人教A版高中數(shù)學(xué)必修2教案第一章至第二章

1、11空間幾何體的結(jié)構(gòu)11.1棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征提出問(wèn)題觀察下列圖片：1問(wèn)題1：圖片(1)(2)(3)中的物體的形狀有何特點(diǎn)？提示：由若干個(gè)平面多邊形圍成問(wèn)題2：圖片(4)(5)(6)(7)的物體的形狀與(1)(2)(3)中有何不同？提示：(4)(5)(6)的表面是由平面與曲面圍成，(7)的表面是由曲面圍成的問(wèn)題3：圖片(4)(5)(6)(7)中的幾何體是否可以看作平面圖形繞某定直線旋轉(zhuǎn)而成？提示：可以導(dǎo)入新知1空間幾何體概念空間幾何體定義在我們周圍存在著各種各樣的物體，它們都占據(jù)著空間的一部分如果我們只考慮物體的形狀和大小，而不考慮其他因素，那么由這些物體抽象出來(lái)的空間圖形就叫做空間幾

2、何體由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多多面體面體的面；相鄰兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的棱；棱與棱的公共點(diǎn)叫做多面體的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)體由一個(gè)平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體，這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸2多面體多面體定義圖形及表示相關(guān)概念有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每棱柱相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱有一個(gè)面是多邊形，其余棱錐各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐如圖可記作：棱柱ABCDABCD如圖可記作：棱錐SABCD底面(底)：兩個(gè)互相平行的面?zhèn)让妫浩溆喔髅鎮(zhèn)壤猓合?/p>

3、鄰側(cè)面的公共邊頂點(diǎn)：側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)底面(底)：多邊形面?zhèn)让妫河泄岔旤c(diǎn)的各個(gè)三角形面?zhèn)壤猓合噜弬?cè)面的公共邊頂點(diǎn)：各側(cè)面的公共2用一個(gè)平行于棱錐底面棱臺(tái)的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分叫做棱臺(tái)如圖可記作：棱臺(tái)ABCDABCD頂點(diǎn)上底面：原棱錐的截面下底面：原棱錐的底面?zhèn)让妫浩溆喔髅鎮(zhèn)壤猓合噜弬?cè)面的公共邊頂點(diǎn)：側(cè)面與上(下)底面的公共頂點(diǎn)化解疑難1對(duì)于多面體概念的理解，注意以下兩個(gè)方面：(1)多面體是由平面多邊形圍成的，圍成一個(gè)多面體至少要四個(gè)面一個(gè)多面體由幾個(gè)面圍成，就稱為幾面體(2)多面體是一個(gè)“封閉”的幾何體，包括其內(nèi)部的部分2棱柱具有以下結(jié)構(gòu)特征和特點(diǎn)：(1)側(cè)棱互相平行且相等，

4、側(cè)面都是平行四邊形(2)兩個(gè)底面與平行于底面的截面是全等的多邊形，如圖a所示(3)過(guò)不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形，如圖b所示(4)有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體不一定是棱柱，如圖c所示3對(duì)于棱錐要注意有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體不一定是棱錐，必須強(qiáng)調(diào)其余各面是共頂點(diǎn)的三角形，如圖d所示4棱臺(tái)中各側(cè)棱延長(zhǎng)后必相交于一點(diǎn)，否則不是棱臺(tái)3棱柱的結(jié)構(gòu)特征例1下列關(guān)于棱柱的說(shuō)法：(1)所有的面都是平行四邊形；(2)每一個(gè)面都不會(huì)是三角形；(3)兩底面平行，并且各側(cè)棱也平行；(4)被平面截成的兩部分可以都是棱柱其中正確說(shuō)法的序號(hào)是_解析(1)錯(cuò)誤，棱柱的底面不一定是平行

5、四邊形；(2)錯(cuò)誤，棱柱的底面可以是三角形；(3)正確，由棱柱的定義易知；(4)正確，棱柱可以被平行于底面的平面截成兩個(gè)棱柱，所以說(shuō)法正確的序號(hào)是(3)(4)答案(3)(4)類題通法有關(guān)棱柱的結(jié)構(gòu)特征問(wèn)題的解題策略(1)緊扣棱柱的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行有關(guān)概念辨析兩個(gè)面互相平行；其余各面是四邊形；相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊互相平行求解時(shí)，首先看是否有兩個(gè)平行的面作為底面，再看是否滿足其他特征(2)多注意觀察一些實(shí)物模型和圖片便于反例排除活學(xué)活用1下列四個(gè)命題中，假命題為()A棱柱中兩個(gè)互相平行的平面一定是棱柱的底面B棱柱的各個(gè)側(cè)面都是平行四邊形C棱柱的兩底面是全等的多邊形D棱柱的面中，至少有兩個(gè)面互相平行解

6、析：選AA錯(cuò)，正六棱柱的兩個(gè)相對(duì)的側(cè)面互相平行，但不是棱柱的底面，B、C、D是正確的.棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征例2下列關(guān)于棱錐、棱臺(tái)的說(shuō)法：(1)用一個(gè)平面去截棱錐，底面和截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)；(2)棱臺(tái)的側(cè)面一定不會(huì)是平行四邊形；(3)棱錐的側(cè)面只能是三角形；(4)由四個(gè)面圍成的封閉圖形只能是三棱錐；4(5)棱錐被平面截成的兩部分不可能都是棱錐，其中正確說(shuō)法的序號(hào)是_解析(1)錯(cuò)誤，若平面不與棱錐底面平行，用這個(gè)平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分不是棱臺(tái)；(2)正確，棱臺(tái)的側(cè)面一定是梯形，而不是平行四邊形；(3)正確，由棱錐的定義知棱錐的側(cè)面只能是三角形；(4)正確，由四個(gè)面圍成

7、的封閉圖形只能是三棱錐；(5)錯(cuò)誤，如圖所示四棱錐被平面截成的兩部分都是棱錐答案(2)(3)(4)類題通法判斷棱錐、棱臺(tái)形狀的兩個(gè)方法(1)舉反例法：結(jié)合棱錐、棱臺(tái)的定義舉反例直接判斷關(guān)于棱錐、棱臺(tái)結(jié)構(gòu)特征的某些說(shuō)法不正確(2)直接法：定底面看側(cè)棱棱錐只有一個(gè)面是多邊形，此面即為底面相交于一點(diǎn)棱臺(tái)兩個(gè)互相平行的面，即為底面延長(zhǎng)后相交于一點(diǎn)活學(xué)活用2試判斷下列說(shuō)法正確與否：由六個(gè)面圍成的封閉圖形只能是五棱錐；兩個(gè)底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái).解：不正確，由六個(gè)面圍成的封閉圖形有可能是四棱柱；不正確，兩個(gè)底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體側(cè)棱不一定相交于一點(diǎn)，所以不一定是棱

8、臺(tái)多面體的平面展開(kāi)圖例3如圖是三個(gè)幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖，請(qǐng)問(wèn)各是什么幾何體？解由幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖的特點(diǎn)，結(jié)合棱柱，棱錐，棱臺(tái)的定義，可把側(cè)面展開(kāi)圖5還原為原幾何體，如圖所示：所以為五棱柱，為五棱錐，為三棱臺(tái)類題通法1解答此類問(wèn)題要結(jié)合多面體的結(jié)構(gòu)特征發(fā)揮空間想象能力和動(dòng)手能力2若給出多面體畫(huà)其展開(kāi)圖時(shí)，常常給多面體的頂點(diǎn)標(biāo)上字母，先把多面體的底面畫(huà)出來(lái)，然后依次畫(huà)出各側(cè)面3若是給出表面展開(kāi)圖，則可把上述程序逆推活學(xué)活用3.水平放置的正方體的六個(gè)面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如圖是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖(圖中數(shù)字寫(xiě)在正方體的外表面上)，若圖中“0”上方的“2”在正方體的上面

