2022-2023學年武漢新洲區(qū)六校聯(lián)考九年級數學第一學期期末教學質量檢測試題含解析

1、2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列二次根式中，與是同類二次根式的是ABCD2若點A（2，y1），B（1，y2），C（4，y3）都在二次函數的圖象上，則下列結論正確的是（）ABCD3在正方形網格中，的位置如圖所示，則的值為（ ）ABCD4下列方程有兩個相等的實數根是（）Ax

2、x+30Bx3x+20Cx2x+10Dx405有一等腰三角形紙片ABC，ABAC，裁剪方式及相關數據如圖所示，則得到的甲、乙、丙、丁四張紙片中，面積最大的是（ ）A甲B乙C丙D丁6如圖，在矩形ABCD中，AB4，BC6，將矩形ABCD繞B逆時針旋轉30后得到矩形GBEF，延長DA交FG于點H，則GH的長為（）A84B4C34D637關于的二次方程的一個根是0，則a的值是（ ）A1B-1C1或-1D0.58函數的圖象如圖所示，那么函數的圖象大致是（ ）ABCD9如圖，在平面直角坐標系中，已知D經過原點O，與x軸、y軸分別交于A、B兩點，B點坐標為（0，2），OC與D相交于點C，OCA30，則圖中

3、陰影部分的面積為（）A22B4C42D210將拋物線y=2x2向左平移1個單位,再向上平移3個單位得到的拋物線,其解析式是( )Ay=2(x+1)2+3By=2(x1)23Cy=2(x+1)23Dy=2(x1)2+3二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，RtABC中，C=90，ABC=30，AC=2，ABC繞點C順時針旋轉得A1B1C，當A1落在AB邊上時，連接B1B，取BB1的中點D，連接A1D，則A1D的長度是_12如圖，在半徑為2的O中，弦AB直徑CD，垂足為E，ACD30，點P為O上一動點，CFAP于點F弦AB的長度為_；點P在O上運動的過程中，線段OF長度的最小值為_13若圓錐

4、的母線長為，底面半徑為，則圓錐的側面展開圖的圓心角應為_度.14如圖，A，B是反比例函數y=在第一象限內的圖象上的兩點，且A，B兩點的橫坐標分別是2和4，則OAB的面積是_15如圖，雙曲線與O在第一象限內交于P、Q 兩點，分別過P、Q兩點向x軸和y軸作垂線，已知點P坐標為(1，3)，則圖中陰影部分的面積為_16如圖，一次函數y1ax+b和反比例函數y2的圖象相交于A，B兩點，則使y1y2成立的x取值范圍是_17工程上常用鋼珠來測量零件上小圓孔的寬口，假設鋼珠的直徑是10mm，測得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm，如圖所示，則這個小圓孔的寬口AB的長度為_mm18從一副沒有“大小王”的撲克牌中隨

5、機抽取一張，點數為“”的概率是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖正方形ABCD中，E是BC邊的中點，AE與BD相交于F點，DEF的面積是1，求正方形ABCD的面積20（6分）如圖，在矩形ABCD中，AB6，BC8，點E，F(xiàn)分別在邊BC，AB上，AFBE2，連結DE，DF，動點M在EF上從點E向終點F勻速運動，同時，動點N在射線CD上從點C沿CD方向勻速運動，當點M運動到EF的中點時，點N恰好與點D重合，點M到達終點時，M，N同時停止運動（1）求EF的長（2）設CNx，EMy，求y關于x的函數表達式，并寫出自變量x的取值范圍（3）連結MN，當MN與DEF的一邊平行時，求CN的長21（6分

6、）如圖，已知反比例函數的圖像與一次函數的圖像交于A(1，），B在(，3)兩點（1）求的值；（2）直接寫出使一次函數值大于反比例函數值時x的取值范圍22（8分）已知：正方形ABCD中，MAN=45，MAN繞點A順時針旋轉，它的兩邊分別交CB，DC、DC（或它們的延長線）于點M，N.（1）當MAN繞點A旋轉到（如圖1）時，求證：BM+DN=MN；（2）當MAN繞點A旋轉到如圖2的位置時，猜想線段BM，DN和MN之間又有怎樣的數量關系呢？請直接寫出你的猜想。（不需要證明）23（8分）一只不透明的袋子中裝有2個白球和1個紅球，這些球除顏色外都相同（1）攪勻后從袋子中任意摸出1個球，摸到紅球的概率是多少

