiàn)次數(shù)最多，這

26、天“歲及歲以上行人”中每天違章人數(shù)的眾數(shù)為：；（2 ）估計(jì)出現(xiàn)交通違章行為的人數(shù)大約為：；（3）由折線統(tǒng)計(jì)圖知，“歲及歲以上行人”違章次數(shù)明顯多于“歲以下行人”，所以應(yīng)加大對老年人的交通安全教育.（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查的是折線統(tǒng)計(jì)圖的運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵22、（1）見解析；（2）AN的長為2【分析】(1)利用平行四邊形的性質(zhì)及中點(diǎn)的性質(zhì)即可證得結(jié)論；(2)先判定四邊形CDMN是平行四邊形，再判斷其為菱形，利用菱形的性質(zhì)，判斷MNC為等邊三角形，從而求得1=2=MND=30，在中，利用特殊角，求出EN，進(jìn)而求出線段AN的長【詳解】(1)在平行四

27、邊形ABCD中，B=ADC，AB=CD， M，N分別是AD，BC的中點(diǎn)，BN=BC=AD=DM，ABN CDM； (2)在平行四邊形ABCD中，M，N分別是AD，BC的中點(diǎn)，四邊形CDMN為平行四邊形， 在中，M為AD中點(diǎn)， MN=MD，平行四邊形CDMN為菱形； MND=DNC=1=2，CEMN，MND+DNC+2=90，MND=DNC=2=30，在中，PE=1，ENP=30，EN=，在中，EN=，2=30，NC=2 EN =2，MNC=MND+DNC60，MNC為等邊三角形，又由(1)可得，MC=AN，AN=MC=NC=2，AN的長為2【點(diǎn)睛】本題是四邊形的綜合題，考查了平行四邊形的性質(zhì)和

28、判定、菱形的判定與性質(zhì)、直角三角形的斜邊中線與斜邊的關(guān)系、等邊三角形的性質(zhì)和判定以及相似三角形的性質(zhì)和判定，利用直角三角形中30的角所對的直角邊等于斜邊的一半是求解的關(guān)鍵23、（1）2000；（2）售價(jià)是75元，售價(jià)為85元，利潤最大為3125元【分析】（1）用每件利潤乘以50件即可；（2）每件售價(jià)降價(jià)x元，則每件利潤為（100-60-x）元，銷售量為（50+5x）件，它們的乘積為利潤y，利用y=2625得到方程（100-60-x）（50+5x）=2625，然后解方程即可；由于y=（100-60-x）（50+5x），則可利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定最大利潤值【詳解】解：（1）解：（1）該網(wǎng)店銷售該商品原來一天可獲利潤為（100-60）50=2000（元），故答案為2000；（2）解得或，又因盡量多增加銷售量，故.售價(jià)是元答：每件商品的售價(jià)應(yīng)降價(jià)25元；，當(dāng)時(shí)，售價(jià)為元，利潤最大為3125元答：答：當(dāng)該商品每件售價(jià)為85元時(shí)，該網(wǎng)店一天所獲利潤最大，最大利潤值為3125元【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：在商品經(jīng)營活動(dòng)中，經(jīng)常會遇到求最大利潤，最大銷量等問題解此類題的關(guān)鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值，實(shí)際問題中自變量x的取值要使實(shí)際問題有意義，因此在求二次函數(shù)的最