9、，則這個(gè)正方體的下面是()A1B2C快D樂(lè)解析：選B由題意，將正方體的展開(kāi)圖還原成正方體，1與樂(lè)相對(duì)，2與2相對(duì)，0與快相對(duì)，所以下面是2.1.柱、錐、臺(tái)結(jié)構(gòu)特征判斷中的誤區(qū)典例如圖所示，幾何體的正確說(shuō)法的序號(hào)為_(kāi)(1)這是一個(gè)六面體；(2)這是一個(gè)四棱臺(tái)；(3)這是一個(gè)四棱柱；(4)此幾何體可由三棱柱截去一個(gè)三棱柱得到；(5)此幾何體可由四棱柱截去一個(gè)三棱柱得到解析(1)正確，因?yàn)橛辛鶄€(gè)面，屬于六面體的范圍；(2)錯(cuò)誤，因?yàn)閭?cè)棱的延長(zhǎng)線不能交于一點(diǎn)，所以不正確；(3)正確，如果把幾何體放倒就會(huì)發(fā)現(xiàn)是一個(gè)四棱柱；6(4)(5)都正確，如圖所示易錯(cuò)防范1解答過(guò)程中易忽視側(cè)棱的延長(zhǎng)線不能交于一點(diǎn)，

10、直觀感覺(jué)是棱臺(tái)，而不注意邏輯推理2解答空間幾何體概念的判斷題時(shí)，要注意緊扣定義，切忌只憑圖形主觀臆斷成功破障如圖，將裝有水的長(zhǎng)方體水槽固定底面一邊后傾斜一個(gè)小角度，則傾斜后水槽中的水形成的幾何體是()A棱柱C棱柱與棱錐的組合體B棱臺(tái)D不能確定解析：選A如圖平面AA1D1D平面BB1C1C，有水的部分始終有兩個(gè)平面平行，而其余各面都易證是平行四邊形(水面與兩平行平面的交線)因此呈棱柱形狀隨堂即時(shí)演練1下列幾何體中棱柱有()A5個(gè)C3個(gè)B4個(gè)D2個(gè)解析：選D由棱柱定義知，為棱柱72下列圖形經(jīng)過(guò)折疊可以圍成一個(gè)棱柱的是()解析：選DA、B、C中底面邊數(shù)與側(cè)面?zhèn)€數(shù)不一致，故不能圍成棱柱3棱錐最少有_個(gè)

11、面答案：44下列幾何體中，_是棱柱，_是棱錐，_是棱臺(tái)(僅填相應(yīng)序號(hào))答案：5(1)三棱錐、四棱錐、十五棱錐分別有多少條棱？多少個(gè)面？(2)有沒(méi)有一個(gè)多棱錐，其棱數(shù)是2012？若有，求出有多少個(gè)面；若沒(méi)有，說(shuō)明理由解：(1)三棱錐有6條棱、4個(gè)面；四棱錐有8條棱、5個(gè)面；十五棱錐有30條棱、16個(gè)面(2)設(shè)n棱錐的棱數(shù)是2012，則2n2012，所以n1006，1006棱錐的棱數(shù)是2012，它有1007個(gè)面課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)一、選擇題1下列圖形中，不是三棱柱的展開(kāi)圖的是()答案：C2有兩個(gè)面平行的多面體不可能是()A棱柱C棱臺(tái)B棱錐D以上都錯(cuò)解析：選B棱柱、棱臺(tái)的上、下底面是平行的，而棱錐的任意兩面

12、均不平行3關(guān)于棱柱，下列說(shuō)法正確的是()A只有兩個(gè)面平行8B所有的棱都相等C所有的面都是平行四邊形D兩底面平行，側(cè)棱也互相平行解析：選D對(duì)于A，如正方體可以有六個(gè)面平行，故A錯(cuò)；對(duì)于B，如長(zhǎng)方體并不是所有的棱都相等，故B錯(cuò)；對(duì)于C，如三棱柱的底面是三角形，故C錯(cuò)；對(duì)于D，由棱柱的概念，知兩底面平行，側(cè)棱也互相平行故選D.4(2011廣東高考)正五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點(diǎn)的連線稱為它的對(duì)角線，那么一個(gè)正五棱柱對(duì)角線的條數(shù)共有()A20C12B15D10解析：選D從正五棱柱的上底面1個(gè)頂點(diǎn)與下底面不與此點(diǎn)在同一側(cè)面上的兩個(gè)頂點(diǎn)相連可得2條對(duì)角線，故共有5210條對(duì)角線5下列命

13、題中正確的是()A用一個(gè)平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺(tái)B兩個(gè)底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)C棱臺(tái)的底面是兩個(gè)相似的正方形D棱臺(tái)的側(cè)棱延長(zhǎng)后必交于一點(diǎn)解析：選DA中的平面不一定平行于底面，故A錯(cuò)；B中側(cè)棱不一定交于一點(diǎn)；C中底面不一定是正方形二、填空題6面數(shù)最少的棱柱為_(kāi)棱柱，共有_個(gè)面圍成解析：棱柱有相互平行的兩個(gè)底面，其側(cè)面至少有3個(gè)，故面數(shù)最少的棱柱為三棱柱，共有五個(gè)面圍成答案：三57.如圖，M是棱長(zhǎng)為2cm的正方體ABCDA1B1C1D1的棱CC1的中點(diǎn)，沿正方體表面從點(diǎn)A到點(diǎn)M的最短路程是_cm.解析：由題意，若以BC為軸展開(kāi)，則A，M兩點(diǎn)連成的線段所在的

14、直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)度分別為2cm,3cm，故兩點(diǎn)之間的距離是13cm.若以BB1為軸展開(kāi)，則A，M兩點(diǎn)連成的線段所在的直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)度分別為1,4，故兩點(diǎn)之間的距離是17cm.故沿正方體表面從點(diǎn)A到點(diǎn)M的最短路程是13cm.答案：138側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱側(cè)棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱9底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱底面是平行四邊形的四棱柱叫做平行六面體側(cè)棱與底面垂直的平行六面體叫做直平行六面體底面是矩形的直平行六面體叫做長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)都相等的長(zhǎng)方體叫做正方體請(qǐng)根據(jù)上述定義，回答下面的問(wèn)題：(1)直四棱柱_是長(zhǎng)方體；(2)正四棱柱_是正方體(填“一定”、“不一定”、“

15、一定不”)解析：根據(jù)上述定義知：長(zhǎng)方體一定是直四棱柱，但是直四棱柱不一定是長(zhǎng)方體；正方體一定是正四棱柱，但是正四棱柱不一定是正方體答案：(1)不一定(2)不一定三、解答題9觀察下列四張圖片，結(jié)合所學(xué)知識(shí)說(shuō)出這四個(gè)建筑物主要的結(jié)構(gòu)特征解：(1)是上海世博會(huì)中國(guó)館，其主體結(jié)構(gòu)是四棱臺(tái)(2)是法國(guó)盧浮宮，其主體結(jié)構(gòu)是四棱錐(3)是國(guó)家游泳中心“水立方”，其主體結(jié)構(gòu)是四棱柱(4)是美國(guó)五角大樓，其主體結(jié)構(gòu)是五棱柱10(2011山東高考改編)給出兩塊正三角形紙片(如圖所示)，要求將其中一塊剪拼成一個(gè)底面為正三角形的三棱錐模型，另一塊剪拼成一個(gè)底面是正三角形的三棱柱模型，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種剪拼方案，分別用虛線標(biāo)示