7、？（2）攪勻后先從袋子中任意摸出1個球，記錄顏色后不放回，再從袋子中任意摸出1個球，用畫樹狀圖或列表的方法列出所有等可能的結果，并求出兩次都摸到白球的概率24（8分）為了解某縣建檔立卡貧困戶對精準扶貧政策落實的滿意度，現(xiàn)從全縣建檔立卡貧困戶中隨機抽取了部分貧困戶進行了調查（把調查結果分為四個等級：A級：非常滿意：B級滿意；C級：基本滿意：D級：不滿意），并將調查結果繪制成如兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據統(tǒng)計圖中的信息解決下列問題：（1）本次抽樣調查測試的建檔立卡貧困戶的總戶數是 ；（2）圖中，的度數是 ，并把圖條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）某縣建檔立卡貧困戶有10000戶，如果全部參加這次滿意度調查，

8、請估計非常滿意的戶數約為多少戶？25（10分）（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，在中，點為的中點，以為一邊作正方形，點恰好與點重合，則線段與的數量關系為_；（2）拓展探究在（1）的條件下，如果正方形繞點旋轉，連接，線段與的數量關系有無變化?請僅就圖2的情形進行說明；（3）問題解決當正方形旋轉到三點共線時，直接寫出線段的長26（10分）已知函數，(m，n，k為常數且0)(1)若函數的圖像經過點A(2,5)，B(-1,3)兩個點中的其中一個點，求該函數的表達式.(2)若函數，的圖像始終經過同一個定點M.求點M的坐標和k的取值若m2，當-1x2時，總有，求m+n的取值范圍.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30

9、分)1、C【分析】根據同類二次根式的定義即可判斷.【詳解】A. =，不符合題意； B. ，不符合題意； C. =，符合題意；D. =，不符合題意；故選C.【點睛】此題主要考查同類二次根式的識別，解題的關鍵是熟知二次根式的性質進行化簡.2、D【分析】先利用頂點式得到拋物線對稱軸為直線x=-1，再比較點A、B、C到直線x=-1的距離，然后根據二次函數的性質判斷函數值的大小【詳解】解：二次函數的圖象的對稱軸為直線x=-1，a=-10，所以該函數開口向下，且到對稱軸距離越遠的點對應的函數值越小，A（2，y1）距離直線x=-1的距離為1，B（1，y2）距離直線x=-1的距離為0，C（4，y3）距離距離直

10、線x=-1的距離為5.B點距離對稱軸最近，C點距離對稱軸最遠，所以，故選：D.【點睛】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征.熟練掌握二次函數的性質是解決本題的關鍵3、A【分析】延長AB至D，使AD=4個小正方形的邊長，連接CD，先證出ADC是直角三角形和CD的長，即可求出的值【詳解】解：延長AB至D，使AD=4個小正方形的邊長，連接CD，如下圖所示，由圖可知：ADC是直角三角形，CD=3個小正方形的邊長根據勾股定理可得：AC=個小正方形的邊長故選A【點睛】此題考查的是求一個角的正弦值，掌握構造直角三角形的方法是解決此題的關鍵4、C【分析】先根據方程求出的值，再根據根的判別式的意義判斷即可【詳解

11、】A、x2x+30，（1）2413110，所以方程沒有實數根，故本選項不符合題意；B、x23x+20，（3）241210，所以方程有兩個不相等的實數根，故本選項不符合題意；C、x22x+10，（2）24110，所以方程有兩個相等的實數根，故本選項符合題意；D、x240，0241（4）160，所以方程有兩個不相等的實數根，故本選項不符合題意；故選：C【點睛】本題考查了根的判別式，能熟記根的判別式的意義是解此題的關鍵5、D【分析】根據相似三角形的性質求得甲的面積和丙的面積，進一步求得乙和丁的面積，比較即可求得【詳解】解：如圖：ADBC，ABAC，BDCD5+27，AD2+13，SABDSACDEF

