2022-2023學年天津市和平區(qū)第二十中學數(shù)學九年級第一學期期末復習檢測試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列方程中，為一元二次方程的是（ ）Ax=2Bx+y=3CD2將拋物線yx2先向上平移1個單位，再向左平移2個單位，則新的函數(shù)解析式為（）.A B C D 3如圖，AB與O相

2、切于點A，BO與O相交于點C，點D是優(yōu)弧AC上一點，CDA27，則B的大小是（ ）A27B34C36D544若拋物線yax2+2x10的對稱軸是直線x2，則a的值為（）A2B1C-0.5D0.55如圖，兩個菱形，兩個等邊三角形，兩個矩形，兩個正方形，各成一組，每組中的一個圖形在另一個圖形的內(nèi)部，對應邊平行，且對應邊之間的距離都相等，那么兩個圖形不相似的一組是（ ）ABCD6如圖，將ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)30得到ABC，若BAC=80，則BAC=（ ）A20B25C30D357如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，AOB110，則ACB的度數(shù)為（）A35B55C60D708已知，若，則它們的周長之比是

3、（ ）A4：9B16：81C9：4D2：39若關于x的一元二次方程x22xk0沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）Ak1Bk1Ck1Dk110函數(shù)與（）在同一坐標系中的圖象可能是（）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11玫瑰花的花粉直徑約為0.000084米，數(shù)據(jù)0.000084用科學記數(shù)法表示為_12若m+n=3，則2m2+4mn+2n2-6的值為_13將拋物線y=2x2+1向左平移三個單位，再向下平移兩個單位得到拋物線_；14已知學校航模組設計制作的火箭的升空高度h（m）與飛行時間t（s）滿足函數(shù)表達式，則火箭升空的最大高度是_m15方程的根是_16已知關于的一元二次方程的一個根是2

4、，則的值是：_17如圖，矩形的面積為，它的對角線與雙曲線相交于點，且，則_18如圖，與關于點成中心對稱，若，則_三、解答題(共66分)19（10分）在一個不透明的袋子中，裝有除顏色外都完全相同的4個紅球和若干個黃球如果從袋中任意摸出一個球是紅球的概率為，那么袋中有黃球多少個？在的條件下如果從袋中摸出一個球記下顏色后放回，再摸出一個球，用列表或畫樹狀圖的方法求出兩次摸出不同顏色球的概率20（6分）在平面直角坐標系中，我們定義直線y=ax-a為拋物線y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a0）的“衍生直線”；有一個頂點在拋物線上，另有一個頂點在y軸上的三角形為其“衍生三角形”已知拋物線與其“衍生

5、直線”交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與x軸負半軸交于點C（1）填空：該拋物線的“衍生直線”的解析式為 ，點A的坐標為 ，點B的坐標為 ；（2）如圖，點M為線段CB上一動點，將ACM以AM所在直線為對稱軸翻折，點C的對稱點為N，若AMN為該拋物線的“衍生三角形”，求點N的坐標；（3）當點E在拋物線的對稱軸上運動時，在該拋物線的“衍生直線”上，是否存在點F，使得以點A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點E、F的坐標；若不存在，請說明理由21（6分）如圖，中， 以點為圓心，為半徑作恰好經(jīng)過點是否為的切線？請證明你的結(jié)論為割線， 當時，求的長22（8分）如圖，在四邊形AB

6、CD中，ADBC，ABBD于點B已知A = 45，C= 60，求AD的長23（8分）因2019年下半年豬肉大漲，某養(yǎng)豬專業(yè)戶想擴大養(yǎng)豬場地，但為了節(jié)省材料，利用一面墻（墻足夠長）為一邊，用總長為120的材料圍成了如圖所示三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等，設的長度為（），矩形區(qū)域的面積（）.（1）求與之間的函數(shù)表達式，并注明自變量的取值范圍.（2）當為何值時，有最大值？最大值是多少？24（8分）如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧用直尺和圓規(guī)作出所在圓的圓心O（要求保留作圖痕跡，不寫作法）；25（10分）如圖1，拋物線平移后過點A（8，,0）和原點，頂點為B，對稱軸與軸相交于點C，與原拋物