16、在圖中，并作簡(jiǎn)要說(shuō)明解：如圖(1)所示，沿正三角形三邊中點(diǎn)連線折起，可拼得一個(gè)底面為正三角形的三棱錐如圖(2)所示，正三角形三個(gè)角上剪出三個(gè)相同的四邊形，其較長(zhǎng)的一組鄰邊邊長(zhǎng)為三角1041形邊長(zhǎng)的，有一組對(duì)角為直角，余下部分按虛線折成，可成為一個(gè)缺上底的底面為正三角形的三棱柱，而剪出的三個(gè)相同的四邊形恰好拼成這個(gè)底面為正三角形的棱柱的上底1111.2圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征旋轉(zhuǎn)體提出問(wèn)題如圖，給出下列實(shí)物圖問(wèn)題1：上述三個(gè)實(shí)物圖抽象出的幾何體與多面體有何不同？提示：它們不是由平面多邊形圍成的問(wèn)題2：上述實(shí)物圖抽象出的幾何體中的曲面能否以某平面圖形旋轉(zhuǎn)而成？提示：可以問(wèn)

17、題3：如何形成上述幾何體的曲面？提示：可將半圓、直角梯形、直角三角形繞一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)而成導(dǎo)入新知旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸；圓柱垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面；平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面；無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的母線以直角三角形的一條直角邊圓錐所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋圖形表示我們用表示圓柱軸的字母表示圓柱，左圖可表示為圓柱OO我們用表示圓錐軸的字母表示圓錐，左圖可表示為圓錐SO12轉(zhuǎn)體叫做圓錐用平行于圓錐底面的平面去圓臺(tái)截圓錐，底面與截面

18、之間的部分叫做圓臺(tái)以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡(jiǎn)稱球球半圓的圓心叫做球的球心，半圓的半徑叫做球的半我們用表示圓臺(tái)軸的字母表示圓臺(tái)，左圖可表示為圓臺(tái)OO球常用球心字母進(jìn)行表示，左圖可表示為球O徑，半圓的直徑叫做球的直徑化解疑難1以直角三角形斜邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)成的曲面圍成的旋轉(zhuǎn)體不是圓錐2球與球面是完全不同的兩個(gè)概念，球是指球面所圍成的空間，而球面只指球的表面部分3圓臺(tái)也可以看作是等腰梯形以其底邊的中線所在的直線為軸，各邊旋轉(zhuǎn)半周形成的曲面所圍成的幾何體.簡(jiǎn)單組合體提出問(wèn)題中國(guó)首個(gè)空間實(shí)驗(yàn)室“天宮一號(hào)”于2011年9月29日16分成功發(fā)射升

19、空，并與當(dāng)年11月與“神舟八號(hào)”實(shí)現(xiàn)無(wú)人空間對(duì)接，下圖為天宮一號(hào)目標(biāo)飛行器的結(jié)構(gòu)示意圖其主體結(jié)構(gòu)如圖所示：?jiǎn)栴}1：該幾何體由幾個(gè)幾何體組合而成？13提示：4個(gè)問(wèn)題2：圖中標(biāo)注的部分分別為什么幾何體？提示：為圓臺(tái)，為圓柱，為圓臺(tái)，為圓柱導(dǎo)入新知1簡(jiǎn)單組合體的概念由簡(jiǎn)單幾何體組合而成的幾何體叫做簡(jiǎn)單組合體2簡(jiǎn)單組合體的構(gòu)成形式有兩種基本形式：一種是由簡(jiǎn)單幾何體拼接而成的；另一種是由簡(jiǎn)單幾何體截去或挖去一部分而成的化解疑難簡(jiǎn)單組合體識(shí)別的要求(1)準(zhǔn)確理解簡(jiǎn)單幾何體(柱、錐、臺(tái)、球)的結(jié)構(gòu)特征(2)正確掌握簡(jiǎn)單組合體構(gòu)成的兩種基本形式(3)若用分割的方法，則需要根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征恰當(dāng)?shù)刈鞒鲚o助線(

20、或面)旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征例1給出下列說(shuō)法：(1)以直角三角形的一條邊所在直線為軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面圍成的幾何體是圓錐；(2)以等腰三角形底邊上的中線所在直線為軸，將三角形旋轉(zhuǎn)形成的曲面圍成的幾何體是圓錐；(3)經(jīng)過(guò)圓錐任意兩條母線的截面是等腰三角形；(4)圓錐側(cè)面的母線長(zhǎng)有可能大于圓錐底面圓直徑，其中正確說(shuō)法的序號(hào)是_解析(1)不正確，因?yàn)楫?dāng)直角三角形繞斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體就不是圓錐，而是兩個(gè)同底圓錐的組合體；(2)正確，以等腰三角形底邊上的中線所在直線為軸，將三角形旋轉(zhuǎn)形成的曲面圍成的幾何體是圓錐；(3)正確，如圖所示，經(jīng)過(guò)圓錐任意兩條母線的截面是等腰三角形；14(4)正確，如圖

21、所示，圓錐側(cè)面的母線長(zhǎng)有可能大于圓錐底面圓半徑的2倍(即直徑)答案(2)(3)(4)類題通法1判斷簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征的方法(1)明確由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)而成(2)明確旋轉(zhuǎn)軸是哪條直線2簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體的軸截面及其應(yīng)用(1)簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體的軸截面中有底面半徑、母線、高等體現(xiàn)簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征的關(guān)鍵量(2)在軸截面中解決簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體問(wèn)題體現(xiàn)了化空間圖形為平面圖形的轉(zhuǎn)化思想活學(xué)活用1給出下列說(shuō)法：(1)圓柱的底面是圓面；(2)經(jīng)過(guò)圓柱任意兩條母線的截面是一個(gè)矩形面；(3)圓臺(tái)的任意兩條母線的延長(zhǎng)線可能相交，也可能不相交；(4)夾在圓柱的兩個(gè)截面間的幾何體還是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體其中說(shuō)法正確的是_解析：(1)正確，圓柱的底面

22、是圓面；(2)正確，如圖所示，經(jīng)過(guò)圓柱任意兩條母線的截面是一個(gè)矩形面；(3)不正確，圓臺(tái)的母線延長(zhǎng)相交于一點(diǎn)；(4)不正確，圓柱夾在兩個(gè)平行于底面的截面間的幾何體才是旋轉(zhuǎn)體答案：(1)(2)簡(jiǎn)單組合體例2觀察下列幾何體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，完成以下問(wèn)題：(1)圖所示幾何體是由哪些簡(jiǎn)單幾何體構(gòu)成的？試畫(huà)出幾何圖形，可旋轉(zhuǎn)該圖形180后得到幾何體；15(2)圖所示幾何體結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是什么？試畫(huà)出幾何圖形，可旋轉(zhuǎn)該圖形360得到幾何體；(3)圖所示幾何體是由哪些簡(jiǎn)單幾何體構(gòu)成的？并說(shuō)明該幾何體的面數(shù)、棱數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)解析(1)圖是由圓錐和圓臺(tái)組合而成可旋轉(zhuǎn)如下圖形180得到幾何體.(2)圖是由一個(gè)圓臺(tái)，從上而下挖去一