12、AD，EBFABD，（）2，S甲，S乙，同理（）2，S丙，S丁，面積最大的是丁，故選：D【點睛】本題考查了三角形相似的判定和性質，相似三角形面積的比等于相似比的平方解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質進行解題.6、A【分析】作輔助線，構建直角AHM，先由旋轉得BG的長，根據旋轉角為30得GBA30，利用30角的三角函數可得GM和BM的長，由此得AM和HM的長，相減可得結論【詳解】如圖，延長BA交GF于M，由旋轉得：GBA30，GBAD90，BGAB4，BMG60，tan30，GM，BM，AM4，RtHAM中，AHM30，HM2AM8，GHGMHM（8）84，故選：A【點睛】考查了矩形的性

13、質、旋轉的性質、特殊角的三角函數及直角三角形30的性質，解題關鍵是直角三角形30所對的直角邊等于斜邊的一半及特殊角的三角函數值7、B【分析】把代入可得，根據一元二次方程的定義可得，從而可求出的值【詳解】把代入，得：，解得：，是關于x的一元二次方程，即，的值是，故選：B【點睛】本題考查了對一元二次方程的定義，一元二次方程的解，以及一元二次方程的解法等知識點的理解和運用，注意隱含條件8、D【解析】首先由反比例函數的圖象位于第二、四象限，得出k0，則-k0，所以一次函數圖象經過第二四象限且與y軸正半軸相交【詳解】解：反比例函數的圖象在第二、四象限， 函數的圖象應經過第一、二、四象限.故選D.【點睛】

14、本題考查的知識點：（1）反比例函數的圖象是雙曲線，當k0時，它的兩個分支分別位于第二、四象限（2）一次函數y=kx+b的圖象當k0，b0時，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限9、A【分析】從圖中明確S陰=S半-S，然后依公式計算即可【詳解】AOB=90，AB是直徑，連接AB，根據同弧對的圓周角相等得OBA=C=30，由題意知OB=2，OA=OBtanABO=OBtan30=2，AB=AOsin30=4即圓的半徑為2，陰影部分的面積等于半圓的面積減去ABO的面積，故選A.【點睛】輔助線問題是初中數學的難點，能否根據題意準確作出適當的輔助線很能反映一個學生的對圖形的理解能力，因而是中考的熱

15、點，尤其在壓軸題中比較常見，需特別注意.10、A【分析】拋物線平移不改變a的值【詳解】原拋物線的頂點為（0，0），向左平移1個單位，再向上平移1個單位，那么新拋物線的頂點為（-1，1）可設新拋物線的解析式為y=2（x-h）2+k，代入得：y=2（x+1）2+1故選：A二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】試題分析：ACB=90，ABC=30，AC=2，A=90ABC=60，AB=4，BC=2，CA=CA1，ACA1是等邊三角形，AA1=AC=BA1=2，BCB1=ACA1=60，CB=CB1，BCB1是等邊三角形，BB1=2，BA1=2，A1BB1=90，BD=DB1=，A1D=考點

16、：旋轉的性質12、2 -1 【分析】在RtAOE中，解直角三角形求出AE即可解決問題取AC的中點H，連接OH，OF，HF，求出OH，F(xiàn)H，根據OFFH-OH，即，由此即可解決問題【詳解】解：如圖，連接OAOAOC2，OCAOAC30，AOEOAC+ACO60，AEOAsin60，OEAB，AEEB，AB2AE2，故答案為2取AC的中點H，連接OH，OF，HF，OAOC，AHHC，OHAC，AHO90，COH30，OHOC1，HC，AC2，CFAP，AFC90，HFAC，OFFHOH，即OF1，OF的最小值為1故答案為1【點睛】本題考查軌跡，圓周角定理，解直角三角形等知識，解題的關鍵是靈活運用所