7、線相交于點D（1）求平移后拋物線的解析式并直接寫出陰影部分的面積；（2）如圖2，直線AB與軸相交于點P，點M為線段OA上一動點，為直角，邊MN與AP相交于點N，設，試探求： 為何值時為等腰三角形； 為何值時線段PN的長度最小，最小長度是多少 26（10分）已知拋物線的對稱軸是直線，與軸相交于，兩點（點在點右側(cè)），與軸交于點.（1）求拋物線的解析式和，兩點的坐標；（2）如圖，若點是拋物線上、兩點之間的一個動點（不與、重合），是否存在點，使四邊形的面積最大？若存在，求點的坐標及四邊形面積的最大值；若不存在，請說明理由.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】本題根據(jù)一元二次方程的定

8、義解答一元二次方程必須滿足四個條件：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項系數(shù)不為0；是整式方程；含有一個未知數(shù)由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案【詳解】A、x=2是一元一次方程，故A錯誤；B、x+y=3是二元一次方程，故B錯誤；C、是一元二次方程，故C正確；D、是分式方程，故D錯誤；故選：C【點睛】本題考查的是一元二次方程的定義，掌握一元二次方程的定義是關鍵2、C【分析】由二次函數(shù)平移的規(guī)律即可求得答案【詳解】解：將拋物線yx2先向上平移1個單位，則函數(shù)解析式變?yōu)閥x2+1，將yx2+1向左平移2個單位，則函數(shù)解析式變?yōu)閥（x+2）2+1，故選：C【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的

9、圖象平移，掌握平移的規(guī)律是解題的關鍵，即“左加右減，上加下減”3、C【分析】由切線的性質(zhì)可知OAB=90，由圓周角定理可知BOA=54，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可知B=36【詳解】解：AB與O相切于點A，OABAOAB=90CDA=27，BOA=54B=90-54=36故選C考點：切線的性質(zhì)4、D【分析】根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸方程得到，然后求出a即可【詳解】解：拋物線yax2+2x10的對稱軸是直線x2，；故選：D【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象為拋物線，當a0；對稱軸為直線；拋物線與y軸的交點坐標為（0，c）；當b2-4ac

10、0，拋物線與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0，拋物線與x軸有一個交點；當b2-4ac0，拋物線與x軸沒有交點5、C【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)逐一進行判斷即可得答案【詳解】由題意得，A.菱形四條邊均相等，所以對應邊成比例，對應邊平行，所以角也相等，所以兩個菱形相似，B.等邊三角形對應角相等，對應邊成比例，所以兩個等邊三角形相似；C.矩形四個角相等，但對應邊不一定成比例，所以B中矩形不是相似多邊形D.正方形四條邊均相等，所以對應邊成比例，四個角也相等，所以兩個正方形相似；故選C【點睛】本題考查相似多邊形的判定，其對應角相等，對應邊成比例兩個條件缺一不可.6、A【解析】根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圖形旋

11、轉(zhuǎn)前后不發(fā)生任何變化，對應點旋轉(zhuǎn)的角度即是圖形旋轉(zhuǎn)的角度，可直接得出CAC=30，由BAC=80可得BAC=BAC=50，從而可得結(jié)論.【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，BAC=BAC，CAC=30，BAC=BAC=50，BAC=20.故選A.【點睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圖形旋轉(zhuǎn)前后不發(fā)生任何變化，這是解決問題的關鍵7、B【分析】直接根據(jù)圓周角定理進行解答即可【詳解】解：AOB與ACB是同弧所對的圓心角與圓周角，AOB=110，ACB=AOB=55故選：B【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半8、A【分析】根

12、據(jù)相似三角形周長的比等于相似比解答即可【詳解】ABCDEF，AC：DF=4：9，ABC與DEF的相似比為4：9，ABC與DEF的周長之比為4：9，故選：A【點睛】此題考查相似三角形性質(zhì)，掌握相似三角形周長的比等于相似比是解題的關鍵9、C【解析】試題分析：由題意可得根的判別式，即可得到關于k的不等式，解出即可.由題意得，解得故選C.考點：一元二次方程的根的判別式點評：解答本題的關鍵是熟練掌握一元二次方程，當時，方程有兩個不相等實數(shù)根；當時，方程的兩個相等的實數(shù)根；當時，方程沒有實數(shù)根10、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象特點解答即可【詳解】時，在一、二、四象限，在一、三象限，無選項符合時

13、，在一、三、四象限，（）在二、四象限，只有D符合；故選：D【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，關鍵是由的取值確定函數(shù)所在的象限二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【詳解】數(shù)據(jù)0.000084用科學記數(shù)法表示為故答案為：【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定12、1【解析】原式=2（m2+2m