23、個(gè)圓錐，且圓錐的頂點(diǎn)恰為圓臺(tái)底面圓的圓心可旋轉(zhuǎn)如下圖形360得到幾何體.(3)圖是由一個(gè)四棱錐與一個(gè)四棱柱組合而成，且四棱錐的底面與四棱柱底面相同共有9個(gè)面，9個(gè)頂點(diǎn)，16條棱類題通法1明確組合體的結(jié)構(gòu)特征，主要弄清它是由哪些簡(jiǎn)單幾何體組成的，必要時(shí)也可以指出棱數(shù)、面數(shù)和頂點(diǎn)數(shù)，如圖所示的組合體有9個(gè)面，9個(gè)頂點(diǎn)，16條棱2會(huì)識(shí)別較復(fù)雜的圖形是學(xué)好立體幾何的第一步，因此我們應(yīng)注意觀察周圍的物體，然后將它們“分拆”成幾個(gè)簡(jiǎn)單的幾何體，進(jìn)而培養(yǎng)我們的空間想象能力和識(shí)圖能力活學(xué)活用2下列組合體是由哪些幾何體組成的？解：(1)由兩個(gè)幾何體組合而成，分別為球、圓柱(2)由三個(gè)幾何體組合而成，分別為圓柱、

24、圓臺(tái)、圓柱(3)由三個(gè)幾何體組合而成，分別為圓錐、圓柱、圓臺(tái)161.旋轉(zhuǎn)體的生成過(guò)程典例如圖，四邊形ABCD為直角梯形，試作出繞其各條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)所得到的幾何體解題流程分別以邊AD、AB、BC、CD所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)已知四邊形ABCD為直角梯形以邊AD所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)以邊AB所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)以邊CD所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)以邊BC所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)規(guī)范解答以邊AD所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，形成的幾何體是圓臺(tái)，如圖(1)所示以邊AB所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，形成的幾何體是一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱拼接而成的幾何體，如圖(2)所示17以邊CD所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，形成的幾何體是一個(gè)圓柱挖掉一個(gè)圓錐構(gòu)成

25、的幾何體，如圖(3)所示以邊BC所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，形成的幾何體是由一個(gè)圓臺(tái)挖掉一個(gè)圓錐構(gòu)成的幾何體和一個(gè)圓錐拼接而成，如圖(4)所示活學(xué)活用一個(gè)有30角的直角三角板繞其各條邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體是圓錐嗎？如果以斜邊上的高所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)180得到什么幾何體？旋轉(zhuǎn)360又得到什么幾何體？解：如圖(1)和(2)所示，繞其直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周圍成的幾何體是圓錐如圖(3)所示，繞其斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體是兩個(gè)同底相對(duì)的圓錐如圖(4)所示，繞其斜邊上的高所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)180圍成的幾何體是兩個(gè)半圓錐，旋轉(zhuǎn)360圍成的幾何體是一個(gè)圓錐18隨堂即時(shí)演練1(2012臨海高一檢測(cè))圓錐的

26、母線有()A1條C3條B2條D無(wú)數(shù)條答案：D2.右圖是由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的()解析：選A圖中幾何體由圓錐、圓臺(tái)組合而成，可由A中圖形繞圖中虛線旋轉(zhuǎn)360得到3等腰三角形繞底邊上的高所在直線旋轉(zhuǎn)180，所得幾何體是_答案：圓錐4如圖所示的組合體的結(jié)構(gòu)特征為_(kāi)解析：該組合體上面是一個(gè)四棱錐，下面是一個(gè)四棱柱，因此該組合體的結(jié)構(gòu)特征是四棱錐和四棱柱的一個(gè)組合體答案：一個(gè)四棱錐和一個(gè)四棱柱的組合體195.如圖，AB為圓弧BC所在圓的直徑，BAC45.將這個(gè)平面圖形繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)組合體，試說(shuō)明這個(gè)組合體的結(jié)構(gòu)特征解：如圖所示，這個(gè)組合體是由一個(gè)圓錐和一個(gè)半球體拼接而成的課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)一、

27、選擇題1下列命題中正確的是()圓錐的軸截面是所有過(guò)頂點(diǎn)的截面中面積最大的一個(gè)；圓柱的所有平行于底面的截面都是圓；圓臺(tái)的兩個(gè)底面可以不平行ACBD解析：選B中當(dāng)圓錐過(guò)頂點(diǎn)的軸截面頂角大于90時(shí)，其面積不是最大的；圓臺(tái)的兩個(gè)底面一定平行故錯(cuò)誤(2將一個(gè)等腰梯形繞它的較長(zhǎng)的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體包括)A一個(gè)圓臺(tái)、兩個(gè)圓錐B兩個(gè)圓臺(tái)、一個(gè)圓柱C兩個(gè)圓柱、一個(gè)圓臺(tái)D一個(gè)圓柱、兩個(gè)圓錐解析：選D從較短的底邊的端點(diǎn)向另一底邊作垂線，兩條垂線把等腰梯形分成了兩個(gè)直角三角形，一個(gè)矩形，所以一個(gè)等腰梯形繞它的較長(zhǎng)的底邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的是由一個(gè)圓柱，兩個(gè)圓錐所組成的幾何體，如圖：(3以鈍角三角形

28、的較小邊所在的直線為軸，其他兩邊旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體是)A兩個(gè)圓錐拼接而成的組合體B一個(gè)圓臺(tái)C一個(gè)圓錐D一個(gè)圓錐挖去一個(gè)同底的小圓錐解析：選D如圖以AB為軸所得的幾何體是一個(gè)大圓錐挖去一個(gè)同底的小圓錐204下列敘述中正確的個(gè)數(shù)是()以直角三角形的一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；以直角梯形的一腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)；圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓面；用一個(gè)平面去截圓錐，得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)A0C2B1D35.如圖所示的幾何體，關(guān)于其結(jié)構(gòu)特征，下列說(shuō)法不正確的是()解析：選B中應(yīng)以直角三角形的直角邊所在直線為軸，中應(yīng)以直角梯形中的直角腰所在直線為軸，中應(yīng)用平行于底面的平面去

29、截，正確A該幾何體是由兩個(gè)同底的四棱錐組成的幾何體B該幾何體有12條棱、6個(gè)頂點(diǎn)C該幾何體有8個(gè)面，并且各面均為三角形D該幾何體有9個(gè)面，其中一個(gè)面是四邊形，其余均為三角形解析：選D該幾何體用平面ABCD可分割成兩個(gè)四棱錐，因此它是這兩個(gè)四棱錐的組合體，因而四邊形ABCD是它的一個(gè)截面而不是一個(gè)面二、填空題6下列7種幾何體：(1)柱體有_；(2)錐體有_；(3)球有_；(4)棱柱有_；(5)圓柱有_；(6)棱錐有_；(7)圓錐有_解析：由柱、錐、臺(tái)及球的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)易于分析，柱體有a、d、e、f；錐體有b、g；球有c；棱柱有d、e、f；圓柱有a；棱錐為g；圓錐為b.答案：(1)a、d、e、f(2)

30、b、g(3)c21(4)d、e、f(5)a(6)g(7)b7下面這個(gè)幾何體的結(jié)構(gòu)特征是_.解析：根據(jù)圖形可知此幾何體是由一個(gè)四棱錐、一個(gè)四棱柱拼接，又在四棱柱中挖去了一個(gè)圓柱而成答案：由一個(gè)四棱錐、一個(gè)四棱柱拼接，又在四棱柱中挖去了一個(gè)圓柱而成8如圖是一個(gè)幾何體的表面展成的平面圖形，則這個(gè)幾何體是_答案：圓柱三、解答題9指出如圖(1)(2)所示的圖形是由哪些簡(jiǎn)單幾何體構(gòu)成的的母線長(zhǎng)為，則由eqoac(,l)SAOeqoac(,1)SBO，可得，所以l20cm，即截得此解：分割原圖，使它的每一部分都是簡(jiǎn)單幾何體圖(1)是由一個(gè)三棱柱和一個(gè)四棱柱拼接而成的簡(jiǎn)單組合體圖(2)是由一個(gè)圓錐和一個(gè)四棱柱