17、學知識解決問題13、【分析】根據圓錐側面展開圖的弧長等于圓錐底面圓的周長列式計算，弧長公式為 ，圓周長公式為 .【詳解】解：圓錐的側面展開圖的圓心角度數為n,根據題意得， ，n=144圓錐的側面展開圖的圓心角度數為144.故答案為：144.【點睛】本題考查圓錐的側面展開圖公式；用到的知識點為，圓錐的側面展開圖的弧長等于圓錐的底面圓周長記準公式及有空間想象力是解答此題的關鍵.14、2【分析】先根據反比例函數圖象上點的坐標特征及A，B兩點的橫坐標，求出A（1，1），B（4，1）再過A，B兩點分別作ACx軸于C，BDx軸于D，根據反比例函數系數k的幾何意義得出SAOC=SBOD=4=1根據S四邊形A

18、ODB=SAOB+SBOD=SAOC+S梯形ABDC，得出SAOB=S梯形ABDC，利用梯形面積公式求出S梯形ABDC=（BD+AC）CD=（1+1）1=2，從而得出SAOB=2【詳解】解：A，B是反比例函數y=在第一象限內的圖象上的兩點，且A，B兩點的橫坐標分別是1和4，當x=1時，y=1，即A（1，1），當x=4時，y=1，即B（4，1）如圖，過A，B兩點分別作ACx軸于C，BDx軸于D，則SAOC=SBOD=4=1S四邊形AODB=SAOB+SBOD=SAOC+S梯形ABDC，SAOB=S梯形ABDC，S梯形ABDC=（BD+AC）CD=（1+1）1=2，SAOB=2故答案是：2【點睛】

19、主要考查了反比例函數y=中k的幾何意義，即圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=|k|15、1【詳解】解：O在第一象限關于y=x對稱，也關于y=x對稱，P點坐標是（1，3），Q點的坐標是（3，1），S陰影=13+13211=1故答案為：116、x2或0 x1【分析】根據兩函數圖象的上下位置關系結合交點橫坐標即可找出不等式的解集，此題得解【詳解】解：觀察函數圖象可發(fā)現(xiàn)：當x-2或0 x1時，一次函數圖象在反比例函數圖象上方，使y1y2成立的x取值范圍是當x-2或0 x1故答案為當x-2或0 x1.【點睛】本題是一道一次函數與反比例函數相結合的題目，

20、根據圖象得出一次函數與反比例函數交點橫坐標是解題的關鍵.17、8【分析】先根據鋼珠的直徑求出其半徑，再構造直角三角形，求出小圓孔的寬口AB的長度的一半，最后乘以2即為所求【詳解】連接OA，過點O作ODAB于點D，則AB=2AD，鋼珠的直徑是10mm，鋼珠的半徑是5mm鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm，OD=3mm在RtAOD中，mm，AB=2AD=24=8mm【點睛】本題是典型的幾何聯(lián)系實際應用題，熟練運用垂徑定理是解題的關鍵18、【分析】讓點數為6的撲克牌的張數除以沒有大小王的撲克牌總張數即為所求的概率【詳解】沒有大小王的撲克牌共52張，其中點數為6的撲克牌4張，隨機抽取一張點數為6的撲克，

21、其概率是故答案為【點睛】本題考查的是隨機事件概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=三、解答題(共66分)19、1【分析】根據正方形的性質得到AD=BC，ADBC，根據相似三角形的性質得到=2，于是得到答案【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，ADBC，ADBC，ADEEBF，E是BC邊的中點，BCAD2BE，2，DEF的面積是1，DBE的面積為，E是BC邊的中點，SBCD2SBDE3，正方形ABCD的面積2SBCD231【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，正方形的性質，三角形的面積的計算，正確的識別圖形是解題的關鍵2

22、0、（1）EF=2；（2）yx（0 x1）；（3）滿足條件的CN的值為或1【分析】（1）在RtBEF中，利用勾股定理即可解決問題（2）根據速度比相等構建關系式解決問題即可（3）分兩種情形如圖31中，當MNDF，延長FE交DC的延長線于H如圖32中，當MNDE，分別利用平行線分線段成比例定理構建方程解決問題即可【詳解】解：（1）四邊形ABCD是矩形，B90，ABCD6，ADBC8，AFBE2，BF624，EF2（2）由題意：，yx（0 x1）（3）如圖31中，延長FE交DC的延長線于HEFBEHC，EH6，CH1，當MNDF時，yx，解得x，如圖32中，當MNDE時， ，yx，解得x1，綜上所述