14、n+n2）-6，=2（m+n）2-6，=29-6，=113、【分析】根據(jù)拋物線平移的規(guī)律計算即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意：平移后的拋物線為.【點睛】此題考查拋物線的平移規(guī)律：對稱軸左加右減，函數(shù)值上加下減，掌握規(guī)律并熟練運用是解題的關鍵.14、1【分析】將函數(shù)解析式配方，寫成頂點式，按照二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案【詳解】解：=，拋物線開口向下，當x=6時，h取得最大值，火箭能達到最大高度為1m故答案為：1【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，熟練掌握配方法及二次函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關鍵15、，【分析】把方程變形為，把方程左邊因式分解得，則有y=0或y-5=0，然后解一元一次方程即可【詳解】解：，y=

15、0或y-5=0，故答案為：【點睛】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，其步驟為：移項，化積，轉(zhuǎn)化和求解這幾個步驟16、1【分析】先將所求式子化成，再根據(jù)一元二次方程的根的定義得出一個a、b的等式，然后將其代入求解即可得【詳解】由題意，將代入方程得：整理得：，即將代入得：故答案為：1【點睛】本題考查了一元二次方程的根的定義、代數(shù)式的化簡求值，利用一元二次方程的根的定義得出是解題關鍵17、12【解析】試題分析：由題意，設點D的坐標為（x，y），則點B的坐標為（，），所以矩形OABC的面積，解得圖象在第一象限，.考點：反比例系數(shù)k的幾何意義點評：反比例系數(shù)k的幾何意義是初中數(shù)學的重點，是中考常見題

16、，一般難度不大，需熟練掌握.18、【分析】由題意根據(jù)中心對稱的定義可得AB=DE，從而即可求值【詳解】解：與DEC關于點成中心對稱，.【點睛】本題主要考查了中心對稱的定義，解題的關鍵是熟記中心對稱的定義即把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心三、解答題(共66分)19、（1）袋中有黃球有2個（2）【解析】設袋中黃球有x個，根據(jù)任意摸出一個球是紅球的概率為列出關于x的方程，解之可得；列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得【詳解】設袋中黃球有x個，根據(jù)題意，得：，解得，經(jīng)檢驗是原分

17、式方程的解，即袋中有黃球有2個；列表如下：紅紅紅紅黃黃紅紅，紅紅，紅紅，紅紅，紅紅，黃紅，黃紅紅，紅紅，紅紅，紅紅，紅紅，黃紅，黃紅紅，紅紅，紅紅，紅紅，紅紅，黃紅，黃紅紅，紅紅，紅紅，紅紅，紅紅，黃紅，黃黃黃，紅黃，紅黃，紅黃，紅黃，黃黃，黃黃黃，紅黃，紅黃，紅黃，紅黃，黃黃，黃由表知共有36種等可能結(jié)果，其中兩次摸出不同顏色球的有16種結(jié)果，所以兩次摸出不同顏色球的概率為【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回試驗還是不放回試驗用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情

18、況數(shù)之比20、（1）；（-2，）；（1,0）；（2）N點的坐標為（0，），（0，）；（3）E（-1，-）、F（0，）或E（-1，），F(xiàn)（-4，）【分析】（1）由拋物線的“衍生直線”知道二次函數(shù)解析式的a即可；（2）過A作ADy軸于點D，則可知AN=AC，結(jié)合A點坐標，則可求出ON的長，可求出N點的坐標；（3）分別討論當AC為平行四邊形的邊時，當AC為平行四邊形的對角線時，求出滿足條件的E、F坐標即可【詳解】（1），a=，則拋物線的“衍生直線”的解析式為；聯(lián)立兩解析式求交點，解得或，A（-2，），B（1,0）；（2）如圖1，過A作ADy軸于點D，在中，令y=0可求得x= -3或x=1，C（-3,

19、0），且A（-2，），AC=由翻折的性質(zhì)可知AN=AC=，AMN為該拋物線的“衍生三角形”，N在y軸上，且AD=2，在RtAND中，由勾股定理可得DN=，OD=，ON=或ON=，N點的坐標為（0，），（0，）；（3）當AC為平行四邊形的邊時，如圖2 ，過F作對稱軸的垂線FH，過A作AKx軸于點K，則有ACEF且AC=EF， ACK= EFH，在 ACK和 EFH中 ACK EFH，F(xiàn)H=CK=1，HE=AK=，拋物線的對稱軸為x=-1， F點的橫坐標為0或-2，點F在直線AB上，當F點的橫坐標為0時，則F（0，），此時點E在直線AB下方，E到y(tǒng)軸的距離為EH-OF=-=，即E的縱坐標為-， E