31、拼接而成的簡(jiǎn)單組合體10.如圖所示，用一個(gè)平行于圓錐SO底面的平面截這個(gè)圓錐，截得圓臺(tái)上、下底面的半徑分別為2cm和5cm，圓臺(tái)的母線長(zhǎng)是12cm，求圓錐SO的母線長(zhǎng)解：如圖，過(guò)圓臺(tái)的軸作截面，截面為等腰梯形ABCD，由已知可得上底半徑O1A2cm，下底半徑OB5cm，且腰長(zhǎng)AB12cm.設(shè)截得此圓臺(tái)的圓錐l122l5圓臺(tái)的圓錐的母線長(zhǎng)為20cm.2212空間幾何體的三視圖和直觀圖12.1&1.2.2中心投影與平行投影空間幾何體的三視圖中心投影與平行投影提出問(wèn)題15年之后，泰坦尼克號(hào)再次被搬上了熒屏，而這次的宣傳噱頭則是3D.泰坦尼克號(hào)3D讓觀眾在明知下一步劇情發(fā)展的情況下，仍然會(huì)因?yàn)榘l(fā)生在“

32、眼前”的真實(shí)愛(ài)情悲歌熱淚盈眶從右圖中我們可以清楚看到3D電影是怎么一回事：兩個(gè)投影機(jī)會(huì)從不同的方向錯(cuò)開(kāi)一定距離，把畫(huà)面中有距離區(qū)別的部分投射到熒幕上而觀眾所佩戴的3D眼鏡也會(huì)選擇不同的光線進(jìn)入左右眼，這樣你就能看到物體“前于畫(huà)面”或“后于畫(huà)面”的視覺(jué)假象了電影的播放實(shí)質(zhì)是利用了小孔成像原理，而太陽(yáng)光下地面上人的影子是陽(yáng)光照射到人后留下的影像放電影和太陽(yáng)光照射成影像都具備光線、不透明物體和投影面這些相同的條件問(wèn)題1：放電影成像與太陽(yáng)光成像原理一樣嗎？提示：不一樣問(wèn)題2：電影成像中的光線有何特點(diǎn)？提示：光是由一點(diǎn)向外散射問(wèn)題3：太陽(yáng)光照人成影像的光線又有何特點(diǎn)？提示：一束平行光線導(dǎo)入新知1投影的定

33、義由于光的照射，在不透明物體后面的屏幕上可以留下這個(gè)物體的影子，這種現(xiàn)象叫做投影其中，把光線叫做投影線，把留下物體影子的屏幕叫做投影面2中心投影與平行投影投影定義特征分類23中心投影光由一點(diǎn)向外散射形成的投影投影線交于一點(diǎn)在一束平行光線照射下形成平行投影投影線互相平行正投影和斜投影的投影化解疑難平行投影和中心投影都是空間圖形的一種畫(huà)法，但二者又有區(qū)別(1)中心投影的投影線交于一點(diǎn)，平行投影的投影線互相平行(2)平行投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子，與這個(gè)平面圖形的形狀和大小完全相同；而中心投影則不同三視圖提出問(wèn)題如夢(mèng)似幻！這是無(wú)數(shù)來(lái)自全世界的游客對(duì)國(guó)家游泳中心“水立方”的第一印象同天安

34、門(mén)、故宮、長(zhǎng)城等北京標(biāo)志性建筑一樣，“水立方”成了游客在北京的必到之地問(wèn)題1：水立方的外觀形狀是什么？提示：長(zhǎng)方體問(wèn)題2：假如你站在水立方入口處的正前方或在水立方的左側(cè)看水立方，你看到的是什么？提示：水立方的一個(gè)側(cè)面問(wèn)題3：若你在水立方的正上方觀察水立方看到什么？提示：水立方的一個(gè)表面問(wèn)題4：根據(jù)上述三個(gè)方向觀察到的平面，能否畫(huà)出水立方的形狀？提示：可以導(dǎo)入新知三視圖正視圖側(cè)視圖俯視圖概念光線從幾何體的前面向后面正投影得到的投影圖光線從幾何體的左面向右面正投影得到的投影圖光線從幾何體的上面向下面正投影得到的投影圖規(guī)律一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖高度一樣，正視圖和俯視圖長(zhǎng)度一樣，側(cè)視圖與俯視圖寬度

35、一樣化解疑難241每個(gè)視圖都反映物體兩個(gè)方向上的尺寸正視圖反映物體的上下和左右尺寸，俯視圖反映物體的前后和左右尺寸，側(cè)視圖反映物體的前后和上下尺寸2畫(huà)幾何體的三視圖時(shí)，能看見(jiàn)的輪廓線和棱用實(shí)線表示，看不見(jiàn)的輪廓線和棱用虛線表示中心投影與平行投影例1下列說(shuō)法中：平行投影的投影線互相平行，中心投影的投影線相交于一點(diǎn)；空間圖形經(jīng)過(guò)中心投影后，直線變成直線，但平行線可能變成了相交的直線；兩條相交直線的平行投影是兩條相交直線其中正確的個(gè)數(shù)為()A0C2解析B1D3序號(hào)正誤原因分析由平行投影和中心投影的定義可知空間圖形經(jīng)過(guò)中心投影后，直線可能變成直線，也可能變成一個(gè)點(diǎn)，如當(dāng)投影中心在直線上時(shí)，投影為點(diǎn)；平

36、行線有可能變成相交線，如照片中由近到遠(yuǎn)物體之間的距離越來(lái)越近，最后相交于一點(diǎn)兩條相交直線的平行投影是兩條相交直線或一條直線答案B類題通法1判定幾何體投影形狀的方法：(1)判斷一個(gè)幾何體的投影是什么圖形，先分清楚是平行投影還是中心投影，投影面的位置如何，再根據(jù)平行投影或中心投影的性質(zhì)來(lái)判斷(2)對(duì)于平行投影，當(dāng)圖形中的直線或線段不平行于投影線時(shí)，平行投影具有以下性質(zhì)：直線或線段的投影仍是直線或線段；平行直線的投影平行或重合；平行于投影面的線段，它的投影與這條線段平行且等長(zhǎng)；與投影面平行的平面圖形，它的投影與這個(gè)圖形全等；在同一直線或平行直線上，兩條線段平行投影的比等于這兩條線段的比252畫(huà)出一個(gè)

37、圖形在一個(gè)平面上的投影的關(guān)鍵是確定該圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，如頂點(diǎn)、端點(diǎn)等，方法是先畫(huà)出這些關(guān)鍵點(diǎn)的投影，再依次連接各投影點(diǎn)即可得此圖形在該平面上的投影活學(xué)活用1.如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別是BB1、BC的中點(diǎn)，則圖中陰影部分在平面ADD1A1上的投影為()解析：選AN在面ADD1A1內(nèi)的投影是AD中點(diǎn)，M在面ADD1A1內(nèi)的投影是AA1中點(diǎn)畫(huà)空間幾何體的三視圖例2畫(huà)出如右圖所示的四棱錐的三視圖解幾何體的三視圖如下：類題通法畫(huà)三視圖的注意事項(xiàng)(1)務(wù)必做到長(zhǎng)對(duì)正，寬相等，高平齊(2)三視圖的安排方法是正視圖與側(cè)視圖在同一水平位置，且正視圖在左，側(cè)視圖在右，俯視圖在正視圖的正下方