23、，滿足條件的CN的值為或1【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質，相似三角形的判定和性質，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關鍵是學會利用參數構建方程解決問題，屬于中考常考題型21、（1）1；（2）x1或0 x【分析】（1）將點B代入求出，再將點A代入即可求出的值；（2）由圖像可得結論.【詳解】（1）把B（，-3）代入中，得當時，（2）如圖，過點A、點B且平行于y軸及y軸所在的三條直線把平面分成了4部分由圖象可得x1或0 x時一次函數的圖像在反比例函數圖像的上方時，此時一次函數值大于反比例函數值，所以x的取值范圍為x1或0 x.【點睛】本題考查了反比例函數，將反比例函數的解析式與圖像

24、相結合是解題的關鍵.22、（1）見解析；（2）DN-BM=MN【分析】（1）根據題意延長CB至E使得BE=DN，連接AE，利用全等三角形判定證明ABEAND和EAMNAM，等量代換即可求證BM+DN=MN；（2）由題意在DN上截取DE=MB，連接AE，證ABMADE，推出AM=AE；MAB=EAD，求出EAN=MAN，根據SAS證AMNAEN，推出MN=EN即可【詳解】解：（1）證明：如圖1，延長CB至E使得BE=DN，連接AE，四邊形ABCD是正方形，AB=AD，D=ABC=90=ABE，在ADN和ABE中AD=ABD=ABEDN=BE，ABEADN（SAS），BAE=DAN，AE=AN，E

25、AN=BAE+BAN=DAN+BAN=90，MAN=45，EAM=MAN，在EAM和NAM中AE=ANEAM=NAMAM=AM，EAMNAM，MN=ME，ME=BM+BE=BM+DN，BM+DN=MN；（2）猜想：線段BM，DN和MN之間的等量關系為：DN-BM=MN證明：如圖2，在DN上截取DE=MB，連接AE，AD=AB，D=ABM=90，BM=DE，ABMADE（SAS） AM=AE；MAB=EAD，MAN=45=MAB+BAN，DAE+BAN=45，EAN=90-45=45=MAN，在AMN和AEN中，AMAE，MANEAN，ANAN，AMNAEN（SAS），MN=EN，DN-DE=E

26、N，DN-BM=MN【點睛】本題為四邊形的綜合題，考查知識點有正方形的性質、全等三角形的判定和性質、垂直平分線的判定和性質等，熟練利用全等三角形判定定理以及作輔助線技巧構造三角形全等是解題的關鍵23、（1）；（2），見解析【分析】（1）袋中一共有3個球，有3種等可能的抽取情況，抽取紅球的情況只有1種，摸到紅球的概率即可求出；（2）分別使用樹狀圖法或列表法將抽取球的結果表示出來，第一次共有3種不同的抽取情況，第二次有2種不同的抽取情況，所有等可能出現(xiàn)的結果有6種，找出兩次都是白球的的抽取結果，即可算出概率【詳解】解：（1）袋中一共有3個球，有3種等可能的抽取情況，抽取紅球的情況只有1種，；（2）

27、畫樹狀圖，根據題意，畫樹狀圖結果如下：一共有6種等可能出現(xiàn)的結果，兩次都抽取到白球的次數為2次，；用列表法，根據題意，列表結果如下：一共有6種等可能出現(xiàn)的結果，兩次都抽取到白球的次數為2次，【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，用圖表的形式將第一次、第二次抽取所可能發(fā)生的情況一一列出，避免遺漏24、（1）60戶；（2）54；（3）1500戶【分析】（1）由B級別戶數及其對應百分比可得答案；（2）求出A級對應百分比可得的度數，再求出C級戶數即可把圖2條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）利用樣本估計總體思想求解可得【詳解】解：（1）由圖表信息可知本次抽樣調查測試的建檔立卡貧困戶的總戶數2135%60（戶）故答案為：60戶；（2）圖1中，的度數36054； C級戶數為：60921921（戶），補全條形統(tǒng)計圖如圖2所示：故答案為：54；（3）估計非常滿