20、（-1，-）；當F點的橫坐標為-2時，則F與A重合，不合題意，舍去；當AC為平行四邊形的對角線時， C（-3,0），且A（-2，），線段AC的中點坐標為（-2.5， ），設E（-1，t），F(xiàn)（x，y），則x-1=2（-2.5），y+t=，x= -4，y=-t，-t=-（-4）+，解得t=，E（-1，），F(xiàn)（-4，）；綜上可知存在滿足條件的點F，此時E（-1，-）、（0，）或E（-1，），F(xiàn)（-4，）【點睛】本題是對二次函數(shù)的綜合知識考查，熟練掌握二次函數(shù)，幾何圖形及輔助線方法是解決本題的關鍵，屬于壓軸題21、（1）是的切線，理由詳見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)題意連接，利用平行四邊形的判定與

21、性質(zhì)進行分析證明即可；（2）由題意作于，連接，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理進行分析求解.【詳解】解：是的切線理由如下連接，如下圖，是平行四邊形，是的切線作于，連接 ，如上圖，由，是平行四邊形【點睛】本題考查平行四邊形和圓相關，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)以及圓的相關性質(zhì)是解題的關鍵.22、【分析】過點D作DEBC于E，在RtCDE中，C = 60，則可求出DE,由已知可推出DBE =ADB = 45，根據(jù)直解三角形的邊角關系依次求出BD，AD即可.【詳解】過點D作DEBC于E 在RtCDE中，C = 60， ， ABBD，A = 45，ADB = 45.ADBC，DBE =ADB = 4

22、5 在RtDBE中，DEB = 90， ， 又 在RtABD中，ABD= 90，A = 45，【點睛】本題考查了解直角三角形的知識，正確作出輔助線是解題的關鍵.23、（1）；（2）時，有最大值【分析】（1）根據(jù)題意三個區(qū)域面積直接求與之間的函數(shù)表達式，并根據(jù)表示自變量的取值范圍即可；（2）由題意對與之間的函數(shù)表達式進行配方，即可求的最大值.【詳解】解：（1）假設為，由題意三個區(qū)域面積相等可得，區(qū)域1=區(qū)域2，面積法，得，由總長為120，故，得.所以，面積（2），所以當時，為最大值.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應用最大值的問題常利用函數(shù)的增減性來解答24、見解析.【分析】根據(jù)垂徑

23、定理的推論可知：弦的垂直平分線過圓心，只需連接AC、BC，尺規(guī)作線段AC和BC的垂直平分線，其交點即為所求.【詳解】解：如圖所示：圓心O即為圓弧所在圓的圓心【點睛】本題考查了尺規(guī)作線段的垂直平分線和垂徑定理，屬于基礎題型，熟練掌握垂徑定理和線段垂直平分線的尺規(guī)作圖是關鍵.25、（1）平移后拋物線的解析式，= 12；（2），當3時，PN取最小值為【分析】（1）設平移后拋物線的解析式y(tǒng)=x2+bx，將點A（8，0）代入，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得平移后拋物線的解析式，再根據(jù)割補法由三角形面積公式即可求解；（2）作NQ垂直于x軸于點Q，分當MN=AN時，當AM=AN時，當MN=MA時，三種情況討論可得MAN為等腰三角形時t的值；由MN所在直線方程為y=，與直線AB的解析式y(tǒng)=x+6聯(lián)立，得xN的最小值為6，此時t=3，PN取最小值為【詳解】（1）設平移后拋物線的解析式，將點A（8，,0）代入，得=，所以頂點B（4,3），所以S陰影=OCCB=12；（2）設直線AB解析式為y=mx+n，將A（8，0）、B（4，3）分別代入得 ，解得：，所以直線AB的解析式為，作NQ垂直于x軸于點Q，當MNAN時， N點的橫坐標為，縱坐標為，由三角形NQM和三角形MOP相似可知,得，解得（舍去）.當AMAN時，AN,由三角形ANQ和三角形APO相