38、(3)若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，要注意實(shí)、虛線的畫(huà)法活學(xué)活用2(2012湖南高考)某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是()26解析：選D對(duì)于選項(xiàng)A，兩個(gè)圓柱符合要求；對(duì)于選項(xiàng)B，一個(gè)圓柱和一個(gè)正四棱柱的組合體符合要求；對(duì)于選項(xiàng)C，一個(gè)底面為等腰直角三角形的三棱柱和一個(gè)正四棱柱的組合體符合要求；選項(xiàng)D如果可能的話，則這個(gè)空間幾何體是一個(gè)正三棱柱和一個(gè)正四棱柱的組合體，其正視圖中上面矩形的底邊是三棱柱的底面邊長(zhǎng)，但側(cè)視圖中上面矩形的底面邊長(zhǎng)是三棱柱底面三角形的高，故只有選項(xiàng)D中的不可能.由三視圖還原空間幾何體例3(1)如圖所示的三視圖表

39、示的幾何體是什么？畫(huà)出物體的形狀(1)(2)(3)解(1)該三視圖表示的是一個(gè)四棱臺(tái)，如圖：(2)由俯視圖可知該幾何體是多面體，結(jié)合正視圖、側(cè)視圖可知該幾何體是正六棱錐如圖：27(3)由于俯視圖有一個(gè)圓和一個(gè)四邊形，則該幾何體是由旋轉(zhuǎn)體和多面體拼接成的組合體，結(jié)合側(cè)視圖和正視圖，可知該幾何體上面是一個(gè)圓柱，下面是一個(gè)四棱柱，所以該幾何體的形狀如圖所示類題通法由三視圖還原幾何體時(shí)，一般先由俯視圖確定底面，由正視圖與側(cè)視圖確定幾何體的高及位置，同時(shí)想象視圖中每一部分對(duì)應(yīng)實(shí)物部分的形狀活學(xué)活用3根據(jù)圖中的物體的三視圖，畫(huà)出物體的形狀(1)(2)解：(1)由三視圖可知，下面為棱柱、上面為正方體，故表示

40、物體的實(shí)物圖形如圖(2)由三視圖可知，上面為半球，下面為三棱柱，如圖282.畫(huà)幾何體的三視圖常見(jiàn)誤區(qū)典例某幾何體及其俯視圖如圖所示，下列關(guān)于該幾何體正視圖和側(cè)視圖的畫(huà)法正確的是()解析該幾何體是由圓柱切割而得，由俯視圖可知正視方向和側(cè)視方向，進(jìn)一步可畫(huà)出正視圖和側(cè)視圖(如圖所示)，故選A.答案A易錯(cuò)防范1易忽視組合體的結(jié)構(gòu)特征是由圓柱切割而得到和正視方向與側(cè)視方向的判斷而出錯(cuò)2三種視圖中，可見(jiàn)的輪廓線都畫(huà)成實(shí)線，存在但不可見(jiàn)的輪廓線一定要畫(huà)出，但要畫(huà)成虛線畫(huà)三視圖時(shí)，一定要分清可見(jiàn)輪廓線與不可見(jiàn)輪廓線，避免出現(xiàn)錯(cuò)誤29成功破障沿圓柱體上底面直徑截去一部分后的物體如圖所示，它的俯視圖是()解析：

41、選D從上面看依然可得到兩個(gè)半圓的組合圖形，注意看得到的棱畫(huà)實(shí)線隨堂即時(shí)演練1(2012福建高考)一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個(gè)幾何體不可以是()A球C正方體B三棱錐D圓柱2以下關(guān)于投影的敘述不正確的是()解析：選D球的三視圖都是圓；三棱錐的三視圖可以都是全等的三角形；正方體的三視圖都是正方形；圓柱的底面放置在水平面上，則其俯視圖是圓，正視圖是矩形，故應(yīng)選D.A手影就是一種投影B中心投影的投影線相交于點(diǎn)光源C斜投影的投影線不平行D正投影的投影線和投影面垂直解析：選C平行投影的投影線互相平行，分為正投影和斜投影兩種，故C錯(cuò)3下圖中三視圖所表示幾何體的名稱為_(kāi)解析：由三視圖可知，

42、該幾何體為圓柱，且圓柱的底面在正前面答案：圓柱4直線的平行投影可能是_答案：直線或點(diǎn)5畫(huà)出如圖所示幾何體的三視圖30解：圖為正六棱柱，可按棱柱的畫(huà)法畫(huà)出；圖為一個(gè)圓錐與一個(gè)圓臺(tái)的組合體，按圓錐、圓臺(tái)的三視圖畫(huà)出它們的組合形狀三視圖如圖所示課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)一、選擇題1下列說(shuō)法正確的是()A矩形的平行投影一定是矩形B梯形的平行投影一定是梯形C兩條相交直線的平行投影可能平行D若一條線段的平行投影是一條線段，則中點(diǎn)的平行投影仍為這條線段投影的中點(diǎn)解析：選D對(duì)于A，矩形的平行投影可以是線段、矩形、平行四邊形，主要與矩形的放置及投影面的位置有關(guān)；同理，對(duì)于B，梯形的平行投影可以是梯形或線段；對(duì)于C，平行投影把

43、兩條相交直線投射成兩條相交直線或一條直線；D正確2四個(gè)直立在地面上的字母廣告牌在不同情況下，在地面上的投影(陰影部分)效果如圖，則在字母L，K，C的投影中，與字母N屬同一種投影的有()解析：選AN和L，K屬中心投影，C屬平行投影3(2011江西高考)將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為()解析：選D被截去的四棱錐的三條可見(jiàn)側(cè)棱中有兩條為長(zhǎng)方體的面對(duì)角線，它們?cè)谟覀?cè)面上的投影與右側(cè)面(長(zhǎng)方形)的兩條邊重合，另一條為體對(duì)角線，它在右側(cè)面上的投影與31右側(cè)面的對(duì)角線重合，對(duì)照各圖可知選D.4如圖所示，在這4個(gè)幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是()ACBD解析

44、：選D正方體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是正方形；圓錐的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖依次為：三角形、三角形、圓及圓心；三棱臺(tái)的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖依次為：梯形、梯形(兩梯形不同)、三角形(內(nèi)外兩個(gè)三角形，且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)相連)；正四棱錐的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖依次為：三角形、三角形、正方形及中心5(2012陜西高考)將正方體(如圖1所示)截去兩個(gè)三棱錐，得到圖2所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為()解析：選B左視圖中能夠看到線段AD1，畫(huà)為實(shí)線，看不到線段B1C，畫(huà)為虛線，而且AD1與B1C不平行，投影為相交線二、填空題(6若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體是由簡(jiǎn)單幾何體)_與_組成的32解析：由三視

45、圖可得，幾何體為一四棱臺(tái)和長(zhǎng)方體的組合體答案：四棱臺(tái)長(zhǎng)方體7如圖甲所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AA1，C1D1的中點(diǎn)，G是正方形BCC1B1的中心，則四邊形AGFE在該正方體的各個(gè)面上的投影可能是圖乙中的_解析：在面ABCD和面A1B1C1D1上的投影是圖乙(1)；在面ADD1A1和面BCC1B1上的投影是圖乙(2)；在面ABB1A1和面DCC1D1上的投影是圖乙(3)答案：(1)(2)(3)8兩條平行線在一個(gè)平面內(nèi)的正投影可能是_兩條平行線；兩個(gè)點(diǎn)；兩條相交直線；一條直線和直線外的一點(diǎn)；一條直線解析：如圖，在正方體A1B1C1D1-ABCD中，直線A1B1C1D1

46、，它們?cè)谄矫鍭BCD內(nèi)的投影為AB，CD，且ABCD，故正確；它們?cè)谄矫鍮CC1B1內(nèi)的正投影是點(diǎn)B1和點(diǎn)C1，故正確；取A1D1的中點(diǎn)E，B1C1的中點(diǎn)F，連接EF，則EFD1C1且EF與D1C1在平面ABB1A1內(nèi)的投影是同一直線A1B1，故正確，故填.答案：三、解答題9如圖所示，畫(huà)出下列組合體的三視圖33解：三視圖如圖所示10某組合體的三視圖如圖所示，試畫(huà)圖說(shuō)明此組合體的結(jié)構(gòu)特征解：該三視圖表示的是組合體，如圖所示，是7個(gè)小正方體拼接而成的組合體3412.3空間幾何體的直觀圖提出問(wèn)題美術(shù)與數(shù)學(xué)，一個(gè)屬于藝術(shù)，一個(gè)屬于科學(xué)，看似毫無(wú)關(guān)系，但事實(shí)上這兩個(gè)學(xué)科之間有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，在美術(shù)畫(huà)圖

47、中，空間圖形或?qū)嵨镌诋?huà)板上畫(huà)得既富有立體感，又能表達(dá)出各主要部分的位置關(guān)系和度量關(guān)系問(wèn)題1：在畫(huà)實(shí)物圖的平面圖形時(shí)，其中的直角在圖中一定畫(huà)成直角嗎？提示：為了直觀，不一定問(wèn)題2：正方形、矩形、圓等平面圖形在畫(huà)實(shí)物圖時(shí)應(yīng)畫(huà)成什么？為什么？提示：平行四邊形、扁圓形，為增加直觀性問(wèn)題3：這種作圖方法與在直角坐標(biāo)系中畫(huà)平面圖的方法相同嗎？提示：不相同導(dǎo)入新知1用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)平面圖形的步驟(1)在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于點(diǎn)O，畫(huà)直觀圖時(shí)，把它們畫(huà)成對(duì)應(yīng)的x軸和y軸，兩軸相交于點(diǎn)O，且使xOy45(或135)，它們確定的平面表示水平面(2)已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分

48、別畫(huà)成平行于x軸或y軸的線段(3)已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變，平行于y軸的線段，長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半2用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)空間幾何體的直觀圖的步驟(1)畫(huà)底面，這時(shí)使用平面圖形的斜二測(cè)畫(huà)法即可(2)畫(huà)z軸，z軸過(guò)點(diǎn)O，且與x軸的夾角為90，并畫(huà)出高線(與原圖高線相等，畫(huà)正棱柱時(shí)只需要畫(huà)側(cè)棱即可)，連線成圖(3)擦去輔助線，被遮線用虛線表示化解疑難1畫(huà)水平放置的平面圖形的直觀圖，關(guān)鍵是確定多邊形頂點(diǎn)的位置，借助于平面直角坐標(biāo)系確定頂點(diǎn)后，只需把這些頂點(diǎn)順次連接即可2用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)直觀圖要掌握水平長(zhǎng)不變，垂線長(zhǎng)減半，直角畫(huà)45(或135)35水平放置的平面圖形的直觀圖例1按圖示的

49、建系方法，畫(huà)水平放置的正五邊形ABCDE的直觀圖y軸上取OEOE，分別過(guò)G和H作y軸的平行線，并在相應(yīng)的平行線上取GAGA，HDHD.解畫(huà)法：(1)在圖(1)中作AGx軸于G，作DHx軸于H.(2)在圖(2)中畫(huà)相應(yīng)的x軸與y軸，兩軸相交于點(diǎn)O，使xOy45.(3)在圖(2)中的x軸上取OBOB，OGOG，OCOC，OHOH，121122(4)連接AB，AE，ED，DC，并擦去輔助線GA，HD，x軸與y軸，便得到水平放置的正五邊形ABCDE的直觀圖ABCDE(如圖(3)的平行線，截取AEAE，BCBC；在y軸上截取ODOD.類題通法1在畫(huà)水平放置的平面圖形的直觀圖時(shí)，選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系是關(guān)鍵，一

50、般要使得平面多邊形盡可能多的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，以便于畫(huà)點(diǎn)(2畫(huà)平面圖形的直觀圖，首先畫(huà)與坐標(biāo)軸平行的線段平行性不變)，與坐標(biāo)軸不平行的線段通過(guò)與坐標(biāo)軸平行的線段確定它的兩個(gè)端點(diǎn)，然后連接成線段活學(xué)活用1.如圖是水平放置的由正方形ABCE和正三角形CDE所構(gòu)成的平面圖形，請(qǐng)畫(huà)出它的直觀圖解：畫(huà)法：(1)以AB邊所在直線為x軸，AB的中垂線為y軸，兩軸相交于點(diǎn)O(如圖(1)，畫(huà)相應(yīng)的x軸和y軸，兩軸相交于點(diǎn)O，使xOy45(如圖(2)；(2)在圖(2)中，以O(shè)為中點(diǎn)，在x軸上截取ABAB；分別過(guò)A，B作y軸11122236DC(3)連接ED，C，E，并擦去輔助線x軸和y軸，便得到平面圖形ABCDE水

51、平放置的直觀圖ABCDE(如圖(3)空間幾何體的直觀圖例2用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)棱長(zhǎng)為2cm的正方體ABCD-ABCD的直觀圖解畫(huà)法：(1)畫(huà)軸如圖，畫(huà)x軸、y軸、z軸，三軸相交于點(diǎn)O，使xOy45，xOz90.(2)畫(huà)底面以點(diǎn)O為中心，在x軸上取線段MN，使MN2cm；在y軸上取線段PQ，使PQ1cm.分別過(guò)點(diǎn)M和N作y軸的平行線，過(guò)點(diǎn)P和Q作x軸的平行線，設(shè)它們的交點(diǎn)分別為A、B、C、D，四邊形ABCD就是正方體的底面ABCD.(3)畫(huà)側(cè)棱過(guò)A、B、C、D各點(diǎn)分別作z軸的平行線，并在這些平行線上分別截取2cm長(zhǎng)的線段AA、BB、CC、DD.(4)成圖順次連接A、B、C、D，并加以整理(去掉輔助線，

52、將被遮擋的部分改為虛線)，就得到正方體的直觀圖(如圖)類題通法畫(huà)空間圖形的直觀圖的原則(1)首先在原幾何體上建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，并且把它們畫(huà)成對(duì)應(yīng)的x軸與y軸，兩軸交于點(diǎn)O，且使xOy45(或135)，它們確定的平面表示水平面，再作z軸與平面xOy垂直(2)作空間圖形的直觀圖時(shí)平行于x軸的線段畫(huà)成平行于x軸的線段并且長(zhǎng)度不變(3)平行于y軸的線段畫(huà)成平行于y軸的線段，且線段長(zhǎng)度畫(huà)成原來(lái)的二分之一(4)平行于z軸的線段畫(huà)成平行于z軸的線段并且長(zhǎng)度不變活學(xué)活用372如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出它的直觀圖解：(1)畫(huà)軸如下圖，畫(huà)x軸、y軸、z軸，使xOy45，xOz90.(2)

53、畫(huà)底面由三視圖知該幾何體是一個(gè)簡(jiǎn)單組合體，它的下部是一個(gè)正四棱臺(tái)，上部是一個(gè)正四棱錐，利用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出底面ABCD，在z軸上截取OO，使OO等于三視圖中相應(yīng)高度，過(guò)O作Ox的平行線Ox，Oy的平行線Oy，利用Ox與Oy畫(huà)出上底面ABCD.(3)畫(huà)正四棱錐頂點(diǎn)在Oz上截取點(diǎn)P，使PO等于三視圖中相應(yīng)的高度(4)成圖連接PA，PB，PC，PD，AA，BB，CC，DD，整理得到三視圖表示的幾何體的直觀圖，如下圖.例3如圖所示，梯形ABCD是一平面圖形ABCD的直觀解如圖，建立直角坐標(biāo)系xOy，在x軸上截取ODOD1；OCOC2.直觀圖的還原和計(jì)算問(wèn)題11112圖若A1D1Oy，A1B1C1D1，A

54、1B13C1D12，A1D1OD11.試畫(huà)出原四邊形的形狀，并求原圖形的面積11在過(guò)點(diǎn)D的y軸的平行線上截取DA2D1A12.在過(guò)點(diǎn)A的x軸的平行線上截取ABA1B12.連接BC，即得到了原圖形(如圖)由作法可知，原四邊形ABCD是直角梯形，上、下底長(zhǎng)度分別為AB2，CD3，直角38所以面積為S25.腰長(zhǎng)度為AD2.232類題通法由直觀圖還原為平面圖的關(guān)鍵是找與x軸，y軸平行的直線或線段，且平行于x軸的線段還原時(shí)長(zhǎng)度不變，平行于y軸的線段還原時(shí)放大為直觀圖中相應(yīng)線段長(zhǎng)的2倍，由此確定圖形的各個(gè)頂點(diǎn)，順次連接即可活學(xué)活用3如圖所示，將水平放置的直觀圖ABCD還原為平面圖形解：(1)如下圖，在水平

55、放置的直觀圖中延長(zhǎng)DA交Ox軸于點(diǎn)E.(2)如下圖，畫(huà)互相垂直的軸Ox，Oy，取OEOE，過(guò)E作EFOy，在EF上截取AE2AE，DE2DE，然后分別過(guò)A，D作ABOx，DCOx，并使ABDCAB.(3)連接AB，BC，CD，得直觀圖ABCD的還原圖形綜上可知，此水平放置的直觀圖是矩形3.解答平面圖形直觀圖還原問(wèn)題的易錯(cuò)點(diǎn)典例(2012溫州高一檢測(cè))一梯形的直觀圖是一個(gè)如圖所示的等腰梯形，且梯形OABC的面積為2，則原梯形的面積為()A2C22B.2D439滿足S2S.解析如圖，由斜二測(cè)畫(huà)法原理知，原梯形與直觀圖中的梯形上、下底邊的長(zhǎng)度是一樣的，不一樣的是兩個(gè)梯形的高原梯形的高OC是直觀圖中O

56、C長(zhǎng)度的2倍，OC的長(zhǎng)度是直觀圖中梯形的高的2倍，由此知原梯形的高OC的長(zhǎng)度是直觀圖中梯形高的22倍，故其面積是梯形OABC面積的22倍，梯形OABC的面積為2，所以原梯形的面積是4.答案D易錯(cuò)防范1原梯形與直觀圖中梯形上、下底邊的長(zhǎng)度一樣，但高的長(zhǎng)度不一樣原梯形的高OC是直觀圖中OC的長(zhǎng)度的2倍，OC長(zhǎng)度是直觀圖中梯形的高的2倍，此處易出錯(cuò)2解答此類問(wèn)題時(shí)要注意角度的變化以及長(zhǎng)度的變化，直觀圖面積S與原圖形面積S4成功破障如圖所示，eqoac(,A)OB表示水平放置的AOB的直觀圖，B在x軸上，AO和x軸垂直，且AOeqoac(,2)，則AOB的邊OB上的高為()A2C22B4D42得OBh

57、222OB，解析：選D由直觀圖與原圖形中邊OB長(zhǎng)度不變，得S原圖形22S直觀圖，1122OBOB，h42.1關(guān)于斜二測(cè)畫(huà)法，下列說(shuō)法不正確的是()隨堂即時(shí)演練A原圖形中平行于x軸的線段，其對(duì)應(yīng)線段平行于x軸，長(zhǎng)度不變40B原圖形中平行于y軸的線段，其對(duì)應(yīng)線段平行于y軸，長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的12C在畫(huà)與直角坐標(biāo)系xOy對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)系xOy時(shí)，xOy必須是45D在畫(huà)直觀圖時(shí)，由于選軸的不同，所得的直觀圖可能不同解析：選C斜二測(cè)作圖時(shí)，xOy也可為135，故C錯(cuò)2有下列敘述：相等的角，在直觀圖中仍相等；長(zhǎng)度相等的線段，在直觀圖中長(zhǎng)度仍相等；若兩條線段平行，在直觀圖中對(duì)應(yīng)的線段仍平行；若兩條線段垂直，則在直觀

58、圖中對(duì)應(yīng)的線段也互相垂直其中正確的個(gè)數(shù)是()A0C2B1D3解析：選B從原圖到直觀圖只能保證平行的仍平行，故只有正確eqoac(,3.)已知ABC的直觀圖如圖所示，則原ABC的面積為_(kāi)解析：由題意，易知在ABC中，ACAB，且AC6，AB3.1eqoac(,S)ABC2639.答案：94.如圖所示，一個(gè)水平放置的正方形ABCD，它在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,2)，則在用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的正方形的直觀圖ABCD中，頂點(diǎn)B到x軸的距離為_(kāi)解析：正方形的直觀圖ABCD如圖：因?yàn)镺ABC1，BCx45，所以頂點(diǎn)B到x軸的距離為1sin4522.答案：225畫(huà)邊長(zhǎng)為1cm的正三角形的水平放置的

59、直觀圖解：(1)如圖所示，以BC邊所在直線為x軸，以BC邊上的高線AO所在直線為y軸，再畫(huà)對(duì)應(yīng)的x軸與y軸，兩軸相交于點(diǎn)O，使xOy45.41在y軸上截取OAAOcm，連接AB，AC，則eqoac(,)ABC即為(2)在x軸上截取OBOC0.5cm，1324正三角形ABC的直觀圖課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)一、選擇題1如圖所示為某一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是下圖中的()解析：選A由直觀圖知，原四邊形一組對(duì)邊平行且不相等，為梯形，且梯形兩腰不能與底垂直2水平放置的ABC，有一邊在水平線上，它的斜二測(cè)直觀圖是正三角形ABC，則ABC是()A銳角三角形C鈍角三角形B直角三角形D任意三角形解析：選C如下圖所

60、示，斜二測(cè)直觀圖還原為平面圖形，故ABC是鈍角三角形3.如圖所示的正方形OABC的邊長(zhǎng)為1cm，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長(zhǎng)是()A6cmB8cmC(232)cmD(223)cm解析：選B直觀圖中，OB2，原圖形中OCAB222123，OABC1，原圖形的周長(zhǎng)是2(31)8.eqoac(,4.)如圖所示，ABC是水平放置的ABC的直觀圖，則在ABC的三邊及中線AD中，最長(zhǎng)的線段是()42AABCBCBADDAC解析：選D還原ABC，即可看出ABC為直角三角形，故其斜邊AC最長(zhǎng)5已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，那么正三角形ABC的直觀圖eqoac(,A)BC的面積是()A.C